晶格的特征和周期性ppt课件

变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分第二节第二节 晶格的特征与周期性晶格的特征与周期性 一、一、空间点阵空间点阵和和布拉维格子布拉维格子二、二、原胞原胞和和晶胞晶胞四、四、配位数配位数、致密度致密度和和密堆积密堆积三、三、一些一些单质单质和和化合物晶体化合物晶体的结构的结构五、五、晶列晶列、晶面晶面和它们的和它们的表征表征主要内容：主要内容：第二节 晶格的特征与周期性 一、空间点阵和布拉维格子二、变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 理想晶体是由完全相同的基本结构单元（原子、离理想晶体是由完全相同的基本结构单元（原子、离子或分子等）在三维空间中子或分子等）在三维空间中有规则排列有规则排列而构成的，这而构成的，这种规则排列的方式称为种规则排列的方式称为晶体结构晶体结构。一、一、空间点阵空间点阵和和布拉维格子布拉维格子 不同晶体的这种规则排列方式可能不同，我们就说不同晶体的这种规则排列方式可能不同，我们就说它们的它们的晶体结构不同晶体结构不同。2.2 晶格的特征与周期性晶格的特征与周期性 1.1.晶体结构晶体结构 有些晶体有些晶体,尽管构成这些晶体的原子、离子或分子各尽管构成这些晶体的原子、离子或分子各异（如：异（如：Cu、Ag、Au、Al晶体等）晶体等）,可是这些晶体之可是这些晶体之间原子、离子或分子的规则排列方式相同间原子、离子或分子的规则排列方式相同,只是原子、只是原子、离子或分子之间的间距不同离子或分子之间的间距不同,这时我们就说它们具有这时我们就说它们具有相相同的晶体结构同的晶体结构。理想晶体是由完全相同的基本结构单元（原子、离子或分子等）变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分(b)(c)(a)(a)a)、(b)(b)、(c)(c)为二维晶体结构示意图为二维晶体结构示意图 把构成晶体的这种全同的基本结构单元称为把构成晶体的这种全同的基本结构单元称为基基元元(basis),它是晶体结构中它是晶体结构中最小的重复单元最小的重复单元.三者各自有相同的三者各自有相同的基本结构单元基本结构单元，且在平面内，且在平面内作作周期性分布周期性分布,属于同类晶体结构属于同类晶体结构2.基元基元(basis)基元在空间周期性重复排列就形成基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构晶体结构 (b)(c)(a)(a)、(b)、(c)为二维晶体结构示意图变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分(b)(c)(a)基元基元可以是可以是单个原子单个原子(如如:Cu,Ag,Au,Al等晶体等晶体),也可以由也可以由两个或两个以上的原子两个或两个以上的原子组成组成(如如:金刚金刚石、氯化钠晶体、钙钛矿结构石、氯化钠晶体、钙钛矿结构)的晶体等的晶体等基元的引入可以使得在讨论晶体结构时基元的引入可以使得在讨论晶体结构时,避开晶避开晶体的化学组分体的化学组分,只关注基元的规则排列方式只关注基元的规则排列方式.为此，可以把基元抽象为一个为此，可以把基元抽象为一个几何点几何点，从而把，从而把晶体结构的讨论转化为晶体结构的讨论转化为空间点阵空间点阵的讨论。的讨论。(b)(c)(a)基元可以是单个原子(如:Cu,Ag,A变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分3.3.空间点阵和晶格空间点阵和晶格 为了描述晶体结构的周期性，我们为了描述晶体结构的周期性，我们把基元用把基元用一个几何点来替代一个几何点来替代。这样晶体的内部结构就可。这样晶体的内部结构就可以概括为是由一些以概括为是由一些相同的点子相同的点子在三维空间有规在三维空间有规则地做周期性无限分布形成的，这些呈周期性则地做周期性无限分布形成的，这些呈周期性无限分布的无限分布的几何点的集合几何点的集合形成一个形成一个空间点阵空间点阵。(1).(1).空间点阵、阵点空间点阵、阵点 空间点阵中的点子，称为空间点阵中的点子，称为阵点阵点（或（或结点结点）。）。阵点可以取在基元的任何位置。但在进行晶阵点可以取在基元的任何位置。但在进行晶体结构分析时，为了方便，一般都选取在基元体结构分析时，为了方便，一般都选取在基元中中对称性最高对称性最高的位置。的位置。3.空间点阵和晶格 为了描述晶体结构的周期性，我们把基元用变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 空间点阵确切反映了晶体内长程有序的特征，空间点阵确切反映了晶体内长程有序的特征，概括了概括了晶体结构的周期性晶体结构的周期性。整个晶体结构可以。整个晶体结构可以看做阵点沿空间看做阵点沿空间三个不共面的方向、各按一定三个不共面的方向、各按一定的距离周期性地平移而构成的距离周期性地平移而构成。把每个方向上平。把每个方向上平移的这个一定距离，称为该方向上的移的这个一定距离，称为该方向上的平移周期平移周期，不同的方向其平移周期可能不同。不同的方向其平移周期可能不同。空间点阵确切反映了晶体内长程有序的特征，概括了晶体结构的变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 通过空间点阵中的阵点可以作许多平行的直通过空间点阵中的阵点可以作许多平行的直线族或平行的平面族线族或平行的平面族,这样三维的空间点阵形成这样三维的空间点阵形成网格状分布网格状分布,它代表着晶体中基元的具体排列方它代表着晶体中基元的具体排列方式式,我们称之为我们称之为晶体格子晶体格子,或简称为或简称为晶格晶格.