材料力学与电测实验测试竞赛辅导资料

材料力学与实验测试材料力学与实验测试应变的测量方法（半桥、全桥）应变的测量方法（半桥、全桥）半桥半桥:全桥全桥:R1 R2R4 R3ABCDBACR1R2轴轴 向向 拉拉、压、压 根据下列受力状态、贴片方式和要求的量测项目，画出桥路根据下列受力状态、贴片方式和要求的量测项目，画出桥路图，并给出电阻应变仪读数图，并给出电阻应变仪读数r与实际所测应变与实际所测应变的关系。的关系。R1R2BACR1R2测轴力力应变ds=（1+）桥路图如图示桥路图如图示图示一矩形截面构件，受一对轴向拉力图示一矩形截面构件，受一对轴向拉力F作用，作用，F作用位置存在允许误差，已作用位置存在允许误差，已知构件截面尺寸为：知构件截面尺寸为：bh,材料的弹性模量为材料的弹性模量为E，泊松比为，泊松比为，试问用怎样的，试问用怎样的测量方案能准确测出拉力测量方案能准确测出拉力F？给出测试方案的计算表达式。？给出测试方案的计算表达式。方案一：方案一：1）全桥测量方案，消除全桥测量方案，消除F在在z 方向存在加载偏差的影响方向存在加载偏差的影响 R1 R2R4 R3ABCD全桥联结见图全桥联结见图 测得：测得：从而平均从而平均应变 2）全桥测量方案，消除）全桥测量方案，消除F在在y方向方向 存在加载偏差的影响存在加载偏差的影响 R5 R6R8 R7ABCD全桥联结见图全桥联结见图 测得：测得：将两次得到的载荷取平均，即得到较准确的拉力测量值。将两次得到的载荷取平均，即得到较准确的拉力测量值。方案二：方案二：1）全桥测量方案，消除）全桥测量方案，消除F在在y、z方向方向 同时存在加载偏差的影响同时存在加载偏差的影响 全桥联结见图全桥联结见图 测得测得从而平均从而平均应变 图示三角架的示三角架的AB水平、水平、BC铅直，直，铰，铰C处受水平力处受水平力F作用。钢杆作用。钢杆AC的弹性模量的弹性模量 E1=200GPa，圆截面直径，圆截面直径 D1=16mm，钢杆，钢杆AC的弹性模量的弹性模量 E2=210GPa，空心圆截面的外直径，空心圆截面的外直径 D2=50mm，壁厚，壁厚=3mm。在两杆上分别粘。在两杆上分别粘贴应变计，测得应变贴应变计，测得应变 BC=-21510-6,AC=70310-6。试求力。试求力F大小与铰大小与铰C的的水平位移。水平位移。解：杆解：杆AC，杆，杆BC的轴力的轴力则力力总应变能总应变能由功能关系由功能关系得得 设计实验方案、方案、计算算销钉连接接结构构强强度度 测试项目：目：销的的连接接强强度度测试 设计拉伸夹具：要求绘图设计拉伸夹具：要求绘图 计算连接强度如测得销连接极限荷载为计算连接强度如测得销连接极限荷载为P=75KNP=75KN，计算：计算：1）当销钉在）当销钉在A-A截面处断裂时，销连接的抗拉强度。截面处断裂时，销连接的抗拉强度。2）当低碳钢环销被剪断时，销连接的抗拉强度。）当低碳钢环销被剪断时，销连接的抗拉强度。2020PAAq低碳低碳钢环销6PP 1、拉伸夹具、拉伸夹具2计算：计算：1）当销被剪断时，销的剪切强度为）当销被剪断时，销的剪切强度为b=75000/(63.1420)Mpa =199.04 Mpa2）当销钉在）当销钉在A-A截面断裂时，销截面断裂时，销连接的抗拉强度为连接的抗拉强度为b=75000/(3.1477)Mpa =487.45 Mpa薄壁圆管在内压力作用下的轴向、环向应力薄壁圆管在内压力作用下的轴向、环向应力tD轴向应力轴向应力环向应力环向应力微体微体abcd测量片测量片A 如采用电测法测量内压如采用电测法测量内压 p，试确定贴片与接线方案，并建立由测试，试确定贴片与接线方案，并建立由测试应变计算相应载荷的表达式。应变计算相应载荷的表达式。图示为一薄壁压力容器。在其表面设置两个测点图示为一薄壁压力容器。在其表面设置两个测点A、B，测得，测得A点的纵点的纵向应变为向应变为1 10-4，测得，测得B点的环向应变为点的环向应变为3.5 10-4。若已知容器的材料弹性。若已知容器的材料弹性模量模量E=200GPa，壁厚，壁厚d=10mm。试求容器内的求容器内的压力力p和材料的泊松比和材料的泊松比。解：解：薄壁筒表面危薄壁筒表面危险点点为二向二向应力状力状态 由广由广义胡克定律胡克定律 x=110-4，t=3.510-4解得：解得：=，p=轴向应力轴向应力环向应力环向应力 AB为刚性杆，已知：性杆，已知：CD和和EF杆的杆的长度度为l、面、面积为A，弹性模量性模量为E。试用用电测法法测出出F。要求提供测试方案，并给出力。要求提供测试方案，并给出力F与应变仪读数应变与应变仪读数应变d之间的关系式。之间的关系式。解：解：本本结构构为一次超静定一次超静定结构构,由由平衡条件平衡条件 与与变形形协调条件可解得条件可解得 在在EF杆沿杆沿轴向方向粘向方向粘贴一枚一枚应变计，另有一枚温度另有一枚温度补偿计，接成，接成图示半示半桥 ABCDEFFaaall1l2FN2FN1R1R2R1R2 R RABCD拉、压拉、压 超超 静静 定定 问问 题题可在可在1、5杆上沿轴向贴片（杆上沿轴向贴片（贴片方式多种贴片方式多种），），解：解：简化为图简化为图b所示：所示：MP（2ba）AP2b-abF1 F2 F3 F4 F5bbb图图bMFM1 FM2 FM4 FM5bbbbalABP1 2 3 4 5图图a 5根相同的等截面杆与水平刚性梁组成平面根相同的等截面杆与水平刚性梁组成平面结构结构图图a，EA,l,b 均已知。均已知。