勾股定理专题讲座：最短路径问题

勾股定理专题讲座：最短勾股定理专题讲座：最短路径问题路径问题 1.1.有一圆柱状的透明玻璃杯，由内部有一圆柱状的透明玻璃杯，由内部测得其底部半径为测得其底部半径为3 3，高为，高为8 8，今有，今有一支一支1212长的吸管随意放在杯中长的吸管随意放在杯中,若不考若不考虑吸管的粗细虑吸管的粗细,则吸管露出杯口外的长度则吸管露出杯口外的长度至少至少为为 c cm m。A AC CB BD D6cm6cm8cm8cm （变变式式）.如如图图，将将一一根根25长长的的细细木木棒棒放放入入长长、宽宽、高高分分别别为为8、6和和10的的长长方方体体无无盖盖盒盒子子中中，则则细细木木棒棒露露在在盒盒外外面面的的最最短短长长度度是是多多少少(保保留留1位位小数小数)A AB BC CD6cm6cm8cm8cm10cm10cm在高为在高为3米，斜坡长为米，斜坡长为5米的楼梯台阶米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要上铺地毯，则地毯的长度至少要()A4米米B5米米C6米米D7米米3米米5米米1.如图，是一个三级台阶，它的每一级的如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽长、宽和高和高分别等于分别等于5cm，3cm和和1cm，A和和B是这个台是这个台阶的两个相对的端点，阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多点，最短线路是多少？少？BAABC5cm3cm1cm512AB我该怎么走我该怎么走最近呢最近呢?2.有一个圆柱有一个圆柱,它的高它的高等于等于12厘米厘米,底面半径底面半径等于等于3厘米厘米,在圆柱下底在圆柱下底面上的面上的A点有一只蚂蚁点有一只蚂蚁,它想从点它想从点A爬到点爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少行的最短路程是多少?(的值取的值取3)BA 高高12cmBA长长18cm (的值取的值取3)9cm AB2=92+122=81+144=225=AB=15(cm)答答:蚂蚁爬行的最短路程是蚂蚁爬行的最短路程是15厘米厘米.152解解:将圆柱如图侧面展开将圆柱如图侧面展开.在在RtABC中中,根据勾股定理根据勾股定理C（变式（变式1 1）如图，圆柱的底面周长为如图，圆柱的底面周长为6cm6cm，ACAC是是底面圆的直径，高底面圆的直径，高BC=6cmBC=6cm，点，点P P是母线是母线BCBC上一上一点，且点，且PC=BCPC=BC一只蚂蚁从一只蚂蚁从A A点出发沿着圆点出发沿着圆柱体的表面爬行到点柱体的表面爬行到点P P的最短距离是（）的最短距离是（）A、B、5cm C、D、7cmAB（变式（变式2 2）如图所示，有一个高为）如图所示，有一个高为12cm12cm，底，底面半径为面半径为3cm3cm的圆柱形的杯子，在杯子下底的圆柱形的杯子，在杯子下底面的外壁面的外壁A A点有一只蚂蚁，它想吃到杯子内点有一只蚂蚁，它想吃到杯子内壁下底面上与壁下底面上与A A点相对的点相对的B B点处的食物，问点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？多少厘米？(的值取的值取3)3)3 3、如图，圆柱底面半径为、如图，圆柱底面半径为2cm,2cm,高为高为 ，A A、B B分别是圆柱底面圆周上的点，分别是圆柱底面圆周上的点，且且A A、B B在同一母线上，用一棉线从在同一母线上，用一棉线从A A顺顺着圆柱侧面着圆柱侧面绕绕3 3圈圈到到B B，求棉线最短为，求棉线最短为 cm.cm.ABAB4.如图，在棱长为如图，在棱长为1的正方形的正方形ABCD-ABCD的表面上，求出从的表面上，求出从顶点顶点A到到顶顶点点C的最短距离的最短距离.ABCDABCDABCABC5、如图，长方体的底面边长分别为、如图，长方体的底面边长分别为2cm和和4cm，高为，高为5cm若一只蚂蚁从若一只蚂蚁从P点开点开始经过始经过4个侧面爬行一圈到达个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂点，则蚂蚁爬行的最短路径长为蚁爬行的最短路径长为 PQ2cm2cm4cm4cm5cm6 6、长方体的长为长方体的长为4cm,宽为宽为2cm，高，高为为1cm的长方体，蚂蚁从的长方体，蚂蚁从A到到B沿着沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB提示：蚂蚁由A爬到B过程中最短的路径有多少种？(1)经过前面和上底面经过前面和上底面;(2)经过前面和右侧面经过前面和右侧面;(3)经过左侧面和上底经过左侧面和上底面面.AB24AB1C421BCA421BCA 怎样才能在最短的时间内，找到怎样才能在最短的时间内，找到 长方体表面上两点之间的最短路线？长方体表面上两点之间的最短路线？归纳总结归纳总结问题拓展问题拓展：设长方体的长、宽、高分别为设长方体的长、宽、高分别为a a、b b、c c，且，且a ab bc c，则小蚂蚁从，则小蚂蚁从A A爬到爬到B B的最短路径是的最短路径是提示：提示：；比较比较 的大小的大小即比较即比较abab、bcbc、acac的大小。的大小。立体图形上两点间的最短问题一般都立体图形上两点间的最短问题一般都是通过把立体图形的表面展开成平面是通过把立体图形的表面展开成平面图形，再利用图形，再利用“两点间距离最短两点间距离最短”的的方法解决。方法解决。方法指导：方法指导：