第四章复习

阶段专题复习第四章请写出框中数字处的内容：请写出框中数字处的内容：_；_；_；_；两点确定一条直线两点确定一条直线两点之间线段最短两点之间线段最短从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线叫做这个角的平分线如果两个角的和等于如果两个角的和等于9090(直角直角)，就说这两个角互为余角，就说这两个角互为余角_；_；_._.同角同角(等角等角)的余角相等的余角相等如果两个角的和等于如果两个角的和等于180180(平角平角)，就说这两个角互为补，就说这两个角互为补角角同角同角(等角等角)的补角相等的补角相等考点考点 1 1 立体图形与平面图形立体图形与平面图形【知识点睛知识点睛】1.1.区别：立体图形的各部分不都在同一平面内；平面图形的各区别：立体图形的各部分不都在同一平面内；平面图形的各部分都在同一平面内部分都在同一平面内.2.2.联系：立体图形可以展开成平面图形，平面图形可以旋转成联系：立体图形可以展开成平面图形，平面图形可以旋转成立体图形立体图形.3.3.考点：考点：(1)(1)从不同方向看立体图形从不同方向看立体图形.(2).(2)立体图形的平面展开立体图形的平面展开图图.【例例1 1】(2012(2012成都中考成都中考)如图所示的几何体是由如图所示的几何体是由4 4个相同的小个相同的小正方体组成的正方体组成的.从正面看到的是从正面看到的是()()【思路点拨思路点拨】考虑从上下两层，左右两侧分别看到的小正方体考虑从上下两层，左右两侧分别看到的小正方体数数.【自主解答自主解答】选选D.D.从正面看到的结果是：左边的上、下两个，从正面看到的结果是：左边的上、下两个，右边的下面一个右边的下面一个.【中考集训中考集训】1.(20121.(2012泰安中考泰安中考)如图所示的几何体从正面看到的是如图所示的几何体从正面看到的是()()【解析解析】选选A.A.此几何体是一个圆柱与一个长方体的组合体，从此几何体是一个圆柱与一个长方体的组合体，从正面看是两个长方形的组合图，下面的长方形的长约是上面长正面看是两个长方形的组合图，下面的长方形的长约是上面长方形长的方形长的3 3倍倍.2.(20122.(2012泰州中考泰州中考)用用4 4个小立方块搭成如图所示的几何体，个小立方块搭成如图所示的几何体，从左面看到的是从左面看到的是()()【解析解析】选选A.A.从左面看到的是上下各一个立方块从左面看到的是上下各一个立方块.【归纳整合归纳整合】从不同方向看同一物体的结果不同从不同方向看同一物体的结果不同从正面、左面、上面三个不同方向看同一个物体，正面反映物从正面、左面、上面三个不同方向看同一个物体，正面反映物体的长和高体的长和高,左面反映物体的高和宽左面反映物体的高和宽,上面反映物体的长和宽上面反映物体的长和宽.3.(20123.(2012佛山中考佛山中考)一个几何体的展开图如图所示，这个几何一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是体是()()A.A.三棱柱三棱柱 B.B.三棱锥三棱锥 C.C.四棱柱四棱柱 D.D.四棱锥四棱锥【解析解析】选选A.A.通过图片可以想象出该物体由三条棱组成，底面通过图片可以想象出该物体由三条棱组成，底面是三角形，符合这个条件的几何体是三棱柱是三角形，符合这个条件的几何体是三棱柱.4.(20124.(2012德州中考德州中考)如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是折叠而成的是()()【解析解析】选选B.B.A.A.展开得到展开得到 ，不能和原图相对应；，不能和原图相对应；B.B.展开得到展开得到 ，能和原图相对；，能和原图相对；C.C.展开得到展开得到 ，不能和原图相对应；，不能和原图相对应；D.D.展开得到展开得到 ，不能和原图相对应，不能和原图相对应.5.(20115.(2011崇左中考崇左中考)小明为今年将要参加中考的好友小李制作小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个了一个(如图如图)正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功预祝中考成功”，其中，其中“预预”的对面是的对面是“中中”，“成成”的对面的对面是是“功功”，则它的平面展开图可能是，则它的平面展开图可能是()()【解析解析】选选C.C.由正方体可知，预、祝、成三字相邻，只有选项由正方体可知，预、祝、成三字相邻，只有选项C C符合符合.6.(20116.(2011自贡中考自贡中考)李强同学用棱长为李强同学用棱长为1 1的正方体在桌面上堆的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为他染成红色的面积为()()A.37 B.33 C.24 D.21A.37 B.33 C.24 D.21【解析解析】选选B.B.