111随机事件的概率（二）

等可能事件的概率等可能事件的概率11.1 随机事件的概率随机事件的概率（二）（二）yyyyyyyy年年MM月月d d日星期日星期教学目标：教学目标：1了解基本事件：等可能性事件的概念；了解基本事件：等可能性事件的概念；2理解等可能性事件概率的定义，并能简单应用定理解等可能性事件概率的定义，并能简单应用定义来计算等可能性事件的概率义来计算等可能性事件的概率教学重点：教学重点：1等可能性事件的概率的意义等可能性事件的概率的意义 2等可能性事件等可能性事件A的概率计算公式的概率计算公式 的简的简单应用单应用教学难点：教学难点：对于每次随机试验来说，只可能出现有限个对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果，它们出现的可能性是相等的不同的试验结果，它们出现的可能性是相等的复复 习习 引引 入入 事件的分类：必然事件、不可能事件和随机事件事件的分类：必然事件、不可能事件和随机事件不可能事件的概率是不可能事件的概率是0，必然事件的概率是，必然事件的概率是1 定义：定义：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个一个 基本事件基本事件 如如抛抛一一枚枚硬硬币币,出出现现两两种种结结果果叫叫做做两两个个基基本本事事件件,抛抛骰骰子子出出现现6 6个结果叫做个结果叫做6 6个基本事件个基本事件.事件事件A A:试验中的一个事件，它由一个或几个基本事件试验中的一个事件，它由一个或几个基本事件 构成构成 如如“抛抛一一个个骰骰子子，出出现现正正面面是是3 3的的倍倍数数”记记为为事事件件A A，则则事事件件A A包含正面是包含正面是3 3和正面是和正面是6 6两个基本事件两个基本事件新新 课课 讲讲 授授 等可能事件等可能事件：如果一次试验中可能出现的结果有：如果一次试验中可能出现的结果有n个，个，而且所有结果出现的可能性都相等，则每个基本事件的而且所有结果出现的可能性都相等，则每个基本事件的概率都是概率都是 ，这种事件叫做等可能事件，这种事件叫做等可能事件.如果一次试验可能出现的结果有如果一次试验可能出现的结果有n个，而且个，而且所有结果出现的可能性相等，那么每一个基本所有结果出现的可能性相等，那么每一个基本事件的概率都是事件的概率都是 如果某个事件如果某个事件A包含的结果包含的结果有有m个，那么事件个，那么事件A的概率为的概率为 对于等可能性事件来说，要计算它的概率，对于等可能性事件来说，要计算它的概率，只须考察一次试验由多少个基本事件组成只须考察一次试验由多少个基本事件组成(n)，该事件包含了多少个基本事件该事件包含了多少个基本事件(m)问题：问题：抛掷一枚骰子，骰子落地时向上的数是抛掷一枚骰子，骰子落地时向上的数是3的倍数的的倍数的概率是多少概率是多少?分析：分析：抛掷一枚骰子，骰子落地时向上的数的结果有六抛掷一枚骰子，骰子落地时向上的数的结果有六个：个：l、2、3、4、5、6，每一种结果出现的可能性都，每一种结果出现的可能性都是相等的，其中向上的数是是相等的，其中向上的数是3的倍数的有两种：的倍数的有两种：3和和6，即所求事件包含了两个基本事件即所求事件包含了两个基本事件 解：解：设“抛抛掷一枚骰子，向上的数一枚骰子，向上的数为3的倍数的倍数”这一事件一事件为A，可事件，可事件A包含了两个基本事件，而抛包含了两个基本事件，而抛掷一枚骰子一枚骰子这个个试验由六个基本事件由六个基本事件组成成即：所求概率即：所求概率为 把等可能性事件联系起来，可以理解为：把等可能性事件联系起来，可以理解为：在一次试验中，等可能出现的在一次试验中，等可能出现的n个结果组成集合个结果组成集合I，这这n个结果就是集合个结果就是集合I的的n个元素，各基本事件均对应于个元素，各基本事件均对应于集合集合I的含有的含有1个元素的子集，包含个元素的子集，包含m个结果的事件个结果的事件A对对应于应于I的含有的含有m个元素的子集因此，事件个元素的子集因此，事件A的概率是的概率是子集子集A的元素个数与集合的元素个数与集合I的元素个数的比值，即：的元素个数的比值，即：如上面抛如上面抛掷骰子骰子时向上的数向上的数为3的倍数的倍数这一事件一事件A的的概率概率为：例例1:随意安排甲、乙、丙随意安排甲、乙、丙3人值班，在人值班，在3天中每人值班一天中每人值班一天天 (1)这三人的值班顺序共有多少种不同的排列方法这三人的值班顺序共有多少种不同的排列方法?(2)其中，甲在乙之前的排法有多少其中，甲在乙之前的排法有多少?(3)甲排在乙之前的概率有多少种甲排在乙之前的概率有多少种?