高三数学二轮复习 用书 文-人教高三数学试题

（通用版）2017届高三数学二轮复习 教师用书 文当你打开本书，你会发现她与众不同：她不同没有按传统目录去编排；她不同没有按固定体例去“套”传统目录太“老”已不能适应全国卷的高考全国卷考什么，怎么考，传统目录区分度不高，指导性不明“方向比努力更重要”，这一点，对二轮复习尤显重要！体例固定太“板”二轮复习时间紧、任务重，该学什么，怎么学，如果再轻重不分，难易无别，一条道走到黑，哪有这么多时间任你我折腾！当研究完全国新课标卷近5年的高考题，你就会发现，本书的编排设计竟是如此的精妙！因为高考这样考，所以本书这样编排设计 全国课标卷5年考情统计分析 一、30%的题目是基础题目，主要集中在6大知识点进行命题(一)集合与常用逻辑用语年份卷别具体考查内容及命题位置2016甲卷集合的交集运算T1乙卷集合的交集运算T1丙卷补集运算T12015卷集合的交集运算T1卷集合的并集运算T12014卷集合的交集运算T1卷集合的交集运算、一元二次方程的解法T12013卷集合的交集运算T1常用逻辑用语、命题真假判断T5卷集合的交集运算T12012课标卷集合的基本关系、一元二次不等式的解法T1 命题分析1集合作为高考必考内容，多年来命题较稳定，多在第1题的位置以选择题形式进行考查，难度较小，命题的热点依然会集中在集合的运算上，常与简单的一元二次不等式结合命题2高考对常用逻辑用语考查的频率较低，且命题点分散，其中含有量词的命题的否定、充分必要条件的判断需要关注，多结合函数、平面向量、三角函数、不等式、数列等内容命题(二)平面向量年份卷别具体考查内容及命题位置2016甲卷向量共线应用T13乙卷向量垂直的应用T132015卷平面向量的线性运算T2卷平面向量的数量积运算T42014卷平面向量的加法运算法则T6卷平面向量的模、数量积的运算T42013卷平面向量的数量积及其与垂直的关系T13卷平面向量的数量积T142012课标卷平面向量的模和数量积运算T15命题分析1平面向量是高考必考内容，每年每卷均有一个小题(选择题或填空题)，一般出现在第26或第1315题的位置上，难度较低，主要考查平面向量的模、数量积的运算、线性运算等，数量积是其考查的热点2有时也会以平面向量为载体，与三角函数、解析几何等其他知识相交汇综合命题，难度中等(三)不等式年份卷别具体考查内容及命题位置2016甲卷线性规划求最值T14丙卷线性规划求最值T132015卷线性规划求最值T15卷线性规划求最值T142014卷线性规划中已知最值求参数T11卷线性规划求最值T92013卷线性规划求最值T14卷线性规划求最值T32012课标卷线性规划求范围T5命题分析1不等式作为高考命题热点内容之一，多以选择题、填空题的形式进行考查，直接考查时主要是简单的线性规划问题，关于不等式性质的应用、不等式的解法以及基本不等式的应用，主要体现在其工具作用上2题目多出现在第1315题的位置上，难度中等，但命题的模式比较固定，只要平时多加练习得分不难3若不等式与函数、导数、数列等其他知识交汇综合命题，难度较大(四)空间几何体的三视图、表面积与体积年份卷别具体考查内容及命题位置2016甲卷正方体与其外接球的空间关系，及外接球的表面积T4空间几何体三视图及组合体的表面积T7乙卷有关球的三视图及表面积T7丙卷空间几何体三视图及表面积的计算T10直三棱柱的内切球及球的体积计算T112015卷扇形的弧长计算、锥体体积的计算T6空间几何体的三视图及表面积的有关计算T11卷空间几何体的三视图及相关体积的计算T6三棱锥的体积、球的表面积、球与三棱锥的结构特征T102014卷空间几何体的三视图T8卷空间几何体的三视图及其体积的计算T6空间几何体体积的计算T7续表2013卷空间几何体的三视图及其体积的计算T11球的表面积的计算T15卷空间几何体的三视图T9空间几何体的体积和表面积T152012课标卷空间几何体的三视图及其体积的计算T7球的截面性质及其体积的求法T8命题分析1“立体几何”在高考中一般会以“两小一大”或“一小一大”的命题形式出现，这“两小”或“一小”主要考查三视图，几何体的表面积与体积，空间点、线、面位置关系(特别是平行与垂直)2考查一个小题时，本小题一般会出现在第67题的位置上，难度一般；考查2个小题时，其中一个小题难度一般，另一小题难度稍高，一般会出现在第911题的位置上，本小题虽然难度稍高，主要体现在计算量上，但仍是对基础知识、基本公式的考查(五)算法、复数、推理与证明年份卷别具体考查内容及命题位置2016甲卷共轭复数的概念T2程序框图的循环结构T9乙卷复数的概念和复数的乘法运算T2程序框图的循环结构T10丙卷复数的模及运算T2程序框图的循环结构T82015卷复数的基本运算T3程序框图的循环结构T9卷复数的基本运算T2程序框图的条件分支结构、循环结构T82014卷复数的基本运算、复数的模T