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CT图像重建概述直接矩阵变换法直接反投影法中心切片定理滤波反投影法CT图像重建概述CT图像重建概述CT图像重建概述CT图像重建u投影重建图像理论的提出l1917年，奥地利数学家Radon提出了投影重建图像的理论lRadon的观点解决了从函数的线积分求解原函数的问题，即由物体的一组横断面的投影来重建其横断面图像。uCT图像重建需解决的问题l就是希望用检测到的投影数据，设法求出该断层的每个像素的线性衰减系数或其等效值（如密度）后，再以其灰度值绘出图像。l我们求解的是：一个二维分布函数，该函数表示物质的X线衰减系数。CT图像重建投影重建图像理论的提出CT图像重建u 线积分测量CT采用在不同角度下测量得到的X线强度数据进行成像 朗伯定律：II0eux CT图像重建 线积分测量CT图像重建lp即为CT扫描过程中采集到的投影数据lP是输入射线与输出射线强度比值的对数，在数值上等于沿射线方向上物质的衰减系数的线积分。lCT重建问题：已知物质的X线衰减系数的线积分，如何求解它的线性衰减系数分布？u数据预处理 投影数据测量误差：l假设X线束是单能的l散射线问题：假定所有到达探测器的都是初级X线光子CT图像重建p即为CT扫描过程中采集到的投影数据CT图像重建l探测器和数据采集系统的非线性：探测器的输出有赖于其之前受到的辐射情况l与扫描物体有关：患者在扫描过程中并非完全静止不动l焦点外的X线辐射、扫描物质中金属的存在、机架未对准、球管焦点漂移、机械稳定性、球管转子颤动等。l数据的预处理和后处理与重建算法同样重要。CT图像重建探测器和数据采集系统的非线性：探测器的输出有赖于CT图像重建CT图像重建CT图像重建直接矩阵变换法CT图像重建直接矩阵变换法CT图像重建假定某物质在扫描面上由4个均匀的部分组成，且衰减系数分别为u1、u2、u3、u4，并已知它们在水平、竖直和对角方向的积分。选择其中四个方程组成独立方程组：P1=u1+u2 P2=u3+u4 P3=u1+u3 P4=u1+u4 CT图像重建假定某物质在扫描面上由4个均匀的部分组成，且衰减CT图像重建u若用P5=u2+u4 式代替式联立方程组，可由+-得到由、组成的方程组只有三个独立方程，方程数少于未知数，方程组无唯一解。u假如把物质的扫描面分成NN矩阵，只要投影数据即方程数量足够多，同样可解得每一像素的X线衰减系数。u在求解方程组时有多种方法，其中之一是直接矩阵变换法。CT图像重建若用P5=u2+u4 式代替式联立方程组，CT图像重建u1967年CT研发时所采用的图像重建方法即联立方程组法。u联立方程组法的局限性：l当方程组的规模越来越大时，即便在计算机上编程实现，其工作量也很大。l需采集远远多于N2个投影数据，因为许多方程是相关的。l当方程的数量超过未知数数量时，方程组的解未必收敛，因为投影值的测量存在误差。CT图像重建1967年CT研发时所采用的图像重建方法即联立方CT图像重建直接反投影法CT图像重建直接反投影法CT图像重建u反投影法的基本思想 在对某一层面一个方向的扫描完成后，用得到的投影值沿着扫描路径回抹到体素对应的像素上。改变方向后的多次扫描形成多次回抹，同一像素上多次回抹的灰度累加即完成图像重建。u反投影法示例CT图像重建反投影法的基本思想CT图像重建l第一次运算：水平照射后，将射线和放入图像单元l第二次运算：垂直照射后，再将射线和加到图像单元中CT图像重建第一次运算：水平照射后，将射线和放入图像单元第二CT图像重建l第三次运算：取对角线方向（右上）的照射，将射线和再加到图像单元中l第四次运算：取左上方向的对角线照射，并将射线和加到前面的图像单元中CT图像重建第三次运算：取对角线方向（右上）的照射，将射线和CT图像重建l最后的运算：从每个图像单元中减去背景值（背景强度等于某投射角情况下各投影值之和），再将各吸收系数除以最大公约数，得到最后结果。l其他资料的最后运算：在求出累加值后，再给累加得到的各个像素除以反投影的次数，也就是除以经过像素的射线数。CT图像重建最后的运算：从每个图像单元中减去背景值（背景强度CT图像重建u反投影法图解l假设位于扫描范围内只有一个钉子，则经过钉子进行一个方向扫描的投影是一个脉冲函数。l将测得的脉冲信号反投影到矩阵中去，就得到第一次反投影。CT图像重建反投影法图解假设位于扫描范围内只有一个钉子，则经CT图像重建l扫描系统旋转一个角度后，进行第二次线性扫描，将测到的脉冲信号再反投影到矩阵中去，得到第二次反投影。l系统每旋转一次，便构成一次新的反投影。