相应的代表基元的阵点又称为相应的代表基元的阵点又称为格点格点.(2).(2).晶格、格点晶格、格点 显然显然,一切格点都是等价的一切格点都是等价的,也就是说每个格也就是说每个格点的周围环境相同点的周围环境相同.通过空间点阵中的阵点可以作许多平行的直线族或平行的平面族变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 由于历史上空间点阵学说是布拉维由于历史上空间点阵学说是布拉维(A.Bravais)最早提出的，所以上述的点阵又称为最早提出的，所以上述的点阵又称为布拉维点布拉维点阵阵，相应的晶格称为，相应的晶格称为布拉维晶格布拉维晶格或或布拉维格子布拉维格子(Bravais Lattice)晶格或空间点阵是晶体结构周期性的晶格或空间点阵是晶体结构周期性的数学抽数学抽象象，它忽略了晶体结构的具体内容，保留了晶，它忽略了晶体结构的具体内容，保留了晶体结构的体结构的周期性或平移对称性周期性或平移对称性.4.布拉维格子、简单晶格和复式晶格布拉维格子、简单晶格和复式晶格 由于历史上空间点阵学说是布拉维(A.Bravais)最早变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分(1)布拉维格子布拉维格子 前面从点阵出发给出了布拉维格子的定义前面从点阵出发给出了布拉维格子的定义,但但在使用上并不方便在使用上并不方便,为此为此,我们给出一种便于从我们给出一种便于从数数学上描述学上描述的布拉维格子的定义的布拉维格子的定义.由位矢由位矢的一系列的的一系列的点点所构成所构成的晶格，称为的晶格，称为布拉维晶格布拉维晶格,或布拉维格子或布拉维格子.其中其中 是三个不共面的矢量，是三个不共面的矢量，称为称为布拉维格子的布拉维格子的基矢基矢(Primitive vector),它的它的大小代表格点在这三个方向规则性排列的大小代表格点在这三个方向规则性排列的最小最小周期周期.也称为也称为格矢格矢，其端点称为，其端点称为格点格点(lattice site)。为整数为整数,(1)布拉维格子 前面从点阵出发给出了布拉维格子的定义,变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 1 1）由定义可知由定义可知,构成布拉维格子的所有格点构成布拉维格子的所有格点是是完全等价完全等价的，的，所有的格点周围环境相同所有的格点周围环境相同。几点说明：几点说明：该特点也是判断某一格子是否为布拉维格子该特点也是判断某一格子是否为布拉维格子的依据。的依据。2 2）布拉维格子是一个无限延展的理想点阵，布拉维格子是一个无限延展的理想点阵，它忽略了实际晶体中表面、结构缺陷的存在。它忽略了实际晶体中表面、结构缺陷的存在。但是它反映了晶体所具有的但是它反映了晶体所具有的平移对称性平移对称性，即平，即平移任一格矢移任一格矢Rn，晶体保持不变的特性。，晶体保持不变的特性。3 3）理想晶体结构理想晶体结构可等价于可等价于布拉维格子加上基布拉维格子加上基元元。晶体结构晶体结构=布拉维格子布拉维格子+基元基元 1）由定义可知,构成布拉维格子的所有格点是完全等价的，所变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分5).对于同一晶格，基矢的选择是任意的对于同一晶格，基矢的选择是任意的 4 4）自然界中晶格类型很多，但是只可能有）自然界中晶格类型很多，但是只可能有1414种种布拉维格子布拉维格子(后面讲后面讲)为了直观表示晶体结构为了直观表示晶体结构,人们常将组成晶体的各种原人们常将组成晶体的各种原子以不同符号在图中一并标出来子以不同符号在图中一并标出来,这样晶格中基元的构这样晶格中基元的构成就清楚了成就清楚了.基元可以包含基元可以包含单个原子单个原子也可以包含也可以包含多个原子多个原子，由此人，由此人们把晶格进一步分成们把晶格进一步分成简单晶格简单晶格和和复式晶格复式晶格。5).对于同一晶格，基矢的选择是任意的 4）自然界中晶格类型变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分(2)(2)简单晶格和复式晶格简单晶格和复式晶格(complex crystal lattice)简单晶格简单晶格：每个每个基元只包含一个原子基元只包含一个原子，且每，且每个原子周围的情况完全相同个原子周围的情况完全相同.此时晶体结构等同此时晶体结构等同于晶格，也就是说原子形成的网格和格点形成于晶格，也就是说原子形成的网格和格点形成的网格是重合的。如的网格是重合的。如Cu、Ag、Au、Al等元素等元素晶体都属于简单晶格。晶体都属于简单晶格。复式晶格复式晶格：如果：如果基元中包括两个或两个以上基元中包括两个或两个以上原子（离子），原子（离子），则相应的晶格称为复式晶格。这则相应的晶格称为复式晶格。这时基元中的每个原子（离子）各构成和格点相同时基元中的每个原子（离子）各构成和格点相同的网格，称为的网格，称为子晶格子晶格，它们相对位移而形成复式，它们相对位移而形成复式晶格。所以，晶格。所以，复式晶格可看成是由若干个相同的复式晶格可看成是由若干个相同的简单晶格相对错位套构而成简单晶格相对错位套构而成。(2)简单晶格和复式晶格(complex crystal l变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 此外，布拉维格子是一个纯粹的数学抽象，此外，布拉维格子是一个纯粹的数学抽象，布拉维格子中的格点是一个基元布拉维格子中的格点是一个基元，而，而复式格子复式格子只不过进一步考虑了基元的构成只不过进一步考虑了基元的构成，把基元中的，把基元中的每一个原子分开来处理了。