平面向量的概念及其线性运算

5.1 5.1 平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算单单元元框框图图1.1.下列各命题中，真命题的个数为下列各命题中，真命题的个数为（）若若|a a|=|=|b b|，则，则a a=b b或或a a=-=-b b；若若 ，则则A A、B B、C C、D D是是一一个个平平行行四四边边形形的的四个顶点；四个顶点；若若a a=b b,b b=c c，则，则a a=c c;若若a ab b,b bc c,则则a ac c.A.4 A.4B.3B.3C.2C.2D.1D.1D D题组一题组一A2.2.在在四四边边形形ABCDABCD中中，=a a+2+2b b，=-4=-4a a-b b，=-5=-5a a-3 3b b，其中，其中a a，b b不共线，则四边形不共线，则四边形ABCDABCD为（为（）A.A.梯形梯形 B.B.平行四边形平行四边形 C.C.菱形菱形 D.D.矩形矩形 3.3.给出下列命题给出下列命题 向量向量 的长度与向量的长度与向量 的长度相等；的长度相等；向量向量a a与向量与向量b b平行，则平行，则a a与与b b的方向相同或相反；的方向相同或相反；两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同；两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同；两个有共同终点的向量，一定是共线向量；两个有共同终点的向量，一定是共线向量；向向量量 与与向向量量 是是共共线线向向量量，则则点点A A、B B、C C、D D必在同一条直线上；必在同一条直线上；有向线段就是向量，向量就是有向线段有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为其中假命题的个数为（）A.2 A.2B.3B.3C.4C.4D.5D.5c4.4.下列各命题中，真命题的个数为下列各命题中，真命题的个数为_测测1.1.【问问1 1】在】在ABCABC中，中，D D、E E分别为分别为 BCBC、ACAC边上的中点，边上的中点，G G为为BEBE上上 一点，且一点，且GBGB=2=2GEGE，设，设 =a a，=b b，试用，试用a a、b b表示表示 ，.题组题组二二B知能迁移知能迁移2 2 （20092009山东）山东）设设P P是是ABCABC所在平面内所在平面内 的一点，的一点，则，则 （）A.A.B.B.C.C.D.D.0 00 00 00 0测测2.2.题型三题型三 共线向量问题共线向量问题【问问2 2】（1212分）设两个非零向量分）设两个非零向量a a与与b b不共线，不共线，(1)(1)若若 =a a+b b，=2 =2a a+8+8b b，=3 =3（a a-b b）.求求证证：A A、B B、D D三三点点共共线线；（2 2）试试确确定定实实数数k k，使使k ka a+b b和和a a+k kb b共线共线.题组题组三三变式：变式：学生作答学生作答解解 规范解答规范解答心得：心得：当当(2te17e2)(e1te2)0时，不只包含向量时，不只包含向量2te17e2与与e1te2夹角为钝角，还包含夹角为夹角为钝角，还包含夹角为即方向即方向相反的情况，该生犯了将必要条件当充要条件使相反的情况，该生犯了将必要条件当充要条件使用的逻辑性错误，应把夹角为用的逻辑性错误，应把夹角为对应的对应的t值去掉值去掉.返回返回 自我整理自我整理:3.如果如果M是线段是线段AB的中点，求证：对于任意一点的中点，求证：对于任意一点O，有，有 OM=(OA+OB)题型四、向量在三角形中的应用题型四、向量在三角形中的应用知能迁移知能迁移3-1.3-1.设两个非零向量设两个非零向量e e1 1和和e e2 2不共线不共线.(1)(1)如果如果 =e e1 1-e e2 2,=3,=3e e1 1+2+2e e2 2,=-8,=-8e e1 1-2-2e e2 2,求证求证:A A、C C、D D三点共线；三点共线；（2 2）如果）如果 =e e1 1+e e2 2,=2,=2e e1 1-3-3e e2 2,=2,=2e e1 1-k ke e2 2,且且A A、C C、D D三点共线，求三点共线，求k k的值的值.