第三章半导体中载流子的统计分布

第三章半导体中载流子的第三章半导体中载流子的统计分布统计分布载流子的产生：电子从价带跃迁到导带 本征激发 导带中电子从施主能级跃迁到导带 杂质电离 电子n电子从价带跃迁到导带 本征激发 价带中电子从价带跃迁到受主能级 杂质电离 的空穴第三章半导体中载流子的统计分布第三章半导体中载流子的统计分布 在一定的温度下，产生和复合达到热平衡，半导体就有恒定的电子、空穴浓度n，p 温度改变时，建立新的热平衡，就有新的电子、空穴浓度n，p。第三章半导体中载流子的统计分布第三章半导体中载流子的统计分布载流子的复合电子从导带跃迁到价带 减少一对电子空穴电子从导带跃迁到施主能级电子从受主能级跃迁到价带3.1状态密度状态密度一、K空间中量子态的分布二、状态密度3.1状态密度状态密度 状态密度的定义：在能带中能量E附近，单位能量间隔内的量子态数。设在能量E到E+dE内有dZ个量子态，则状态密度：3.1状态密度状态密度半导体中电子的允许能量状态（即能级）用波矢K标志。但电子的波矢K不能连续取值，K的取值为一、一、k空间中量子态的分布空间中量子态的分布3.1状态密度状态密度 假设半导体为边长分别为Lx,Ly,Lz是半导体晶体的长方体，LxLyLz=V为长方体的体积，以波矢K的三个互相正交的分量Kx,Ky,Kz为坐标轴的直角坐标系所描写的空间为K空间。能量状态密度 g(E)单位能量间隔内的状态数 dZ=g(E)dE:EE+dE能量间隔内的状态数3.1状态密度状态密度 先看k空间的状态密度g(k).在同一能带内，每一个k值就代表一个状态，则在k空间，每单位体积内含的k值的数目就是g(k)(1)一维简并情况 N总原子数，a原子间距,L=Na为一维晶体的长度3.1状态密度状态密度相邻的两个k值的间隔:这相当于每一个状态占有k空间的长度为2/L。或单位k空间长度内包含有个状态即3.1状态密度状态密度(2)三维情况：k有三个方向的取值Nx，Ny，Nz晶体在x，y，z方向原胞数。ax，ay，az原胞在三个方向的原子间距。在每个方向上，相邻的两个k值之间的间隔分别是即每个K值（每个状态）占有K空间的体积为单位K空间的体积内包含的状态数V是晶体的实体积 g(k)在k空间是均匀分布的 为求出能量状态密度g(E)或在EE+dE间隔内的状态数g(E)dE,我们只须求出在此能量间隔内包含的k空间的体积即可，为此必须知道E（k）关系，即能带结构。普遍的能带结构E（k）是难以确定的，但在带底或带顶等能面可近似为球形等能面。3.1状态密度状态密度3.1状态密度状态密度二、状态密度的计算导带底附近E(k)与K的关系能量E到E+dE间的量子态数由E(k)与K的关系得：结论：结论：导带底和价带顶附近，单位能量间隔内的量子导带底和价带顶附近，单位能量间隔内的量子态数目，随电子的能量增加按抛物线关系增大，即能态数目，随电子的能量增加按抛物线关系增大，即能量越大，状态密度越大。量越大，状态密度越大。结论结论导带态密度价带态密度3.1状态密度状态密度3.1状态密度状态密度导带和价带的态密度分布图导带和价带的态密度分布图例题1导出能量在Ec和Ec+kT之间时，导带上的有效状态总数（状态数/cm3)的表达式，是任意常数。3.1状态密度状态密度例题例题1.当当T T300k300k时，确定时，确定SiSi中中EcEc和和Ec+KTEc+KT之间的能态总数之间的能态总数2.Si:Si:m mn n*=1.08m=1.08m0 0 ，m mp p*=0.56m=0.56m0 03.2.2.当当T T300k300k时，确定时，确定SiSi中中E Ev v和和E Ev v+KT+KT之间的能态总数之间的能态总数4.3.3.求出求出E Ec ckTkT处导带有效密度与处导带有效密度与E Ev v+kT+kT处价带有效密处价带有效密5.度的比值度的比值3.1状态密度状态密度3.2费米能级和载流子的统计分布一、电子的费米分布函数电子的费米分布函数 f（E）二、玻尔兹曼分布函数二、玻尔兹曼分布函数三、导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度三、导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度四、载流子浓度的乘积四、载流子浓度的乘积一一.