所以，每一个原子分开来处理了。所以，布拉维格子布拉维格子和简单晶格、复式晶格间不能互相定义和简单晶格、复式晶格间不能互相定义。依定义可知，依定义可知，化合物晶体化合物晶体一定是复式晶格。一定是复式晶格。但是元素晶体（或但是元素晶体（或单质晶体单质晶体），尽管是由同一），尽管是由同一种原子组成的晶格，它也种原子组成的晶格，它也不一定都是简单晶格不一定都是简单晶格。如如金刚石、锗和硅金刚石、锗和硅等晶体结构就是复式格子。等晶体结构就是复式格子。说明：说明：简单晶格简单晶格复式晶格复式晶格 此外，布拉维格子是一个纯粹的数学抽象，布拉维格子中的格点变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 晶格的共同特点就是具有晶格的共同特点就是具有平移对称性平移对称性，也就是，也就是周期性周期性。这种周期性的特点在固体物理中常用。这种周期性的特点在固体物理中常用原原胞胞(primitive cell)来描述。来描述。原胞原胞是晶体中是晶体中体积最小体积最小的周期性重复单元的周期性重复单元，整个晶格可看成是由无限多个原胞整个晶格可看成是由无限多个原胞无间隙地无间隙地紧紧密排列而成，或者说将原胞密排列而成，或者说将原胞平移一切可能的格平移一切可能的格矢量矢量便可得到整个晶格。原胞也叫便可得到整个晶格。原胞也叫初基晶胞初基晶胞或或固体物理学原胞固体物理学原胞。二、二、原胞和晶胞原胞和晶胞1.1.原胞原胞 晶格的共同特点就是具有平移对称性，也就是周期性。这种周变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 对于三维晶格，在晶格中取一个格点为顶对于三维晶格，在晶格中取一个格点为顶点，以三个不共面的方向上的周期为边长形成点，以三个不共面的方向上的周期为边长形成的的平行六面体平行六面体作为重复单元，这个平行六面体作为重复单元，这个平行六面体沿三个不同的方向进行周期性平移，就可以充沿三个不同的方向进行周期性平移，就可以充满整个晶格，形成晶体，这个平行六面体即为满整个晶格，形成晶体，这个平行六面体即为原胞原胞，代表原胞三个边的矢量称为，代表原胞三个边的矢量称为原胞的基本原胞的基本平移矢量平移矢量，简称，简称基矢基矢。对于三维晶格，在晶格中取一个格点为顶点，以三个不共面的变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分如图如图:对于对于三维晶格三维晶格则以则以 为棱的平行六面体是晶格体积为棱的平行六面体是晶格体积的最小重复单元，即原胞的最小重复单元，即原胞原胞的体积为原胞的体积为对于对于二维晶格二维晶格的原胞是的原胞是平行四边形平行四边形对于对于一维晶格一维晶格的原胞是的原胞是线段线段，长度为最近邻格，长度为最近邻格点的间距点的间距如图:对于三维晶格则以 为棱的平行变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分说明：说明：1).1).对于对于同一晶格，原胞的取法不唯一同一晶格，原胞的取法不唯一(由基由基矢而定矢而定)，但是无论如何选取，但是无论如何选取，原胞均有相同原胞均有相同的体积的体积，每个原胞平均，每个原胞平均只包含一个格点只包含一个格点。比如：。比如：正六面体，正六面体，8 8个格点分别位于个格点分别位于8 8个顶角，每个格个顶角，每个格点的贡献为八分之一。点的贡献为八分之一。2).2).格点格点对应对应基元基元，如果基元由，如果基元由n n个原子个原子组成，组成，则每个则每个原胞包含原胞包含n n个原子。个原子。3).3).原胞反映了晶格的周期性原胞反映了晶格的周期性，各原胞中，各原胞中等价等价点点的一切的一切物理性质物理性质相同。也就是说，作为相同。也就是说，作为位置位置的函数的各种物理量的函数的各种物理量应应具有晶格的周期性具有晶格的周期性(或平或平移对称性移对称性)说明：1).对于同一晶格，原胞的取法不唯一(由基矢而定)，变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 由于原胞取法的随意性，因而由于原胞取法的随意性，因而原胞通常只反原胞通常只反映晶格的周期性，而不能反映晶格的对称性映晶格的周期性，而不能反映晶格的对称性。为了弥补上述不足，人们常用为了弥补上述不足，人们常用维格纳维格纳-塞兹塞兹(Wigner-Seitz)提出的原胞的取法。提出的原胞的取法。2.维格纳维格纳-塞兹塞兹(Wigner-Seitz)原胞原胞 以晶格中某一个格点为中心，从这个格点出以晶格中某一个格点为中心，从这个格点出发，引出到所有发，引出到所有近邻近邻和和次近邻次近邻格点的连线，作格点的连线，作出这些连线的出这些连线的垂直平分面垂直平分面，由这些垂直平分面，由这些垂直平分面所围成的以该格点为中心的所围成的以该格点为中心的最小多面体最小多面体即为即为维维格纳格纳-塞茨塞茨(Wigner-Seitz)原胞，记为原胞，记为W-S原胞原胞。由于原胞取法的随意性，因而原胞通常只反映晶格的周期性，而变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分维格纳维格纳-塞茨原胞塞茨原胞注：注：1).1).WS原胞原胞既是晶格体积的既是晶格体积的最小重复单元最小重复单元，又能直观反映又能直观反映晶格全部宏观对称性晶格全部宏观对称性。所以，。所以，WS原胞也称为原胞也称为对称化原胞；对称化原胞；2).WS原胞的取法与原胞的取法与倒倒格子空间格子空间中构成中构成简约布简约布里渊区里渊区(Brillouin zone)的方法相同的方法相同3).WS原胞原胞所包含的所包含的格格点点位于原胞的位于原胞的中央中央。