3程序框图的循环结构T9实际问题中的推理T14卷复数的基本运算T2程序框图的循环结构T82013卷复数的基本运算T2程序框图的条件分支结构、分段函数求值T7卷复数的基本运算、复数的模T2程序框图的循环结构T72012课标卷共轭复数的概念及复数的基本运算T2程序框图的循环结构T6命题分析1高考对复数的考查重点是其代数形式的四则运算(特别是乘、除法)，也涉及复数的概念及几何意义等知识，题目多出现在第23题的位置，难度较小，纯属送分题目2高考对算法的考查，每年平均有一道小题，一般出现在69题的位置上，难度中等偏下，都是考查程序框图，热点是循环结构和条件结构，有时综合性较强，其背景涉及数列、统计等知识3在全国课标卷中很少直接考查“推理与证明”，特别是合情推理，而演绎推理，则主要体现在对问题的证明上(六)统计与统计案例年份卷别具体考查内容及命题位置2016甲卷频率估计概率、频率分布表与平均值的应用T18乙卷分段函数与样本估计总体的应用T19丙卷统计图表的应用(雷达图)T4两个变量间的线性相关性、线性回归方程的求解与应用T182015卷散点图、回归方程、函数最值问题T19卷条形图、两变量间的相关性T3频率分布直方图、数据的平均值和方差、用频率估计概率T182014卷频率分布直方图、用样本的数字特征估计总体的数字特征T18卷茎叶图、用样本的数字特征估计总体的数字特征、用频率估计概率T192013卷茎叶图、平均数的含义T18卷频率分布直方图、分段函数、概率与频率T192012课标卷相关系数的含义T3分段函数、频率分布表、概率与频率T18命题分析1统计与统计案例是高考命题的热点之一，从题型上看，多为选择题和解答题2选择题常出现在第34题的位置，多考查统计图表的识别、抽样方法的选取、变量间的相关性判断等，难度较小3解答题常出现在第1819题的位置，多考查用最小二乘法求线性回归方程、样本的相关性检验、用样本估计总体等，难度中等二、50%的题目是中等题目，主要集中在12个命题点上(七)函数的图象与性质年份卷别具体考查内容及命题位置2016甲卷对数函数的定义域、值域问题T10乙卷函数图象的确定T92015卷分段函数的求值T10卷函数图象的判断T11函数图象的应用T132014卷函数奇偶性的判断T5分段函数、函数的单调性、解不等式T15卷抽象函数的奇偶性、周期性、函数图象的对称性T15,命题分析1高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等，主要考查求函数的定义域，分段函数函数值的求解或分段函数中参数的求解及函数图象的识别题型多以选择题、填空题形式考查，一般出现在第911或第1315题位置上，难度中等2此部分内容有时出现在选择题、填空题压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题(八)基本初等函数、函数与方程年份卷别具体考查内容及命题位置2016甲卷对数函数的定义域、值域问题T10乙卷幂、指数、对数函数的单调性T8丙卷利用幂函数的性质比较大小T72014卷指数函数、幂函数与不等式T152013卷对数的运算与性质、大小比较T82012课标卷指数函数、对数函数的性质应用T11命题分析1基本初等函数作为高考的命题热点，多考查利用函数的性质比较大小，一般出现在第711题的位置，有时难度较大2函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上，近几年全国课标卷考查较少，但也要引起重视，题目可能较难(九)导数的简单应用年份卷别具体考查内容及命题位置2016丙卷函数的奇偶性与导数的几何意义T162015卷导数的几何意义、切线方程T142014卷利用导数研究单调性、求参数T112013卷利用导数等知识研究函数的性质T112012课标卷导数的几何意义、求切线方程T13命题分析1此部分内容是高考命题的热点内容在选择题、填空题中多考查导数的几何意义，难度较小2应用导数研究函数的单调性、极值、最值，多在选择题、填空题最后几题的位置考查，难度中等偏上，属综合性问题(十)三角函数的图象与性质年份卷别具体考查内容及命题位置2016甲卷已知三角函数图象求解析式T3三角函数的最值问题T11乙卷三角函数的图象变换与性质T6丙卷三角函数图象变换T142015卷三角函数的图象与性质T82014卷三角函数的符号T2三角函数的周期T7卷两角和与差的正弦公式、正弦函数的最值T142013卷三角函数的图象与性质T92012课标卷三角函数的对称轴与周期T9 