111随机事件的概率（三）

11.1 11.1 随机事件的概率随机事件的概率（三）（三）yyyyyyyy年年MM月月d d日星期日星期教学目的教学目的:1 1理解等可能性事件及其概率的概念；理解等可能性事件及其概率的概念；2 2能正确运用排列组合的基本公式来计算等能正确运用排列组合的基本公式来计算等可能性事件的概率可能性事件的概率教学重点：教学重点：等可能性事件的概率及其计算等可能性事件的概率及其计算教学难点：教学难点：排列组合知识的正确运用排列组合知识的正确运用1.1.什么是基本事件？什么是基本事件？一次试验连同其中可能出现的每一个结一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个果称为一个基本事件基本事件.答：答：复复 习习2.2.什么是等可能性事件？什么是等可能性事件？若若一一事件的结果是有限个的，而且每事件的结果是有限个的，而且每种结果出现的可能性相等，这种事件称为等种结果出现的可能性相等，这种事件称为等可能性事件。可能性事件。答：答：3.3.如何求等可能性事件如何求等可能性事件A A的概率的概率？等可能性事件等可能性事件A A的概率的概率P P（A A）等于事件等于事件A A所含所含的基本事件数的基本事件数m m与所有基本事件总数与所有基本事件总数n n的比值的比值.即即答：答：P P（A A）=4.4.计算等可能性事件计算等可能性事件A A的概率的步骤的概率的步骤？答：答：(2)(2)计算所有基本事件的总结果数计算所有基本事件的总结果数 n n.(3)(3)计算事件计算事件A A所包含的结果数所包含的结果数 m m.(1)(1)判断是否为等可能性事件判断是否为等可能性事件(4)(4)计算计算P（A）=nm5.5.如何求等可能性事件中的如何求等可能性事件中的n n、m m？（1 1）列举法）列举法 把等可能性事件的基本事件一一列举出来，把等可能性事件的基本事件一一列举出来，然后再求出其中然后再求出其中n n、m m的值。的值。（2 2）排列组合法）排列组合法运用所学的排列组合知识去求运用所学的排列组合知识去求n n、m m的值的值.例例1：一个口袋内装有大小相等的：一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同个白球和已编有不同号码的号码的3个黑球，从中摸出个黑球，从中摸出2个球，个球，（1）共有多少种不同结果？）共有多少种不同结果？（2）摸出）摸出2个黑球有多少种不同结果？个黑球有多少种不同结果？(3)摸出摸出2个黑球的概率是多少？个黑球的概率是多少？解解（1）从装有）从装有4 个球的口袋内摸出个球的口袋内摸出2个球，共有个球，共有 种不同的结果。种不同的结果。I白黑白黑1白黑白黑2白黑白黑3黑黑1黑黑2黑黑1黑黑3黑黑2黑黑3答：共有答：共有6种不同的结果。种不同的结果。例例1：一个口袋内装有大小相等的一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同个白球和已编有不同号码的号码的3个黑球，从中摸出个黑球，从中摸出2个球个球,（2）摸出）摸出2个黑球有多个黑球有多少种不同结果？少种不同结果？(3)摸出摸出2个黑球的概率是多少？个黑球的概率是多少？（2）从）从3个黑球摸出个黑球摸出2个球，个球，共有共有 种不同结果。种不同结果。（3）由于口袋内）由于口袋内4个球大小相等，从中摸出个球大小相等，从中摸出2个球的个球的种结果是等可能的，所以从中摸出种结果是等可能的，所以从中摸出2个黑球的概率个黑球的概率I白黑1白黑2白黑3A黑1黑2黑1黑3黑2黑3答：从口袋内摸出答：从口袋内摸出2个黑球有个黑球有3种不种不同的结果同的结果答：从口袋内摸出答：从口袋内摸出2个黑球的概率是个黑球的概率是1/2例例2 2：将骰子先后抛掷将骰子先后抛掷2 2次，计算：次，计算：（1 1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2 2）其中向上的数之和是）其中向上的数之和是5 5的结果有多少种？的结果有多少种？（3 3）向上的数之和是）向上的数之和是5 5的概率是多少？的概率是多少？