费米分布函数费米分布函数f(E)二.三.根据量子力学，电子为费米子，服从费米分布四.EF表示平衡状态的参数称为费米能级五.3.2 费米能级和载流子的统计分布3.2 费米能级和载流子的统计分布不同温度下的费米分布函数与能量的关系不同温度下的费米分布函数与能量的关系（1）当T=0 时 E EF ，f（E）=0 E 0 时 E=EF，f（E）=1/2 E EF ，f（E）k0T f（E）=0 E EF f（E）若E-EF5 k0T f（E）0.007%E-EF0.993%EF 为电子占据状态的分界线3.2 费米能级和载流子的统计分布 费米能级的意义费米能级的意义：（1）它标志在）它标志在T=0K时电时电 子占据和未占据的状态的分界线。子占据和未占据的状态的分界线。即比费米能级高的量子态，都没有被电子占据，比费即比费米能级高的量子态，都没有被电子占据，比费 米能级低的量子态都被电子完全占据。米能级低的量子态都被电子完全占据。（2）处于热平衡状态的系统由统一的费米能级。）处于热平衡状态的系统由统一的费米能级。（3）费米能级与温度、半导体材料的导电类型、杂质的含）费米能级与温度、半导体材料的导电类型、杂质的含 量有关量有关3.2 费米能级和载流子的统计分布3.2 费米能级和载流子的统计分布能量为E的状态被空穴占据的几率为1-f(E)被电子占据的概率被电子占据的概率f(E)与空状态与空状态（被空穴占据）的概率（被空穴占据）的概率1-f(E)例题1 导带边缘Ec被填满的状态几率正好等于价带边缘Ev处空态的几率，求此时费米能级的位置 解：由 f(Ec)=1-f(Ev)可得：EF=(Ec+Ev)/2 位于禁带中间3.2 费米能级和载流子的统计分布例题2（a)在热平衡条件下，温度T大于0K，电子能量位于费 米能级时，电子态的占有几率是多少？(b)若EF位于EC，试计算状态在EC+kT时发现电子的几率。3.2 费米能级和载流子的统计分布(c)在EC+kT时，若状态被占据的几率等于状态未 被占据的几率。此时费米能级位于何处？由题意得：解之得：3.2 费米能级和载流子的统计分布二、波尔兹曼分布函数二、波尔兹曼分布函数 当当当当E-EE-EF Fkk0 0T T时，时，时，时，由于由于 所以所以 3.2 费米能级和载流子的统计分布3.2 费米能级和载流子的统计分布费米分布函数费米分布函数波尔兹曼函数波尔兹曼函数当当E-EFk0T时时即电子占据能量为 E的量子态的几率由指数因子决定3.2 费米能级和载流子的统计分布费米分布函数和玻尔兹曼分布函数的比较费米分布函数和玻尔兹曼分布函数的比较 玻尔兹曼分布与费米分布的区别玻尔兹曼分布与费米分布的区别玻尔兹曼分布与费米分布的区别玻尔兹曼分布与费米分布的区别 费米统计受泡利不相容原理限制，即不允许费米统计受泡利不相容原理限制，即不允许 两个相同的粒子占据同一状态。两个相同的粒子占据同一状态。玻尔兹曼分布（玻色子）允许相同的两个粒子玻尔兹曼分布（玻色子）允许相同的两个粒子 占据同一状态。占据同一状态。但当但当f f（E E）1 K0T 时，上式分母中的时，上式分母中的1可以略去，则可以略去，则 3。简并半导体和非简并半导体。简并半导体和非简并半导体 简并半导体：简并半导体：掺杂浓度高，对于掺杂浓度高，对于n型半导体，其费米能级型半导体，其费米能级EF接近导带或进入导带中；对于接近导带或进入导带中；对于 p型半导体，其费米能级型半导体，其费米能级EF接近价带或进入价带中的半导体接近价带或进入价带中的半导体 非简并半导体非简并半导体：掺杂浓度较低，其费米能级：掺杂浓度较低，其费米能级EF在禁带中的在禁带中的半导体半导体 n型半导体型半导体p型半导体型半导体非简并弱简并简 并3.2 费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布3.2 费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布非简并弱简并简并简并弱简并三、导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度三、导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度 