P75给出了面心立方的布里渊区，和体心立方的给出了面心立方的布里渊区，和体心立方的WS原胞原胞取法一致，要用到取法一致，要用到次近邻格点次近邻格点。维格纳-塞茨原胞注：1).WS原胞既是晶格体积的最小重复变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 由于固体物理学原胞选取时，必须满足晶格由于固体物理学原胞选取时，必须满足晶格的最小周期性单元的要求，而且，格点都在的最小周期性单元的要求，而且，格点都在顶角上。所以，很多情况下顶角上。所以，很多情况下原胞不能反映出原胞不能反映出晶格的宏观对称性晶格的宏观对称性。维格纳维格纳-塞茨塞茨(Wigner-Seitz)原胞原胞虽然能够反映对称性，但是其格点虽然能够反映对称性，但是其格点在中心的要求在中心的要求不利于描述点阵中格点的分布不利于描述点阵中格点的分布情况，而且情况，而且图形复杂图形复杂。为此，晶体学家给出了另一种取法，他们往往为此，晶体学家给出了另一种取法，他们往往选择一个不一定是体积最小且格点都在顶角上选择一个不一定是体积最小且格点都在顶角上的原胞。即的原胞。即晶体学原胞晶体学原胞，简称，简称晶胞晶胞。由于固体物理学原胞选取时，必须满足晶格的最小周期性单元变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分3.3.晶胞晶胞 在晶体学中在晶体学中,往往选择一个不一定是体积最小往往选择一个不一定是体积最小且格点都在顶角上的原胞且格点都在顶角上的原胞,而是选择格点不仅可而是选择格点不仅可在顶角上在顶角上,而且还可以在体心、面心或底心上的而且还可以在体心、面心或底心上的原胞原胞,我们把这种晶体学中选取的单元称为我们把这种晶体学中选取的单元称为晶体晶体学原胞学原胞,简称简称晶胞晶胞或或单胞单胞(unit cell),也叫也叫惯用单胞惯用单胞(conventional unit cell).习惯用习惯用a、b、c表示三维表示三维晶胞的基矢，其边长晶胞的基矢，其边长a、b、c称为称为晶格常数晶格常数 晶格常数晶格常数(lattice constant)晶胞的边长晶胞的边长称为称为晶格常数晶格常数，晶格常数，晶格常数一般并一般并不等于近邻原子的间距不等于近邻原子的间距，除非单胞和原胞一致，除非单胞和原胞一致时，如简单立方晶体。时，如简单立方晶体。3.晶胞 在晶体学中,往往选择一个不一定是体积最小且格变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分和原胞的比较和原胞的比较 原胞原胞只含有一个格点，是体积最小的周期性只含有一个格点，是体积最小的周期性重复单元；重复单元；单胞单胞可含有一个或多个格点，体积可含有一个或多个格点，体积可是原胞的一倍或数倍可是原胞的一倍或数倍。单胞的基矢一般用单胞的基矢一般用 表示。表示。原胞的基矢一般用原胞的基矢一般用 表示。表示。体积：体积：单胞单胞原胞原胞基矢：基矢：原胞原胞的格点一般只出现在平行六面体的顶角的格点一般只出现在平行六面体的顶角上；上；单胞单胞不仅在平行六面体顶角上有格点，不仅在平行六面体顶角上有格点，面上面上及及内部内部亦可有格点。亦可有格点。和原胞的比较 原胞只含有一个格点，是体积最小的周期性重变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 后面要讲的后面要讲的晶面、晶向和基元位置的标记晶面、晶向和基元位置的标记，在实际工作中，通常以晶胞为准。在实际工作中，通常以晶胞为准。固体物理学原胞固体物理学原胞往往不能直观地反映点阵的往往不能直观地反映点阵的宏观对称性，但能完全反映点阵的宏观对称性，但能完全反映点阵的平移对称性平移对称性；维格纳维格纳-塞茨原胞塞茨原胞(WS原胞原胞)既能完全反映点阵的既能完全反映点阵的平移对称性，又能充分反映点阵的宏观对称性，平移对称性，又能充分反映点阵的宏观对称性，因此在因此在固体理论研究固体理论研究中应用最广，但是中应用最广，但是WS原胞原胞的图形复杂，不好直观想象；的图形复杂，不好直观想象；晶胞晶胞能直观地反能直观地反映点阵的映点阵的宏观对称性宏观对称性，但有时不能完全反映点，但有时不能完全反映点阵的平移对称性。所以，它们各有各的优缺点，阵的平移对称性。所以，它们各有各的优缺点，在在固体物理学中并存固体物理学中并存。后面要讲的晶面、晶向和基元位置的标记，在实际变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 在晶体学中人们已经对各种类型的布拉维格子在晶体学中人们已经对各种类型的布拉维格子选取选取原胞和晶胞原胞和晶胞的方式作了的方式作了统一的规定统一的规定。我们已知，对于某些晶体，尽管构成这些晶我们已知，对于某些晶体，尽管构成这些晶体的原子、离子或分子各异，只要这些晶体之体的原子、离子或分子各异，只要这些晶体之间原子、离子或分子的规则排列方式相同，我间原子、离子或分子的规则排列方式相同，我们就说它们具有们就说它们具有相同的晶体结构相同的晶体结构。文献中经常出现一些晶体结构的符号表示，文献中经常出现一些晶体结构的符号表示，比如对于比如对于元素晶体（或单质晶体）元素晶体（或单质晶体）常用符号常用符号An表示，表示，二元化合物晶体二元化合物晶体则用则用Bn(AB型化合物型化合物)或或Cn(AB2型或型或A2B型化合物型化合物)表示等。为此，在下表示等。为此，在下面晶格实例中按照这些符号进行排序。面晶格实例中按照这些符号进行排序。