从上边看能看到从上边看能看到1+3+51+3+59 9个小正方形，从侧面看个小正方形，从侧面看共能看到共能看到4 4(1+2+3)(1+2+3)2424个小正方形，所以露出的表面面积为：个小正方形，所以露出的表面面积为：1 1(24+9)(24+9)3333，故选，故选B.B.7.(20117.(2011广州中考广州中考)5)5个棱长为个棱长为1 1的正方体组成如图的几何体的正方体组成如图的几何体.(1)(1)该几何体的体积是该几何体的体积是_(_(立方单位立方单位)，表面积是，表面积是_(_(平平方单位方单位).).(2)(2)画出该几何体从正面和左面看到的平面图形画出该几何体从正面和左面看到的平面图形.【解析解析】(1)5 22(1)5 22(2)(2)考点考点 2 2 直线、射线、线段直线、射线、线段【知识点睛知识点睛】1.1.直线、射线、线段的区别和联系：直线、射线、线段的区别和联系：区别：区别：(1)(1)端点个数不同：直线没有端点，射线一个端点，线端点个数不同：直线没有端点，射线一个端点，线段两个端点段两个端点.(2)(2)延伸方向不同，直线向两方延伸，射线向一个方向延伸，延伸方向不同，直线向两方延伸，射线向一个方向延伸，线段无延伸线段无延伸.联系：联系：(1)(1)都可以用两个点的大写字母表示，直线是用任意两都可以用两个点的大写字母表示，直线是用任意两点字母，没有先后顺序；射线是用一个端点字母和任一点字母，点字母，没有先后顺序；射线是用一个端点字母和任一点字母，端点字母在前；线段只能用两端点字母，没有先后顺序端点字母在前；线段只能用两端点字母，没有先后顺序.(2).(2)线线段可以度量，直线和射线不可度量段可以度量，直线和射线不可度量.2.2.两个性质、一个中点：两个性质、一个中点：(1)(1)直线的性质：两点确定一条直线直线的性质：两点确定一条直线.(2)(2)线段的性质：两点之间，线段最短线段的性质：两点之间，线段最短.(3)(3)线段的中点：把一条线段平均分成两条相等线段的点线段的中点：把一条线段平均分成两条相等线段的点.线段线段的中点是线段在有关计算题中的重要条件的中点是线段在有关计算题中的重要条件.【例例2 2】如图，线段如图，线段AB=28 cmAB=28 cm，点，点O O是线段是线段ABAB的中点，点的中点，点P P将线将线段段ABAB分为两部分分为两部分APPB=52APPB=52，求线段，求线段OPOP的长的长.【思路点拨思路点拨】先求线段先求线段PBPB的长，再求线段的长，再求线段OBOB的长，线段的长，线段OBOB与与PBPB之差即是线段之差即是线段OPOP的长的长.【自主解答自主解答】因为因为APPB=52APPB=52，所以所以又因为点又因为点O O是线段是线段ABAB的中点，的中点，所以所以所以所以OP=OB-PB=14-8=6(cm).OP=OB-PB=14-8=6(cm).【中考集训中考集训】1.(20121.(2012葫芦岛中考葫芦岛中考)如图，如图，C C是线段是线段ABAB上的一点，上的一点，M M是线段是线段ACAC的中点，若的中点，若AB=8 AB=8 cm,BCcm,BC=2 cm=2 cm，则，则MCMC的长是的长是()()A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cmA.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm【解析解析】选选B.B.由图可知由图可知AC=AB-BC=8-2=6(cm).AC=AB-BC=8-2=6(cm).因为点因为点M M是是ACAC的中点，的中点，所以所以2.(20112.(2011黄石中考黄石中考)平面上不重合的两点确定一条直线，不同平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定三点最多可确定3 3条直线，若平面上不同的条直线，若平面上不同的n n个点最多可确定个点最多可确定2121条直线，则条直线，则n n的值为的值为()()A.5 B.6 C.7 D.8A.5 B.6 C.7 D.8【解析解析】选选C.C.根据两点确定一条直线，由特殊总结出一般规律根据两点确定一条直线，由特殊总结出一般规律.根据两个点、三个点、四个点、五个点的情况可总结出根据两个点、三个点、四个点、五个点的情况可总结出n(n2)n(n2)个点时最多能确定个点时最多能确定 条直线条直线.列出等式列出等式 代入代入A A，B B，C C，D D四个选项的值验证可得四个选项的值验证可得n=7.n=7.3.(20113.(2011崇左中考崇左中考)在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是的道路改直，依据是_._.【解析解析】本题是线段的性质的实际应用，根据线段的性质直接本题是线段的性质的实际应用，根据线段的性质直接得到答案得到答案.