2021年江苏省宿迁市中考数学模拟试卷（含答案解析）

江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）2019的相反数是（）A12019B2019C-12019D20192（3分）下列运算正确的是（）Aa2+a3a5B（a2）3a5Ca6a3a2D（ab2）3a3b63（3分）一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是（）A3B3.5C4D74（3分）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DEBC，则BFC等于（）A105B100C75D605（3分）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（）A20B15C12D96（3分）不等式x12的非负整数解有（）A1个B2个C3个D4个7（3分）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）A63-B63-2C63+D63+28（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y=kx（x0）的图象上，则ACBD的值为（）A2B3C2D5二、填空题，（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）实数4的算术平方根为 10（3分）分解因式：a22a 11（3分）宿迁近年来经济快速发展，2018年GDP约达到275000000000元将275000000000用科学记数法表示为 12（3分）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2S乙2，则队员身高比较整齐的球队是 13（3分）下面3个天平左盘中“”“”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为 14（3分）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是 15（3分）直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为 16（3分）关于x的分式方程1x-2+a-22-x=1的解为正数，则a的取值范围是 17（3分）如图，MAN60，若ABC的顶点B在射线AM上，且AB2，点C在射线AN上运动，当ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是 18（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边EFG，连接CG，则CG的最小值为 三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算：（12）1（1）0+|1-3|20（8分）先化简，再求值：（1+1a-1）2aa2-1，其中a221（8分）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y=-5x的图象相交于点A（1，m）、B（n，1）两点（1）求一次函数表达式；（2）求AOB的面积22（8分）如图，矩形ABCD中，AB4，BC2，点E、F分别在AB、CD上，且BEDF=32（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求线段EF的长23（10分）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图男、女生所选类别人数统计表 类别男生（人）女生（人）文学类128史学类m5科学类65哲学类2n根据以上信息解决下列问题（1）m ，n ；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 ；（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率24（10分）在RtABC中，C90（1）如图，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F求证：12；（2）在图中作M，使它满足以下条件：圆心在边AB上；经过点B；与边AC相切（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）25（10分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务图是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，BCD64，BC60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E，求EE的长（结果精确到0.1cm，参考数据：sin640.90，cos640.44，tan642.05）26（10分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件设销售单价增加x元，每天售出y件（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？27（12分）如图，在钝角ABC中，ABC30，AC4，点D为边AB中点，点E为边BC中点，将BDE绕点B逆时针方向旋转度（0180）（1）如图，当0180时，连接AD、CE求证：BDABEC；（2）如图，直线CE、AD交于点G在旋转过程中，AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将BDE从图位置绕点B逆时针方向旋转180，求点G的运动路程28（12分）如图，抛物线yx2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图，连接AC，点P在抛物线上，且满足PAB2ACO求点P的坐标；（3）如图，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）2019的相反数是（）A12019B2019C-12019D2019【解答】解：2019的相反数是2019故选：B2（3分）下列运算正确的是（）Aa2+a3a5B（a2）3a5Ca6a3a2D（ab2）3a3b6【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、（a2）3a6，故此选项错误；C、a6a3a3，故此选项错误；D、（ab2）3a3b6，正确；故选：D3（3分）一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是（）A3B3.5C4D7【解答】解：这组数据重新排列为：2、3、4、4、7、7，这组数据的中位数为4+42=4，故选：C4（3分）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DEBC，则BFC等于（）A105B100C75D60【解答】解：由题意知E45，B30，DECB，BCFE45，在CFB中，BFC180BBCF1803045105，故选：A5（3分）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（）A20B15C12D9【解答】解：由勾股定理可得：底面圆的半径=52-42=3，则底面周长6，底面半径3，由图得，母线长5，侧面面积=126515故选：B6（3分）不等式x12的非负整数解有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：x12，解得：x3，则不等式x12的非负整数解有：0，1，2，3共4个故选：D7（3分）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）A63-B63-2C63+D63+2【解答】解：6个月牙形的面积之和3（2261223）63-，故选：A8（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y=kx（x0）的图象上，则ACBD的值为（）A2B3C2D5【解答】解：设D（m，km），B（t，0），M点为菱形对角线的交点，BDAC，AMCM，BMDM，M（m+t2，k2m），把M（m+t2，k2m）代入y=kx得m+t2k2m=k，t3m，四边形ABCD为菱形，ODABt，m2+（km）2（3m）2，解得k22m2，M（2m，2m），在RtABM中，tanMAB=BMAM=2m2m=12，ACBD=2故选：A二、填空题，（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）实数4的算术平方根为2【解答】解：224，4的算术平方根是2故答案为：210（3分）分解因式：a22aa（a2）【解答】解：a22aa（a2）故答案为：a（a2）11（3分）宿迁近年来经济快速发展，2018年GDP约达到275000000000元将275000000000用科学记数法表示为2.751011【解答】解：将275000000000用科学记数法表示为：2.751011故答案为：2.75101112（3分）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2S乙2，则队员身高比较整齐的球队是乙【解答】解：S甲2S乙2，队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙13（3分）下面3个天平左盘中“”“”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为10【解答】解：设“”的质量为x，“”的质量为y，由题意得：x+y=6x+2y=8，解得：x=4y=2，第三个天平右盘中砝码的质量2x+y24+210；故答案为：1014（3分）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是13【解答】解：骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为：26=13故答案为：1315（3分）直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为2【解答】解：直角三角形的斜边=52+122=13，所以它的内切圆半径=5+12-132=2故答案为216（3分）关于x的分式方程1x-2+a-22-x=1的解为正数，则a的取值范围是a5且a3【解答】解：去分母得：1a+2x2，解得：x5a，5a0，解得：a5，当x5a2时，a3不合题意，故a5且a3故答案为：a5且a317（3分）如图，MAN60，若ABC的顶点B在射线AM上，且AB2，点C在射线AN上运动，当ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是3BC23【解答】解：如图，过点B作BC1AN，垂足为C1，BC2AM，交AN于点C2在RtABC1中，AB2，A60ABC130AC1=12AB1，由勾股定理得：BC1=3，在RtABC2中，AB2，A60AC2B30AC24，由勾股定理得：BC223，当ABC是锐角三角形时，点C在C1C2上移动，此时3BC23故答案为：3BC2318（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边EFG，连接CG，则CG的最小值为52【解答】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动将EFB绕点E旋转60，使EF与EG重合，得到EFBEHG从而可知EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上作CMHN，则CM即为CG的最小值作EPCM，可知四边形HEPM为矩形，则CMMP+CPHE+12EC1+32=52故答案为52三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算：（12）1（1）0+|1-3|【解答】解：原式21+3-1=320（8分）先化简，再求值：（1+1a-1）2aa2-1，其中a2【解答】解：原式=aa-1(a+1)(a-1)2a=a+12，当a2时，原式=-2+12=-1221（8分）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y=-5x的图象相交于点A（1，m）、B（n，1）两点（1）求一次函数表达式；（2）求AOB的面积【解答】解：（1）把A（1m），B（n，1）代入y=-5x，得m5，n5，A（1，5），B（5，1），把A（1，5），B（5，1）代入ykx+b得-k+b=55k+b=-1，解得k=-1b=4，一次函数解析式为yx+4；（2）x0时，y4，OD4，AOB的面积SAOD+SBOD=1241+1245=1222（8分）如图，矩形ABCD中，AB4，BC2，点E、F分别在AB、CD上，且BEDF=32（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求线段EF的长【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AB4，BC2，CDAB4，ADBD2，CDAB，DB90，BEDF=32，CFAE4-32=52，AFCE=22+(32)2=52，AFCFCEAE=52，四边形AECF是菱形；（2）解：过F作FHAB于H，则四边形AHFD是矩形，AHDF=32，FHAD2，EH=52-32=1，EF=FH2+HE2=22+12=523（10分）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图男、女生所选类别人数统计表 类别男生（人）女生（人）文学类128史学类m5科学类65哲学类2n根据以上信息解决下列问题（1）m20，n2；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为79.2；（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率【解答】解：（1）抽查的总学生数是：（12+8）40%50（人），m5030%510，n5020151122；故答案为：20，2；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为3606+550=79.2；故答案为：79.2；（3）列表得：男1男2女1女2男1男2男1女1男1女2男1男2男1男2女1男2女2男2女1男1女1男2女1女2女1女2男1女2男2女2女1女2由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生都是男生的有2种可能，所选取的两名学生都是男生的概率为212=1624（10分）在RtABC中，C90（1）如图，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F求证：12；（2）在图中作M，使它满足以下条件：圆心在边AB上；经过点B；与边AC相切（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）【解答】解：（1）证明：如图，连接OF，AC是O的切线，OEAC，C90，OEBC，1OFB，OFOB，OFB2，12（2）如图所示M为所求作ABC平分线交AC于F点，作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆，即M为所求证明：M在BF的垂直平分线上，MFMB，MBFMFB，又BF平分ABC，MBFCBF，CBFMFB，MFBC，C90，FMAC，M与边AC相切25（10分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务图是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，BCD64，BC60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E，求EE的长（结果精确到0.1cm，参考数据：sin640.90，cos640.44，tan642.05）【解答】解：（1）如图1，过点E作EMCD于点M，由题意知BCM64、ECBC+BE60+1575cm，EMECsinBCM75sin6467.5（cm），则单车车座E到地面的高度为67.5+3299.5（cm）；（2）如图2所示，过点E作EHCD于点H，由题意知EH800.864，则EC=EHsinECH=64sin6471，1，EECECE7571.13.9（cm）26（10分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件设销售单价增加x元，每天售出y件（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？【解答】解：（1）根据题意得，y=-12x+50；（2）根据题意得，（40+x）（-12x+50）2250，解得：x150，x210，每件利润不能超过60元，x10，答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，w（40+x）（-12x+50）=-12x2+30x+2000=-12（x30）2+2450，a=-120，当x30时，w随x的增大而增大，当x20时，w增大2400，答：当x为20时w最大，最大值是2400元27（12分）如图，在钝角ABC中，ABC30，AC4，点D为边AB中点，点E为边BC中点，将BDE绕点B逆时针方向旋转度（0180）（1）如图，当0180时，连接AD、CE求证：BDABEC；（2）如图，直线CE、AD交于点G在旋转过程中，AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将BDE从图位置绕点B逆时针方向旋转180，求点G的运动路程【解答】解：（1）如图中，由图，点D为边AB中点，点E为边BC中点，DEAC，BDBA=BEBC，BDBE=BABC，DBEABC，DBAEBC，DBAEBC（2）AGC的大小不发生变化，AGC30理由：如图中，设AB交CG于点ODBAEBC，DABECB，DAB+AOG+G180，ECB+COB+ABC180，AOGCOB，GABC30（3）如图1中设AB的中点为K，连接DK，以AC为边向右作等边ACO，连接OG，OB以O为圆心，OA为半径作O，AGC30，AOC60，AGC=12AOC，点G在O上运动，以B为圆心，BD为半径作B，当直线与B相切时，BDAD，ADB90，BKAK，DKBKAK，BDBK，BDDKBK，BDK是等边三角形，DBK60，DAB30，DOG2DAB60，BG的长=604180=43，观察图象可知，点G的运动路程是BG的长的两倍=8328（12分）如图，抛物线yx2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图，连接AC，点P在抛物线上，且满足PAB2ACO求点P的坐标；（3）如图，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由【解答】解：（1）抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0），C（0，3）1+b+c=00+0+c=-3 解得：b=2c=-3抛物线的函数表达式为yx2+2x3（2）若点P在x轴下方，如图1，延长AP到H，使AHAB，过点B作BIx轴，连接BH，作BH中点G，连接并延长AG交BI于点F，过点H作HIBI于点I当x2+2x30，解得：x13，x21B（3，0）A（1，0），C（0，3）OA1，OC3，AC=12+32=10，AB4RtAOC中，sinACO=OAAC=1010，cosACO=OCAC=31010ABAH，G为BH中点AGBH，BGGHBAGHAG，即PAB2BAGPAB2ACOBAGACORtABG中，AGB90，sinBAG=BGAB=1010BG=1010AB=2105BH2BG=4105HBI+ABGABG+BAG90HBIBAGACORtBHI中，BIH90，sinHBI=HIBH=1010，cosHBI=BIBH=31010HI=1010BH=45，BI=31010BH=125xH3+45=-115，yH=-125，即H（-115，-125）设直线AH解析式为ykx+ak+a=0-115k+a=-125 解得：k=34a=-34直线AH：y=34x-34y=34x-34y=x2+2x-3 解得：x1=1y1=0（即点A），x2=-94y2=-3916P（-94，-3916）若点P在x轴上方，如图2，在AP上截取AHAH，则H与H关于x轴对称H（-115，125）设直线AH解析式为ykx+ak+a=0-115k+a=125 解得：k=-34a=34直线AH：y=-34x+34y=-34x+34y=x2+2x-3 解得：x1=1y1=0（即点A），x2=-154y2=5716P（-154，5716）综上所述，点P的坐标为（-94，-3916）或（-154，5716）（3）DM+DN为定值抛物线yx2+2x3的对称轴为：直线x1D（1，0），xMxN1设Q（t，t2+2t3）（3t1）设直线AQ解析式为ydx+ed+e=0dt+e=t2+2t-3 解得：d=t+3e=-t-3直线AQ：y（t+3）xt3当x1时，yMt3t32t6DM0（2t6）2t+6设直线BQ解析式为ymx+n-3m+n-0mt+n=t2+2t-3 解得：m=t-1n=3t-3直线BQ：y（t1）x+3t3当x1时，yNt+1+3t32t2DN0（2t2）2t+2DM+DN2t+6+（2t+2）8，为定值