四年级上册小学数学教材

四年级上册小学数学教材分析与教学案例(一)教材的主要内容一、本册教材的整体介绍第一单元 认识更大的数第三单元 乘法第五单元 除法第七单元 生活中的负数数与代数第二单元 线与角第四单元 图形的变换第六单元 方向与位置空间与图形第八单元 统计1格表示多个单位的条形统计图简单的折线统计图简单的统计活动统计与概率1.结合具体内容设计的实践活动综合应用你所在年级（学校、地区）有多少名学生？四舍你所在年级（学校、地区）有多少名学生？四舍五入到十位是什么？五入到十位是什么？准备一个长方体或正方体的纸盒，说一说长方体或正方准备一个长方体或正方体的纸盒，说一说长方体或正方体上的哪些边是互相平行的？体上的哪些边是互相平行的？测量你班全体同学的身高，按身高分组，并绘制条形统测量你班全体同学的身高，按身高分组，并绘制条形统计图。计图。2.独立设置的综合应用走进大自然 数据告诉我整理与复习整理与复习（一）整理与复习（二）总复习（一）数与代数二、各单元内容介绍与教学建议已学的相关内容已学的相关内容一年级下册一年级下册100100以内数的以内数的 认、读、写认、读、写二年级下册二年级下册万以内数的万以内数的 认、读、写认、读、写第一单元 认识更大的数本单元的主要内容本单元的主要内容亿以内数的认识亿以内数的认识亿以内数的读写亿以内数的读写大数的比较与改大数的比较与改 写写近似数的认识近似数的认识后续学习的相关后续学习的相关内容内容四年级下册四年级下册求积、商的近求积、商的近 似值似值回顾万以内数的意义回顾万以内数的意义 与读写，引出计数与读写，引出计数 单位的单位的直观直观模型和模型和 计数器计数器在数直观模型的过程在数直观模型的过程 中，中，引导学生引导学生1010个个1010个地数个地数（1010个个1010千），在数的过程中，千），在数的过程中，感受到千这个计数单位在数大感受到千这个计数单位在数大数目时的不便，需要引入更大数目时的不便，需要引入更大的计数单位的计数单位“万万”，体会引入，体会引入万的必要性，同时，通过呈现万的必要性，同时，通过呈现半篇幅的直观模型，使学生体半篇幅的直观模型，使学生体会感受十万，发展学生的数感。会感受十万，发展学生的数感。1.1.结合结合“数数”的活动，帮助学生感受大数的实际意义，形的活动，帮助学生感受大数的实际意义，形 成数感，借助直观模型感受位值制成数感，借助直观模型感受位值制1、对已学过的计数单位直观、对已学过的计数单位直观模型进行结构化处理，引入模型进行结构化处理，引入万，更直观体现各个计数单万，更直观体现各个计数单位之间的进率。位之间的进率。再用万为单位去数上页中的再用万为单位去数上页中的小方块，感受大计数单位在小方块，感受大计数单位在数大数目时的优越性，引入数大数目时的优越性，引入十万。十万。2、动手操作，感受万到十万，动手操作，感受万到十万，满十进一满十进一3、说一说，从不同角度感受、说一说，从不同角度感受十万，丰富对十万的感受，十万，丰富对十万的感受，发展数感发展数感2.2.进一步认识百万、千万、亿，理解进一步认识百万、千万、亿，理解“满十进一满十进一”的计的计 数原则数原则充分利用模型理解计充分利用模型理解计数单位之间的关系，体数单位之间的关系，体会十进制计数特点会十进制计数特点在观察中了解数位之在观察中了解数位之间的倍数关系，认识数间的倍数关系，认识数位、计数单位和数级位、计数单位和数级数位表：进一步加强数位表：进一步加强学生对位置制的理解，学生对位置制的理解，了解数级，为下面大数了解数级，为下面大数读写打基础读写打基础3.3.大数的读写大数的读写 组织学生从各种媒体组织学生从各种媒体收集大数，并进行交流。收集大数，并进行交流。结合数位表读写结合数位表读写,帮帮助学生归纳读数的方法，助学生归纳读数的方法，可组织必要的讨论，不可组织必要的讨论，不要求用统一的语言概括要求用统一的语言概括中间有中间有0 0（只读一个（只读一个0 0）或末尾有或末尾有0 0的大数的读的大数的读写，教师可给与必要的写，教师可给与必要的指导。指导。4.4.大数的比较和改写大数的比较和改写帮助学生由帮助学生由“万以内万以内数数”的比较自己总结的比较自己总结“万以上数万以上数”的比较方法的比较方法：位数多的比较大，位数位数多的比较大，位数相同从高位开始比较。相同从高位开始比较。体会改写的必要性：体会改写的必要性：纪录起来比较方便，有纪录起来比较方便，有利于比较。利于比较。收集一些数据改写实收集一些数据改写实例，在比较、讨论中体例，在比较、讨论中体会数据改写的必要会数据改写的必要 性，性，学习改写的基本方法。学习改写的基本方法。5.5.结合具体情境理解近似数的作用，能根据实际问题结合具体情境理解近似数的作用，能根据实际问题 的需要用四舍五入法求一个数的近似数的需要用四舍五入法求一个数的近似数 感受近似数在生活中感受近似数在生活中的广泛存在。的广泛存在。通过实例，让学生体通过实例，让学生体会生活中经常遇到和使会生活中经常遇到和使用的近似数。用的近似数。教师可对四舍五入法教师可对四舍五入法进行简要的介绍，要求进行简要的介绍，要求学生学生掌握掌握“四舍五入四舍五入”求近似值的方法求近似值的方法：四舍：四舍五入到哪位，要看它后五入到哪位，要看它后面那位，对其进行四舍面那位，对其进行四舍五入。五入。这部分内容只作这部分内容只作了解即可，旨在了解即可，旨在渗透数学文化和渗透数学文化和人类在计数方面人类在计数方面的发展历史：从的发展历史：从具体的实物计数具体的实物计数到符号到现在我到符号到现在我们使用的阿拉伯们使用的阿拉伯数字，有助于提数字，有助于提高学生的数学兴高学生的数学兴趣趣w怎样把握好这一单元的重点？怎样把握好这一单元的重点？