试用用电测法法测出出P,a，并，并给出出P,a与与R的关系式。的关系式。AP2b-abF1 F2 F3 F4 F5bbb图图bMFM1 FM2 FM4 FM5bbbbalABP1 2 3 4 5图图a（1）（2）得*求各杆的内力:MP（2ba）（1）（2）得1 2 3 4 5bbbbaABPb 图示结构，各杆图示结构，各杆EA相同，与水平刚性杆夹角相同，与水平刚性杆夹角，求解各，求解各杆的内力。杆的内力。如采用电测法测量载荷如采用电测法测量载荷P，试确定贴片方案，并，试确定贴片方案，并建立由测试应变计算相应载荷的表达式。建立由测试应变计算相应载荷的表达式。平衡方程平衡方程变形协调方程变形协调方程（1）（2）（3）（4）（5）解得测量片可沿任意一根杆轴向粘贴。测量片可沿任意一根杆轴向粘贴。圆截面扭截面扭转试件的两端受到力偶矩件的两端受到力偶矩T作用，作用，电阻阻应变片片R粘粘贴在与在与轴线成成45 的方向上，如的方向上，如图所示。所示。若已知材料的若已知材料的弹性模量性模量为E，泊松比，泊松比为，试件横截面上的最大扭件横截面上的最大扭转切切应力力 max 与与测得读数应变为测得读数应变为 r 的关系。的关系。解：解：采用半桥外补偿接法，采用半桥外补偿接法，R接接AB桥，补偿片接桥，补偿片接BC桥。桥。BACRR补补扭扭 转转 图示示为一空心一空心钢轴，已知，已知转速速n=120r/minn=120r/min，材料，材料弹性模量性模量E E=200GPa200GPa，泊松比泊松比，由，由实验测得得轴表面一点表面一点A A处与母与母线成成4545 方向上的正方向上的正应变为2.02.0 1010-4-4。试求求轴所所传递的功率（的功率（单位千瓦）。位千瓦）。解：解：钢轴表面测点为纯剪切应力状态钢轴表面测点为纯剪切应力状态 由广义胡克定律由广义胡克定律 及及 max=解得：解得：PK=109kW解：解：A点的相应位移（设拉力为点的相应位移（设拉力为P）上、下表面的应变分别为上、下表面的应变分别为弯弯 曲曲采用图示接线方式可得：采用图示接线方式可得：代入后表达式为：代入后表达式为：R上上 R下下R下下 R上上ABCD 如如图所示所示为起重吊起重吊车，其吊，其吊钩可在可在l2长度范度范围内移内移动。现欲欲测定吊定吊车的的载荷荷F，试问在吊在吊车梁上梁上应如何粘如何粘贴应变计？要求提供？要求提供测试方案，并写方案，并写出相出相应的的计算公式。已知材料算公式。已知材料弹性模量性模量为E，吊，吊车梁跨度梁跨度为l1，工字，工字钢截截面弯曲截面系数面弯曲截面系数为Wz。解：解：在吊车梁的下表面沿轴向方向粘贴在吊车梁的下表面沿轴向方向粘贴应变计应变计R1、R2（位置为（位置为l2的端点），另有两的端点），另有两温度补偿计。接成如图所示的半桥，当吊温度补偿计。接成如图所示的半桥，当吊车在梁的任意位置车在梁的任意位置 x 时测量时测量Fl2l1zR1R2R3R4lRF1F2 R1R3 R4 R2ABCD图示起重吊示起重吊车，其吊，其吊钩可在可在L范范围内移内移动，吊，吊车梁的截面梁的截面为矩形截面，高矩形截面，高为h，宽为宽为b,载荷为载荷为G，请在图中画出应变片粘贴位置，组桥方案，写出，请在图中画出应变片粘贴位置，组桥方案，写出G与测量电与测量电桥读数应变桥读数应变d之间的关系式。（材料弹性常数之间的关系式。（材料弹性常数E、截面尺寸均为已知）截面尺寸均为已知）解：解：左截面上剪力左截面上剪力为QA=RA，剪，剪应力力 右截面上剪力右截面上剪力为QB=RB，剪，剪应力力G与与测量量电桥读数数应变d之间的关系式为之间的关系式为 引伸引伸仪钢片如片如图示，示，A端固定，端固定，C处上、下上、下贴电阻阻应变片各一片，用半片各一片，用半桥法法测应变。设B端受集中力端受集中力FP后，后，电阻阻应变仪读数数 ，试决定，试决定B处处挠度挠度yB。解：解：BACRR式中：式中：又有：又有：B处挠度：处挠度：矩形截面梁在自由端矩形截面梁在自由端B处受一力偶处受一力偶M的作用如图示的作用如图示.为测定自由端为测定自由端B处的挠度处的挠度和转角，和转角，实验者在固定端实验者在固定端A的上下底部各贴一相同的应变片的上下底部各贴一相同的应变片,加载后应变仪的加载后应变仪的度数为度数为 r=12010-5.已知梁长已知梁长 l=500mm,矩形截面矩形截面b=10mm,h=20 mm.加载变形的过程中为线弹性加载变形的过程中为线弹性.解解:由题意可知应变片贴片为半桥线路由题意可知应变片贴片为半桥线路,温度补偿为工作片补偿温度补偿为工作片补偿.1 324ACBD图示示悬臂梁上臂梁上贴应变片片1、2、3、4,其灵敏度系数其灵敏度系数K均相等均相等.OA:OB=1:3,弹性常数性常数为E.求未知力求未知力P作用在作用在C处时引起的引起的O端端约束力偶矩束力偶矩.应变片的接片的接线方式如方式如图示，示，应变仪的的读数数为 。ABCO解：解：采用图示接线方式可得：采用图示接线方式可得：测出两种材料出两种材料组合梁（如合梁（如图1所示）上下所示）上下边缘两点两点A、B处应变 。材料的弹性模量分别为材料的弹性模量分别为 。矩形截面梁高为。矩形截面梁高为 。试根据。试根据应变实测值判断中性轴位置。应变实测值判断中性轴位置。解：解：同同时即即又因又因为 ，从而可确定中性轴的位置。，从而可确定中性轴的位置。两种不同材料的矩形截面，截面尺寸均两种不同材料的矩形截面，截面尺寸均为 ，粘结成悬臂梁如图，粘结成悬臂梁如图2 2所示。所示。