命题分析1高考对此部分内容的命题主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值，并常与三角恒等变换交汇命题2主要以选择、填空题的形式考查，难度为中等偏下，大多出现在第611或第14题位置上(十一)三角恒等变换与解三角形年份卷别具体考查内容及命题位置2016甲卷诱导公式、二倍角公式、二次函数的最值T11利用正弦定理解三角形T15乙卷利用余弦定理解三角形T4同角三角函数的关系、诱导公式T14丙卷三角恒等变换求值问题T6解三角形、三角形的面积公式T92015卷正、余弦定理及三角形的面积公式T17卷正弦定理及三角形的内角和定理T172014卷三角形中的测量问题(解三角形)、正弦定理T16卷两角和与差的正弦公式、正弦函数的最值T14余弦定理、三角形的面积公式T172013卷二倍角公式、利用余弦定理解三角形T10卷利用正弦定理解三角形、三角形的面积公式T4同角三角函数关系式、三角恒等变换T6三角恒等变换、三角函数图象的变换T162012课标卷用正、余弦定理求三角形中的边和角T17 命题分析1高考对此部分的考查一般以“二小”或“一大”的命题形式出现2若无解答题，一般在选择题或填空题各有一题，主要考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换、解三角形，难度一般，一般出现在第411或第1416题位置上3若以解答题命题形式出现，主要考查三角函数与解三角形的综合问题，一般出现在解答题第17题位置上，难度中等(十二)数列年份卷别具体考查内容及命题位置2016甲卷等差数列的通项公式及前n项和公式T17乙卷数列的通项公式及求和T17丙卷数列的递推关系及通项公式T172015卷等差数列的通项公式及前n项和公式T7等比数列的概念及前n项和公式T13卷等差数列的通项公式、性质及前n项和公式T5等比数列的通项公式及性质T92014卷数列的通项公式及求和T17卷等差数列的通项公式及前n项和公式，等比数列的概念T52013卷等比数列的前n项和公式T6等差数列的通项公式及裂项求和T17卷等差、等比数列的性质及求和T172012课标卷等比数列的通项公式及前n项和概念T14命题分析1高考主要考查两类基本数列(等差数列、等比数列)、两种数列求和方法(裂项求和法、错位相减法)、两类综合(与函数综合、与不等式综合)，主要突出数学思想的应用2若以解答题形式考查，往往与解三角形交替考查，试题难度中等；若以客观题考查，难度中等的题目较多，但有时也出现在第12题或16题位置上，难度偏大，复习时应引起关注(十三)点、直线、平面之间的位置关系年份卷别具体考查内容及命题位置2016甲卷线线垂直、几何体的体积T19乙卷求异面直线所成的角T11线线垂直、线面垂直的判定与性质，几何体的体积T18丙卷线面平行、几何体的体积T192015卷面面垂直的判定、三棱锥的体积与侧面积T18卷空间线面位置关系、空间几何体的体积T192014卷空间中的垂直关系、点到面的距离T19卷空间中的平行关系、点到面的距离T182013卷空间中的垂直关系、棱柱的体积T19卷空间中的平行关系、空间几何体的体积T182012课标卷空间中的垂直关系、空间几何体的体积T19 命题分析1高考对此部分命题较为稳定，选择题、填空题多考查线面位置关系的判断，此类试题难度中等偏下2解答题的第(1)问考查空间平行关系和垂直关系的证明，而第(2)问多考查面积、体积的计算，难度中等偏上解答题的基本模式是“一证明二计算”(十四)直线与圆年份卷别具体考查内容及命题位置2016乙卷直线与圆的位置关系及圆的面积问题T15丙卷直线与圆的位置关系T152015卷两点间的距离公式、三角形的外心T7命题分析1圆的方程近两年为高考全国课标卷命题的热点，需重点关注此类试题难度中等偏下，多以选择题或填空题形式呈现2直线与圆的方程偶尔单独命题，单独命题时有一定的深度，有时会出现在第12题或第16题位置，难度很大，对直线与圆的方程(特别是直线)的考查主要体现在圆锥曲线的综合问题上(十五)圆锥曲线的方程与性质年份卷别具体考查内容及命题位置2016甲卷抛物线的基本性质T5乙卷求椭圆的离心率T52015卷椭圆与抛物线的方程与几何性质T5卷双曲线的标准方程T152014卷双曲线的标准方程及离心率T4抛物线的的定义T10卷直线与抛物线的位置关系、抛物线的定义及几何性质T102013卷双曲线的离心率与渐近线方程T4抛物线的焦半径公式T8卷椭圆的定义及离心率T5抛物线的几何性质及直线与抛物线的位置关系T102012课标卷椭圆的性质T4双曲线、抛物线的性质及应用T10命题分析1圆锥曲线的定义、方程与性质是每年必考内容，多以选择题的形式考查，常出现在第410题的位置，着重考查圆锥曲线的几何性质与标准方程的求法，难度中等2圆锥曲线与直线的综合问题多以解答题的形式考查，常出现在第20题的位置，一般难度较大(十六)概率年份卷别具体考查内容及命题位置2016甲卷几何概型T8频率估计概率、频率分布表与平均值的应用T18乙卷古典概型T3丙卷古典概型T52015卷古典概型T4卷频率分布直方图、数据的平均值和方差、用频率估计概率T182014卷古典概型T13卷古典概型T13茎叶图、用样本的数字特征估计总体的数字特征、用频率估计概率T192013卷古典概型T3卷古典概型T13频率分布直方图、分段函数、概率与频率T192012课标卷分段函数、样本平均值、概率与频率T18 