w基础：读基础：读写写改改w读：读：A个、十、百、千、万、十万个、十、百、千、万、十万w B按级按级w能力：数感（会描述）能力：数感（会描述）本单元注意点本单元注意点案例片断案例片断 用生活实例体会十进制用生活实例体会十进制 教师让学生拿出课前准备的教师让学生拿出课前准备的1000010000粒大米，并让学粒大米，并让学生说说是怎么得到的。生说说是怎么得到的。生分别举出了五种方法。生分别举出了五种方法。师充分肯定学生的做法并把学生的师充分肯定学生的做法并把学生的1010个个1000010000粒大粒大米逐次倒在一起，问米逐次倒在一起，问“一共有多少粒大米一共有多少粒大米?”?”生：生：1010万粒。万粒。师：师：1010万里面有多少个万里面有多少个1 1万万?生：生：1010个。个。案例片断与研讨案例片断与研讨认识更大的数认识更大的数 师：师：1010个这么多个这么多(10(10万万)是多少是多少?生：生：100100万。万。师：想象师：想象100100万粒米有多少。谁能接着往下说万粒米有多少。谁能接着往下说?生：生：1010个个100100万是万是10001000万，万，1010个个10001000万是万是1 1亿。亿。师：你们知道师：你们知道1 1亿粒米有多少吗亿粒米有多少吗?(?(教师拿出一个米袋教师拿出一个米袋子子)1)1亿粒米有这样的亿粒米有这样的4040袋，很多吧袋，很多吧!(!(拿出装拿出装1 1万粒米的杯万粒米的杯子子)与与1 1亿粒比一比，亿粒比一比，“亿亿”与与“万万”的差距真大。的差距真大。师：还有谁能接着往下说师：还有谁能接着往下说?生：生：1010个个1 1亿是亿是1010亿，亿，1010个个1010亿是亿是100100亿，亿，1010个个100100亿亿是是10001000亿，亿，1010个个10001000亿是亿是 已学相关内容已学相关内容二年级上册二年级上册 认识乘法、表认识乘法、表 内乘法内乘法三年级上册三年级上册 一位数乘两、一位数乘两、三位数的乘法三位数的乘法 三年级下册三年级下册 两位数乘两位两位数乘两位 数数第三单元第三单元 乘法乘法本单元的主要内容本单元的主要内容三位数乘两位数的乘三位数乘两位数的乘 法法能对较大的数进行估能对较大的数进行估 计计计算器的认识与运用计算器的认识与运用探索一些数学规律探索一些数学规律后续学习的相关内容后续学习的相关内容四年级上册四年级上册三位数除以两位数三位数除以两位数四年级下册四年级下册小数乘法小数乘法1 1、从具体情境中，抽象出、从具体情境中，抽象出乘法算式乘法算式2 2、尝试估计乘积范围，发、尝试估计乘积范围，发展学生的估计意识。展学生的估计意识。3 3、讨论多种不同的算法：、讨论多种不同的算法：拆数拆数连乘：三上已有连乘：三上已有的知识基础的知识基础列表：有助列表：有助于理解位置制，其中道理与于理解位置制，其中道理与后来的多项式相乘是一个道后来的多项式相乘是一个道理，这种计算方法不作统一理，这种计算方法不作统一要求，旨在展现多种算法要求，旨在展现多种算法讨论竖式计算方法，使其讨论竖式计算方法，使其明白其中的算理：竖式的方明白其中的算理：竖式的方法要求全体掌握。法要求全体掌握。1.1.两位数乘三位数（不进位）两位数乘三位数（不进位）2.2.大数的估计大数的估计 前面已经多次渗透估计的前面已经多次渗透估计的思想，本节是对估计意识思想，本节是对估计意识的一个发展，让学生探索的一个发展，让学生探索如何对大数目进行合理的如何对大数目进行合理的估计，同时体会估计的必估计，同时体会估计的必要性。要性。估计数据有多种方法估计数据有多种方法,关关键是能根据不同的情况确键是能根据不同的情况确定不同的方法定不同的方法把整体分成均匀的几部分，把整体分成均匀的几部分，由部分估计整体是一种常由部分估计整体是一种常用的方法用的方法“估计估计”教学难有教学难有“确定确定”的答案和的答案和“唯一唯一”的方的方法法,要多给学生留一点要多给学生留一点“时时空空”乘数中间有乘数中间有0 0末尾有末尾有0 0的计算：的计算：在一位数乘多位数时已有类似在一位数乘多位数时已有类似的经验，学生可迁移过来。教的经验，学生可迁移过来。教师适当引导，不必当新课来教师适当引导，不必当新课来教1.1.两位数乘三位数（不进位）两位数乘三位数（不进位）3.3.结合具体活动，了解计算器的使用，能利用结合具体活动，了解计算器的使用，能利用计算器探索规律计算器探索规律了解计算器在日常生了解计算器在日常生活中使用的普遍性活中使用的普遍性结合学生的实际情况，结合学生的实际情况，在使用中了解和掌握在使用中了解和掌握计算器功能键（特别计算器功能键（特别是是M+M+存储存储和和MRMR记忆记忆）的作用及使用方法的作用及使用方法教师可安排一些有趣教师可安排一些有趣味的题进行练习，使味的题进行练习，使学生感受到计算器在学生感受到计算器在计算时的优越性。计算时的优越性。计算工具的演变计算工具的演变只作了解，渗只作了解，渗透数学文化透数学文化乘法结合律和交换律乘法结合律和交换律1 从具体情景，自然引入式子从具体情景，自然引入式子（35）4，和，和3（54）2结果一样，是一种巧合还是隐结果一样，是一种巧合还是隐含着一种规律？含着一种规律？3再举一些例子看看再举一些例子看看4归纳出基本规律：乘法结合律归纳出基本规律：乘法结合律5对于规律，不要求学生用文字对于规律，不要求学生用文字叙述，能理解符号的含义即可。叙述，能理解符号的含义即可。对于交换律，其实在定义乘法对于交换律，其实在定义乘法时已经蕴含了这个，因此，教时已经蕴含了这个，因此，教材没有单独介绍，而是从以往材没有单独介绍，而是从以往的知识的知识45=54出发，引入乘出发，引入乘法交换律法交换律4.4.