在晶体学中人们已经对各种类型的布拉维格子选取原胞和晶胞的变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分晶胞晶胞的体积的体积:取取 为坐标轴的单位矢量为坐标轴的单位矢量,则有则有1.1.简立方简立方(simple cubic,简称简称SC)结构结构晶胞晶胞包含包含1 1个格点个格点。原胞与单胞相同原胞与单胞相同三、一些单质和化合物晶体的结构三、一些单质和化合物晶体的结构 几乎没有实际元素晶体属于简立方结构几乎没有实际元素晶体属于简立方结构,但是一些但是一些化合物晶体的布拉维格子是简立方晶格化合物晶体的布拉维格子是简立方晶格,如如氯化铯结氯化铯结构构和和钙钛矿结构钙钛矿结构等等晶胞的体积:取 为坐标轴的单位矢量,则有1.简变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分每个每个单胞单胞包含包含4 4个个格点格点2.面心立方面心立方(face-centered cubic,简称简称fcc)-A1型结构型结构 原胞原胞的体积的体积 属属A1型面心立方结构型面心立方结构(或或Cu型结构型结构)的单质有近二十的单质有近二十种种,如金属元素晶体铜如金属元素晶体铜(Cu),银银(Ag),金金(Au),铂铂(Pt),铝铝(Al),镍镍(Ni),钙钙(Ca),锶锶(Sr),钯钯(Pd),铑铑(Rh),铱铱(Ir),铅铅(Pb)等等,还还有惰性元素在低温下形成的晶体也属于有惰性元素在低温下形成的晶体也属于A1型面心立方型面心立方结构结构.单胞单胞体积：体积：每个单胞包含4个格点2.面心立方(face-centere变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分3.体心立方体心立方(body-centered cubic,简称简称:bcc)A2型结构型结构 每个每个单胞单胞包含包含2 2个个格点格点原胞原胞的体积的体积单胞单胞体积：体积：属属A2型体心立方结构型体心立方结构(或或W型结构型结构)的单质有十多种的单质有十多种,如钨如钨(W),铁铁(Fe),锂锂(Li),钠钠(Na),钾钾(K),铷铷(Rb),铯铯(Cs),钒钒(V),铌铌(Nb),钽钽(Ta),铬铬(Cr),钼钼(Mo)等等.3.体心立方(body-centered cubic,简称:变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 A A3 3型六角密排结构型六角密排结构(也称六方密排结构也称六方密排结构)的晶体的晶体,它是由相同原它是由相同原子构成的一种子构成的一种复式晶格复式晶格,也就是说它由两组简单六角晶格套构而也就是说它由两组简单六角晶格套构而成的成的,基元包含两个原子基元包含两个原子.其布拉维晶格是其布拉维晶格是简单六角晶格简单六角晶格,因而因而晶晶胞和原胞一样胞和原胞一样.基矢为：基矢为：4.六角密积六角密积(hexagonal close-packed structure,简写简写HCP)-A3型结构型结构 属属A3型六角密排结构型六角密排结构(或或Mg型结构型结构)的金属单质有很多的金属单质有很多,如如:铍铍(Be),镁镁(Mg),钴钴(Co),锌锌(Zn),镉镉(Cd),铊铊(Tl),钪钪(Sc),钇钇(Y),钛钛(Ti),锆锆(Zr),铪铪(Hf)以及很多镧系元素等。以及很多镧系元素等。基元中两个原子的坐标可表示为：基元中两个原子的坐标可表示为：(0,0,0)和和(2/3,1/3,1/2)A3型六角密排结构(也称六方密排结构)的晶体,它是由相变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分5.金刚石结构金刚石结构(diamond,简称：简称：DIA)A4型结构型结构金刚石结构属面心立方金刚石结构属面心立方，每个每个晶胞晶胞包含包含4 4个个格点格点。金刚石结构金刚石结构是由是由两个面心立方两个面心立方子晶格子晶格沿沿体对角线体对角线位位移移1/41/4的长度套构而成的长度套构而成,其其晶胞晶胞为为面心立方面心立方。由面心立。由面心立方单胞的方单胞的中心中心到到顶角顶角引引8 8条连线，在条连线，在互不相邻互不相邻的的4 4条连条连线的线的中点中点各加一个原子就得到了金刚石晶格结构。各加一个原子就得到了金刚石晶格结构。c cc c5.金刚石结构(diamond,简称：DIA)A4型结构金变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分c cc c 属属A4型金刚石结构型金刚石结构的单质除了的单质除了金刚石金刚石(C)以以外，还有外，还有硅硅(Si)、锗、锗(Ge)、灰锡、灰锡(Sn)等。等。所以所以,晶胞晶胞包含包含4 4个个格点格点,8,8个个原子原子 金刚石结构每个金刚石结构每个原胞原胞包含包含1 1个个格点格点,基元基元由由两两个个碳原子组成碳原子组成,位于位于（0,0,00,0,0）和和 处处其原胞的基矢其原胞的基矢和面心立方原和面心立方原胞基矢相同胞基矢相同 cc 属A4型金刚石结构的单质除了金刚石(C)以外变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分6.-钨结构钨结构A-15 结构结构B BB BAAAAAA两个两个B原子和原子和6个个A原子各组成原子各组成简立方简立方。-钨结构钨结构由由8 8个子晶格套构个子晶格套构而成。而成。一个一个晶胞晶胞包含包含2个个B原子原子和和6个个A原子原子。