命题分析1对概率的考查是高考命题的热点之一，命题形式为“一小一大”，即一道选择或填空题和一道解答题2选择或填空题常出现在第38题或第13题的位置，主要考查古典概型、几何概型，难度一般3解答题常出现在第18或19题的位置，多以交汇性的形式考查，交汇点主要有两种：一是两图(频率分布直方图与茎叶图)择一与频率与概率的关系、数据的数字特征相交汇来考查；二是两图(频率分布直方图与茎叶图)择一与线性回归或独立性检验相交汇来考查，难度中等 (十七)选修44(坐标系与参数方程)年份卷别具体考查内容及命题位置2016甲卷极坐标方程与直角坐标方程互化及应用、直线与圆的位置关系T23乙卷参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用T23丙卷参数方程、极坐标方程及点到直线的距离、三角函数的最值T232015卷极坐标与直角坐标的互化以及极坐标方程的应用T23卷参数方程和普通方程的互化、三角函数的性质T232014卷参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化、三角恒等变换T23卷极坐标方程与参数方程的互化、参数方程的几何意义T232013卷参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化T23卷参数方程的求法、三角函数的应用T232012课标卷参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化、以及平面直角坐标公式T23命题分析1坐标系与参数方程是高考的选考内容之一，高考考查的重点主要有两个方面：一是简单曲线的极坐标方程；二是参数方程、极坐标方程与曲线的综合应用2全国课标卷对此部分内容的考查以解答题形式出现，难度中等，备考此部分内容时应注意转化思想的应用(十八)选修45(不等式选讲)年份卷别具体考查内容及命题位置2016甲卷含绝对值不等式的解法及比较法证明不等式T24乙卷绝对值不等式的解法及图象T24丙卷绝对值不等式解法T242015卷绝对值不等式的求解、数形结合求三角形面积公式T24卷不等式的证明、充要条件的判断T242014卷基本不等式T24卷绝对值的三角不等式、基本不等式、一元二次不等式T242013卷绝对值不等式的求解、分段函数及其图象及不等式恒成立问题T24卷基本不等式的应用T242012课标卷绝对值不等式的求解T24命题分析1不等式选讲是高考的选考内容之一，考查的重点是不等式的证明、绝对值不等式的解法等，命题的热点是绝对值不等式的求解，以及绝对值不等式与函数的综合问题的求解2此部分命题形式单一、稳定，难度中等，备考本部分内容时应注意分类讨论思想的应用三、20%的题目是较难题目，主要集中在3大块(一)选择题、填空题中的压轴题年份卷别具体考查内容及命题位置2016甲卷函数图象的应用T12实际问题中的逻辑推理T16乙卷函数的单调性，导数的应用T12丙卷直线与椭圆的位置关系、椭圆的离心率求法T122015卷函数的图象、解析式的求解T12双曲线的几何性质、三角形的面积T16卷函数的奇偶性、对数函数的性质、复合函数的单调性T12导数的几何意义T162014卷导数的应用、零点的求法T12卷三角不等式、两点间的距离公式T12数列的递推关系式T162013卷函数的图象、导数的几何意义T12三角恒等变换、函数最值T16卷不等式的能成立问题求参数T122012课标卷数列的概念，递推公式及归纳推理T12奇偶性、函数的最值T16 命题分析1每年高考题中的第12题和第16题都有一定难度，所考查的知识点多样，有函数的零点与不等式，函数、导数与不等式，数列与不等式，圆锥曲线的综合问题和一些知识点的创新问题等2学有余力的考生在对此部分内容复习时要有深度和广度，能力一般的考生要掌握一定的答题技巧，争取拿分(二)解答题第20题压轴题年份卷别具体考查内容及命题位置2016甲卷直线与椭圆的位置关系、面积问题及证明问题T21乙卷直线与抛物线的位置关系、存在性问题T20丙卷直线与抛物线的位置关系、证明问题及轨迹方程的求法T202015卷直线与圆锥曲线的综合问题T20卷椭圆的标准方程及直线与圆锥曲线的位置关系T202014卷轨迹方程的求法及直线与圆的位置关系T20卷椭圆的性质及直线与椭圆的位置关系T202013卷轨迹方程的求法及直线与圆的位置关系T21卷轨迹方程的求法及圆的标准方程T202012课标卷圆的方程及直线与抛物线的位置关系T20命题分析1解答题第20题压轴题一般考查解析几何的有关内容，难度较大2本题常考