结合具体情境，经历探索过程，发现乘法的运算定律结合具体情境，经历探索过程，发现乘法的运算定律从解决实际问题出发，自从解决实际问题出发，自然出现两种方法：然出现两种方法：分两面算：分两面算：69+49 两面合在一起计算两面合在一起计算（4+6）9结果一样，是巧合还是一结果一样，是巧合还是一种规律？再举例验证种规律？再举例验证归纳规律归纳规律对规律不要求学生用文字对规律不要求学生用文字叙述，只理解其中含义即可。叙述，只理解其中含义即可。通过练习掌握利用乘通过练习掌握利用乘法分配律解决乘加混法分配律解决乘加混合运算的简便计算方合运算的简便计算方法，培养学生的简算法，培养学生的简算意识意识控制简便计算的难度，控制简便计算的难度，以书上练习为主，淡以书上练习为主，淡化不必要的技巧训练化不必要的技巧训练运算律的价值，属于运算律的价值，属于通性通法，首要作用通性通法，首要作用不在于简算本身，目不在于简算本身，目的是通过应用进一步的是通过应用进一步体会运算律，强调的体会运算律，强调的是简算意识，而不是是简算意识，而不是简算的技巧简算的技巧 w关于算法多样化：不要求学生掌握每个算法但关于算法多样化：不要求学生掌握每个算法但 竖式必须掌握。竖式必须掌握。w关于简算：不强调但关于简算：不强调但w关于探索规律：猜想关于探索规律：猜想验证验证（不完全归纳法）（不完全归纳法）（经历数学化过程）（经历数学化过程）w关于计算机能不能带入考场？关于计算机能不能带入考场？w关于乘法的意义？关于乘法的意义？（如：（如：3*5在没有背景情况下，可以表示在没有背景情况下，可以表示3个个5相相加是多少也可以表示加是多少也可以表示5个个3相加是多少；相加是多少；在有背景情况下，只有一个意义，在有背景情况下，只有一个意义，算式可以列为算式可以列为2*3或或3*2但意义只能表示但意义只能表示2 个个3 相加是多少）相加是多少）本单元注意点本单元注意点 师出示三道题，学生用计算器计算比赛：师出示三道题，学生用计算器计算比赛：57734+7698=567=2345 57734+7698=567=23453921=3921=第一道题学生用计算器计算，第二道题学生用和不第一道题学生用计算器计算，第二道题学生用和不用两种情况都有。第三道题学生出现三种答案，用科用两种情况都有。第三道题学生出现三种答案，用科学型计算器的计算正确，普通型计算器不知道先乘除学型计算器的计算正确，普通型计算器不知道先乘除后加减出错，也有数字输入错误导致结果错的。后加减出错，也有数字输入错误导致结果错的。组织学生交流完感受后，老师和学生一起概括提升。组织学生交流完感受后，老师和学生一起概括提升。计算比赛，体会计算器的作用计算比赛，体会计算器的作用案例片断与讨论案例片断与讨论神奇的计算工具神奇的计算工具 案例片断案例片断教师设计三道题的价值是什么？教师设计三道题的价值是什么？为什么要用计算器？或者说什么时候才为什么要用计算器？或者说什么时候才用计算器？遇到大数目的计算才用计算器来用计算器？遇到大数目的计算才用计算器来帮助，并不是所有计算都需要用计算器。帮助，并不是所有计算都需要用计算器。要真正用好计算器，首先要熟悉你的计要真正用好计算器，首先要熟悉你的计算器，它是聪明型的还是傻瓜型的。像第三算器，它是聪明型的还是傻瓜型的。像第三题，聪明型的计算器，可以直接输入；题，聪明型的计算器，可以直接输入；傻傻瓜型的计算器，最好要学会用瓜型的计算器，最好要学会用“M+”“M+”和和“MR”“MR”这两个键。这两个键。案例研讨案例研讨使用计算器时要注意运算顺序，使用计算器时要注意运算顺序，并可以用估算来帮助验算。并可以用估算来帮助验算。另外提醒学生计算器并不能保证另外提醒学生计算器并不能保证计算一定正确，正确计算的前提是要计算一定正确，正确计算的前提是要正确地输入数字。正确地输入数字。已学的相关内容已学的相关内容二年级上册二年级上册认识除法，表内认识除法，表内 口算除法口算除法二年级下册二年级下册表内除法的竖式表内除法的竖式 计算，有余数除计算，有余数除 法法三年级上册三年级上册两、三位数除以两、三位数除以 一位数的除法一位数的除法第五单元第五单元 除法除法本单元的主要内容本单元的主要内容三位数除以两位数的三位数除以两位数的 除法及应用除法及应用路程、时间与速度路程、时间与速度体会万、亿等大数的体会万、亿等大数的 实际意义实际意义商不变的规律商不变的规律带中括号的整数四则带中括号的整数四则 混合运算混合运算后续的相关内容后续的相关内容四年级下册四年级下册小数除法小数除法五年级上册五年级上册分数与除法分数与除法 六年级上册六年级上册混合运算混合运算借助已有分物经验借助已有分物经验（平均分）（平均分），让学生独，让学生独立探索解决问题的方法立探索解决问题的方法或者逆向思考，用乘或者逆向思考，用乘法来试结果法来试结果在竖式计算中，讨在竖式计算中，讨 论商的位置论商的位置如果学生难以理解竖如果学生难以理解竖 式，用左图人民币式，用左图人民币进进 行直观解释行直观解释1.1.除数是整十数的除法除数是整十数的除法2.2.乘除混合乘除混合借助路程借助路程/时间与时间与速度这个载体，练速度这个载体，练习整十数的乘除法。习整十数的乘除法。建议通过具体问建议通过具体问题的讨论，使学生题的讨论，使学生认识到两个物体运认识到两个物体运动的快慢与路程和动的快慢与路程和时间都有关系时间都有关系，从，从而引出路程而引出路程/时间与时间与速度。速度。3.3.三位数除以两位数三位数除以两位数从具体情境中抽象出从具体情境中抽象出算式算式如何估计算式的得数如何估计算式的得数？如何进行试商如何进行试商 利利用已有的知识用已有的知识（把商看成整十数），（把商看成整十数），进行试商进行试商先让学生独立探索，先让学生独立探索，再交流讨论如何再交流讨论如何试商试商4.4.