在立方晶胞的在立方晶胞的顶角和体心上是顶角和体心上是B原子原子，A原子位于原子位于6个面上个面上，每每个面上有两个原子，都在面的中线上个面上有两个原子，都在面的中线上，相对的面上相对的面上A原子的排列原子的排列互相平行互相平行,三组相对面上三组相对面上A原子的排列互相垂直原子的排列互相垂直 A-15结构它代表的化学组成一般为结构它代表的化学组成一般为A3B的形式的形式,其中铌其中铌(Nb)、钒、钒(V)等过渡元素为等过渡元素为A组元，第组元，第或第或第IV主族的元素或其它过渡元主族的元素或其它过渡元素为素为B组元组元.如钒三硅如钒三硅(V3Si),铌三锡铌三锡(Nb3Sn)等高温超导材料等高温超导材料.6.-钨结构A-15 结构BBAAAAAA两个B变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分7.氯化钠结构氯化钠结构-B1型结构型结构 氯化钠结构由两个氯化钠结构由两个面心立方面心立方子晶格子晶格沿沿体对体对角线位移角线位移1/21/2的长度套构而成。的长度套构而成。Cl-和和Na+分别组成面心立方子晶格分别组成面心立方子晶格其其晶胞晶胞为为面心立方面心立方。氯化钠结构属面心立方。氯化钠结构属面心立方。氯化钠的氯化钠的原胞原胞选取方法与选取方法与面心立方简单格面心立方简单格子子的选取方法相同。的选取方法相同。每个每个原胞原胞包含包含1 1个格点，每个个格点，每个单胞单胞包含包含4 4个个格点格点7.氯化钠结构-B1型结构 氯化钠结构由两个面心立变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 氯化钠结构中每一个正氯化钠结构中每一个正(负负)离子周围有离子周围有6个最近邻的负个最近邻的负(正正)离子离子,亦即其亦即其配位数配位数(coordination number)为为6.基元基元由一个由一个Cl-和一个和一个Na+组成。组成。Cl-的坐标为的坐标为 (0,0,0)Na+的坐标为的坐标为 氯化钠结构氯化钠结构(或或B1型结构型结构)的晶体数目很多的晶体数目很多,数以百计的数以百计的二元化合物二元化合物,如如卤化物卤化物(NaCl,KCl,AgCl)；氧化物氧化物(CaO,MnO,FeO)；硫化物硫化物(CaS,PbS,EuS)；硒化物硒化物(CaSe,EuSe,PbSe)；氮化物氮化物(DyN,UN,PrN)和和碳化物碳化物(UC)中，许多都是氯化钠结构中，许多都是氯化钠结构.配位数配位数通常是指晶体中一个原子通常是指晶体中一个原子(或离子或离子)周围的最近周围的最近邻原子邻原子(或离子或离子)数目。数目。氯化钠结构中每一个正(负)离子周围有6个最近邻的负(正)变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分8.氯化铯结构氯化铯结构B2型结构型结构 氯化铯结构是由两个简立方氯化铯结构是由两个简立方子晶格子晶格沿体对角线位移沿体对角线位移1/21/2的的长度套构而成长度套构而成.Cl-和和Cs+分别组成简立方格子分别组成简立方格子,其布拉维晶格为其布拉维晶格为简立方简立方,氯化铯结构属简立方氯化铯结构属简立方.每个每个原胞原胞包含包含1 1个格点个格点,每个每个单胞单胞包含包含1 1个个格点格点.基元基元由一个由一个Cl-和一个和一个Cs+组成组成.配位数为配位数为8(0,0,0)Cl-的坐标为的坐标为 ，CsCs+的坐标为的坐标为 属属氯化铯氯化铯(B2型型)结构结构的化合物有的化合物有溴化铯溴化铯(CsBr);碘化铯碘化铯(CsI);溴溴化铊化铊(TlBr);碘化铊碘化铊(TlI);氯化铵氯化铵(NH4Cl);溴化铵溴化铵(NH4Br);碘化铵碘化铵(NH4I)等盐类等盐类,还有一大批的还有一大批的金属间化合物金属间化合物,如：如：AgCd、AgCe、AgMg、AgZn、AuMg、AuZn、CaTl、CdLa、MgLa、MgSr、TlBi等也是氯化铯（等也是氯化铯（B2型）结构。型）结构。8.氯化铯结构B2型结构 氯化铯结构是由两个简立变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分9.闪锌矿（闪锌矿（zinc blende）结构）结构B3型结构型结构 闪锌矿结构也叫闪锌矿结构也叫立方硫化锌（立方硫化锌（ZnS）结构）结构，它的结构和，它的结构和金刚石金刚石类似类似，只是其基元中含有，只是其基元中含有两个不同元素的原子两个不同元素的原子。两个不同的元。两个不同的元素的原子分别位于（素的原子分别位于（0,0,0）和）和(1/4,1/4,1/4)处，各自组成面心立处，各自组成面心立方子晶格，两组面心立方子晶格沿体对角线位移方子晶格，两组面心立方子晶格沿体对角线位移1/4的长度套构的长度套构就形成了闪锌矿结构，其晶胞为面心立方。原胞的取法和面心就形成了闪锌矿结构，其晶胞为面心立方。原胞的取法和面心立方晶格一样，原胞的基矢由面心立方给出。立方晶格一样，原胞的基矢由面心立方给出。属于属于闪锌矿结构（闪锌矿结构（B3型结构）型结构）的化合物有的化合物有硫化锌（硫化锌（ZnS）、硒化锌）、硒化锌（ZnSe）、）、氯化氯化亚铜亚铜(CuCl)、溴化亚铜溴化亚铜(CuBr)、碘化亚铜碘化亚铜(CuI)、碘化银碘化银(AgI)、碳化硅碳化硅(SiC)、氮化氮化硼硼(BN)、磷化硼磷化硼(BP)、磷化铟磷化铟(InP)、硫化硫化镉镉(CdS)、硫化铍硫化铍(BeS)、砷化镓砷化镓（GaAs）、）、锑化镓锑化镓（GaSb）、）、锑化铟锑化铟（InSb）等）等 9.闪锌矿（zinc blende）结构B3型结构 闪变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分10.纤锌矿（纤锌矿（wurtzite）结构）结构B4型结构型结构 纤锌矿结构也叫纤锌矿结构也叫六方硫化锌（六方硫化锌（ZnS）结构）结构，它是由，它是由两种不同元素的原子分别组成两种不同元素的原子分别组成六角密排结构六角密排结构，两组六，两组六角密排结构适当错位套构就形成了纤锌矿结构。