外力外力 作用在弯曲中心上。现测出材料作用在弯曲中心上。现测出材料 中性层上外侧点中性层上外侧点 方向应变方向应变 。该材料的泊松比为该材料的泊松比为 。另一种材料的弹性模量及泊松比分别为。另一种材料的弹性模量及泊松比分别为 、。求：施加的外力求：施加的外力F。解：解：设两梁分两梁分别承担荷承担荷载为则有静力学关系：有静力学关系：变形几何关系形几何关系为：即即由材料由材料 中性层上外侧点的应力单元体知：中性层上外侧点的应力单元体知：解解KK点单元体见图示点单元体见图示解得解得由第四强度理论解得由第四强度理论解得拉、压与扭转组合问题拉、压与扭转组合问题*上题如改为测出上题如改为测出0、45，求，求P与与m。解解K点单元体见图示点单元体见图示解得解得K450450R1R2RR温度补片*分别采用何种接桥方式（全桥），分别采用何种接桥方式（全桥），可得测量结果可得测量结果R 与与P、m 的关系。的关系。第一种接桥方式：第一种接桥方式：1=N M+t，2=N+M+tR1 R2R RABCD450450R1R2RR温度补片*分别采用何种接桥方式（全桥），分别采用何种接桥方式（全桥），可得测量结果可得测量结果ds与与P、m的关系。的关系。第二种接桥方式：第二种接桥方式：1=N M+t，2=N+M+tR1 RR R2ABCD拉、弯、扭组合问题拉、弯、扭组合问题 图示圆轴在轴力图示圆轴在轴力F、弯矩、弯矩M（M在垂直面内）和扭矩在垂直面内）和扭矩Me共同作用下，且在共同作用下，且在圆轴的前后两点贴有四枚电阻应变计圆轴的前后两点贴有四枚电阻应变计R1、R2、R3和和R4（它们与圆轴母线夹角（它们与圆轴母线夹角均为均为45）。试利用电测法确定扭矩）。试利用电测法确定扭矩Me的大小，写出必要的表达式和相应的计的大小，写出必要的表达式和相应的计算公式。已知圆轴直径为算公式。已知圆轴直径为d，材料剪切弹性模量为，材料剪切弹性模量为G，应变计和应变仪的灵敏系，应变计和应变仪的灵敏系数相同。数相同。FFMeMeR4R2R3R1MMR1R2 R3 R4ABCD解：解：由于四枚由于四枚应变计对M来来说处于中性于中性层上上 所以所以工业厂房立柱受力尺寸如图所示；为了测得载荷工业厂房立柱受力尺寸如图所示；为了测得载荷F1，F2和偏心距和偏心距e，试设计，试设计实验方案实验方案(包括布片、接线、仪器应变读数与包括布片、接线、仪器应变读数与F1，F2，e的关系式，设材料的关系式，设材料的的E，为已知为已知)。解：解：（1）先）先贴R1，可求得，可求得（2）再）再贴R2，R3（接法（接法见图）R1R3R2R2R3 R RABCD1R2R R R3ABCD2拉、压与弯曲（偏心拉压）拉、压与弯曲（偏心拉压）试用四枚应变片测定矩形截面金属板的弹性模量试用四枚应变片测定矩形截面金属板的弹性模量E，同时消除板初弯曲的影，同时消除板初弯曲的影响，试设计布片和接线方案，并在图中画出。若已知：拉力响，试设计布片和接线方案，并在图中画出。若已知：拉力F，板横截面积，板横截面积A，读数应变，读数应变 d，写出弹性模量的表达式。，写出弹性模量的表达式。R1R2FFFR1R2F解：解：板正反面各贴一枚纵向片，另贴两枚补偿片。板正反面各贴一枚纵向片，另贴两枚补偿片。全桥接桥顺序为：全桥接桥顺序为：R1，补，补，R2，补补 弹性模量的计算式为：弹性模量的计算式为：E=2F/(dA)R1R补 R补 R2ABCD2 图示传感器，图示传感器，AB和和CD为铜片，其厚度为为铜片，其厚度为h，宽度为，宽度为b，长度为，长度为l，材料弹，材料弹性模量为性模量为E。它们的自由端与刚性杆。它们的自由端与刚性杆BD刚性联接。刚性联接。1）试求截面）试求截面F-F的轴力与弯矩；的轴力与弯矩；2）如采用电测法测量）如采用电测法测量截面截面F-F的轴力与弯矩，的轴力与弯矩，试确定贴片与接线方案（选择测量精度较高的试确定贴片与接线方案（选择测量精度较高的方案），并建立由测试应变计算相应内力的表方案），并建立由测试应变计算相应内力的表达式。达式。解：解：1）试求截面）试求截面F-F的轴力与弯矩；的轴力与弯矩；由平衡条件可解得由平衡条件可解得：FAy MA MB FBy FAy MAFCy MCFAy MA MB FBy FAy MAFCy MC2）a:轴力测量轴力测量补偿片补偿片Ra RcRd RbABCDFAy MA MB FBy FAy MAFCy MCb:弯矩测量弯矩测量补偿片补偿片Ra RbRd RcABCD 图示矩形截面杆一端自由一端固定，图示矩形截面杆一端自由一端固定，在中性层在中性层 A 点处沿与杆轴成点处沿与杆轴成 贴二片应变片，当杆受轴向力贴二片应变片，当杆受轴向力P P1 1和横向和横向力力P P2 2 作用时，测出作用时，测出 和和 。试求此时试求此时P P1 1和和P P2 2 的表达式。的表达式。（E,l,b,h,E,l,b,h,均为已知）均为已知）A 点的应力状态图点的应力状态图 解解 一、绘一、绘A 点的应力状态点的应力状态 轴力轴力 引起的正应力为引起的正应力为 横向力横向力 引起的剪应力为引起的剪应力为 拉、压与剪切问题拉、压与剪切问题二、求二、求 和和 沿沿 方向的应力表示在单元体上，方向的应力表示在单元体上，方向的应力表达式为：方向的应力表达式为：可先将单元体分解成可先将单元体分解成N 和和 单单独作用（见分解图）独作用（见分解图）A 点的应力状态分解图点的应力状态分解图+A 点的应力状态分解图点的应力状态分解图+将应力代入广义虎克定律中，得将应力代入广义虎克定律中，得 联立两式可解得：联立两式可解得：两式化简后可得：两式化简后可得：第一种接桥方式：第一种接桥方式：a=P1 P2+t，b=P1+P2+t Rb RaR RABCD第二种接桥方式：第二种接桥方式：a=P1 P2+t，b=P1+P2+t Ra RR RbABCD在弯曲与扭矩共同作用下在弯曲与扭矩共同作用下图示空心截面示空心截面圆杆，其左端杆，其左端为固定端，右端受力偶矩固定端，右端受力偶矩Mz和和Mx作用。