知道f(E),g(E)之后，就可以计算载流子浓度n和p 先讨论导带的电子浓度，然后用类似的方法可计算价带内空穴的浓度 3.2 费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布（1）导带中的电子浓度在能量在能量E（E+dE）间的电子数）间的电子数dN为为把把gc(E)和和fB(E)代入上式，得代入上式，得或改写成在能量或改写成在能量E（E+dE）间单位体积中的电子数）间单位体积中的电子数dn为为3.2 费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布3.2 费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布对上式积分，可算得热平衡状态下非简并半导体的导带电子对上式积分，可算得热平衡状态下非简并半导体的导带电子浓度浓度n0为为积分上积分上 限是导带顶能量。若引入变量限是导带顶能量。若引入变量x(E-EC)/(K0T),则则上式变为上式变为（1）导带中的电子浓度（1）导带中的电子浓度为求解上式，利用如下积分公式为求解上式，利用如下积分公式3.2 费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布其中（1）导带中的电子浓度电子浓度电子浓度n0导带的有效状态密度导带的有效状态密度NcNc T3/2简化得简化得3.2 费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布（2）价带中的空穴浓度热平衡状态下，非简并半导体的价带中空穴浓度热平衡状态下，非简并半导体的价带中空穴浓度p0为为与计算导带中电子浓度类似，计算可得与计算导带中电子浓度类似，计算可得令令则得则得 结论电子浓度电子浓度空穴浓度空穴浓度导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度随着温度导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度随着温度T和费米和费米能级能级Ef的不同而变化，其中温度的影响来自的不同而变化，其中温度的影响来自NC、Nv和指数和指数因子。费米能级也与温度及半导体中的杂质情况密切相关，因子。费米能级也与温度及半导体中的杂质情况密切相关，在一定温度下，半导体中所含杂质的类型和数量不同，在一定温度下，半导体中所含杂质的类型和数量不同，n0、p0也将随之变化。也将随之变化。3.2 费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布四、载流子浓度的乘积四、载流子浓度的乘积四、载流子浓度的乘积四、载流子浓度的乘积1.电子与空穴的浓度的乘积与费米能级无关电子与空穴的浓度的乘积与费米能级无关2.在一定温度下，不同半导体材料，禁带宽在一定温度下，不同半导体材料，禁带宽 度度Eg不同，乘积不同，乘积n0p0也不同。也不同。3.对本征半导体和杂质半导体都成立对本征半导体和杂质半导体都成立4.T和和Eg一定，处于热平衡态时，一定，处于热平衡态时，n0p0保保 持恒定，持恒定，n0减少，减少，p0增加；反之增加；反之n0增加，增加，p0 减少减少3.2 费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布本节小结载流子的浓度载流子的浓度平衡态平衡态非平衡态非平衡态本征半导体：费米能级Ei，载流子浓度n0=p0=ni3.3 本征本征 半导体的载流子浓度半导体的载流子浓度1.本征半导体的载流子浓度本征半导体的载流子浓度2.本征半导体的费米能级本征半导体的费米能级本征载流子浓度：本征载流子浓度：n0=p0=ni n0p0=ni2ni与禁带宽度和温度有关与禁带宽度和温度有关3.3 本征本征 半导体的载流子浓度半导体的载流子浓度本征半导体：没有掺杂的半导体本征半导体：没有掺杂的半导体本征载流子：本征半导体中的载流子本征载流子：本征半导体中的载流子载流子浓度载流子浓度 电电 子子 浓浓 度度 n0,空空 穴穴 浓浓 度度 p0一、本征载流子浓度3.3 本征本征 半导体的载流子浓度半导体的载流子浓度3.3 本征本征 半导体的载流子浓度半导体的载流子浓度二、本征半导体的费米能级二、本征半导体的费米能级取对数后，解得取对数后，解得将将NC,NV表达式代入上式得表达式代入上式得3.3 本征本征 半导体的载流子浓度半导体的载流子浓度 对于对于Si Ge GaAs，有效质量之比分别为，有效质量之比分别为0.55,0.56,7.0,室温下室温下k0T=0.026eV,所以本所以本征半导体的费米能级基本上在禁带中线处。