l所有反投影的叠加形成了一个带有星形伪影的图像，即一个扩散的圆形区域。CT图像重建扫描系统旋转一个角度后，进行第二次线性扫描，将测CT图像重建l直接反投影法的局限：容易产生星形伪影产生原因：反投影法把取自有限物体空间的投影均匀地回抹（反投影）到了射线所及的无限空间的各个像素上，包括原来像素值为0的点。CT图像重建直接反投影法的局限：CT图像重建中心切片定理CT图像重建中心切片定理CT图像重建u中心切片定理：某断层（或它对应的图像）f（x，y）在视角为 时得到的平行投影（函数）的一维傅里叶变换，等于f（x，y）二维傅里叶变换F（w1，w2）过原点的一个垂直切片，且切片与轴w1相交成 角。CT图像重建中心切片定理：某断层（或它对应的图像）f（x，yCT图像重建u根据中心切片定理，投影图像的重建问题理论上可按如下方法（傅里叶变换重建法）求解：l对某物体断层采集不同角度下的投影函数，理论上应采集0-180范围内连续取值的无穷个投影；l求出各个投影的一维傅里叶变换，根据中心切片定理，每个变换都是待重建图像二维傅里叶变换的一个过0切片；l将上述理论上无穷个切片“汇集”成图像的二维傅里叶变换；l对上述二维傅里叶变换求逆变换得到待重建图像。CT图像重建根据中心切片定理，投影图像的重建问题理论上可按如CT图像重建滤波反投影法CT图像重建滤波反投影法CT图像重建u滤波反投影法的思想l人为设计一种一维滤波函数，利用卷积的方法，先对获得的投影函数进行修正，然后把修正过的投影函数反投影来重建图像。l滤波反投影法可一定程度上消除星形伪影。u滤波反投影法图示CT图像重建滤波反投影法的思想CT图像重建l将每个投影信号在反投影前先进行滤波，其功能是消除边缘模糊干扰。l仍以钉子的扫描为例：由扫描产生的脉冲信号，经滤波后在脉冲的两侧出现了负的和正的脉冲突起。CT图像重建将每个投影信号在反投影前先进行滤波，其功能是消除CT图像重建l分布在主信号脉冲两侧的正负交替脉冲，在与其他滤波投影信号叠加时，具有正负抵消的作用。l如果滤波器设计得恰当，“辐射”状的正值与负值正好相互抵消，从而获得边缘清晰的图像。CT图像重建分布在主信号脉冲两侧的正负交替脉冲，在与其他滤波CT图像重建u滤波反投影法的理论分析 利用中心切片定理，略。u理论上滤波反投影重建法的步骤：l在某角度 下对成像断层进行投射，得到投影p（t，）l将投影p（t，）经过传递函数H（w）=w的滤波器滤波后得到滤波投影g（t，）l将t=m0（m0取任何实数）时的滤波投影采样均匀反投射（回抹）到t=m0决定的射线上。l对图像的各个像素，在所有投射角度（0-180）对以上步骤的反投影值进行累加，得到重建图像每个像素的值。CT图像重建滤波反投影法的理论分析CT图像重建u工程可实现的滤波反投影法的重建步骤：l在某个投射方向上（设角度为 ）对物体进行平行束扫描，获得离散的投影数据l对投影数据 填补足够多的0以避免“周期间”的干扰，得到l对补零后的投影 进行傅里叶变换，得到l给频域的投影 乘以一个滤波函数 ，得到滤波后投影的傅里叶变换CT图像重建工程可实现的滤波反投影法的重建步骤：CT图像重建l对 进行傅里叶反变换，得到被滤波的时域投影l将时域投影 反投影并累加到二维离散图像矩阵。为了提高空间分辨率，经常在反投影前进行预插值l改变一个投射方向对物体进行扫描，对所得投影重复上述过程，直到所有投射角度扫描完毕CT图像重建对 进行傅里叶反变换，得到被滤CT剂量CT剂量CT剂量CT剂量CT剂量CT剂量CT剂量l英国1989年CT检查仅占X线诊断的2%，而导致的国民集体剂量约占总剂量的20%。l1998年，英国CT检查占X线诊断的4%，检查所致国民集体剂量已上升至40%。l常规X线正位胸片的有效剂量约0.03mSv，而做CT胸部扫描时，有效剂量最高可达67mSv，是X线正位胸片的200倍。lCT辐射剂量问题越来越受到关注。CT剂量英国1989年CT检查仅占X线诊断的2%，而导致的国CT剂量X线的剂量基础CT剂量分布曲线CT剂量表示方法剂量的影响因素剂量的测量CT剂量X线的剂量基础CT剂量X线的剂量基础CT剂量X线的剂量基础CT剂量u照射量 l用来描述传递给患者的辐射总量。l单位为：伦琴（R）1R=2.5810-4C/kg 定义：在1kg空气中产生2.5810-4C（库仑）静电荷所需要的X线或 射线的能量。l伦琴表达照射量只用于能量低于3MeV的X线或 射线辐射，不适合粒子辐射或能量高于3MeV的光子。l只适用于描述射线对空气的照射，并不能准确表达患者对辐射的吸收。