查直线与圆锥曲线的位置关系、最值、范围、定点、定值、存在性问题及证明问题，多涉及最值与范围的求解，综合性强(三)解答题第21题压轴题年份卷别具体考查内容及命题位置2016甲卷导数的几何意义、利用导数研究不等式恒成立T20乙卷单调性讨论、函数的零点问题、导数的应用T21丙卷单调性讨论、不等式证明T212015卷函数的零点问题、不等式证明T21卷利用导数研究函数的单调性、最值、求参数的取值范围问题T212014卷导数的几何意义、存在性问题求参数T21卷导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、极值T212013卷利用导数研究函数的单调性、极值T20卷利用导数研究函数的极值、求参数的取值范围T212012课标卷利用导数研究函数的单调性、最值、零点问题T21命题分析1解答题第21题压轴题一般考查利用导数研究函数的有关性质，难度中等偏上2本题考查内容灵活多变，常涉及分类讨论思想、数形结合思想另外，多与不等式、方程根的分布及函数的值域等问题相结合设置成综合性试题，难度较大 题型专题(一)集合与常用逻辑用语集合的关系及运算集合的运算性质及重要结论(1)AAA，AA，ABBA.(2)AAA，A，ABBA.(3)A(UA)，A(UA)U.(4)ABAAB，ABABA.题组练透1(2016全国甲卷)已知集合A1，2，3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则AB()A1 B1，2C0，1，2，3 D1，0，1，2，3解析：选C因为Bx|(x1)(x2)0，xZx|1x2，xZ0，1，A1，2，3，所以AB0，1，2，32(2016河南六市联考)已知集合Ax|x23x0，B1，a，且AB有4个子集，则实数a的取值范围是()A(0，3) B(0，1)(1，3)C(0，1) D(，1)(3，)解析：选BAB有4个子集，AB中有2个不同的元素，aA，a23a0，解得0a3且a1，即实数a的取值范围是(0，1)(1，3)，故选B.3(2016江西两市联考)已知集合Ax|x25x60，Bx|2x1，则图中阴影部分表示的集合是() Ax|2x3 Bx|1x0Cx|0x6 Dx|x1解析：选C由x25x60，解得1x6，所以Ax|1x6由2x1，解得x0，所以Bx|x0又图中阴影部分表示的集合为(UB)A，因为UBx|x0，所以(UB)Ax|0x6，故选C.4(2016湖北七市联考)已知集合Pn|n2k1，kN*，k50，Q2，3，5，则集合Txy|xP，yQ中元素的个数为()A147 B140 C130 D117解析：选B由题意得，y的取值一共有3种情况，当y2时，xy是偶数，与y3，y5时，没有相同的元素，当y3，x5，15，25，95时，与y5，x3，9，15，57时有相同的元素，共10个，故所求元素个数为35010140，故选B.5已知全集Ua1，a2，a3，a4，集合A是集合U的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：若a1A，则a2A；若a3A，则a2A；若a3A，则a4A.则集合A_.(用列举法表示)解析：若a1A，则a2A，则由若a3 A，则a2A可知，a3A，假设不成立；若a4A，则a3A，则a2A，a1A，假设不成立，故集合Aa2，a3答案：a2，a3技法融会1集合运算中的3种常用方法(1)数轴法：若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；(2)图象法：若已知的集合是点集，用图象法求解；(3)Venn图法：若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解2(易错提醒)在写集合的子集时，易忽视空集；在应用条件ABBABAAB时，易忽略A的情况.充要条件的判断充分条件与必要条件(1)若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pq，则p，q互为充要条件；(2)充要条件与集合的关系：设命题p对应集合A，命题q对应集合B，则pq等价于AB，pq等价于AB.