征半导体的费米能级基本上在禁带中线处。3.3 本征本征 半导体的载流子浓度半导体的载流子浓度在一定温度下，要使载流子主要来源于本征激发，在一定温度下，要使载流子主要来源于本征激发，杂质含量不能超过一定限度。如室温下，杂质含量不能超过一定限度。如室温下，Ge低于低于10-9cm-3，Si低于低于10-12cm-3,GaAs低于低于10-15cm-3300K下锗、硅、砷化镓的本征载流子浓度下锗、硅、砷化镓的本征载流子浓度各项参数 Eg(eV)mn*(mdn)mp*(mdp)Nc(cm-3)Nv(cm-3)ni(cm-3)(计算值）ni(cm-3)(测量值）Ge0.670.56m00.37m01.0510195.71018210132.41013Si10121.08m00.59m02.810191.110197.81091.51010GaAs1.428 0.068m00.47m04.510178.110182.31061.11073.3 本征本征 半导体的载流子浓度半导体的载流子浓度3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度实际应用的半导体掺杂的非本征半导体，由于杂质的存在，载流子的来源为本征激发和杂质电离提供。n0=施主杂质电离提供的电子价带跃迁到导带的电子 p0=受主杂质电离提供的空穴价带跃迁到价带的空穴3.4 杂质半导体的载流子浓度 n型半导体p型半导体前面得到的这两组公式仍然成立3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4 杂质半导体的载流子浓度一、n型半导体（1）先定量分析n型半导体中载流子浓度和 费米能级随温度的变化，（2）定量计算载流子浓度和 费米能级随温度的变化（3）讨论载流子浓度和费米能级随掺杂浓度的变化二、类似的方法分析p型半导体的情况3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度掺杂半导体内，多数载流子浓度与温度的关系 定性分析费米能级的位置随温度的变化定性分析费米能级的位置随温度的变化 杂质能级和费米能级的相对位置明显反映了电杂质能级和费米能级的相对位置明显反映了电子和空穴占据杂质能级的几率，子和空穴占据杂质能级的几率，E EF F远在远在E Ep p之下，之下，施主杂质全部电离，施主杂质全部电离，E EF F远在远在E Ep p之上之上，施主杂质施主杂质几率全部没有电离。几率全部没有电离。3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度T=0k时半导体的能带图随着温度的提高n型半导体的费米能级向上还是向下移动？为什么？同一温度下费米能级如何随掺杂浓度变化？3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度各各种种掺掺杂杂浓浓度度下下费费米米能能级级的的位位置置随随温温度度变变化化的的关关系系 电子和空穴在杂质能级上占据的几率电子和空穴在杂质能级上占据的几率电子和空穴在杂质能级上占据的几率电子和空穴在杂质能级上占据的几率 决定电子在某一能级上的占有几率的费米分布是在决定电子在某一能级上的占有几率的费米分布是在各能级相互独立的情况下适用，电子某一能级的占据，各能级相互独立的情况下适用，电子某一能级的占据，不影响另一能级的占据，在价带和导带中是如此的不影响另一能级的占据，在价带和导带中是如此的 ，每个能级能容纳自旋相反的两个电子，但在施主和受每个能级能容纳自旋相反的两个电子，但在施主和受主杂质能级上则不是如此的，相互影响着，一个施主主杂质能级上则不是如此的，相互影响着，一个施主能级要么被自旋向上的电子占据，要么被自旋向下的能级要么被自旋向上的电子占据，要么被自旋向下的电子占据，要么空的电子占据，要么空的 ，可以证明：，可以证明：3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度电子占据施主能级的概率是电子占据施主能级的概率是施主能级上的电子浓度施主能级上的电子浓度nD为为3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度电离施主浓度电离施主浓度nD为为3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度因为：（1）低温弱电离区 当温度很低时，大部分施主杂质被电子占据，只有当温度很低时，大部分施主杂质被电子占据，只有少数杂质电离，使少量电子进入导带，称作低温弱少数杂质电离，使少量电子进入导带，称作低温弱电离。此时本征激发忽略不计，所以电离。此时本征激发忽略不计，所以 n0=nD+3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度（2）中间电离区中间电离区当温度升高，费米能级下降，但温度升高到当温度升高，费米能级下降，但温度升高到EF=ED时，施主杂质有时，施主杂质有1/3电离电离3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度（3）强电离区）强电离区 当温度升高到大部分杂质都电离时称为强电离温当温度升高到大部分杂质都电离时称为强电离温度越高，费米能级越向本征费米能级度越高，费米能级越向本征费米能级Ei靠近，当靠近，当施主杂质全部电离时，施主杂质全部电离时，n0=ND.此时载流子浓度与温度无关，载流子浓度保持等于此时载流子浓度与温度无关，载流子浓度保持等于杂质浓度的这一温度范围称为杂质浓度的这一温度范围称为饱和区饱和区。3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度费米能级费米能级载流子浓度3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度完全电离能带图（完全电离能带图（a)施主能态施主能态 （b)受主能态受主能态3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度（4 4）过渡区）过渡区）过渡区）过渡区n型半导体：联立解方程求联立解方程求n0，p0注意此时n0ND,所以公式中不能用ND判断依据：判断依据：ni与与ND的差别在一的差别在一个数量级的范围内个数量级的范围内（5）高温本征激发区n0=p0=ni EF=Ei3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度总结：掺杂半导体的载流子浓度和费米能级 由温度和杂质浓度决定判断依据：判断依据：ni 比比ND大两个数量级大两个数量级例题 与浓度相关的问题 (a)均匀掺杂ND=1015/cm3的n型硅片，在温度 T0K时，平衡状态的空穴和电子浓度是多少？（b)掺入杂质浓度为N的半导体Nni,且所有的杂质全部被电离，n=N和p=ni2/N。请判断杂质是施主还是受主？并说明其理由。(c)一块硅片在平衡条件下保持300K的温度时，其电子的浓度是105/cm3,空穴的浓度是多少？（d)在温度T=300K，样品硅的费米能级位于本征费米能级之上0.259eV处，空穴和电子的浓度是多少？（e)非简并锗样品，在平衡条件下温度保持接近室温时，已知：ni=1013/cm3,n=2p和NA=0，求n和ND.例题（a)(b)施主杂质受主杂质（c)(d)(e)3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度P0cm-3p型型半半导导体体的的载载流流子子浓浓度度与与温温度度的的关关系系3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度T=0k时半导体的能带图随着温度的提高n型半导体的费米能级向上还是向下移动？为什么？3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度各各种种掺掺杂杂浓浓度度下下费费米米能能级级的的位位置置随随温温度度变变化化的的关关系系（1）低温弱电离区当温度很低时，大部分受主杂质被电子占据，当温度很低时，大部分受主杂质被电子占据，只有少数杂质电离，使少量空穴进入价带，称只有少数杂质电离，使少量空穴进入价带，称作低温弱电离。