试：作用。试：(1)用半桥自动补偿测定力偶矩用半桥自动补偿测定力偶矩Mz；(2)用全桥自动补偿测定力偶矩用全桥自动补偿测定力偶矩Mx。解：解：(1)(1)用半桥自动补偿测定。用半桥自动补偿测定。在在a、b两点沿两点沿x方向分别贴应变片方向分别贴应变片Ra和和Rb，将应变片，将应变片Ra、Rb分别接在电分别接在电桥的桥的AB和和BC臂上，臂上，BC臂为温度补偿。臂为温度补偿。BACRaRb由胡克定律得由胡克定律得弯矩力偶矩弯矩力偶矩Mz为：(2)用全桥自动补偿测定力偶矩用全桥自动补偿测定力偶矩Mx。在在C点处贴四个应变片，并将它们分别点处贴四个应变片，并将它们分别接入电桥的四个桥臂上。接入电桥的四个桥臂上。CR1R2 R4 R3ABCD2R1、R3R2、R4由广义胡克定律由广义胡克定律扭扭转力矩力矩为：在弯扭组合应力测试中，需要分别测定扭矩和剪力引起的剪应变，图（在弯扭组合应力测试中，需要分别测定扭矩和剪力引起的剪应变，图（b）是）是测定扭矩引起的剪应变，为什么它的两个桥壁测定扭矩引起的剪应变，为什么它的两个桥壁R7、R9对调后变为图（对调后变为图（c）即为）即为测定剪力引起的剪应变？测定剪力引起的剪应变？（a）180 90900 00 00 02702700 0R7R8R9R4R5R6R1R2R3R10R11R12CBAD（b）R1R3 R9 R7ABCD2（c）R1R3 R7 R9ABCD2（a）180 90900 00 00 02702700 0R7R8R9R4R5R6R1R2R3R10R11R12CBAD（b）R1R3 R9 R7ABCD2解：解：图（图（b）测定扭矩引起的剪应变）测定扭矩引起的剪应变 应变仪的读数：应变仪的读数：所以有：所以有：为扭矩为扭矩T所引起的应变的所引起的应变的2倍。倍。A点：点：A3311Q+TC点：点：CQ-T9977（a）180 90900 00 00 02702700 0R7R8R9R4R5R6R1R2R3R10R11R12CBAD（c）R1R3 R7 R9ABCD2图（图（c）测定扭矩引起的剪应变）测定扭矩引起的剪应变 当当R7、R9对调后，后，应变仪的的读数数为：A点：点：A3311Q+TC点：点：CQ-T9977即所测应变为剪力即所测应变为剪力Q所引起的应变的所引起的应变的2倍。倍。图示正方形截面的等截面超静定平面示正方形截面的等截面超静定平面刚架，受均匀分布的架，受均匀分布的载荷作用，荷作用，载荷集荷集度度q未知，已知截面未知，已知截面边长为b，材料的，材料的弹性模量性模量E、试用用电测法法测出未知的出未知的载荷集度荷集度q及及A、B两固定端的两固定端的约束力。要求写出束力。要求写出载荷集度荷集度q及及A、B两固定端的两固定端的约束力与束力与应变仪读数数应变之之间的关系及最佳测试方案。间的关系及最佳测试方案。解：解：因因为左右左右对称，称，约束力只求一端。束力只求一端。在杆在杆B的左右轴对称侧面各布置的左右轴对称侧面各布置1枚应变片枚应变片RBI、RB2 串串联组成半成半桥测量量电路如路如图，测出出应变从而得从而得再将再将 组成半桥互补电路如图，测出弯曲应组成半桥互补电路如图，测出弯曲应变 从而求出从而求出平平 面面 框框 架架 测测 试试从而求出从而求出贴4片片应变片，全片，全桥测量量电路如路如图。测出出CD段上段上轴力力应变在在CD段中性层任选两左右对称点段中性层任选两左右对称点e和和f，沿，沿矩形框架受力如图所示，边长矩形框架受力如图所示，边长l=160mm，4条边框的横截面均为正方形，边条边框的横截面均为正方形，边长长a=12mm，材料的弹性模量，材料的弹性模量E=200MPa。在上边框中点。在上边框中点C处上下表面粘贴处上下表面粘贴2枚应变计，测得应变枚应变计，测得应变a=39810-6,b=-21410-6。试求截面。试求截面C的轴力的轴力FNC、弯、弯矩矩MC，外力，外力F及框架的最大弯矩及框架的最大弯矩Mmax。解：解：由对称性知截面由对称性知截面C上只有轴力与弯矩上只有轴力与弯矩 测点点处应力力应变可得可得17.6N.m88.4N.m超静定框架受力如图所示，结构左右对称。欲作其弯矩图，试问应如何布置超静定框架受力如图所示，结构左右对称。欲作其弯矩图，试问应如何布置应变计并测量（写出测量方法即可）？应变计并测量（写出测量方法即可）？解：解：利用结构的对称、载荷反对称性，弯矩利用结构的对称、载荷反对称性，弯矩 图反对称，要作弯矩图，只需知道两个截图反对称，要作弯矩图，只需知道两个截 面的弯矩即可。面的弯矩即可。这两个截面是：截面这两个截面是：截面B，截面，截面D（或（或A和和C）。）。FllADCB 在截面在截面B、D布置布置4枚应变片，如图所示。枚应变片，如图所示。将将RB1、RB2组成半成半桥互互补电路，路，测出弯曲出弯曲应变2B，从而求出弯矩，从而求出弯矩MB。框架的弯矩图如图示。框架的弯矩图如图示。