答案：答案：两点之间，线段最短两点之间，线段最短4.(20114.(2011佛山中考佛山中考)已知线段已知线段ABAB6,6,若若C C为为ABAB的中点，则的中点，则ACAC_._.【解析解析】ACAC答案：答案：3 35.(20125.(2012菏泽中考菏泽中考)已知线段已知线段AB=8 cmAB=8 cm，在直线，在直线ABAB上画线段上画线段BCBC使使BC=3 cmBC=3 cm，则线段，则线段AC=_.AC=_.【解析解析】根据题意，分类讨论：点根据题意，分类讨论：点C C可能在线段可能在线段ABAB上，也可能上，也可能在在ABAB的延长线上的延长线上.若点若点C C在线段在线段ABAB上，则上，则AC=AB-BC=8-3=5(cm);AC=AB-BC=8-3=5(cm);若点若点C C在在ABAB的延长线上，则的延长线上，则AC=AB+BC=8+3=11(cm).AC=AB+BC=8+3=11(cm).答案答案:5 cm5 cm或或11 cm11 cm考点考点 3 3 角的比较与运算角的比较与运算【知识点睛知识点睛】1.1.比较角大小的方法：度量法、叠合法比较角大小的方法：度量法、叠合法.2.2.互余、互补反映两角的特殊数量关系互余、互补反映两角的特殊数量关系.3.3.方位角中经常涉及两角的互余方位角中经常涉及两角的互余.4.4.计算两角的和、差时要分清两角的位置关系计算两角的和、差时要分清两角的位置关系.【例例3 3】(2012(2012北京中考北京中考)如图，直线如图，直线ABAB，CDCD交于点交于点O O，射线，射线OMOM平分平分AOCAOC，若，若BOD=76BOD=76，则，则BOMBOM等于等于()()A.38A.38 B.104 B.104 C.142 C.142 D.144 D.144【思路点拨思路点拨】求求BOCBOC求求AOCAOC求求MOCMOC求求BOMBOM【自主解答自主解答】选选C.BOCC.BOC180180BODBOD1801807676104104，AOC=BOD=76AOC=BOD=76,又又COM=COM=所以所以BOMBOMBOCBOCCOMCOM1041043838=142=142.【中考集训中考集训】1.(20121.(2012邵阳中考邵阳中考)如图所示，已知点如图所示，已知点O O是直线是直线ABAB上一点，上一点，1=701=70，则，则2 2的度数是的度数是()()A.20A.20 B.70 B.70 C.110 C.110 D.130 D.130【解析解析】选选C.C.因为因为1+2=1801+2=180，1=701=70，所以，所以2=1802=1801=1801=1807070=110=110.2.(20122.(2012通辽中考通辽中考)4)4点点1010分，时针与分针所夹的小于平角的分，时针与分针所夹的小于平角的角为角为()()A.55A.55 B.65 B.65 C.70 C.70 D.D.以上结论都不对以上结论都不对【解析解析】选选B.B.因为时针和分针每分钟分别旋转因为时针和分针每分钟分别旋转0.50.5和和6 6，所，所以把零点时的表针所在位置作为起始位置时，则分针与时针的以把零点时的表针所在位置作为起始位置时，则分针与时针的夹角为：夹角为：(30(304+0.54+0.510)-610)-610=6510=65.3.(20113.(2011河北中考河北中考)如图，如图，1+2=()1+2=()A.60A.60 B.90 B.90 C.110 C.110 D.180 D.180【解析解析】选选B.B.根据平角的定义可得，根据平角的定义可得，1+901+90+2=180+2=180,所所以以1+2=901+2=90.4.(20114.(2011梧州中考梧州中考)如图，如图，EOD=90EOD=90,AB,AB平分平分EODEOD，则，则BODBOD的度数为的度数为()()A.120A.120 B.130 B.130 C.135 C.135 D.140 D.140【解析解析】选选C.C.因为因为EODEOD9090，ABAB平分平分EODEOD，所以所以DOADOA由由AOBAOB为平角，所以为平角，所以AODAOD与与BODBOD互补，互补，所以所以BODBOD180180-45-45135135.5.(20125.(2012厦门中考厦门中考)已知已知A A4040，则，则A A的余角的度数是的余角的度数是_._.【解析解析】因为因为A A4040，所以，所以A A的余角的度数是的余角的度数是9090-40-405050.答案答案:50506.(20126.(2012广州中考广州中考)已知已知ABC=30ABC=30，BDBD是是ABCABC的平分线，的平分线，则则ABD=_.ABD=_.【解析解析】因为因为BDBD是是ABCABC的平分线，所以的平分线，所以ABD=ABD=而而ABC=30ABC=30，所以，所以ABDABD1515.答案答案:1515