111随机事件的概率（五）

11.1 11.1 随机事件的概率随机事件的概率（五）（五）yyyy年年M月月d日星期日星期教学目标：教学目标：1 1复习随机事件的分类，概率的统计定义及性质；复习随机事件的分类，概率的统计定义及性质；2 2掌握求解等可能性事件概率的方法；掌握求解等可能性事件概率的方法；3 3准确地对较为复杂的等可能性事件进行分析，并准确地对较为复杂的等可能性事件进行分析，并能熟练运用排列组合公式对其进行计算能熟练运用排列组合公式对其进行计算 教学重点：教学重点：对等可能性事件进行正确的分析，并准确地对等可能性事件进行正确的分析，并准确地对其概率求解对其概率求解教学难点：教学难点：排列组合知识的熟练应用排列组合知识的熟练应用复复 习习 1.随机事件可分为随机事件可分为 ，三三类，分析下列事件分别属于哪一类：类，分析下列事件分别属于哪一类：(1)(1)掷一枚骰子，正面向上的数字是掷一枚骰子，正面向上的数字是6 6；(2)(2)买一张彩票，中一等奖；买一张彩票，中一等奖；(3)(3)把篮球向球场上拍，弹起；把篮球向球场上拍，弹起；(4)(4)在常温常压下，水沸在常温常压下，水沸必然事件必然事件 不可能事件不可能事件 随机事件随机事件(1)(2)(1)(2)是随机事件，是随机事件，(3)(3)是必然事件，是必然事件，(4)(4)是不可能事件是不可能事件2 2概率的统计定义：概率的统计定义：在大量重复进行同一试验时，事件在大量重复进行同一试验时，事件A A发生的频率发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这个常数就称为事总是接近于某个常数，在它附近摆动，这个常数就称为事件件A A的概率，记为的概率，记为P(A)P(A)P(A)=3 3一个事件概率的求得，可以通过大量重复试验一个事件概率的求得，可以通过大量重复试验来求得，也可以对一次试验中可能出现的结果进行分来求得，也可以对一次试验中可能出现的结果进行分析来求得析来求得 4一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件，如果一次试验中可能出现的结果有个基本事件，如果一次试验中可能出现的结果有n个，个，而且所有结果出现的可能性相等，那么每一个基本事件而且所有结果出现的可能性相等，那么每一个基本事件的概率都是的概率都是如果某个事件如果某个事件A A所包含的结果所包含的结果有有m m个，那么事件个，那么事件A A的概率为的概率为 5 5从集合的角度来看，在一次试验中，等可能出现从集合的角度来看，在一次试验中，等可能出现的的n n个结果组成一个集合个结果组成一个集合I I，包含，包含m m个结果的事件个结果的事件A A对应对应于于I I的含有的含有m m个元素的子集个元素的子集A A，因此：，因此：例例1.书架上同一层任意立放着不同的书架上同一层任意立放着不同的10本书，那本书，那么指定的么指定的3本书连在一起的概率为（本书连在一起的概率为（）A、1/15 B、1/120 C、1/90 D、1/30解析解析:不同的不同的1010本书的放法有本书的放法有 种种 指定的指定的3 3本书连在一起的放法有本书连在一起的放法有 种种 所求概率为所求概率为A例例 题题 解解 析析 例例2 2.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各三面，每种颜色有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各三面，每种颜色的三面旗帜上分别标有的三面旗帜上分别标有1 1、2 2、3 3，任取三面，它们的，任取三面，它们的颜色与号码各不相同的概率是多少颜色与号码各不相同的概率是多少?解：在红、黄、蓝三种颜色的旗帜各三面中取出三面，解：在红、黄、蓝三种颜色的旗帜各三面中取出三面，共有共有C C3 39 9种结果，而且所有结果出现的可能性均相等种结果，而且所有结果出现的可能性均相等为使取出的三面颜色、号码各不相同，分三步完成：为使取出的三面颜色、号码各不相同，分三步完成：第一步，在第一步，在9 9面旗中任取一面，有面旗中任取一面，有9 9种方法；第二步，第种方法；第二步，第一面颜色、号码不相同的旗帜剩下一面颜色、号码不相同的旗帜剩下4 4面，从中取一面有面，从中取一面有4 4种方法；第三步，取第三面有种方法；第三步，取第三面有1 1种取法又因为取出种取法又因为取出来的三面旗帜具有无序性，故选取的方法共有来的三面旗帜具有无序性，故选取的方法共有 种记种记“任取三面，它们的颜色、号码各不任取三面，它们的颜色、号码各不 相同相同”为事件为事件A A，则，则 答：取出三面，它们的颜色、号码各不相同的概率是答：取出三面，它们的颜色、号码各不相同的概率是变式变式:有红，黄，白三种颜色，并各标有字母有红，黄，白三种颜色，并各标有字母A A，B B，C C，D D，E E的卡片的卡片1515张，今随机一次取出张，今随机一次取出4 4张，张，求求4 4张卡片标号不同，颜色齐全的概率张卡片标号不同，颜色齐全的概率.