线段垂直平分线的性质

一、创设情境，温故知新一、创设情境，温故知新 1.前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？2.什么是线段的垂直平分线什么是线段的垂直平分线？（指出特点）（指出特点）3.你能找出线段的对称轴吗？你能找出线段的对称轴吗？4.线段的对称轴与这条线段有什么关系？说明理由线段的对称轴与这条线段有什么关系？说明理由你能用两种方法验证这一结论吗你能用两种方法验证这一结论吗？（说明你的方法的数学思想）（说明你的方法的数学思想）探索线段垂直平分线的性质探索线段垂直平分线的性质如图，直线如图，直线l 垂直平分线段垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是是l 上的点，请猜想点上的点，请猜想点P1，P2，P3，到点到点A 与点与点B 的的距距离之间的数量关系离之间的数量关系相相等等 ABlP1P2P3探索线段垂直平分线的性质探索线段垂直平分线的性质 请在在图中的直中的直线l 上任取一点，那么上任取一点，那么这一点与一点与线段段AB 两个端点的距离相等两个端点的距离相等吗？猜想：线段垂直平分线上的点与这条猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等ABlP1P2P3已知：已知：如如图，直，直线lAB，垂足，垂足为C，AC=CB，点，点P 在在l 上上求求证：PA=PB探索线段垂直平分线的性质探索线段垂直平分线的性质证明：证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等离相等”ABPCl探索线段垂直平分线的性质探索线段垂直平分线的性质用几何用几何语言表示言表示为：CA=CB，lAB，PA=PB证明：明：lAB，PCA=PCB 又又 AC=CB，PC=PC，PCA PCB（SAS）PA=PBABPCl线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质：线线段段垂垂直直平平分分线线上上的的点点与与这这条条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等8练习练习练习1如如图，在在ABC 中中，BC=8，AB 的中垂线的中垂线 交交BC于于D，AC 的中垂线交的中垂线交BC 与与E，则则ADE 的周长等的周长等 于于_A B C D E 解：解：ADBC，BD=DC AD 是是BC 的垂直平分的垂直平分线 AB=AC点点C 在在AE 的垂直平分的垂直平分线上上AC=CE AB=AC=CE 练习2如如图图，ADBC，BD=DC，点点C 在在AE 的的垂垂直直平平分分线线上上，AB，AC，CE 的的长长度度有有什什么么关关系？系？AB+BD与与DE 有什么关系有什么关系？A B C D E AB=CE，BD=DC，AB+BD=CD+CE 即即AB+BD=DE 探索线段垂直平分线的判定探索线段垂直平分线的判定反反过来，如果来，如果PA=PB，那么点，那么点P 是否在是否在线段段AB 的的 垂直平分垂直平分线上呢？上呢？猜想：点猜想：点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上 已知：如已知：如图，PA=PB求求证：点：点P 在在线段段AB 的垂直平的垂直平分分线上上PAB C 探索线段垂直平分线的判定探索线段垂直平分线的判定证明：如明：如图作作PCPCAB 则PCA=PCB=90在在RtPCA 和和RtPCB 中，中，PA=PB，PC=PC，RtPCA RtPCB（HL）AC=BC又又 PCAB，点点P 在在线段段AB 的垂直平分的垂直平分线上上PAB C 探索线段垂直平分线的判定探索线段垂直平分线的判定用几何符号表示为用几何符号表示为：PA=PB，点点P 在在AB 的垂直平分的垂直平分线上上线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的判定与一条线段两个端点距离相等的点，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上PAB C 这些点能组成什么几何图形？这些点能组成什么几何图形？探索线段垂直平分线的判定探索线段垂直平分线的判定你能再找一些到你能再找一些到线段段AB 两端点的距离相等的点两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到能找到多少个到线段段AB 两端点距离相等的点？两端点距离相等的点？在线段在线段AB 的垂直平分线的垂直平分线l 上的上的点与点与A，B 的距离都相等；反过来，的距离都相等；反过来，与与A，B 的距离相等的点都在直线的距离相等的点都在直线l上，所以上，所以直线直线l 可以看成与两点可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合的距离相等的所有点的集合PAB C 解：解：AB=AC，点点A 在在BC 的垂直平分的垂直平分线MB=MC，点点M 在在BC 的垂直平分的垂直平分线上上直直线AM 是是线段段BC 的垂直的垂直 平分平分线练习练习 练习3如如图，AB=AC，MB=MC直直线AM 是是线段段BC 的垂直平分的垂直平分线吗？A B C D M（1）任意取一点）任意取一点K，为什么使点什么使点K与点与点C 在直在直线两旁？两旁？尺规作图尺规作图 如何用尺如何用尺规作作图的方法的方法经过直直线外一点作外一点作已知直已知直线的垂的垂线？（2）为什么要以大于什么要以大于 的长为半径作弧的长为半径作弧？（3）为什么直什么直线CF 就是所求作的垂就是所求作的垂线？CABDKFE练习练习练习4如如图，过点点P 画画AOB 两两边的垂的垂线，并和，并和 同桌交流你的作同桌交流你的作图过程程 A B O P（1）本）本节课学学习了哪些内容了哪些内容？（2）线段垂直平分段垂直平分线的性的性质和判定是如何得到的？和判定是如何得到的？两者之两者之间有什么关系？有什么关系？（3）如何判断一条直）如何判断一条直线是否是是否是线段的垂直平分段的垂直平分线？知识回顾知识回顾课后作业课后作业1，教材练习；2，长江作业本练习。