（2 2）在上面所有结果中，向上的数之和为）在上面所有结果中，向上的数之和为5 5的结果的结果有有（1 1，4 4），（），（2 2，3 3），（），（3 3，2 2），（），（4 4，1 1）答：在答：在2 2次抛掷次抛掷 中，向上的数之和为中，向上的数之和为5 5的结果有的结果有4 4种种 答：先后抛掷答：先后抛掷骰子骰子2 2次，次，一共有一共有3636种不同的结果。种不同的结果。解解：（：（1 1）将）将骰子抛掷骰子抛掷1 1次，它落地时向上的数有次，它落地时向上的数有1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6共共6 6种结果，根据分步计数原理，先后将骰种结果，根据分步计数原理，先后将骰子抛掷子抛掷2 2次，一共有次，一共有 种不同的结果种不同的结果答：抛掷答：抛掷 玩具玩具2 2次，向上的数之和为次，向上的数之和为5 5的概率是的概率是1/91/9。132456123456234567345678456789567891067891011789101112第一次抛掷后向上的数第一次抛掷后向上的数第第二二次次抛抛掷掷后后向向上上的的数数（3）由于正方体玩具是均匀的，所以）由于正方体玩具是均匀的，所以36种结果是等可种结果是等可能出现能出现 的的,记记“向上的数之和是向上的数之和是5”为为A事件，则事件，则例例3 3、甲乙两人参加普法知识竞赛，共有甲乙两人参加普法知识竞赛，共有1010个不同的题目，个不同的题目，其中选择题其中选择题6 6个，判断题个，判断题4 4个，甲乙两人依次各抽一题。个，甲乙两人依次各抽一题。（1 1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（2 2）甲乙两人至少有）甲乙两人至少有1 1人抽到选择题的概率是多少？人抽到选择题的概率是多少？解：解：甲乙两人依次各抽一题的结果有甲乙两人依次各抽一题的结果有C C10101 1C C9 91 1种，而且种，而且每种结果出现的可能性都是相等的。每种结果出现的可能性都是相等的。由于甲抽到选择题、乙抽到判断题的结果数是由于甲抽到选择题、乙抽到判断题的结果数是C C6 61 1C C4 41 1，记记“甲抽到选择题、乙抽到判断题甲抽到选择题、乙抽到判断题”为事件为事件A A，那么事件那么事件A A的概率为的概率为P P（A A）_=C C10101 1 C C9 91 1C C6 61 1 C C4 41 14 41515_=例例3 3、甲乙两人参加普法知识竞赛，共有甲乙两人参加普法知识竞赛，共有1010个不同的题个不同的题目，其中选择题目，其中选择题6 6个，判断题个，判断题4 4个，甲乙两人依次各抽一个，甲乙两人依次各抽一题。题。（2 2）甲乙两人至少有）甲乙两人至少有1 1人抽到选择题的概率是多少？人抽到选择题的概率是多少？解解：甲乙两人依次各抽一题的结果有：甲乙两人依次各抽一题的结果有C C10101 1C C9 91 1种，而且种，而且每种结果出现的可能性都是相等的。每种结果出现的可能性都是相等的。由于甲乙两人至少有由于甲乙两人至少有1 1人抽到选择题的结果数是人抽到选择题的结果数是C C10101 1 C C9 91 1 C C4 41 1C C3 31 1，记记“甲乙两人至少有甲乙两人至少有1 1人抽到人抽到选择题选择题”为事件为事件B B，那么事件那么事件B B的概率为的概率为P P（B B）=C C10101 1 C C9 91 1C C10101 1 C C9 91 1 C C4 41 1CC3 31 113131515_=例例4 4：从从0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6这七个数中，任取这七个数中，任取4 4个组个组成没有重复数字的四位数，求：成没有重复数字的四位数，求：（1 1）这个四位数是偶数的概率；）这个四位数是偶数的概率；（2 2）这个四位数能被）这个四位数能被5 5整除的概率整除的概率.解解：组成四位数的总结果数为组成四位数的总结果数为A61A63=720.