调商调商组织学生充分交组织学生充分交流情境图中的信流情境图中的信息，提出问题息，提出问题尝试多种方法估尝试多种方法估计商的得数计商的得数理解理解“调商调商”的的道理，掌握调商道理，掌握调商的方法的方法5.5.感受万、亿等大数的意义感受万、亿等大数的意义 生活中一些较大数生活中一些较大数据离学生较远，学生据离学生较远，学生不容易体会其实际意不容易体会其实际意义。通过一些学生经义。通过一些学生经常接触的具体数据，常接触的具体数据，形象地描述这些大数形象地描述这些大数的意义，可以帮助学的意义，可以帮助学生建立大数认识的参生建立大数认识的参照数据，从而理解一照数据，从而理解一些大数的实际意义。些大数的实际意义。引导学生运用引导学生运用“身边身边”熟悉的事物做参照熟悉的事物做参照物物“刻画刻画”较大的数，较大的数，发展学生的数感发展学生的数感用计算器验证学生的用计算器验证学生的描述，纠正偏差描述，纠正偏差 6.6.在观察和比较中发现商不变的规律在观察和比较中发现商不变的规律通过观察比较算式中被通过观察比较算式中被除数、除数和商的变化关除数、除数和商的变化关系，发现商不变的规律系，发现商不变的规律，可以让学生用自己的语言可以让学生用自己的语言描述出来并能加以应用即描述出来并能加以应用即可，不要求用统一的语言可，不要求用统一的语言去描述并强记。去描述并强记。拓展：拓展：五年级上册分数五年级上册分数与除法的关系沟通之后，与除法的关系沟通之后，商不变的规律就是分数基商不变的规律就是分数基本性质。本性质。w注意类比迁移学习：乘法结合律与商不规律在结构注意类比迁移学习：乘法结合律与商不规律在结构上是一致的，猜想上是一致的，猜想验证验证w重视估计重视估计：（一种计算，也是一种能力，也可以看：（一种计算，也是一种能力，也可以看作解决问题的一种策略。）作解决问题的一种策略。）wP77估一估，连一连，算一算。估一估，连一连，算一算。商商是是一一位位数数商商是是二二位位数数31231315313453156431本单元注意点本单元注意点案例片断与讨论案例片断与讨论商不变的规律商不变的规律案例片断案例片断1.1.故事设疑，激发兴趣故事设疑，激发兴趣2.2.分桃子：分桃子：6 6个分给个分给3 3只；只；6060个分给个分给3030只；只；600600个分给个分给300300只。只。3.3.2.2.合作学习，教师指导合作学习，教师指导4.4.怎样编题，商总是怎样编题，商总是2 2，你有什么窍门吗？，你有什么窍门吗？5.5.3.3.小组汇报，各抒己见小组汇报，各抒己见6.6.几个小组发表了类似的意见：被除数乘（除以）某几个小组发表了类似的意见：被除数乘（除以）某数，除数乘（除以）某数，商没变。将算式分成两数，除数乘（除以）某数，商没变。将算式分成两类。类。4.4.表达规律，澄清思维表达规律，澄清思维谁能把这些算式用比较简练的语言表达出来。谁能把这些算式用比较简练的语言表达出来。被除数变大（小），除数跟着变大（小），商被除数变大（小），除数跟着变大（小），商不变。不变。真是这样吗？真是这样吗？进行实验：被除数和除数同时加一个数或减一进行实验：被除数和除数同时加一个数或减一个数，商变了。个数，商变了。被除数乘（除以）几，除数也乘（除以）几，被除数乘（除以）几，除数也乘（除以）几，商不变。商不变。5.5.举例验证，质疑提高举例验证，质疑提高这个性质对所有的除法算式都适用吗？你们有没有这个性质对所有的除法算式都适用吗？你们有没有对其他算式进行过试验呢？对其他算式进行过试验呢？8 8 4=24=2，16 16 8=2 8=2 12 12 6=26=2，与，与8 8 4=24=2符合这个规律吗？符合这个规律吗？6.6.反馈练习，深化认识反馈练习，深化认识 （1 1）根据上面算式写得数；）根据上面算式写得数；（2 2）生活中应用商不变规律的例子；）生活中应用商不变规律的例子；（3 3）找朋友。）找朋友。已学的相关内容已学的相关内容一、二、三年级各册一、二、三年级各册认识万以内的数认识万以内的数三年级下册三年级下册认识小数认识小数 认识分数认识分数四年级上册四年级上册体会体会万、亿等大数万、亿等大数 的实际意义的实际意义 第七单元第七单元 生活中的负数生活中的负数本单元的主要本单元的主要内容内容正数和负数的意正数和负数的意 义义用正负数表示相用正负数表示相 反意义的量反意义的量对对0 0的再认识的再认识后续学习的相关后续学习的相关内容内容四年级下册四年级下册进一步认识小进一步认识小数及小数及小 数运算数运算五年级上册五年级上册进一步认识分数的意进一步认识分数的意 义义六年级上册六年级上册进一步认识正负数进一步认识正负数1.1.认识负数，并会正确进行读写认识负数，并会正确进行读写负数是数的又一次扩充，应使学负数是数的又一次扩充，应使学生充分感受到引入负数的必要性生充分感受到引入负数的必要性利用温度作为负数引入的利用温度作为负数引入的“原型原型”，更好体验两个，更好体验两个相反意义相反意义的量的量之间的关系，之间的关系，理解负数的意义理解负数的意义鼓励学生用自己的方式表示鼓励学生用自己的方式表示“零零下下”温度计是一个竖立的数轴的模型，温度计是一个竖立的数轴的模型，学生学生在温度计在温度计的模型的模型上上容易容易找找到到对应的对应的温度，并温度，并对不同的温对不同的温、度度进行观察、进行观察、比较比较鼓励学生从多种途径收集负鼓励学生从多种途径收集负 数所表示的不同的量，交数所表示的不同的量，交流流 其所代表的意义其所代表的意义通过对多种现象的讨论通过对多种现象的讨论,认认识识 生活中存在相反意义的量生活中存在相反意义的量及及 其用负数表示的合理性与其用负数表示的合理性与简简 便性便性了解正数、负数和零的关系了解正数、负数和零的关系2.2.