RB1RB2RD1 RD2 将将RD1、RD2组成半成半桥互互补电路，路，测出弯曲出弯曲应变2D，从而求出弯矩，从而求出弯矩MD。MBMC开口薄壁杆的扭转开口薄壁杆的扭转闭口薄壁杆的扭转闭口薄壁杆的扭转薄壁截面杆的弯曲薄壁截面杆的弯曲tDTT微体微体abcdn轴向应力轴向应力环向应力环向应力切应力切应力薄壁圆管在内压力与扭矩共同作用问题薄壁圆管在内压力与扭矩共同作用问题测量片测量片+450450ab 如采用电测法测量内压如采用电测法测量内压 p与扭矩与扭矩T，试确定贴片与接线方案，并建立由，试确定贴片与接线方案，并建立由测试应变计算相应载荷的表达式。测试应变计算相应载荷的表达式。（1）（）（2）解得）解得第一种接桥方式（测内压第一种接桥方式（测内压 p）：）：+45=p T+t，-45=p+T+t轴向应力轴向应力环向应力环向应力切应力切应力tDTT微体微体abcdn测量片测量片+450450abRa RR RbABCD（2）（）（1）解得）解得第二种接桥方式（测扭矩第二种接桥方式（测扭矩T）：）：+45=p T+t，-45=p+T+t轴向应力轴向应力环向应力环向应力切应力切应力tDTT微体微体abcdn测量片测量片+450450abRb RaR RABCD图示一工字示一工字钢悬臂梁受集中力臂梁受集中力F作用，作用，试用用电测法求出法求出F及及 ，抗弯截面系数抗弯截面系数分别为分别为Wz、Wy要求写出要求写出F力及力及 与应变仪读数应变之间的关系及测试方案。与应变仪读数应变之间的关系及测试方案。薄壁截面杆的斜弯曲问题薄壁截面杆的斜弯曲问题 选长为选长为a处截面，在上下表面对称点处截面，在上下表面对称点 A、B沿轴向各贴一沿轴向各贴一应变片片RA、RB。半桥互补方案如图半桥互补方案如图。解：解：（1）测出弯曲出弯曲应变a 在翼缘的左右侧面对称在翼缘的左右侧面对称1,2,3,4点沿点沿轴向各贴一应变片。轴向各贴一应变片。R1、R2、R3、R4，全全桥组桥方案如方案如图。（2）测出弯曲应变）测出弯曲应变a薄壁截面杆的拉、压与弯曲问题薄壁截面杆的拉、压与弯曲问题a.如采用电测法测量载荷如采用电测法测量载荷FN(轴力轴力)弯矩弯矩Mz，试确定贴片与接线方案，并建，试确定贴片与接线方案，并建立由测试应变计算相应内力的表达式。立由测试应变计算相应内力的表达式。yxczFNMz两点的应力状态为：两点的应力状态为：测量片测量片b 测量片测量片a ab测量片位于上、下翼缘外侧，沿轴向。测量片位于上、下翼缘外侧，沿轴向。第一种接桥方式（测第一种接桥方式（测FN）：）：a=F+Mz+t，b=F-Mz+t(1)+(2)解得：解得：Ra RR RbABCDyxczFNMz测量片测量片b 测量片测量片a ab第二种接桥方式（测第二种接桥方式（测MZ）：）：a=F+Mz+t，b=F-Mz+t(1)(2)解得：解得：如受力为偏心拉力简化而得，则偏心距如受力为偏心拉力简化而得，则偏心距ey为：为：Ra RbR RABCDb.如采用电测法测量载荷如采用电测法测量载荷FN(轴力轴力)扭矩扭矩Mn，试确定贴片与接线方案，并建，试确定贴片与接线方案，并建立由测试应变计算相应内力的表达式。立由测试应变计算相应内力的表达式。yxczFMn测量片测量片 +450450ab测量片位于腹板（中性层）外侧，测量片位于腹板（中性层）外侧，+450、450方向。方向。应力状态为：应力状态为：第一种接桥方式（测第一种接桥方式（测FS）：）：a=FNMn+t，b=FN+Mn+t(1)+(2)解得：解得：薄壁截面杆的拉、压与扭转问题薄壁截面杆的拉、压与扭转问题Ra RR RbABCDyxczFMn测量片测量片 +450450ab第二种接桥方式（测第二种接桥方式（测Mn）：）：a=FNMn+t，b=FN+Mn+t(2)-(1)解得：解得：Rb RaR RABCDyxczFc.如采用电测法测量载荷如采用电测法测量载荷F(过腹板中线过腹板中线)与弯曲中心位置与弯曲中心位置e，试确定贴片与，试确定贴片与接线方案，并建立由测试应变计算相应内力的表达式。接线方案，并建立由测试应变计算相应内力的表达式。测量片测量片 450ab测量片位于腹板（中性层）内外两侧，测量片位于腹板（中性层）内外两侧，450方向。方向。两点应力状态分别为：两点应力状态分别为：a外侧外侧b内侧内侧ycAeMn=Fe zFS=FbhMZ横截面上内力横截面上内力薄壁截面杆的剪切与扭转问题薄壁截面杆的剪切与扭转问题yxczF测量片测量片 450ab(1)+(2)解得：解得：a外侧外侧b内侧内侧第一种接桥方式（测第一种接桥方式（测FS）：）：a=FsMn+t，b=Fs+Mn+tRa RR RbABCDyxczF测量片测量片 450ab(2)(1)解得：解得：a外侧外侧b内侧内侧第二种接桥方式（测第二种接桥方式（测 e）：）：a=FsMn+t，b=Fs+Mn+tRb RaR RABCD如图所示薄壁槽钢一端固定，另一端施加集中载荷如图所示薄壁槽钢一端固定，另一端施加集中载荷F。试设计一实验方案，。试设计一实验方案，测试得到该槽钢弯心位置。测试得到该槽钢弯心位置。50100440F Z YX3 2 1解：解：首先，在尽量靠近固定端粘首先，在尽量靠近固定端粘贴3片平行片平行z轴方向的方向的单向向应变片；三个片；三个应变片的中心片的中心应该与与固定端距离相同，并保持它固定端距离相同，并保持它们之之间间距尽量大。距尽量大。其次，将三个应变片以其次，将三个应变片以1/4方式接入静方式接入静态电阻应变仪，并接入补偿片。态电阻应变仪，并接入补偿片。