此时本征激发忽略不计，所以作低温弱电离。此时本征激发忽略不计，所以p0=nA-3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度空穴占据受主能级的概率是空穴占据受主能级的概率是受主能级上的空穴浓度受主能级上的空穴浓度pA为为NA3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度电离受主浓度电离受主浓度pA为为NA3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度（3）强电离区）强电离区 当温度升高到大部分杂质都电离时称为强电离温度当温度升高到大部分杂质都电离时称为强电离温度越高，费米能级越向本征费米能级越高，费米能级越向本征费米能级Ei靠近，当施主靠近，当施主杂质全部电离时，杂质全部电离时，p0=NA.3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度（4 4）过渡区）过渡区）过渡区）过渡区p型半导体：型半导体：联立解方程求联立解方程求n0，p0费米能级的公式费米能级的公式 （5）高温本征激发区n0=p0=ni EF=Ei3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度三、补偿型半导体1.强电离饱和区2.3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度2.过渡区联立解方程求联立解方程求n0，p03。高温本征激发区n0=p0=ni EF=Ei求在下列条件下，均匀掺杂硅样品中平衡状态的空穴和电子浓求在下列条件下，均匀掺杂硅样品中平衡状态的空穴和电子浓度及度及EiEF-Ei,并在硅样品的能带图中仔细标出他们的位置并在硅样品的能带图中仔细标出他们的位置（a）T=300K,NA ND,ND=1015/cm3（b）T=300K,NA=1016/cm3,NDNA（c）T=300K,NA=9 1015/cm3,ND=1016/cm3（d）T=450K,NA=0,ND=1014/cm3,（e）T=650K,NA=0,ND=1014/cm3 其中其中300K Eg=1.12eV,450K:Eg=1.08eV,650K:Eg=1.015eV例题5(a)(b)(c)3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度(d)(e)3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度 温度K0T相对于中线下移的值3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度三、载流子浓度和费米能级随掺杂浓度的变化 杂质电离与温度、杂质浓度和杂质电离能都有关系。所以，杂质达到全部电离的温度不仅决定于电离能，而且也和杂质浓度有关，杂质浓度越高，达到全部电离的温度越高。3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度杂质的离化率（估算室温下每种杂质电离的上限）随着温度升高，EF向禁带中间移动。室温下，D-表示未电离的施主占施主杂质总数的百分比,通常定义当D-小于10%时,认为杂质全部电离.例:掺P的n型Si，ED=0.044eV,k0T=0.026eV,室温下P杂质全部电离的浓度上限是多少?3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度 室温下室温下室温下室温下SiSi的本征载流子浓度为的本征载流子浓度为的本征载流子浓度为的本征载流子浓度为1.5 101.5 101010cmcm-3-3，在室，在室，在室，在室温下，温下，温下，温下，P P浓度在（浓度在（浓度在（浓度在（10101111-310-3101717cmcm-3-3）范围内，可以）范围内，可以）范围内，可以）范围内，可以认为认为认为认为SiSi是以杂质电离为主，而且处于杂质全部电离是以杂质电离为主，而且处于杂质全部电离是以杂质电离为主，而且处于杂质全部电离是以杂质电离为主，而且处于杂质全部电离的饱和区。