进一步体会负数的意义。会用负数表示一进一步体会负数的意义。会用负数表示一些日常生活中的问题些日常生活中的问题本单元注意点本单元注意点w正负数不作计算要求正负数不作计算要求案例片断与研讨案例片断与研讨温度温度案例片断案例片断 （1 1）教师出示四个城市的气温，问）教师出示四个城市的气温，问:有负数吗？读出来。有负数吗？读出来。北京北京-5-5 和和5 5 一样吗？零上的温度用什么表示？零下的温度一样吗？零上的温度用什么表示？零下的温度用什么表示？用什么表示？0 0呢？呢？（2 2）出示温度计。（教具：表示水银的位置可挪动）出示温度计。（教具：表示水银的位置可挪动）师：每格代表师：每格代表1 1，请生拨出，请生拨出5 5。拨。拨-5-5。为什么拨不。为什么拨不 出来？要先找到什么温度？出来？要先找到什么温度？生：先找到生：先找到0 0，这是分界点。，这是分界点。师：将温度计上的数揭开，越往上温度师：将温度计上的数揭开，越往上温度 生：越高生：越高再拿一个温度计请该生再拨再拿一个温度计请该生再拨-5-5。拨。拨-15-15。比较两个温度（比较两个温度（-5-5 和和-15-15）哪个更冷？怎么能说明）哪个更冷？怎么能说明-15-15 比比-5-5 更冷了？更冷了？生：温度计上有表示生：温度计上有表示生生2 2：-15-15 在在-5-5 下面。下面。师：用你的动作和表情告诉我师：用你的动作和表情告诉我-15-15 时的感觉。时的感觉。我国新疆地区最冷时温度达到我国新疆地区最冷时温度达到-40-40，大概在温，大概在温度计的哪儿？度计的哪儿？（生比划）（生比划）师：你能说出几个正数和负数吗？师：你能说出几个正数和负数吗？师：说得完吗？用省略号表示。师：说得完吗？用省略号表示。案例研讨案例研讨 1.1.有教师认为有教师认为“温度温度”不难理解，教材花那么大篇幅在上面不难理解，教材花那么大篇幅在上面没多大必要。你对此有什么看法没多大必要。你对此有什么看法?本案例中教师还制作了教具温本案例中教师还制作了教具温度计（表示水银的位置可挪动），它的价值何在度计（表示水银的位置可挪动），它的价值何在?温度的变化是学生能体验到的事情，以温度为载体，可以温度的变化是学生能体验到的事情，以温度为载体，可以帮助学生更好地体验两个相反意义的量的关系，通过冷热之间帮助学生更好地体验两个相反意义的量的关系，通过冷热之间差异的比较，帮助学生理解正负数的意义。差异的比较，帮助学生理解正负数的意义。温度计相当于一个竖直摆放的数轴，以温度计作为引入负温度计相当于一个竖直摆放的数轴，以温度计作为引入负数的一个原型，便于学生进入角色，在温度计上学生可以很容数的一个原型，便于学生进入角色，在温度计上学生可以很容易地观察到零上与零下温度或正负数之间的差异，还可以发展易地观察到零上与零下温度或正负数之间的差异，还可以发展非形式化的正负数运算。非形式化的正负数运算。已学相关内容已学相关内容二年级下册二年级下册认识直角、锐认识直角、锐 角、钝角角、钝角本单元的主要内容本单元的主要内容认识线段、射认识线段、射 线、直线线、直线认识平行线、垂认识平行线、垂 线线认识平角、周角认识平角、周角用量角器量角与用量角器量角与 画角画角后续的相关内容后续的相关内容四年级下册四年级下册三角形的分三角形的分 类、内角和、类、内角和、三边关系三边关系第二单元第二单元 线与角线与角（二）空间与图形1.1.经历经历“具体具体抽象抽象概括概括表示表示”的概念学习的概念学习 过程过程通过实物观察，感通过实物观察，感 受线的特点受线的特点认识从现实情境中认识从现实情境中 抽象出来的线抽象出来的线用学生自己的语言用学生自己的语言 描述三种线的特描述三种线的特征征 并进行交流并进行交流用数学符号表示线用数学符号表示线2.2.结合具体情境和操作活动，认识平结合具体情境和操作活动，认识平行线，会画行线，会画 平行线平行线 结合具体情境感受平结合具体情境感受平 行线的抽象过程行线的抽象过程借助多种操作活动辨借助多种操作活动辨 认平行线认平行线在交流中体会平行线在交流中体会平行线 在日常生活中的应用在日常生活中的应用3.3.结合具体情境和操作活动，认识垂直，结合具体情境和操作活动，认识垂直，会画垂线会画垂线 结合具体情结合具体情 境感受直线境感受直线 相交与垂直相交与垂直 的抽象过程的抽象过程4.4.在实际情境中，提高数学应用的意识在实际情境中，提高数学应用的意识 多让学生从身边的、常见的、能感受的现象中学习概念，是学习概念、应用概念的有效途径。5.5.探索、发现一些简单的数学规律探索、发现一些简单的数学规律教材没有出示结论性的教材没有出示结论性的 语言，而是通过一系列语言，而是通过一系列 的学习活动，的学习活动，帮助学帮助学生生 逐步认识其逐步认识其 中的规律中的规律借助操作活动，体会两借助操作活动，体会两 点之间垂线最短的原理点之间垂线最短的原理6.6.借助操作活动认识平角和周角借助操作活动认识平角和周角在操作活动中，感知在操作活动中，感知 图形旋转与角的关图形旋转与角的关系系回顾已经认识的角，回顾已经认识的角，引出平角和周角引出平角和周角体会平角和周角的形体会平角和周角的形 成过程成过程交流日常生活中的平交流日常生活中的平 角和周角角和周角7.7.在测量过程中，鼓励学生独立尝试度量角的在测量过程中，鼓励学生独立尝试度量角的 大小，会用量角器测量角的度数大小，会用量角器测量角的度数鼓励学生用不同的鼓励学生用不同的 工具和方法度量工具和方法度量 角的大小角的大小认识量角器，会用认识量角器，会用 量角器度量角量角器度量角8.8.