角密排结构适当错位套构就形成了纤锌矿结构。属于属于纤锌矿结构（纤锌矿结构（B4型结构）型结构）的化合的化合物有物有硫化锌硫化锌（ZnS）、）、氧化锌氧化锌(ZnO)、卤化铜卤化铜(CuX，X=Cl、Br、I)、氧氧化铍化铍(BeO)、硫化镉硫化镉(CdS)、硒化镉硒化镉(CdSe)、碘化银碘化银(AgI)、碳化硅碳化硅(SiC)等等。与闪锌矿结构中的化合物比较等等。与闪锌矿结构中的化合物比较可知，可知，有些化合物兼有有些化合物兼有B3或或B4两种两种类型的结构类型的结构，如：硫化镉，如：硫化镉(CdS)、硫、硫化锌（化锌（ZnS）等）等 10.纤锌矿（wurtzite）结构B4型结构 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分11.萤石萤石(fluorite)(C1型型)和反萤石和反萤石(antifluorite)(C2型型)结构结构 萤石主要成分是氟化钙（萤石主要成分是氟化钙（CaF2），所以），所以萤石结构是萤石结构是AB2型型离子离子晶体晶体。如图。如图2.14所示，其布拉维格子是所示，其布拉维格子是面心立方面心立方格子，晶胞和格子，晶胞和原胞的取法与面心立方晶格相同。基元中含有原胞的取法与面心立方晶格相同。基元中含有1个阳离子个阳离子A和和2个阴离子个阴离子B，其坐标为阳离子，其坐标为阳离子A：(0,0,0)；阴离子；阴离子B：(1/4,1/4,1/4),(3/4,3/4,3/4)。它们各自形成面心立方格子。所以，。它们各自形成面心立方格子。所以，萤石结构是由萤石结构是由3套面心立方子晶格套面心立方子晶格套构而成。套构而成。阳离子的配位数阳离子的配位数为为8、阴离子的配位数为、阴离子的配位数为4 属于属于萤石萤石(C1型型)结构结构的化合物有一些氟的化合物有一些氟化物如化物如CaF2、SrF2、BaF2、CdF2、HgF2、PbF2；氢化物如；氢化物如LaH2、Ce H2、Pr H2、Dy H2、Nb H2；氧化物如；氧化物如LiO2、UO2、NpO2、CeO2、PrO2、ZrO2、PuO2、AmO2；还有一些如；还有一些如PtAl2、PtGa2、PtSn2、AuAl2等。等。11.萤石(fluorite)(C1型)和反萤石(antif变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分反萤石反萤石(antifluorite)(C2型型)结构结构 反萤石结构是反萤石结构是A2B型型离子晶体，当在萤石型结构中阳离子晶体，当在萤石型结构中阳离子离子A、阴离子、阴离子B位置全部互换，就得到反萤石型结构，位置全部互换，就得到反萤石型结构，它并没有改变结构形式，只是阴、阳离子位置对调了。它并没有改变结构形式，只是阴、阳离子位置对调了。由于阴、阳离子的这种排列方法恰恰与萤石结构相反，由于阴、阳离子的这种排列方法恰恰与萤石结构相反，故名为反萤石结构。故名为反萤石结构。阳离子的配位数为阳离子的配位数为4、阴离子的、阴离子的配位数为配位数为8。属于属于反萤石反萤石(C2型型)结构结构的化合物的化合物有有氧化锂氧化锂(Li2O)、氧化钠氧化钠(Na2O)、氧化钾氧化钾(K2O)和这些金属的和这些金属的硫硫属化合物属化合物以及以及Mg2Si、Mg2Ge、Mg2Sn、Mg2Pb等。等。反萤石(antifluorite)(C2型)结构 反萤石结变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分12.钙钛矿钙钛矿(perovskite)结构结构-E21型结构型结构 OTi钡、钛和钡、钛和3 3个氧各组成简立方个氧各组成简立方子晶格子晶格，钛酸钡是由，钛酸钡是由5 5个个简立方简立方子晶子晶格套构而成的。一个晶胞包含格套构而成的。一个晶胞包含1 1个钡原子、个钡原子、1 1个钛原子和个钛原子和3 3个氧原子。个氧原子。钙钛矿结构常写成钙钛矿结构常写成ABO3的形式的形式。钙钛矿钙钛矿的氧八面体的氧八面体结构结构 其中其中A A代表二价或一价的金属代表二价或一价的金属,B B代表四价或五价的金属代表四价或五价的金属,在立方在立方晶胞的晶胞的顶角上是顶角上是A(0,0,0),A(0,0,0),体心上是体心上是B(1/2,1/2,1/2),B(1/2,1/2,1/2),面心上是三面心上是三组组O(1/2,1/2,0),(1/2,0,1/2),(0,1/2,1/2),OI,OII,OIII,周围的情况各不相周围的情况各不相同同.整个晶体是由整个晶体是由A,B,OI,OII,OIII各自组成的简立方布喇菲格子各自组成的简立方布喇菲格子(共共5 5个个)套构而成。套构而成。属于钙钛矿属于钙钛矿(E21型型)结构的物质有结构的物质有CaTiO3、SrTiO3、PbTiO3、MnLaO3等等 12.钙钛矿(perovskite)结构-E21型结构 O变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分四、配位数、致密度和密堆积四、配位数、致密度和密堆积1.配位数、致密度和密堆积的配位数、致密度和密堆积的原子球模型原子球模型解释解释1)1)原子球模型原子球模型 为了直观研究晶格为了直观研究晶格,人们常把格点看成原子球人们常把格点看成原子球,然后然后用原子球规则堆积的模型来模拟晶格的形成用原子球规则堆积的模型来模拟晶格的形成.2)配位数配位数(coordination number)配位数就是一个原子球周围的配位数就是一个原子球周围的最近邻原子球数最近邻原子球数.