第三，在自由端沿第三，在自由端沿y方向不断移动加载位方向不断移动加载位置，测量不同位置上的三个应变值置，测量不同位置上的三个应变值1、2和和3。当当1=2=3时，该位置即为弯心。时，该位置即为弯心。最后，与理论计算进行比较，并分析可能产生误差的原因。理论计算最后，与理论计算进行比较，并分析可能产生误差的原因。理论计算主要公式：主要公式：应力状态和应变状态分析应力状态和应变状态分析任意斜截面上的应力任意斜截面上的应力任意斜截面上的应力任意斜截面上的应力主应力的大小和主应力的大小和方位方位最大切应力最大切应力平面应力状态（平面应力状态（静力学静力学）平面应变状态（平面应变状态（几何学几何学）任意方位的应变任意方位的应变任意方位的应变任意方位的应变主应变的大小和主应变的大小和方位方位最大切应变最大切应变广义胡克定理广义胡克定理广义胡克定理广义胡克定理应变状态分析（应变花）应变状态分析（应变花）应变的量测与应力计算应变的量测与应力计算等角应变花等角应变花xy601200直角应变花直角应变花xy45090o c1209045o c12060120主应力测量用的应变花主应力测量用的应变花,实验室大都采用三轴实验室大都采用三轴 45 450 0 应变花应变花,还有一种应变花为三轴还有一种应变花为三轴 60600 0 应变花（等角应变花）应变花（等角应变花）,如图示如图示.试导出使用三轴试导出使用三轴 60 600 0 应变花而计算主应力的公应变花而计算主应力的公式式,并说明一下两种应变花的优劣并说明一下两种应变花的优劣.600600600600解：解：由应变转换公式由应变转换公式 可得可得解得解得由由 可得可得 由由 可得可得 再由胡克定理再由胡克定理可得可得三轴三轴 450 应变花测试的结果用来计算主应力的公式较简单应变花测试的结果用来计算主应力的公式较简单,但因应变片粘贴的位置角度但因应变片粘贴的位置角度不准确而引起计算主应力的误差比较大不准确而引起计算主应力的误差比较大.而三轴而三轴 600 应变花的测试结果用来计算主应力应变花的测试结果用来计算主应力的公式略繁的公式略繁,但因应变片粘贴的位置角度不准确而引起计算主应力的误差相对较小但因应变片粘贴的位置角度不准确而引起计算主应力的误差相对较小.铸铁压缩试件是沿最大剪件是沿最大剪应力面破坏的力面破坏的.但但实践表明其破坏截面与水平面不成践表明其破坏截面与水平面不成450.而是大约而是大约530，试说明原因并证明，试说明原因并证明.解：解：在在铸铁压缩试验中中,铸铁的破坏面是最大的破坏面是最大剪剪应力面力面,之所以不是之所以不是450的斜面的斜面,主要是由于主要是由于受压的材料有滑动内摩擦力所致受压的材料有滑动内摩擦力所致.设一铸铁压缩试件如图设一铸铁压缩试件如图.其内摩擦系数为其内摩擦系数为f=0.28.试计算受压破坏时的破坏面的法线试计算受压破坏时的破坏面的法线与轴线的夹角与轴线的夹角 530。对于任意于任意 角相角相应截面的剪力截面的剪力为作函数作函数由横斜截面由横斜截面应力力变换公式可知公式可知:令令不合不合题意意,故取故取 考查考查 函数可知函数可知:因而因而对应的截面有最大的剪力的截面有最大的剪力.图示笼式扭转传感器，中部有图示笼式扭转传感器，中部有4 4根矩形截面笼条。试定性分析笼条的受力情根矩形截面笼条。试定性分析笼条的受力情况，要求在其中轴对称的况，要求在其中轴对称的2 2根笼条上布置根笼条上布置8 8枚应变计，并组成串联全桥测量枚应变计，并组成串联全桥测量电路，使电桥的输出最大。电路，使电桥的输出最大。解：解：当当传感器承受扭矩感器承受扭矩T时，其中，其中 AB条的条的变形可形可认为是是A端固定、端固定、B端受端受圆周向力与力偶作用，即周向力与力偶作用，即 AB条条产生弯曲生弯曲变形，背面形，背面对应 的的CD条同条同样地地产生弯曲生弯曲变形，形，如如图所示。所示。根据弯矩图选用根据弯矩图选用8枚单向应变计，枚单向应变计，沿轴向靠近端部布置。沿轴向靠近端部布置。故分别串联并组桥如图所示。故分别串联并组桥如图所示。这样，电桥的输出将最大。这样，电桥的输出将最大。R1、R4与与R5、R8受拉，而受拉，而R2、R3与与R6、R7受压。受压。铸铁压缩试件是沿最大剪件是沿最大剪应力面破坏的力面破坏的.但但实践表明其破坏截面与水平面不成践表明其破坏截面与水平面不成450.而是大约而是大约530，试说明原因并证明，试说明原因并证明.解：解：在在铸铁压缩试验中中,铸铁的破坏面是最大的破坏面是最大剪剪应力面力面,之所以不是之所以不是450的斜面的斜面,主要是由于主要是由于受压的材料有滑动内摩擦力所致受压的材料有滑动内摩擦力所致.设一铸铁压缩试件如图设一铸铁压缩试件如图.其内摩擦系数为其内摩擦系数为f=0.28.试计算受压破坏时的破坏面的法线试计算受压破坏时的破坏面的法线与轴线的夹角与轴线的夹角 530。对于任意于任意 角相角相应截面的剪力截面的剪力为作函数作函数由横斜截面由横斜截面应力力变换公式可知公式可知:令令不合不合题意意,故取故取 考查考查 函数可知函数可知:因而因而对应的截面有最大的剪力的截面有最大的剪力.圆轴扭转破坏实验中，在试样表面画一条母线，铸铁试样破坏时圆轴扭转破坏实验中，在试样表面画一条母线，铸铁试样破坏时母线怎样变化，低碳钢试样破坏时母线怎样变化？请分析原因。母线怎样变化，低碳钢试样破坏时母线怎样变化？请分析原因。