题组练透1(2016湖北七市联考)已知a，b为两个非零向量，设命题p：|ab|a|b|，命题q：a与b共线，则命题p是命题q成立的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C|ab|a|b|a|b|cosa，b|a|b|cosa，b1ab，故p是q成立的充要条件，选C.2若p是q的充分不必要条件，则下列判断正确的是()Ap是q的必要不充分条件Bq是p的必要不充分条件Cp是q的必要不充分条件Dq是p的必要不充分条件解析：选C由p是q的充分不必要条件可知pq，q p，由互为逆否命题的两命题等价可得qp，p q，p是q的必要不充分条件，选C.3(2016天津高考)设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0”的()A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件解析：选C设数列的首项为a1，则a2n1a2na1q2n2a1q2n1a1q2n2(1q)0，即q1，故q0是qk”是“1”的充分不必要条件，则k的取值范围是()A2，) B1，)C(2，) D(，1解析：选A由1，可得10，所以x2，因为“xk”是“1”的充分不必要条件，所以k2.技法融会1判定充分条件与必要条件的3种方法(1)定义法：正、反方向推理，若pq，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若pq，且q p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)(2)集合法：利用集合间的包含关系例如，若AB，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若AB，则A是B的充要条件(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题2(易错提醒)“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.命题真假的判定与命题的否定1四种命题的关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系2全(特)称命题及其否定(1)全称命题p：xM，p(x)它的否定是p：x0M，p(x0)(2)特称命题p：x0M，p(x0)它的否定是p：xM，p(x)题组练透1(2016南昌一模)已知命题p：函数f(x)|cos x|的最小正周期为2；命题q：函数yx3sin x的图象关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是()Apq BpqC(p)(q) Dp(q)解析：选B因为命题p为假，命题q为真，所以pq为真命题2(2016浙江高考)命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得nx2解析：选D由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是特称命题，所以“xR，nN*，使得nx2”的否定形式为“xR，nN*，使得nx2”3(2016广州五校联考)以下有关命题的说法错误的是()A命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”B“x1”是“x23x20”的充分不必要条件C若pq为假命题，则p，q均为假命题D对于命题p：xR，使得x2x10，则p：xR，均有x2x10解析：选D选项D中p应为：xR，均有x2x10.故选D.技法融会1命题真假的4种判定方法(1)一般命题p的真假由涉及的相关知识辨别(2)四种命题真假的判断根据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无此规律(3)形如pq，pq，p命题的真假根据真值表判定(4)全称命题与特称命题的真假的判定：全称命题：要判定一个全称命题为真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可；特称命题：要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中至少能找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题2(易错提醒)“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只是否定命题p的结论一、选择题1命题“x0(0，)，ln x0x01”的否定是()Ax(0，)，ln xx1Bx(0，)，ln xx1Cx0(0，)，ln x0x01Dx0(0，)，ln x0x01解析：选A改变原命题中的三个地方即可得其否定，改为，x0改为x，否定结论，即ln xx1，故选A.2设集合A(x，y)|xy1，B(x，y)|xy3，则满足M(AB)的集合M的个数是()A0 B1 C2 D3解析：选C由题中集合可知，集合A表示直线xy1上的点，集合B表示直线xy3上的点，联立可得AB(2，1)，M为AB的子集，可知M可能为(2，1)，所以满足M(AB)的集合M的个数是2.3(2016武汉调研)已知命题p：x1，命题q：1，则p是 