(1)(1)组成四位偶数的结果数为组成四位偶数的结果数为A A6 63 3+3+3A A5 51 1 A A5 52 2=420=420，记事记事件件A A为为“组成的四位数是偶数组成的四位数是偶数”，那么事件，那么事件A A的概率为的概率为P P（A A）A61A63A63+3A51 A52=7 71212例例4 4：从从0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6这七个数中，任取这七个数中，任取4 4个组个组成没有重复数字的四位数，求：成没有重复数字的四位数，求：（1 1）这个四位数是偶数的概率；）这个四位数是偶数的概率；（2 2）这个四位数能被）这个四位数能被5 5整除的概率整除的概率.解解：组成四位数的总结果数为组成四位数的总结果数为A A6 61 1A A6 63 3=720.=720.(2)(2)组成四位数能被组成四位数能被5 5整除的结果数为整除的结果数为A A6 63 3+A A5 51 1 A A5 52 2，记记事件事件B B为为“组成的四位数能被组成的四位数能被5 5整除整除”，那么事件，那么事件B B的概率的概率为为P P（A A）A61A63A63+A51 A52=220220720720=11113636例例5（08.08.全国全国 )从从20名男同学，名男同学，10名女同学中名女同学中任选任选3名参加体能测试，则选到的名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男名同学中既有男同学又有女同学的概率为同学又有女同学的概率为解析解析:依题意得，从这些同学中任选依题意得，从这些同学中任选3 3名同学的方法有名同学的方法有种，其中既有男同学又有女同学的方法有种，其中既有男同学又有女同学的方法有种，因此选到的种，因此选到的3 3名同学中既有男同学又有女同学的概率名同学中既有男同学又有女同学的概率等于等于选选D D练练 习习1 1、盒中有、盒中有100100个铁钉，其中有个铁钉，其中有9090个是合格的，个是合格的，1010个是个是不合格的，从中任意抽取不合格的，从中任意抽取1010个，其中没有一个不合格个，其中没有一个不合格铁钉的概率为（铁钉的概率为（）A 0.9 B C 0.1 DA 0.9 B C 0.1 D1 1_ _9 9C C90901010C C1001001010_ 2 2、袋中装有大小相同的、袋中装有大小相同的4 4个白球和个白球和3 3个球，从中任意个球，从中任意摸出摸出3 3个球，其中只有一个白球的概率为个球，其中只有一个白球的概率为 。D D121235354 4、8 8个同学随机坐成一排，求其中甲、乙坐在个同学随机坐成一排，求其中甲、乙坐在一起的概率一起的概率.3 3、某企业一个班组有男工、某企业一个班组有男工7 7人人,女工女工4 4人人.现要从现要从中选出中选出4 4个代表个代表,求求4 4个代表中至少有一个女工的个代表中至少有一个女工的概率概率.P P（A A）=C C11114 4-C-C7 74 4C C11114 4=59596666P P（A A）=A A7 77 7 A A2 22 2A A8 88 8=1 14 41.1.计算等可能性事件计算等可能性事件A A的概率的步骤？的概率的步骤？(3)(3)计算事件计算事件A A所包含的结果数所包含的结果数 m.m.(4)(4)计算计算 P P（A A）=（1 1）审题，判断本试验是否为等可能性事件）审题，判断本试验是否为等可能性事件.（2 2）计算所有基本事件的总结果数）计算所有基本事件的总结果数 n n.小小 结结2.2.如何求等可能性事件中的如何求等可能性事件中的 n n、m m？（1 1）列举法）列举法 把等可能性事件的基本事件一一把等可能性事件的基本事件一一列举出来，然后再求出其中列举出来，然后再求出其中n n、m m的值。的值。（2 2）排列组合法）排列组合法运用所学的排列组合知识去求运用所学的排列组合知识去求n n、m m的值的值.排列组合问题排列组合问题概率问题概率问题转化转化排列、组合知识是概率的基础排列、组合知识是概率的基础概率是排列、组合知识的又一应用概率是排列、组合知识的又一应用P P120120习题习题11.1-711.1-7、1111作业作业: