第十五章效用理论

第十五章第十五章 效用理论效用理论第一节第一节 效用的概念效用的概念 第二节第二节 偏爱结构和效用函数偏爱结构和效用函数 第三节第三节 效用函数的构造方法效用函数的构造方法 第四节第四节 效用决策模式效用决策模式 l从一般定性分析看，效用是人们的价值观念在决策活从一般定性分析看，效用是人们的价值观念在决策活动中的综合表现，它综合地表明决策者对风险所持有动中的综合表现，它综合地表明决策者对风险所持有的态度。的态度。l从定量分析，效用就是对人们的价值观所出现的后果从定量分析，效用就是对人们的价值观所出现的后果赋以赋以“数值数值”。l例：假设有两个投资方案供选择：例：假设有两个投资方案供选择：方方案案A：投投资资100万万元元，有有50%的的把把握握获获利利50万万元元，但也有但也有50%的可能亏损的可能亏损20万元。万元。方案方案B：投资投资100万元，有万元，有100%的把握盈利的把握盈利10万元。万元。l这这两两个个方方案案哪哪一一个个更更优优呢呢？不不同同决决策策者者的的标标准准不不一一。如按期望决策准则，则有如按期望决策准则，则有 EA=10050%-2050%=40（万元）万元）EB=10100%=10（万元）万元）l效效用用，就就是是决决策策者者对对决决策策后后果果的的一一种种感感受受、反反应应或或倾倾向向，是是决决策策者者的的价价值值观观和和偏偏好好在在决决策策活活动动中中的的综综合合反反映映。在在经经济济学学领领域域里里，效效用用是是指指人人们们在在消消费费一一种商品或劳务时所获得的一种满足程度。种商品或劳务时所获得的一种满足程度。l定义定义1 1，设，设C C为后果集，为后果集，u u为为C C的实值函数，若对所有的的实值函数，若对所有的 当且仅当当且仅当u u（c c1 1）uu（c c2 2），），则则称称u u（C C）为效用函数。为效用函数。l用记号用记号P=P=（p p1 1，c c1 1；p pi i，c ci i；p pn n，c cn n）表示后果表示后果c ci i以概率以概率p pi i出现（出现（i=1i=1，2 2，n n），），并称并称P P为展望为展望，即即可能的前景。所有展望集记作可能的前景。所有展望集记作Q Q。展望集展望集Q Q上的效用函数上的效用函数定义如下：定义如下：l定义定义2，在，在Q上的实值函数，如果上的实值函数，如果 对所有对所有 ,当且仅当当且仅当u(p1)u(p2)；它在它在Q上是线性的，即如果，上是线性的，即如果，我们就称我们就称u为为P上的效用函数。上的效用函数。l效用的度量和计算有两种理论：效用的度量和计算有两种理论：l（1）认为效用也象其他物质一样可以计算出大小值）认为效用也象其他物质一样可以计算出大小值来，哪怕其计量单位是相对的和抽象的。例如，可来，哪怕其计量单位是相对的和抽象的。例如，可以说一个馒头对某人的效用等以说一个馒头对某人的效用等5个单位，而一根香肠个单位，而一根香肠的效用等于的效用等于3个单位。这里用于计算效用值的大小的个单位。这里用于计算效用值的大小的单位称为效用单位，计算出来的效用称为基效用。单位称为效用单位，计算出来的效用称为基效用。l（2）认为效用无法直接用效用单位计量，只能按大）认为效用无法直接用效用单位计量，只能按大小给予先后的排列顺序，称为序效用。小给予先后的排列顺序，称为序效用。l由于第一种理论应用较为方便与普遍，在此我们仅由于第一种理论应用较为方便与普遍，在此我们仅介绍基效用的计算方法。计算基效用，通常采用数介绍基效用的计算方法。计算基效用，通常采用数学家冯学家冯.诺伊曼的新效用理论。它认为效用有如下性诺伊曼的新效用理论。它认为效用有如下性质：质：l（1）不相容性）不相容性l如果决策者会获得两种结果如果决策者会获得两种结果C1和和C2，这两种结果对，这两种结果对决策者的效用只能是下列三种情况之一，不可能两决策者的效用只能是下列三种情况之一，不可能两个以上兼而有之。个以上兼而有之。l如果如果c1的效用大于的效用大于c2，那么，那么u（c1）u(c2);l如果如果c1的效用小于的效用小于c2，那么，那么u（c1）u(c2),u(c2)u(c3),则则u(c1)u(c3)l（3）相对性。效用值的尺度是任意选择的，也就是说效用值）相对性。效用值的尺度是任意选择的，也就是说效用值为零的起点可任意选定，其尺度单位也可任意选择。为零的起点可任意选定，其尺度单位也可任意选择。l（4）等价性。一个随机事件的效用等于一个确定型事件的效）等价性。一个随机事件的效用等于一个确定型事件的效用。假设一个随机事件存在两种可能后果，其效用分别为用。假设一个随机事件存在两种可能后果，其效用分别为U1、U2，而且，而且U1U2,对于任一具有效用对于任一具有效用Uc的其他确定型后果来说，的其他确定型后果来说，只要只要U1UcU2,，则总是存在某个概率，则总是存在某个概率P，使得决策者对于获，使得决策者对于获得下列两项结果中的哪一个结果得下列两项结果中的哪一个结果 感到无所谓（即认为两者的效感到无所谓（即认为两者的效用是相等的）：用是相等的）：l确定无疑获得确定无疑获得uc；l以概率以概率P获得获得u1和以概率和以概率(1一一P)获得获得u2l效用测定简法效用测定简法l效用的大小可用概率的形式来表示，效用值介于效用的大小可用概率的形式来表示，效用值介于0、1之间，即之间，即0效用值效用值1。效用的测定方法最常用的是冯。效用的测定方法最常用的是冯诺意曼和摩金斯顿于诺意曼和摩金斯顿于1944年共同提出的，称之为标年共同提出的，称之为标准测定法。准测定法。l设某家电公司经营彩电、冰箱和空调等家用电器，售设某家电公司经营彩电、冰箱和空调等家用电器，售后服务实行三包，并配备了普通维修工和高级维修技师。后服务实行三包，并配备了普通维修工和高级维修技师。普通维修工只能排除轻微故障，高级维修技师则可排除普通维修工只能排除轻微故障，高级维修技师则可排除一切故障。根据历史统计资料，发生轻微故障的概率为一切故障。根据历史统计资料，发生轻微故障的概率为0.6，发生严重故障的概率为，发生严重故障的概率为0.4。l现现接接到到用用户户电电话话通通知知，电电视视机机出出现现了了故故障障，但但未未知知是是何何种种故故障障，若若派派人人去去修修，就就可可能能发发生生下下述述四四种种情情况之一：况之一：l1、电器出现的是轻微故障，派去的是普通维修工，、电器出现的是轻微故障，派去的是普通维修工，很快修好，用户满意，所花代价小。很快修好，用户满意，所花代价小。l2、出现的是严重的故障，派去的是高级维修技师，、出现的是严重的故障，派去的是高级维修技师，很快修好，用户十分满意，在用户中赢得了信誉，很快修好，用户十分满意，在用户中赢得了信誉，公司认为效用最大。公司认为效用最大。l由上表可知，派高级维修师去的期望效用最大。由上表可知，派高级维修师去的期望效用最大。效用值效用值严重故障概率严重故障概率0.4轻微故障概率轻微故障概率0.6期望效用值期望效用值普通维修工普通维修工00.80.48=(00.4+0.80.6)高级维修师高级维修师10.50.70=(10.4+0.50.6)l3、出现的是轻微故障，但派去的是高级维修技师，很出现的是轻微故障，但派去的是高级维修技师，很快修好，用户满意，但代价较高，公司认为浪费了人力。快修好，用户满意，但代价较高，公司认为浪费了人力。l4、出现的是严重故障，派去的是普通维修工，修不好，出现的是严重故障，派去的是普通维修工，修不好，只换高级维修技师，虽然修好了，但用户不满意，影响只换高级维修技师，虽然修好了，但用户不满意，影响了公司的信誉，公司认为代价最高，效用最小。了公司的信誉，公司认为代价最高，效用最小。l假定某人的收益在假定某人的收益在0元到元到100元之间，我们要测定这一元之间，我们要测定这一范围内的货币效用。测定步骤是：范围内的货币效用。测定步骤是：1、选定标尺，、选定标尺，u（100）=1，u（0）=0 2、确定中间点的效用值确定中间点的效用值l记记“收收益益a元元的的方方案案”为为a，0a100。我我们们来来定定u（a）。）。l对对决决策策者者愈愈有有利利的的方方案案，效效用用值值愈愈大大。u（a）应应该该满满足足0 u（a）1，表表示示决决策策者者持持稳稳妥妥的的态态度度，不不大大愿愿意意冒冒险险，此时的效用曲线可能呈保守型。此时的效用曲线可能呈保守型。l当当1，表示决策者乐于冒险，此时效用曲线倾向于表示决策者乐于冒险，此时效用曲线倾向于冒险型冒险型 l以本章第一节例子为例，其以本章第一节例子为例，其值为：值为：l我们可以从我们可以从xa=0，u（0）=0和和xb=30，u（30）=0.5的的一段来求出效用值为一段来求出效用值为0.25所对应的货币额，即：所对应的货币额，即：效用决策模式效用决策模式 l某某公公司司准准备备引引进进某某新新设设备备进进行行生生产产，这这种种新新设设备备具具有有一一定定的的先先进进性性，但但该该公公司司尚尚未未试试用用过过，预预测测应应用用时时成成功功的的概概率率为为0.8，失失败败的的概概率率为为0.2。现现有有三三种种方方案案可可供供选选择择：方方案案I，应应用用老老设设备备，可可稳稳获获4万万元元收收益益；方方案案II，先先在在某某一一车车间间试试用用新新设设备备，如如果果成成功功，可可获获7万万元元收收益益，如如果果失失败败则则将将亏亏损损2万万元元；方方案案III，全全面面推推广广使使用用新新设设备备，如如果果成成功功，可可获获12万万元元收收益益，如如果果失失败则亏损败则亏损10万元，试问该公司应采取哪种方案？万元，试问该公司应采取哪种方案？以损益值为标准的决策树以损益值为标准的决策树|231成功（成功（0.8）失败（失败（0.2）成功（成功（0.8）失败（失败（0.2）4万元万元7万元万元-2万元万元12万元万元-10万万元元4万元万元5.2万元万元7.6万元万元方案方案I方案方案II方案方案III解解：（1）如如果果采采用用货货币币期期望望值值标标准准，可可画画出出决决策策树树如如下图：下图：方案方案I的损益值为的损益值为4（万元）（万元）方案方案II的损益值为：的损益值为：70.8+（-2）0.2=5.2（万元）（万元）方案方案III的损益值为的损益值为120.8+（-10）0.2=7.6（万元）（万元）效用曲线效用曲线 （2）求决策者的效用曲线。）求决策者的效用曲线。l 规定最大收益（规定最大收益（12万元）时，效用值为万元）时，效用值为1，亏损最，亏损最大（大（-10万元）时，效用值为万元）时，效用值为0，用，用标准测定法标准测定法向决向决策者提出一系列问题，找出对应于若干损益值的效策者提出一系列问题，找出对应于若干损益值的效用值，即可绘制出该决策者对此决策的效用曲线，用值，即可绘制出该决策者对此决策的效用曲线，如下图所示。如下图所示。l在所得曲线上可找到对应于各益损值的效用值。在所得曲线上可找到对应于各益损值的效用值。l由此可见，以效用值作为决策标准，应选方案由此可见，以效用值作为决策标准，应选方案I。-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12效用值效用值货币值货币值1.0以效用为标准的决策树以效用为标准的决策树|231成功（成功（0.8）失败（失败（0.2）成功（成功（0.8）失败（失败（0.2）0.940.980.71.000.940.9240.8方案方案I方案方案II方案方案IIIl某公司准备经营某类商品，拟订了三种经营方案，某公司准备经营某类商品，拟订了三种经营方案，未来市场有畅销、平销和滞销三种可能，市场状态未来市场有畅销、平销和滞销三种可能，市场状态和各方案的损益值如下表所示。试用效用准则求出和各方案的损益值如下表所示。试用效用准则求出最优方案。最优方案。经营方案经营方案市场状态市场状态损益值损益值畅销概率畅销概率0.3平销概率平销概率0.5滞销概率滞销概率0.2A126-10B83-2C444 解解：（1）根根据据决决策策者者的的价价值值观观和和对对风风险险所所持持态态度度，画画出出决决策策者者的的效效用用曲曲线线。此此三三个个方方案案中中，收收益益最最大大的的是是12万万元元，最最小小是是-10万万元元。因因此此，u（12）=1，u（-10）=0，则则用用前前面面的的方方法法，画画出出决决策策者者的的效效用用曲曲线线。在在效效用用曲曲线线上上可可找找出上表中各损益值对应的效用值。出上表中各损益值对应的效用值。（2）根根据据上上表表中中的的数数据据，分分别别计计算算出出方方案案A、B、C的的期期望效用值，得到：望效用值，得到：损益值损益值-10-2346812效用值效用值00.660.850.880.940.971.0l方方案案A的的期期望望效效用用值值为为：u（12）0.3+u（6）0.5+u（-10）0.2=10.3+0.940.5+00.2=0.77l方方案案B的的期期望望效效用用值值为为：u（8）0.3+u（3）0.5+u（-2）0.2=0.970.3+0.850.5+0.660.2=0.85l方方 案案 C的的 期期 望望 效效 用用 值值 为为：u（4）0.3+0.5+0.2=u（4）=0.88（3）运运用用决决策策树树技技术术进进行行决决策策，即即选选择择效效用用最最大大的的方方案为最优方案。本例中方案案为最优方案。本例中方案C为最优方案。为最优方案。l可可见见决决策策者者是是保保守守型型的的，他他厌厌恶恶风风险险，对对亏亏损损十十分分敏敏感感。