高三数学二轮复习 第一部分 重点保分专题检测(十七) 坐标系与参数方程 文-人教高三数学试题

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资源描述
专题检测(十七)选修44(坐标系与参数方程)1(2016南昌模拟)已知曲线C的极坐标方程是4cos .以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是(t是参数)(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且|AB|,求直线的倾斜角的值2(2016广西质检)已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,且曲线C2的极坐标方程为4cos .(1)若直线l的斜率为2,判断直线l与曲线C1的位置关系;(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)3(2016合肥质检)在直角坐标系xOy中,曲线C:(为参数),在以O为极点,x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线l:sin cos m.(1)当m0时,判断直线l与曲线C的位置关系;(2)若曲线C上存在点P到直线l的距离为,求实数m的取值范围4(2016贵阳模拟)极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位,以原点为极点,以x轴正半轴为极轴,曲线C1的极坐标方程为4cos (0),曲线C2的参数方程为(t为参数,0),射线,与曲线C1分别交于(不包括极点O)点A、B、C.(1)求证:|OB|OC|OA|;(2)当时,B、C两点在曲线C2上,求m与的值5(2016合肥质检)已知直线l:(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为22sin a(a3)(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若曲线C与直线l有唯一公共点,求a的值6(2016广州五校联考)在直角坐标系xOy中,已知曲线C1:(为参数),在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:cos,曲线C3:2sin .(1)求曲线C1与C2的交点M的直角坐标;(2)设点A,B分别为曲线C2,C3上的动点,求|AB|的最小值7(2016武昌区调研)将圆x2y21上每一点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标变为原来的3倍,得曲线.(1)写出的参数方程;(2)设直线l:3x2y60与的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程8(2016石家庄模拟)在极坐标系中,已知曲线C1:2cos 和曲线C2:cos 3,以极点O为坐标原点,极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系(1)求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程;(2)若点P是曲线C1上一动点,过点P作线段OP的垂线交曲线C2于点Q,求线段PQ长度的最小值1解:(1)由4cos 得其直角坐标方程为(x2)2y24.(2)将代入圆C的方程得(tcos 1)2(tsin )24,化简得t22tcos 30.设A、B两点对应的参数分别为t1、t2,则|AB|t1t2|,4cos22,故cos ,即或.2解:(1)斜率为2时,直线l的普通方程为y12(x1),即y2x3.将消去参数t,化为普通方程得(x2)2(y4)24,则曲线C1是以C1(2,4)为圆心,2为半径的圆,圆心C1(2,4)到直线l的距离d3)(2)将l:代入曲线C的直角坐标方程得(1t)2a3,化简得t2ta20.曲线C与直线l仅有唯一公共点,14(a2)0,解得a.6解:(1)曲线C1:消去参数,得yx21,x1,1曲线C2:cosxy10,联立,消去y可得:x2x20x1或x2(舍去),所以M(1,0)(2)曲线C3:2sin x2(y1)21,是以(0,1)为圆心,半径r1的圆设圆心为C,点C,B到直线xy10的距离分别为d,d,则d,|AB|ddr1,所以|AB|的最小值为1.7解:(1)设(x1,y1)为圆上的点,在已知变换下变为上的点(x,y),依题意,得即由xy1,得1.即曲线的方程为1.故的参数方程为(t为参数)(2)由解得或不妨设P1(2,0),P2(0,3),则线段P1P2的中点坐标为,所求直线的斜率k.于是所求直线方程为y(x1),即4x6y50.化为极坐标方程,得4cos 6sin 50.8解:(1)C1的直角坐标方程为(x1)2y21,C2的直角坐标方程为x3.(2)设曲线C1与x轴异于原点的交点为A,PQOP,PQ过点A(2,0),设直线PQ的参数方程为(t为参数),代入C1可得t22tcos 0,解得t10,t22cos ,可知|AP|t2|2cos |.代入C2可得2tcos 3,解得t,可知|AQ|t|,|PQ|AP|AQ|2cos |2,当且仅当|2cos |时取等号,线段PQ长度的最小值为2.
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