借助工具画出指定的角借助工具画出指定的角鼓励学生自主探索画鼓励学生自主探索画 角的基本方法角的基本方法用量角器画指定度数用量角器画指定度数 的角的角用三角板画特殊度数用三角板画特殊度数 的角的角已学的相关内容已学的相关内容三年级下册三年级下册认识对称、平认识对称、平 移、旋转移、旋转第四单元第四单元 图形的变换图形的变换本单元的主要内容本单元的主要内容简单图形经过平简单图形经过平 移、旋转的变移、旋转的变换换 形成复杂的图形成复杂的图形形图形的平移与旋图形的平移与旋 转转9090后续的相关内容后续的相关内容四年级下册四年级下册图形的变换图形的变换六年级上册六年级上册认识密铺认识密铺 w线段有两个点线段有两个点w射线是有方向的射线是有方向的w怎样判断平行线与垂线？怎样判断平行线与垂线？w量角与画角是难点量角与画角是难点关键是认识量角器关键是认识量角器（内外圈的数字怎样看）（内外圈的数字怎样看）本单元注意点本单元注意点1.1.通过观察和操作活动，认识图形变换的特点通过观察和操作活动，认识图形变换的特点收集图案进行展示，让收集图案进行展示，让 学生在欣赏中激发学学生在欣赏中激发学习习 兴趣兴趣通过观察了解由一个简通过观察了解由一个简 单图形经过旋转制作单图形经过旋转制作复复 杂图形的过程杂图形的过程说清旋转点和旋转角度说清旋转点和旋转角度鼓励学生在操作中鼓励学生在操作中 体会旋转体会旋转2.2.能在方格纸上，画出简单图形平移或旋转能在方格纸上，画出简单图形平移或旋转9090 后的图形后的图形w什么是平移？什么是平移？w什么是旋转？什么是旋转？w汽车在直路上行驶汽车在直路上行驶w儿童在圆形跑道上跑儿童在圆形跑道上跑本单元注意点本单元注意点已学相关内容已学相关内容一年级上册一年级上册认识前后、上认识前后、上 下、左右下、左右二年级上册二年级上册东、南、西、东、南、西、北方向，描述北方向，描述 简单路线图简单路线图二年二年级下册下册东南、东北、西东南、东北、西 南、西北方向；南、西北方向；描述简单路线图描述简单路线图 第六单元第六单元 方向与位置方向与位置本单元的主要内容本单元的主要内容在方格纸上用数在方格纸上用数 对确定物体的对确定物体的位位 置置根据方向和距离根据方向和距离 确定物体的位确定物体的位置置认识路线图认识路线图后续的相关内容后续的相关内容认识比例尺认识比例尺1.1.结合具体情境，探索用数对表示位置的方法结合具体情境，探索用数对表示位置的方法结合具体情境说说结合具体情境说说 图上同学在第几组图上同学在第几组 第几个第几个能用能用“数对数对”表示表示 位置，体会数对表示位置，体会数对表示 位置的简洁性位置的简洁性根据根据“数对数对”确定确定 现实中的位置现实中的位置2.2.在给定的坐标系中，能根据方向和距离确定物体在给定的坐标系中，能根据方向和距离确定物体的位置的位置鼓励学生探索确定位鼓励学生探索确定位 置的过程置的过程交流、分享确定位置交流、分享确定位置 的方法的方法w数对通常标法是先横后纵，则（数对通常标法是先横后纵，则（X，Y）。但）。但只要统一准标，怎样标都可以。（属二维空只要统一准标，怎样标都可以。（属二维空间）间）w一个方向，一个距离（参照物、参照系）。一个方向，一个距离（参照物、参照系）。（P82潜水艇的位置也可以说成潜水艇的位置也可以说成“东偏北东偏北30度度”）本单元注意点本单元注意点案例片断与研讨案例片断与研讨确定位置确定位置案例片断案例片断第一位教师教学情况第一位教师教学情况 师：（出示情境图）你能说一说小青的位置在哪里？师：（出示情境图）你能说一说小青的位置在哪里？生：小青在第生：小青在第3 3组第组第2 2个位置。个位置。师：还可以怎么说？（生感到茫然，说不出）师：还可以怎么说？（生感到茫然，说不出）师：其实小青的位置也可以表示为（师：其实小青的位置也可以表示为（3.23.2），全班同学说），全班同学说三遍。三遍。师：小敏的位置在哪里？师：小敏的位置在哪里？生：小敏在第生：小敏在第2 2组第组第3 3个位置。个位置。师：还可以怎么说？师：还可以怎么说？生：小敏的位置还可以表示为（生：小敏的位置还可以表示为（2.32.3）。）。师：他说的多好啊！你们能从图中找一个你喜欢的小朋师：他说的多好啊！你们能从图中找一个你喜欢的小朋友，并说一说他的位置吗？友，并说一说他的位置吗？第二位教师教学情况第二位教师教学情况一、找找位置一、找找位置 课前，教师给每一位学生发一张写着课前，教师给每一位学生发一张写着“第几组第几组第几个第几个”的座位票，让孩子们有序的找到自己的位的座位票，让孩子们有序的找到自己的位置。结果有几个孩子没找到自己的位置并说老师给置。结果有几个孩子没找到自己的位置并说老师给的票是假的。的票是假的。教师请找到位置的同学介绍是怎样找到自己的教师请找到位置的同学介绍是怎样找到自己的座位的。找不到位置的同学说为什么没找到，请大座位的。找不到位置的同学说为什么没找到，请大家观察空座的情况，帮助同学把那几张不完整的票家观察空座的情况，帮助同学把那几张不完整的票补充完整。补充完整。二、画画图形二、画画图形 师：师：“刚才，你们能用第几组第几个来确定自己的位置，现刚才，你们能用第几组第几个来确定自己的位置，现在，你能用图形把自己的位置表示出来吗？在，你能用图形把自己的位置表示出来吗？”（出示方格图）（出示方格图）“如果横向上的数分别表示第一组、第二组如果横向上的数分别表示第一组、第二组纵向上的数分别纵向上的数分别表示第一个、第二个表示第一个、第二个那么，请你打开那么，请你打开1 1号信封拿出方格图并把号信封拿出方格图并把自己的位置或好朋友的位置描出来吧！自己的位置或好朋友的位置描出来吧！”他们是这样描的（图略）他们是这样描的（图略）教师指着其中的一个点：教师指着其中的一个点：“这个点表示什么意思？