q的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选D由题意，得p为x1，由1或x1或x0，所以p是q的既不充分也不必要条件，故选D.4(2016河南八市质量检测)已知全集U为R，集合Ax|x216，Bx|ylog3(x4)，则下列关系正确的是()AABR BA(UB)RC(UA)BR DA(UB)A解析：选D因为Ax|4x4，所以UBx|x4，所以A(UB)A，故选D.5(2016天津高考)设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的()A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件解析：选C当x1，y2时，xy，但x|y|不成立；若x|y|，因为|y|y，所以xy.所以xy是x|y|的必要而不充分条件6已知全集UxZ|0x10，集合A1，2，3，4，Bx|x2a，aA，则(UA)B()A6，8 B2，4 C2，6，8 D4，8解析：选A法一：由已知得全集U1，2，3，4，5，6，7，8，9，所以UA5，6，7，8，9，而B2，4，6，8，故(UA)B6，8，所以选A.法二：因为2，4A，所以2，4UA，故2，4(UA)B，所以排除B、C、D，所以选A.7若集合Ax|x2x20，Bx|2x2 Ba2Ca1 Da1解析：选CAx|1x2，Bx|2x1.8(2016皖江名校联考)命题p：存在x0，使sin x0cos x0；命题q：命题“x0R，2x3x050”的否定是“xR，2x23x50”，则四个命题(p)(q)，pq，(p)q，p(q)中，真命题的个数为()A1 B2 C3 D4解析：选B因为sin xcos xsin，故命题p为假命题；特称命题的否定为全称命题，易知命题q为真命题，故(p)(q)真，pq假，(p)q真，p(q)假9如图所示的程序框图，已知集合Ax|x是程序框图中输出的x的值，集合By|y是程序框图中输出的y的值，全集UZ，Z为整数集当输入的x1时，(UA)B等于()A3，1，5 B3，1，5，7C3，1，7 D3，1，7，9解析：选D根据程序框图所表示的算法，框图中输出的x值依次为0，1，2，3，4，5，6；y值依次为3，1，1，3，5，7，9.于是A0，1，2，3，4，5，6，B3，1，1，3，5，7，9，因此(UA)B3，1，7，910(2016广州高考模拟)下列说法中正确的是()A“f(0)0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件B若p：x0R，xx010，则p：xR，x2x10，则p：xR，x2x10，所以B错误；p，q只要有一个是假命题，则pq为假命题，所以C错误；否命题是将原命题的条件和结论都否定，D正确11已知命题p：函数f(x)2ax2x1在(0，1)内恰有一个零点；命题q：函数yx2a在(0，)上是减函数若p且q为真命题，则实数a的取值范围是()A(1，) B(，2C(1，2 D(，1(2，)解析：选C由题意可得，对命题p，令f(0)f(1)0，即1(2a2)1；对命题q，令2a2，则q对应的a的范围是(，2因为p且q为真命题，所以实数a的取值范围是10，a1，函数f(x)axxa有零点，则p：_.解析：全称命题的否定为特称命题，p：a00，a01，函数f(x)axa0没有零点答案：a00，a01，函数f(x)axa0没有零点14已知集合AxR|x1|2，Z为整数集，则集合AZ中所有元素的和等于_解析：AxR|x1|2xR|1x3，集合A中包含的整数有0，1，2，故AZ0，1，2故AZ中所有元素之和为0123.答案：315已知命题p：xR，x2a0，命题q：x0R，x2ax02a0.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为_解析：由已知条件可知p和q均为真命题，由命题p为真得a0，由命题q为真得a2或a1，所以a2.答案：(，216对任意两个集合X，Y，定义XYx|xX且xY，XY(XY)(YX)设 Ay|yx2，xR，By|y3sin x，xR，则AB_.解析：由已知得Ay|yx2，xR0，)By|y3sin x，xR3，3，于是AB(3，)，BA3，0)，故AB3，0)(3，)答案：3，0)(3，)题型专题(二)平面向量平面向量的概念及线性运算(1)在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理选好基底，变形要有方向不能盲目转化(2)在用三角形加法法则时要保证“首尾相接”，结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量的终点所在的向量；在用三角形减法法则时要保证“同起点”，结果向量的方向是指向被减向量题组练透1(2016河北三市联考)已知e1，e2是不共线向量，ame12e2，bne1e2，且mn0，若ab，则等于()A B. C2 D2解析：选Cab，ab，即me12e2(ne1e2)，则解得2.2(2016唐山模拟)在等腰梯形ABCD中，M为BC的中点，则()解析：选B因为，所以.