的饱和区。的饱和区。的饱和区。3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度完全电离能带图（完全电离能带图（a)施主能态施主能态 （b)受主能态受主能态3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度各各种种掺掺杂杂浓浓度度下下费费米米能能级级的的位位置置随随温温度度变变化化的的关关系系 温度温度300K时，时，n型和型和p型半导体的型半导体的 费米能级位置与掺杂浓度的关系费米能级位置与掺杂浓度的关系3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度简并化条件简并化条件简并化条件简并化条件当当EF接近但还未超过导带低接近但还未超过导带低EC时，已经有一些简时，已经有一些简并化效果。在并化效果。在EF比比EC低低2k0T时，即时，即ECEFk0T时，时，n0的值已经开始略有差别了。所以可以把的值已经开始略有差别了。所以可以把EF与与EC的相对位置作为区分简并化的标准。即的相对位置作为区分简并化的标准。即ECEF2 2k0T 非非简简并并0k0T时时3.63.6简并半导体的载流子浓度简并半导体的载流子浓度非简并半导体，费米能级非简并半导体，费米能级EF在禁带中，而且在禁带中，而且ECEFk0T或或EFEVk0T。这时导带电子。这时导带电子和价带空穴服从玻耳兹曼分布，它们的浓度为和价带空穴服从玻耳兹曼分布，它们的浓度为但是，但是，EF非常接近或进入导带时，非常接近或进入导带时，ECEFk0T的的条件不满足，这时导带电子浓度必须用费米分布函条件不满足，这时导带电子浓度必须用费米分布函数计算，于是简并半导体的电子浓度数计算，于是简并半导体的电子浓度n0为为令令3.63.6简并半导体的载流子浓度简并半导体的载流子浓度则则其中积分其中积分称为费米积分，用称为费米积分，用F1/2()表示。因而，表示。因而，n0可写为可写为3.63.6简并半导体的载流子浓度简并半导体的载流子浓度当当EF非常接近或进入价带时，用同样方法可非常接近或进入价带时，用同样方法可得简并半导体的价带空穴浓度为得简并半导体的价带空穴浓度为3.63.6简并半导体的载流子浓度简并半导体的载流子浓度3.63.6简并半导体的载流子浓度简并半导体的载流子浓度作作为为费费米米能能级级函函数数的的费费米米-狄狄拉拉克克积积分分F12例题：以例题：以例题：以例题：以n n n n型半导体为例讨论杂质浓度为多少时发生简并型半导体为例讨论杂质浓度为多少时发生简并型半导体为例讨论杂质浓度为多少时发生简并型半导体为例讨论杂质浓度为多少时发生简并设设ND为施主杂质浓度，电中性条件是电离施主浓为施主杂质浓度，电中性条件是电离施主浓度度nD+与导带电子浓度与导带电子浓度n0相等，即相等，即将将n0和和nD+相对应的公式代入上式得相对应的公式代入上式得3.63.6简并半导体的载流子浓度简并半导体的载流子浓度ND引入杂质电离能引入杂质电离能ED=ECED，上式可改写为，上式可改写为若选取若选取EF=EC时为简并化条件，则发生简并时的杂时为简并化条件，则发生简并时的杂质浓度质浓度ND为为3.6简并半导体的载流子浓度简并半导体的载流子浓度从前图中可以查得从前图中可以查得F1/2(0)=0.6，代入上式得，代入上式得从上式可以看出：从上式可以看出：（1）括号内最小值为）括号内最小值为3，因之发生简并时，因之发生简并时，ND必定必定 是接近或大于是接近或大于NC，若，若NDNC时，半导体肯定时，半导体肯定 是非简并的。是非简并的。（2）发生简并时的）发生简并时的ND与与ED有关，杂质电离能有关，杂质电离能ED 越小，则杂质浓度较小时就会发生简并。越小，则杂质浓度较小时就会发生简并。3.6简并半导体的载流子浓度简并半导体的载流子浓度（3）因）因 NC与温度有关。代入上式得与温度有关。代入上式得3.63.6简并半导体的载流子浓度简并半导体的载流子浓度 对于掺对于掺P的的n型型Ge：3.63.6简并半导体的载流子浓度简并半导体的载流子浓度