它代表着谁的这个点表示什么意思？它代表着谁的位置？位置？”学生的理解很到位，他们积极地上台介绍，并赢得了掌声！学生的理解很到位，他们积极地上台介绍，并赢得了掌声！三、写写符号三、写写符号 教师以教师以“图上的这些点，如何用数学符号表示呢？图上的这些点，如何用数学符号表示呢？”挑战学挑战学生的思维。不一会儿，孩子们创造出自己认为合适的符号，通过交生的思维。不一会儿，孩子们创造出自己认为合适的符号，通过交流，最后认定用数对来表示比较合理。流，最后认定用数对来表示比较合理。第三位教师教学情况第三位教师教学情况 一、课前布置一、课前布置 课前布置活动任务课前布置活动任务:“:“周末，学校要召开家长会，家长需要周末，学校要召开家长会，家长需要坐你的位置，你准备怎样告诉他你的位置呢？坐你的位置，你准备怎样告诉他你的位置呢？”“”“孩子们，你可孩子们，你可以用自己的语言来描述，也可以通过画图表示，让家长明白你的以用自己的语言来描述，也可以通过画图表示，让家长明白你的位置。位置。”“”“明天的课上，我们大家一起来交流这个话题。明天的课上，我们大家一起来交流这个话题。”二、交流探索二、交流探索 1.1.展示学生的图画作品。让学生说一说你为什么这样画？你展示学生的图画作品。让学生说一说你为什么这样画？你的位置在哪里？的位置在哪里？2.2.修改学生的作品。提取有价值的图画作品，引导学生进行修改学生的作品。提取有价值的图画作品，引导学生进行深入的交流。把前后左右四个方向进行有机的整合。深入的交流。把前后左右四个方向进行有机的整合。3.3.在图形观察的基础上引导学生创造出在图形观察的基础上引导学生创造出“数对数对”。理解。理解“数数对对”的意义。的意义。三、练习拓展三、练习拓展案例研讨 1.1.你对三位教师的教学有什么看法？你对三位教师的教学有什么看法？第一位第一位:从学生的讨论中可以发现，孩子对从学生的讨论中可以发现，孩子对位置的确定掌握的还可以。他们能用数对（）表示位置的确定掌握的还可以。他们能用数对（）表示出来第出来第4 4组第组第5 5个，说明最基础的知识学生学会了。个，说明最基础的知识学生学会了。但教师直接告诉学生第但教师直接告诉学生第3 3组第组第2 2个怎样用数对表示，个怎样用数对表示，使学生的学习比较被动，不利于学生兴趣的激发和使学生的学习比较被动，不利于学生兴趣的激发和能力的培养。其实这节课不仅仅是教会学生用数对能力的培养。其实这节课不仅仅是教会学生用数对的方法来表示位置，从具体的生活情境中提出问题、的方法来表示位置，从具体的生活情境中提出问题、解决问题，经历符号化的过程才是本课的重点，但解决问题，经历符号化的过程才是本课的重点，但如何让学生更有效地经历这个过程教学中没有体现。如何让学生更有效地经历这个过程教学中没有体现。第二位第二位:在教学过程中，教师注重引导在教学过程中，教师注重引导学生经历学生经历“数对数对”的创造过程，先是让学生自己找的创造过程，先是让学生自己找 位置，然后画图确定位置，最后自己想办法用符号位置，然后画图确定位置，最后自己想办法用符号 表示从而发展学生的图形语言和符号语言，达到发表示从而发展学生的图形语言和符号语言，达到发 展学生的形象思维与抽象思维，培养学生的实践能展学生的形象思维与抽象思维，培养学生的实践能 力与创新精神的目的。但力与创新精神的目的。但“方向与位置方向与位置”有两个教有两个教 学内容，学内容，本案例在体现本案例在体现“确定位置（一）确定位置（一）”与与 “确定位置（二）确定位置（二）”之间有什么联系，如何让学生之间有什么联系，如何让学生 更有效地感受到学习更有效地感受到学习“确定位置（一）确定位置（一）”的必要性的必要性 方面还显不足方面还显不足。第三位第三位:情境能有效地引导学生体情境能有效地引导学生体 验学习验学习“确定位置确定位置”的必要性，和前两次的必要性，和前两次 的教学比较，第三次的教学更具开放性，的教学比较，第三次的教学更具开放性，建议教师在课堂教学中注意及时把握生成建议教师在课堂教学中注意及时把握生成 性的教学资源，引导学生有效地经历数学性的教学资源，引导学生有效地经历数学 化的过程，并组织学生进行有价值的交流，化的过程，并组织学生进行有价值的交流，使课堂教学真正落到实处。使课堂教学真正落到实处。已学的相关内容已学的相关内容一年级上册一年级上册象形统计图和象形统计图和 统计表统计表一年级下册、二年一年级下册、二年级上、下册，三年级上、下册，三年级下册级下册条形统计图条形统计图第八单元第八单元 统计统计本单元的主要内容本单元的主要内容1 1格表示多个单位格表示多个单位 的条形统计图的条形统计图折线统计图折线统计图后续的相关内容后续的相关内容五年级下册五年级下册复式条形统计图复式条形统计图复式折线统计图复式折线统计图扇形统计图扇形统计图（三）统计与概率1.1.通过利用实验数据画统计图的活动，体会统计图通过利用实验数据画统计图的活动，体会统计图中中1 1格表示多个单位的必要性和灵活性格表示多个单位的必要性和灵活性 交流实验观察中记录交流实验观察中记录的数据的数据在统计表中整理数据在统计表中整理数据在自主探索制图过程在自主探索制图过程中体会到中体会到1 1格表示多个格表示多个单位的必要性单位的必要性让学生独立尝试如何让学生独立尝试如何确定确定1 1格表示多少格表示多少提前两周布置任务提前两周布置任务2.2.结合数据处理过程，了解折线统计图的特点，能绘制折结合数据处理过程，了解折线统计图的特点，能绘制折 线统计图，并会根据图表的信息线统计图，并会根据图表的信息,预测数量的变化情况预测数量的变化情况结合具体情境体会不结合具体情境体会不 同统计图的特点同统计图的特点尝试完成尝试完成 折线统计图折线统计图根据图中信息进行预根据图中信息进行预 测测 w怎样选择统计图？