答：答：铸铁试样破坏时母线稍有倾斜，剪应变倾角很小，破坏断面与轴线铸铁试样破坏时母线稍有倾斜，剪应变倾角很小，破坏断面与轴线呈呈45 角的螺旋面；碳钢试样破坏时母线形成了多重螺纹线，破坏断面角的螺旋面；碳钢试样破坏时母线形成了多重螺纹线，破坏断面为横截面。为横截面。圆轴扭转时，试样表面危险点为纯剪切应圆轴扭转时，试样表面危险点为纯剪切应力状态，主应力在位于与母线呈力状态，主应力在位于与母线呈4545 夹角的斜夹角的斜面上面上，剪应力最大值位于横截面上，且主应力，剪应力最大值位于横截面上，且主应力与剪应力最大值数值相等，均等于横截面上的与剪应力最大值数值相等，均等于横截面上的剪应力。剪应力。铸铁是脆性材料，抗拉能力最弱，次为抗铸铁是脆性材料，抗拉能力最弱，次为抗剪，最强抗压，因此，当应力达到破坏极限时，剪，最强抗压，因此，当应力达到破坏极限时，首先是最大拉应力作用面断裂，而且裂纹迅速首先是最大拉应力作用面断裂，而且裂纹迅速从表面贯穿至轴心，使轴突然沿从表面贯穿至轴心，使轴突然沿4545 角的螺旋角的螺旋面断裂，此时母线的倾斜角度较小（即塑性变面断裂，此时母线的倾斜角度较小（即塑性变形量较小）。形量较小）。低碳钢在塑性屈服时，抗剪的能力低碳钢在塑性屈服时，抗剪的能力弱于抗拉和抗压，因此首先在横截面上弱于抗拉和抗压，因此首先在横截面上发生屈服，但由于屈服应力不足以造成发生屈服，但由于屈服应力不足以造成试样的断裂，所以，随着扭矩的增加，试样的断裂，所以，随着扭矩的增加，内部材料逐渐发生屈服直至轴心内部材料逐渐发生屈服直至轴心。当扭矩进一步增加时，试件继续当扭矩进一步增加时，试件继续变形，材料进一步强化，至强度极限时变形，材料进一步强化，至强度极限时轴发生横截面的剪切断裂，此时轴的塑轴发生横截面的剪切断裂，此时轴的塑性变形已经持续了较长的时间，母线已性变形已经持续了较长的时间，母线已经变成为多重螺纹线。经变成为多重螺纹线。图示梁的原中性示梁的原中性层下方开有一条平行于下方开有一条平行于轴线的的长缝，试问截面截面m-m上应力上应力沿高度如何变化？欲测定其变化，在一个侧面至少应布置几枚应变计？沿高度如何变化？欲测定其变化，在一个侧面至少应布置几枚应变计？解：解：由于截面上材料被分成不连续的二部分，由于截面上材料被分成不连续的二部分，二部分截面将绕各自的中性轴产生弯曲二部分截面将绕各自的中性轴产生弯曲 变形，分别线性分布。变形，分别线性分布。测定应力沿高度变化时，在一个侧面测定应力沿高度变化时，在一个侧面至少应布置至少应布置4枚纵向应变计，如图所示。枚纵向应变计，如图所示。叠梁叠梁1材料为铝，叠梁材料为铝，叠梁2材料为钢。在梁跨中位置处，沿轴线方向从上至下对材料为钢。在梁跨中位置处，沿轴线方向从上至下对称粘贴称粘贴8个应变片个应变片3号和号和6号片在各叠梁的中心位置，如图所示。如采用四分号片在各叠梁的中心位置，如图所示。如采用四分之一桥且使用公共补偿，请根据材料力学理论推测各个应变片应变读数的大之一桥且使用公共补偿，请根据材料力学理论推测各个应变片应变读数的大小排序。并分析测试中产生误差的原因。小排序。并分析测试中产生误差的原因。解：解：由由题意，两叠梁曲率近似相等，意，两叠梁曲率近似相等，即即因因为；所以在叠梁所以在叠梁对应位置位置处，应变值相等。相等。即即 误差原因：误差原因：叠梁之间存在摩擦；应变片粘贴质量好坏，贴片位置和方向的叠梁之间存在摩擦；应变片粘贴质量好坏，贴片位置和方向的 准确性，以及人为仪器操作造成的误差等。准确性，以及人为仪器操作造成的误差等。18234567欲欲测聚丙聚丙烯（PP）丝的拉伸的拉伸应力力应变曲曲线。因。因PP丝载荷甚小，采用荷甚小，采用电子万能子万能试验机和自制的机和自制的悬壁梁壁梁载荷荷传感器感器进行行实验，PP丝上端与固定卡上端与固定卡头连接，下接，下端端铅锤与与悬臂梁的自由端臂梁的自由端连接，接，悬壁梁固定在壁梁固定在试验机下活机下活动横梁上。横梁上。试验时活活动横梁匀速下降，每一横梁匀速下降，每一时刻的横梁位移刻的横梁位移U由由试验机精确机精确给出，同出，同时由由悬壁梁根壁梁根部粘部粘贴的的电阻阻应变片的片的应变值0来来测量量该时刻的刻的PP丝载荷荷F。图中中L0为PP丝实验段段长度，度，悬壁梁跨壁梁跨长为L、惯性矩性矩为I，a为应变片中心到片中心到轴线距离，距离，悬臂臂梁厚度梁厚度为h。请问：（1）试验装置能否达到装置能否达到试验目的？目的？说明理由；明理由；（2 2）如能，请帮助完善试验方案。）如能，请帮助完善试验方案。L0La解：解：（1）能准确测量）能准确测量PP丝的拉伸图丝的拉伸图FL曲线，曲线，前提是悬臂梁变形足够小，另一方面，前提是悬臂梁变形足够小，另一方面，PP丝很细丝很细所需拉力很小，如果悬臂梁的刚度太大又会影响所需拉力很小，如果悬臂梁的刚度太大又会影响测量灵敏度，所以，仍需通过变形补偿准确计算测量灵敏度，所以，仍需通过变形补偿准确计算PP丝的伸长量丝的伸长量L.（2）完善试验方案）完善试验方案变形补偿准确计算变形补偿准确计算PP丝丝的伸长量的伸长量L测量值测量值o与与F的关系为的关系为L0La梁端挠度梁端挠度 PP丝的伸长量实验值为丝的伸长量实验值为图示测定钢丝绳张力的简易装置，图示测定钢丝绳张力的简易装置，ABCD由二块弓形板组成，由二块弓形板组成，BC部分板厚部分板厚3 mm、高、高30 mm，上下边缘分别粘贴应变计，上下边缘分别粘贴应变计R1、R2和和R3、R4，并组成全桥，并组成全桥测量电路，板的弹性模量测量电路，板的弹性模量E=200GPa。张拉钢丝绳时，测得应变。