又M是BC的中点，所以，故选B.3(2016广州综合测试)在梯形ABCD中，ADBC，已知AD4，BC6，若 (m，nR)，则()A3 B C. D3解析：选A过点A作AECD，交BC于点E，则BE2，CE4， 3.4(2016杭州综合测试)设P是ABC所在平面内的一点，且，则PAB与PBC的面积的比值是()A. B. C. D.解析：选B，又PAB在边PA上的高与PBC在边PC上的高相等，.技法融会1平面向量线性运算的2种技巧(1)对于平面向量的线性运算问题，要尽可能转化到三角形或平行四边形中，灵活运用三角形法则、平行四边形法则，紧密结合图形的几何性质进行运算(2)在证明两向量平行时，若已知两向量的坐标形式，常利用坐标运算来判断；若两向量不是以坐标形式呈现的，常利用共线向量定理(当b0时，ab存在唯一实数，使得ab)来判断2(易错提醒)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线平面向量的数量积(1)两个向量的数量积是一个数量，而不是向量，它的值为两个向量的模与两向量夹角的余弦的乘积，其符号由夹角的余弦值确定(2)求非零向量a，b的夹角，一般利用公式cosa，b先求出夹角的余弦值，然后求夹角(3)向量a在向量b方向上的投影为|a|cos (为两向量的夹角)题组练透1(2016全国丙卷)已知向量，则ABC()A30 B45 C60 D120解析：选A因为，所以.又因为| |cosABC11cosABC，所以cosABC.又0ABC180，所以ABC30.2(2016合肥质检)已知不共线的两个向量a，b满足|ab|2且a(a2b)，则|b|()A. B2 C2 D4解析：选B由a(a2b)得，a(a2b)|a|22ab0，则|ab|b|2，选项B正确3(2016重庆二测)设单位向量e1，e2的夹角为，ae12e2，b2e13e2，则b在a方向上的投影为()A B C. D.解析：选A依题意得e1e211cos，|a|，ab(e12e2)(2e13e2)2e6ee1e2，因此b在a方向上的投影为，选A.4(2016天津高考)已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则的值为()A B. C. D.解析：选B如图所示，又D，E分别为AB，BC的中点，且DE2EF，所以，所以.又，则.又1，BAC60，故11.故选B.5(2016长春质检)已知向量a(1，)，b(0，t21)，则当t，2时，的取值范围是_解析：由题意，(0，1)，根据向量的差的几何意义，表示同起点的向量t的终点到a的终点的距离，当t时，该距离取得最小值1，当t时，该距离取得最大值，即的取值范围是1， 答案：1， 技法融会1平面向量数量积运算的2种形式(1)依据模和夹角计算，要注意确定这两个向量的夹角，如夹角不易求或者不可求，可通过选择求夹角和模的基底进行转化；(2)利用坐标来计算，向量的平行和垂直都可以转化为坐标满足的等式，从而应用方程思想解决问题，化形为数，使向量问题数量化2(易错提醒)两个向量夹角的范围是0，在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可能是0或的情况，如已知两个向量的夹角为钝角时，不仅要求其数量积小于零，还要求不能反向共线一、平面向量与其他知识的交汇平面向量具有代数形式与几何形式的“双重身份”，常与三角函数、解三角形、平面解析几何、函数、不等式等知识交汇命题，平面向量的“位置”为：一是作为解决问题的工具，二是通过运算作为命题条件新题速递1已知向量a，b满足|a|2|b|0，且关于x的函数f(x)2x33|a|x26abx5在R上单调递减，则向量a，b夹角的取值范围是()A. B.C. D.解析：选D设向量a，b的夹角为，因为f(x)2x33|a|x26abx5，所以f(x)6x26|a|x6ab，又函数f(x)在R上单调递减，所以f(x)0在R上恒成立，所以36|a|24(6)(6ab)0，解得ab|a|2，因为ab|a|b|cos ，且|a|2|b|0，所以|a|b|cos |a|2cos |a|2，解得cos ，因为0，所以向量a，b的夹角的取值范围是，故选D.2(2016广东茂名二模)已知向量a(3，2)，b(x，y1)，且ab，若x，y均为正数，则的最小值是()A24 B