对于实际晶体来说对于实际晶体来说,配位数就是指一个原子周围的配位数就是指一个原子周围的最近邻原子数目最近邻原子数目.配位数的可能值为：配位数的可能值为：12(密堆积密堆积)，8(氯化铯型结构氯化铯型结构)，6(氯化钠型结构氯化钠型结构)，4(金刚石型结构金刚石型结构)，3(石墨层状结构石墨层状结构)，2(链状结构链状结构)。四、配位数、致密度和密堆积1.配位数、致密度和密堆积的原子变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分4)密堆积密堆积(close-packed)晶格的配位数和堆积比率（致密度）越高，则晶格的配位数和堆积比率（致密度）越高，则原子构成晶体时粒子排列的越紧密。原子构成晶体时粒子排列的越紧密。3)3)致密度致密度 配位数可以描述晶体中粒子排列的紧密程度配位数可以描述晶体中粒子排列的紧密程度,粒子排列越紧密粒子排列越紧密,配位数就越大配位数就越大.一个晶胞中原子所占体积与晶胞体积之比称为一个晶胞中原子所占体积与晶胞体积之比称为致密度致密度(或或堆积比率堆积比率),),也叫也叫最大空间利用率最大空间利用率.如果晶体由如果晶体由完全相同完全相同的一种粒子组成的一种粒子组成,而粒子而粒子被看作小圆球被看作小圆球,这些全同的小圆球最这些全同的小圆球最紧密的堆积紧密的堆积称为称为密堆积密堆积.4)密堆积(close-packed)晶格的配位数和堆变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 为了堆积最密为了堆积最密,上一层的球心必须对准下一上一层的球心必须对准下一层的球隙层的球隙.原子球在一个平面内的最紧密的排列方式原子球在一个平面内的最紧密的排列方式,称称为为密排面密排面.把密排面叠起来就可以形成三维结构把密排面叠起来就可以形成三维结构.密堆积按照堆积方式不同分为密堆积按照堆积方式不同分为六角密堆积六角密堆积(hcp)和和立方密堆积立方密堆积(fcc)两种。两种。第一层第一层A:每个球与每个球与6个球相切个球相切,形成形成6个空隙个空隙,设设空隙编号为空隙编号为1、2、3、4、5、6；第二层第二层B:占据占据1、3、5空隙中心空隙中心;AB 为了堆积最密,上一层的球心必须对准下一层的球隙.变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 如果第三层占据如果第三层占据2、4、6空隙中心空隙中心,则形成则形成ABCABCABC 排列方式，此时对应的是排列方式，此时对应的是面面心立方结构心立方结构,称为称为立方密堆积立方密堆积.第三层第三层A：在第一层球的正上方形成。也就是：在第一层球的正上方形成。也就是说形成说形成ABABAB排列方式，由此便构成排列方式，由此便构成六角密堆积结构。六角密堆积结构。AB立方密堆积的立方密堆积的密排面密排面是立是立方体的方体的空间对角面空间对角面,堆积方堆积方向为空间对角线方向向为空间对角线方向.BAC 如果第三层占据2、4、6空隙中心,则形成AB变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 第一层第一层：每个球与：每个球与6 6个个球相切，有球相切，有6 6个个空隙，如编号空隙，如编号1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6 第二层第二层：占据：占据1,3,51,3,5空位中心空位中心 第三层第三层：在第一层球的正上方形：在第一层球的正上方形成成ABABABABABAB排列方式排列方式(1)六角密积六角密积(hexagonal close-packed structure,简写简写HCP)AB六角密积是复式晶格六角密积是复式晶格,其布拉维晶格是其布拉维晶格是简简单六角晶格单六角晶格,有有1212个最近邻个最近邻,配位数为配位数为12.12.基元由两个原子组成基元由两个原子组成,一个位于一个位于(0,0,0),另一个原子位于另一个原子位于 第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙，如编号1,2,3变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分(2)(2)立方密积立方密积 第一层第一层：每个球与：每个球与6 6个球相切，有个球相切，有6 6个空隙，个空隙，如编号为如编号为1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6。第二层第二层：占据：占据1 1，3 3，5 5空位中心。空位中心。第三层第三层：占据：占据2,4,62,4,6空位中空位中心心,按按ABCABCABC方方式排列，形成面心立方结构式排列，形成面心立方结构,称为称为立方密积立方密积。BAC有有1212个最近邻，配位数为个最近邻，配位数为1212(2)立方密积 第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙，如变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 六角密堆积六角密堆积(hcp)和和立方密堆积立方密堆积(fcc)是是自然界中自然界中最常见最常见的两种密堆积方式。的两种密堆积方式。实际上实际上,重复周期大于重复周期大于3层的密堆积方式有无穷层的密堆积方式有无穷多种多种,一般把重复周期大于一般把重复周期大于3层的长重复周期的密层的长重复周期的密堆积方式称为堆积方式称为多型性多型性(polytypism).例如例如SiC、PbI2和和CdI2晶体，可形成多种不同晶体，可形成多种不同堆积顺序的