张拉钢丝绳时，测得应变r=80010-6。试求此时钢丝绳的张力。试求此时钢丝绳的张力F。解：解：E处作用力与作用力与钢丝绳所成的角度所成的角度由平衡关系得力由平衡关系得力弓形板中弓形板中间截面的弯矩截面的弯矩应力力应变可得可得 偏心拉伸杆件如图所示，在其上、下表面沿轴向各贴有一枚应变计，另在偏心拉伸杆件如图所示，在其上、下表面沿轴向各贴有一枚应变计，另在补偿块上粘贴两枚温度补偿计。已知杆件截面尺寸补偿块上粘贴两枚温度补偿计。已知杆件截面尺寸b、h和材料弹性模量和材料弹性模量E。试。试设计桥路求载荷设计桥路求载荷F和偏心距和偏心距e的大小。（画出桥路图，导出相应的公式）的大小。（画出桥路图，导出相应的公式）hbFR1R2R3R4Fe解：解：R2R1 R3 R4ABCD1R2R4 R3 R1ABCD2 已知下图矩形截面的悬臂梁受到未知力已知下图矩形截面的悬臂梁受到未知力F1和和F2的作用，梁截面的高度的作用，梁截面的高度为为h，宽度为，宽度为b，材料的弹性模量为，材料的弹性模量为E。采用电测法，用尽可能少的应变片。采用电测法，用尽可能少的应变片测出该梁截面测出该梁截面A-A的弯矩、剪力和轴力，并求出力的弯矩、剪力和轴力，并求出力F1和和F2的大小。的大小。解答：（解答：（1）求弯矩、剪力和轴力贴片方式如图所示。）求弯矩、剪力和轴力贴片方式如图所示。弯矩：弯矩：采用半桥自补偿的接线方式将采用半桥自补偿的接线方式将R1接入接入AB，R2接入接入BC,由于由于F2 作用产生的轴向应变在接线桥路中已抵消，可测出由于作用产生的轴向应变在接线桥路中已抵消，可测出由于F1作用作用 使得截面使得截面A-A上产生的弯曲应变，从而求出弯曲应力，算出弯上产生的弯曲应变，从而求出弯曲应力，算出弯 矩大小。矩大小。BACR1R2（2）求出力）求出力F1和和F2的大小。的大小。轴力：轴力：采用对臂全桥的接线方式，将采用对臂全桥的接线方式，将R1接入接入AB，R2接入接入CD.剪力：剪力：采用同上的方法，测出截面采用同上的方法，测出截面A-A左侧距离为左侧距离为a的截面的弯矩。的截面的弯矩。利用两个截面的弯矩差值，可将剪力算出。利用两个截面的弯矩差值，可将剪力算出。R1R R R2ABCD 由于由于F1作用产生的弯曲应变在接线桥路中已抵消，可测得可测出作用产生的弯曲应变在接线桥路中已抵消，可测得可测出由于由于F2作用使得截面作用使得截面A-A上产生的轴向应变，从而求出轴向应力，算上产生的轴向应变，从而求出轴向应力，算出轴力大小。出轴力大小。F1：由于梁任意截面上的剪力均相等，且都是由于：由于梁任意截面上的剪力均相等，且都是由于F1作用产生的，所以作用产生的，所以 F1的大小即为剪力的大小。的大小即为剪力的大小。F2：已测出由：已测出由F2作用产生的轴力的大小，即可知道力作用产生的轴力的大小，即可知道力F2的大小。的大小。超静定框架受力如图所示，结构左右对称。欲作其弯矩图与轴力图，试问应超静定框架受力如图所示，结构左右对称。欲作其弯矩图与轴力图，试问应如何布置应变计并测量（写出测量方法即可）？如何布置应变计并测量（写出测量方法即可）？解：解：利用结构的对称性，要作弯矩图与轴力图，只需利用结构的对称性，要作弯矩图与轴力图，只需 知道三个截面的内力即可，这三个截面是：截面知道三个截面的内力即可，这三个截面是：截面 B，截面，截面D，以及，以及GH段之间的任一截面段之间的任一截面K。在截面在截面B、C、K布置布置6枚应变片，如图所示，再贴枚应变片，如图所示，再贴2枚温度补偿片。枚温度补偿片。将将RB1、RB2组成半成半桥互互补电路，路，测出弯曲出弯曲应变2B，从而求出弯矩从而求出弯矩MB。再将再将RB1、RB2串串联，2枚温度枚温度补偿片串片串联，组成半成半桥测量量电路，路，测出出应变 F，从而求出轴力，从而求出轴力FNBD。同理可求出截面同理可求出截面D的弯矩，截面的弯矩，截面K的弯矩与轴力。的弯矩与轴力。图示圆环式微拉力传感器，已知平均半径图示圆环式微拉力传感器，已知平均半径r，圆圆环宽度环宽度b，圆环的厚度圆环的厚度 ，弹性模量弹性模量E。试确定应变计的组桥方式，求试确定应变计的组桥方式，求C、D截面弯矩及截面弯矩及传感器传感器拉力与拉力与应变读数应变读数R 的关系式的关系式。已知弯矩已知弯矩:解：解：A与与B处虽然弯矩较大，但不宜贴片，处虽然弯矩较大，但不宜贴片，故选择故选择C与与D处贴片，如图处贴片，如图(a)所示。所示。组桥方式如方式如图(b)所示所示.其输出应变其输出应变又又图示圆环式微拉力传感器，平均半径图示圆环式微拉力传感器，平均半径r=10mm，弹性模量，弹性模量E=200GPa，许用应力，许用应力=350MPa。传感器测力范围在。传感器测力范围在0.1 N200 N，应变计灵敏因数，应变计灵敏因数K=2.1，供桥电压供桥电压U1=5V，要求输出灵敏度为，要求输出灵敏度为2 mV/V。已知弯矩。已知弯矩 ，按贴片要求可定环宽，按贴片要求可定环宽b=8mm。试求圆环的厚度。试求圆环的厚度 ，并确定应变计的组桥方式。并确定应变计的组桥方式。解：解：A与与B处虽然弯矩较大，但不宜贴片，处虽然弯矩较大，但不宜贴片，故选择故选择C与与D处贴片，如图处贴片，如图(a)所示。所示。组桥方式如方式如图(b)所示，其所示，其输出出应变电压当当输出灵敏度出灵敏度为2 mV/V时，又又解得厚度解得厚度此此时 满足足强强度要求。度要求。截面截面C、D上上实际最大最大应力力测力力0.1 N时，低端灵敏度能保低端灵敏度能保证。