分析：分析：由题意可知：三人安排在三天值班，每人一天的由题意可知：三人安排在三天值班，每人一天的 排法数是从三个元素中任取三个元素的全排列，共有排法数是从三个元素中任取三个元素的全排列，共有 种种 其中甲在乙之前的排法占总排法的一半，而所其中甲在乙之前的排法占总排法的一半，而所有的排法出现的可能性是相等的，即所求概率为等可有的排法出现的可能性是相等的，即所求概率为等可能能 性事件的概率性事件的概率解：解：(1)这三人值班的顺序共有这三人值班的顺序共有 种种 (2)甲在乙之前的排法占排法总数的一半，共有甲在乙之前的排法占排法总数的一半，共有 种种 (3)因为因为3人值班是随意安排的，因而人值班是随意安排的，因而6种排列出现的种排列出现的可能性是相等的，故所求概率为可能性是相等的，故所求概率为例例2 2:为为了了考考察察玉玉米米种种子子的的发发芽芽情情况况，在在1 1号号、2 2号号、3 3号培养皿中各种一粒玉米号培养皿中各种一粒玉米列举全体基本事件；列举全体基本事件；(1)(1)按按1 1号号、2 2号号、3 3号号培培养养皿皿的的顺顺序序，玉玉米米种种子子发发芽芽的的情情况可能出现的结果有：况可能出现的结果有：(发芽，发芽，发芽发芽，发芽，发芽)，(发芽，发芽，不发芽发芽，发芽，不发芽)，(发芽，不发芽，发芽发芽，不发芽，发芽)，(不不发发芽芽，发发芽芽，发发芽芽)，(发发芽芽，不不发发芽芽，不不发发芽芽)，(不不发发芽芽，发发芽芽，不不发发芽芽)，(不不发发芽芽，不不发发芽芽，发发芽芽)，(不发芽，不发芽，不发芽不发芽，不发芽，不发芽).).共有共有2 23 38 8个基本事件个基本事件.(2)(2)下列随机事件由哪些基本事件构成：下列随机事件由哪些基本事件构成：事件事件A A：三粒都发芽；三粒都发芽；事件事件B B：恰有两粒发芽；恰有两粒发芽；事件事件C C：至少有一粒发芽至少有一粒发芽.例例2 2:为为了了考考察察玉玉米米种种子子的的发发芽芽情情况况，在在1 1号号、2 2号号、3 3号培养皿中各种一粒玉米号培养皿中各种一粒玉米(2)(2)事事件件A A只只有有1 1个个基基本本事事件件构构成成，即即(发发芽芽，发发芽芽，发发芽芽)；事事件件B B由由3 3个个基基本本事事件件构构成成，即即(发发芽芽，发发芽芽，不不发发芽芽)，(发芽，不发芽，发芽发芽，不发芽，发芽)，(不发芽，发芽，发芽不发芽，发芽，发芽)；事事件件C C由由7 7个个基基本本事事件件构构成成，就就是是(1)(1)中中除除(不不发发芽芽，不不发发芽，不发芽芽，不发芽)之外的之外的7 7个个.(2)(2)下列随机事件由哪些基本事件构成：下列随机事件由哪些基本事件构成：事件事件A A：三粒都发芽；三粒都发芽；事件事件B B：恰有两粒发芽；恰有两粒发芽；事件事件C C：至少有一粒发芽至少有一粒发芽.(3)求：求：P(A)、P(B)、P(C)例例2:2:为为了了考考察察玉玉米米种种子子的的发发芽芽情情况况，在在1 1号号、2 2号号、3 3号培养皿中各种一粒玉米号培养皿中各种一粒玉米(3)(3)P(A)=P(B)=P(C)=例例3(08.重重庆 文文)从从编号号为l，2，10的的10个大小相个大小相同的球中任取同的球中任取4个，个，则所取所取4个球的最大号个球的最大号码是是6的概率的概率为故故选B为6的的4个球中，有个球中，有3个球从个球从15号号5个球中任取共有个球中任取共有种种结果，故其概率果，故其概率为解析解析:从从10个球中任取个球中任取4个球共有个球共有种结果，最大号码种结果，最大号码 将一根长为将一根长为 l 的针，任意投在一组距离为的针，任意投在一组距离为 2l 的平行线间，它与的平行线间，它与平行线相交。平行线相交。蒲丰投针试验蒲丰投针试验 猜测猜测:针与平行线相交的概率大约是多少，以及它的针与平行线相交的概率大约是多少，以及它的倒数大约是多少倒数大约是多少.这个投针事件发生的概率为这个投针事件发生的概率为 ，后来的数学家用，后来的数学家用概率论和微积分理论证明了蒲丰的估计是正确的概率论和微积分理论证明了蒲丰的估计是正确的 1.1.一一次次掷掷出出一一角角、二二角角、五五角角的的硬硬币币各各一一枚枚，写写出可能出现的所有结果出可能出现的所有结果.(正，正，正正，正，正)，(正，正，反正，正，反)，(正，反，正正，反，正)，(反，正，正反，正，正)，(正，反，反正，反，反)，(反，正，反反，正，反)，(反，反，正反，反，正)，(反，反，反反，反，反).).练练 习习2.2.在在100100张奖券中有张奖券中有4 4张有奖，从这张有奖，从这100100张奖券中任张奖券中任意抽意抽2 2张，这张，这2 2张都中奖的概率是多少？张都中奖的概率是多少？小小 结结 通过本节的学习，了解了什么是基本事件和通过本节的学习，了解了什么是基本事件和等可能性事件，并会分析一些等可能性随机试等可能性事件，并会分析一些等可能性随机试验的结果，会求一些等可能性事件的概率验的结果，会求一些等可能性事件的概率作业作业 教科书教科书 练习练习 1 1习题习题11.1 211.1 2、3 3