等差数列前n项和公式(二)

等差数列前等差数列前n n项和公式项和公式(二二)复习回顾等差数列前等差数列前n项和公式项和公式在两个求和公式中在两个求和公式中,各有五个元素各有五个元素,只要知只要知道其中三个元素道其中三个元素,结合通项公式就可求出另结合通项公式就可求出另两个元素两个元素.公式的推证用的是公式的推证用的是倒序相加法倒序相加法例例1 已知一个等差数列的前已知一个等差数列的前10项的和是项的和是310，前，前20项的和是项的和是1220，求，求Sn.解：S10=310，S20=1 220已知等差数列已知等差数列a an n中中,已知已知a a6 6=20,=20,求求S S1111=?=?例例2 已知等差数列已知等差数列an中中a2+a5+a12+a15=36.求前求前16项的和项的和?解解:由等差数列的性质可得由等差数列的性质可得:a1+a16=a2+a15=a5+a12=36/2=18 sn=（16/2）18=144 答答:前前16项的和为项的和为144。例例3.已知数列已知数列 的前的前n n项和为项和为,求这个数列的通项公式求这个数列的通项公式.这个数列是等这个数列是等差数列吗差数列吗?如果是如果是,它的首项与公差分别它的首项与公差分别是什么是什么?书本书本P45第第2题题例例4己知等差数列己知等差数列 5,4 ,3 ,的前的前n项和为项和为Sn,求使得求使得Sn最大的项数最大的项数n的值的值.解解:由题意知由题意知,等差数列等差数列5,4 ,3 ,的公差的公差为为 ,所以所以sn=25+(n-1)()=(n-)2+等差数列的前等差数列的前n项的最值问题项的最值问题练习练习1.已知等差数列已知等差数列an中中,a1=13且且S3=S11,求求n取何值时取何值时,Sn取最大值取最大值.解法解法1由由S3=S11得得 d=2当当n=7时时,Sn取最大值取最大值49.等差数列的前等差数列的前n项的最值问题项的最值问题练习练习1.已知等差数列已知等差数列an中中,a1=13且且S3=S11,求求n取何值时取何值时,Sn取最大值取最大值.解法解法2由由S3=S11得得d=20,d0时时,数列数列前面有若干项为正前面有若干项为正,此时所有正项的和为此时所有正项的和为Sn的最大值的最大值,其其n的值由的值由an0且且an+10求得求得.当当a10时时,数列前面有若干项为负数列前面有若干项为负,此时所有负项的和为此时所有负项的和为Sn的最小值的最小值,其其n的值的值由由an 0且且an+1 0求得求得.练习练习:已知数列已知数列an的通项为的通项为an=26-2n,要使此数列的前要使此数列的前n项和项和最大最大,则则n的值为的值为()A.12 B.13 C.12或或13 D.14C1.根据等差数列前根据等差数列前n项和，求通项公式项和，求通项公式.2、结合二次函数图象和性质求、结合二次函数图象和性质求 的最值的最值.2.等差数列等差数列an前前n项和的性质项和的性质性质性质1:Sn,S2nSn,S3nS2n,也成等差数列也成等差数列,在等差数列在等差数列an中中,其前其前n项的和为项的和为Sn,则有则有性质性质2:两等差数列两等差数列an、bn的前的前n项和项和分别是分别是Sn和和Tn,且且求求 和和 .结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！14