第二节排列组合、古典概型

第二节排列组合、古典概第二节排列组合、古典概型型一、排列组合一、排列组合v1、加法原理v2、乘法原理v3、排列v4、组合v5、排列数公式（无重复排列，可重复排列）v6、组合数公式二、古典概型二、古典概型定义定义4：设随机试验设随机试验E满足如下满足如下条件条件:(1)试验的样本空间只有有限个样本点，即试验的样本空间只有有限个样本点，即(2)每个样本点的发生是等可能的，即每个样本点的发生是等可能的，即则称试验为则称试验为古典概型古典概型，也称为，也称为等可能概型等可能概型。上一页上一页下一页下一页返返 回回古典概型古典概型 中事件中事件A的概率计算公式为的概率计算公式为例例5：从：从0,1,2,9共共10个数字中随机地有放回地接连取个数字中随机地有放回地接连取4个数字个数字,并按其出现的先后排成一行并按其出现的先后排成一行.试求下列事件的概试求下列事件的概率率上一页上一页下一页下一页返返 回回上一页上一页下一页下一页返返 回回v例例6 一口袋装有6只球，其中4只白球，2只红球.从袋中取球两次，每次随机地取一只.考虑两种取球方式：v（a）第一次取一只球，观察其颜色后放回袋中，搅匀后再任取一球.这种取球方式叫做有放回抽取.v（b）第一次取一球后不放回袋中，第二次从剩余的球中再取一球.这种取球方式叫做不放回抽取.v试分别就上面两种情形求：v（1）取到的两只球都是白球的概率；v（2）取到的两只球颜色相同的概率；v（3）取到的两只球中至少有一只是白球的概率.v解解（a）有放回抽取的情形：v设A表示事件“取到的两只球都是白球”，B表示事件“取到的两只球都是红球”，C表示事件“取到的两只球中至少有一只是白球”.则AB表示事件“取到的两只球颜色相同”vP（A）=(44)/(66）=4/9，vP（B）=(22)/(66）=1/9vP（AB）=P（A）+P（B）=5/9，vP（C）=P（）=1-P（B）=8/9.v(b)不放回抽取的情形：vP（A）=(43)/(65)=2/5，vP(B)=(21)/(65)=1/15.vP(AB)=P（A）+P（B）=7/15，vP(C)=1-P（B）=14/15.v例例7 箱中装有a只白球，b只黑球，现作不放回抽取，每次一只.v（1）任取m+n只，恰有m只白球，n只黑球的概率（ma,nb）;v（2）第k次才取到白球的概率（kb+1）;v（3）第k次恰取到白球的概率.解解 （1）可看作一次取出m+n只球，所有可能的取法共有取到m只白球，n只黑球的取法共有种v(2)抽取与次序有关.共有个基本事件第k次取到白球的取法共有 v(3)基本事件总数仍为 第k次恰取到白球的取法有 v例例8 有n个人，每个人都以同样的概率1/N被分配在N（nN）间房中的任一间中，求恰好有n个房间，其中各住一人的概率.三、几何概型三、几何概型若试验具有如下特征若试验具有如下特征:上一页上一页下一页下一页返返 回回例例11 (约会问题约会问题)甲、乙两人相约在某一段时间甲、乙两人相约在某一段时间T内在内在预定地点会面。先到者等候另一人，经过时间预定地点会面。先到者等候另一人，经过时间t(tT)后后即离去即离去,求甲乙两人能会面的概率求甲乙两人能会面的概率.(假定他们在假定他们在T内任一内任一时刻到达预定地点是等可能的时刻到达预定地点是等可能的)上一页上一页下一页下一页返返 回回上一页上一页下一页下一页返返 回回