解：解：基本事件总数为基本事件总数为而符合题意的取法数而符合题意的取法数例例3.3.某班上午有数学、物理、化学、外语某班上午有数学、物理、化学、外语4 4节不同的课，节不同的课，第一节排数学或第四节排物理的概率是多少第一节排数学或第四节排物理的概率是多少?错解：错解：上午排数学、物理、化学、外语上午排数学、物理、化学、外语4 4节课，共有节课，共有 种排法，每一种排法出现的可能性相等，数学排第一节种排法，每一种排法出现的可能性相等，数学排第一节的排法有的排法有 种，物理排第四节的排法有种，物理排第四节的排法有 种，因此种，因此第一节排数学或第四节排物理的概率为：第一节排数学或第四节排物理的概率为：种排法，每一种排法出现的可能性相等，数学排第一节种排法，每一种排法出现的可能性相等，数学排第一节的排法有的排法有 种，物理排第四节的排法有种，物理排第四节的排法有 种，数学种，数学排第一节且物理排第四节的排法有排第一节且物理排第四节的排法有 种，因此第一节种，因此第一节排数学或第四节排物理的概率为：排数学或第四节排物理的概率为：正解：正解：上午排数学、物理、化学、外语上午排数学、物理、化学、外语4 4节课，共有节课，共有 既是等可能性事件的概率的定义，又是既是等可能性事件的概率的定义，又是 计算这种概率的基本方法在应用这个公计算这种概率的基本方法在应用这个公式时有两个要点：一是判断这几种结果是等可能出现式时有两个要点：一是判断这几种结果是等可能出现的；二是求出的；二是求出n n和和m m正确应用好排列组合知识对这两正确应用好排列组合知识对这两点都很重要点都很重要例例4.4.将将4 4个编号的球放入个编号的球放入3 3个编号的盒中，对于每一个个编号的盒中，对于每一个盒来说，所放的球数盒来说，所放的球数k k满足在各种放法的可能性相等满足在各种放法的可能性相等的条件下，求：的条件下，求：（1 1）第一个盒没有球的概率；）第一个盒没有球的概率；（2 2）第一个盒恰有）第一个盒恰有1 1个球的概率；个球的概率；（3 3）第一个盒恰有）第一个盒恰有2 2个球的概率个球的概率 （4 4）第一个盒有）第一个盒有1 1个球，第二个盒恰有个球，第二个盒恰有2 2个球的概个球的概率率解：解：4 4个不同的球放入个不同的球放入3 3个不同的盒中的放法共有个不同的盒中的放法共有3 34 4种种（l l）第一个盒中没有球的放法有）第一个盒中没有球的放法有2 24 4种，种，所以第一个盒中没有球的概率为：所以第一个盒中没有球的概率为：例例4.4.将将4 4个编号的球放入个编号的球放入3 3个编号的盒中，对于每一个盒来说，个编号的盒中，对于每一个盒来说，所放的球数所放的球数k k满足在各种放法的可能性相等的条件下，求：满足在各种放法的可能性相等的条件下，求：（2 2）第一个盒恰有）第一个盒恰有1 1个球的概率；个球的概率；（3 3）第一个盒恰有）第一个盒恰有2 2个球的概率个球的概率 （4 4）第一个盒有）第一个盒有1 1个球，第二个盒恰有个球，第二个盒恰有2 2个球的概率个球的概率（2 2）第一个盒中恰有）第一个盒中恰有1 1个球的放法有个球的放法有 种所以种所以第一个盒中恰有第一个盒中恰有1 1个球的概率为：个球的概率为：（3 3）第一个盒中恰有）第一个盒中恰有2 2个球的放法有个球的放法有 种，所以种，所以第一个盒中恰有第一个盒中恰有2 2个球的概率为：个球的概率为：（4 4）第一个盒中恰有）第一个盒中恰有1 1个球，第二个盒中恰有个球，第二个盒中恰有2 2个球的个球的放法有放法有 种，所以所求的概率：种，所以所求的概率：。练练 习：习：1.1.有有6 6个房间安排个房间安排4 4位顾客住，每人可以住进任一位顾客住，每人可以住进任一房间，且住进各房间是等可能的求：房间，且住进各房间是等可能的求：(1)(1)指定的指定的4 4个房间中各住个房间中各住l l人的概率；人的概率；(2)(2)恰有恰有4 4个房间中各住个房间中各住l l人的概率；人的概率；(3)(3)指定的某个房间中住指定的某个房间中住2 2人的概率；人的概率；(4)1 (4)1号房间住号房间住l l人，人，3 3号房间住号房间住3 3人的概率人的概率答案：答案：小小 结结 随机事件的分类与判断，随机事件概率的统随机事件的分类与判断，随机事件概率的统计定义、性质和等可能性事件的概率及其求法，计定义、性质和等可能性事件的概率及其求法，重点在对等可能性事件的分析和它的结果的计重点在对等可能性事件的分析和它的结果的计算算