怎样选择统计图？w15天大蒜生长天大蒜生长20厘米（厘米（15天前要布置栽蒜实天前要布置栽蒜实践）践）本单元注意点本单元注意点案例片断与研讨：栽蒜苗（二）案例片断与研讨：栽蒜苗（二）案例片断案例片断 （一）教师课前请学生分小组把统计到的蒜苗生长（一）教师课前请学生分小组把统计到的蒜苗生长情况的数据进行了整理，课上请小组代表展示汇报。情况的数据进行了整理，课上请小组代表展示汇报。1 1从条形统计图上我们能直观看出蒜苗生长情况，从条形统计图上我们能直观看出蒜苗生长情况，如果我想一眼看出蒜苗从第如果我想一眼看出蒜苗从第3 3天到第天到第1515天的生长变化趋天的生长变化趋势，该怎么画统计图？能不能在你们组作的条形统计势，该怎么画统计图？能不能在你们组作的条形统计图中，作些修改或补充，让老师一目了然呢？图中，作些修改或补充，让老师一目了然呢？2 2学生在小组内先说一说，再在图上试一试。学生在小组内先说一说，再在图上试一试。3 3学生修改后展示，并汇报作了哪些修改，表示学生修改后展示，并汇报作了哪些修改，表示什么意思？什么意思？（二）学生上课时的表现（二）学生上课时的表现 生生1 1：（在条形上方腾空画一条上升的线）这条：（在条形上方腾空画一条上升的线）这条线表示蒜苗在不断的长高。线表示蒜苗在不断的长高。生生2 2：（由条形最高处的左右两个端点连出：（由条形最高处的左右两个端点连出4 4条线条线段）这个表示蒜苗从第段）这个表示蒜苗从第3 3天到第天到第6 6天长了天长了2 2厘米，从第厘米，从第6 6天到第天到第9 9天长了天长了4 4厘米，从第厘米，从第9 9天到第天到第1212天长了天长了6 6厘米，厘米，从第从第1212天到第天到第1515天长了天长了1 1厘米，蒜苗在慢慢长高。厘米，蒜苗在慢慢长高。生生3 3：（由条形最高处的左边一个端点连接成一：（由条形最高处的左边一个端点连接成一条折线）我们组只连接了其中的一个端点，这样要简条折线）我们组只连接了其中的一个端点，这样要简便些，说明蒜苗在从低到高逐渐长高。便些，说明蒜苗在从低到高逐渐长高。师：刚才大家都用了什么方法，能让我们一眼看师：刚才大家都用了什么方法，能让我们一眼看出蒜苗整个的生长趋势出蒜苗整个的生长趋势?生：都用了连线的方式。生：都用了连线的方式。生：第生：第2 2、3 3种都好，因为既能一眼看出蒜苗长种都好，因为既能一眼看出蒜苗长高的变化情况，又能看出第几天长了多高。高的变化情况，又能看出第几天长了多高。师：（指图师：（指图2 2中第中第6 6天条形最高处的左右两个点）天条形最高处的左右两个点）这两个点是什么意思？这两个点是什么意思？生：左边的点表示第生：左边的点表示第6 6天蒜苗长到了天蒜苗长到了4 4厘米，右边厘米，右边的点也表示第的点也表示第6 6天蒜苗长到了天蒜苗长到了4 4厘米。厘米。师：哦，通过大家的帮助，老师受到了启发，这师：哦，通过大家的帮助，老师受到了启发，这些点也能表示蒜苗某天生长的高度。些点也能表示蒜苗某天生长的高度。（板书：点，数量）（板书：点，数量）生：既然条形左边和右边的点都表示第生：既然条形左边和右边的点都表示第6 6天蒜苗天蒜苗长到了长到了4 4厘米，我认为连一个点就行了，所以我认为厘米，我认为连一个点就行了，所以我认为第第3 3种更简便。种更简便。师：老师也绘制了一幅条形统计图，按照大家的师：老师也绘制了一幅条形统计图，按照大家的意见在图中作这样的修改，意见在图中作这样的修改，(课件演示由条形统计图课件演示由条形统计图演变为折线统计图的过程演变为折线统计图的过程)，先用点表示蒜苗生长的，先用点表示蒜苗生长的高度，再依次连线，就形成了折线统计图。高度，再依次连线，就形成了折线统计图。案例研讨案例研讨 1 1大家在研究本节教材内容时，有教师认大家在研究本节教材内容时，有教师认为第二、三幅图应该教师讲，因为为第二、三幅图应该教师讲，因为“趋势趋势”这这词，学生不懂，折线统计图又是本节的新内词，学生不懂，折线统计图又是本节的新内容，所以应先用已有的知识解决教材内容中的容，所以应先用已有的知识解决教材内容中的描点、连线，再看描点、连线，再看“趋势趋势”，说明这是折线统，说明这是折线统计图。你对此有什么看法计图。你对此有什么看法?直接由教师讲解，学生易懂，时间上省，但直接由教师讲解，学生易懂，时间上省，但不足之处是学生主动参与少。本案例由学生已有的绘不足之处是学生主动参与少。本案例由学生已有的绘制条形统计图的基础引入，由教师提出问题，产生连制条形统计图的基础引入，由教师提出问题，产生连线的需要，在学生改条形图和汇报讨论中由教师引导、线的需要，在学生改条形图和汇报讨论中由教师引导、讲解，学生通过比较相同之处发现连线表示蒜苗的生讲解，学生通过比较相同之处发现连线表示蒜苗的生长趋势，再通过择优体会点所表示的意义，从而使学长趋势，再通过择优体会点所表示的意义，从而使学生初步感知图中点和线所代表的意义，再由课件演示生初步感知图中点和线所代表的意义，再由课件演示从原条形统计图演变成折线统计图，从而自然生成折从原条形统计图演变成折线统计图，从而自然生成折线统计图，为进一步读懂折线统计图打下基础。线统计图，为进一步读懂折线统计图打下基础。1.1.在观察中体会生活中处处存在数学问题，综合在观察中体会生活中处处存在数学问题，综合运用大数和线与角的知识解决问题运用大数和线与角的知识解决问题（四）四）综综合合应应用用2.2.综合运用乘除法、大数、统计知识解决现实问综合运用乘除法、大数、统计知识解决现实问 题，同时让学生会了解收集信息的多种途径题，同时让学生会了解收集信息的多种途径更多资源更多资源