CT剂量照射量 CT剂量u吸收剂量u描述组织吸收的射线能量u国际单位为：戈瑞（Gy）1Gy=1J/kg 定义：1kg物质（人体组织）吸收1焦耳能量时的辐射量u吸收剂量D：质量为m（kg）的物质在辐射中吸收的能量为E（J）时，其吸收剂量 D=E/m（Gy）CT剂量吸收剂量CT剂量u剂量当量u吸收剂量并不总是与生物效应呈正相关关系，组织的生物效应还应考虑被吸收的能量在组织中的分布情况。u要更精细地表达吸收剂量与生物效应的关系，需要给吸收剂量再乘以一个因子，即品质因子（quality factor，QF），并提出剂量当量（dose equivalent，DE）的概念。DE=DQF DE单位：希沃特（Sv），D：戈瑞（Gy），QF：无量纲uDE常用于辐射防护的定量计算。CT剂量剂量当量CT剂量u当量剂量和有效剂量l综合以人类为对象的研究结果，专家们对QF进行了适当的调整，确定了辐射权重因子Wr（radiation weighting factor）的值，并提出了当量剂量ED（equivalent dose）的概念。ED=DWrl当辐射有多个种类和能量时，在一个组织或器官的当量剂量就是各个辐射所致的当量剂量的和。CT剂量当量剂量和有效剂量CT剂量lED给出了不同辐射条件下人体发生生物效应的定量描述，但人体不同组织或器官对辐射的敏感性和给人体造成的危害是不同的。l因此又提出组织权重因子Wt（tissue weighting factor）对上述的ED进行进一步修正。由Wr 和Wt两个因子修正后的吸收剂量称为有效剂量（effective dose，ED）ED=DWrWtlED（有效剂量）考虑了人体具体组织器官承受辐射的能力和危险系数，能更准确地反映不同类型的辐射对人体造成的危害。CT剂量ED给出了不同辐射条件下人体发生生物效应的定量描述，CT剂量CT剂量分布曲线CT剂量CT剂量分布曲线CT剂量uCT剂量和普通放射剂量的区别l普通放射过程中剂量接受面积大，剂量一般集中在皮肤表面，而CT的射线源在不停地旋转，剂量分布比较均匀。lCT采用窄束X线，普通放射检查采用宽束射线。在同样照射条件下，宽束线散射线多。lCT检查的射线能量高，线质硬，穿透性强，被人体吸收少。lCT的探测器转换效率高，射线利用率高。lCT辐射能量不仅照射了所选择的层面，在层面附近也被能量照射。lCT剂量不能用常规X线机的病人入射表面剂量（ESD）来表示。CT剂量CT剂量和普通放射剂量的区别CT剂量u轴向剂量分布曲线l在理想状态下，轴向剂量分布曲线和灵敏度剖面线SSP（Section sensitivity profile）重叠，均呈高斯形状，其全值半高宽（FWHM）等于层厚。CT剂量轴向剂量分布曲线CT剂量l在实际中，SSP比剂量分布曲线略窄，尤其是在探测器侧使用准直器时。l散射辐射使剂量曲线的尾部拉得很长。l轴向剂量分布曲线在很大程度上由焦点尺寸、CT的几何参数、准直器宽度决定。CT剂量在实际中，SSP比剂量分布曲线略窄，尤其是在探测器侧CT剂量CT剂量表示方法CT剂量CT剂量表示方法CT剂量uCT剂量指数（CTDI）lCTDI（CT dose index）是CT设备辐射剂量特征的实用表征量。l迄今得到公认使用的CTDI：CT剂量指数100（CTDI100）加权CT剂量指数（CTDIw）容积CT剂量指数（CTDIvol）l CT剂量指数并不直接表征各种扫描所致受检者的剂量，但与受检者所受剂量密切相关。l与吸收剂量的单位相同：戈瑞（Gy）或mGyCT剂量CT剂量指数（CTDI）CT剂量lCT剂量指数100（CTDI100）X线CT旋转一周，将平行于旋转轴Z轴（垂直于横断面）的剂量分布D（z）沿Z轴从-50mm到+50mm积分，除以层厚T的商 CTDI100=可以用热释探测器（TLD）在专用的插件中进行各点剂量分布的测量。也可以用有效长度正好为100mm的笔形电离室在通用标准剂量模型中测量。CT剂量CT剂量指数100（CTDI100）CT剂量l加权CT剂量指数（CTDIw）CTDIw=1/3 CTDI100,c+2/3 CTDI100,p CTDI100,c：在模体中心的测量值 CTDI100,p：在模体周边四个不同位置上测量值的平均值描述CT扫描的某一断层平面上的平均剂量状况可以反映多层连续扫描的平均剂量（当螺距为1时）CT剂量加权CT剂量指数（CTDIw）CT剂量l容积CT剂量指数（CTDIvol）lCT螺距因子=d/NT N：一次旋转扫描产生的断层数 T：扫描层厚 d：X线管每旋转一周检查床移动的距离lCTDIvol=CTDIw/CT螺距因子lCTDIvol是描述多层螺旋CT在整个容积扫描范围内的平均辐射剂量CT剂量容积CT剂量指数（CTDIvol）CT剂量u剂量长度乘积（DLP）lCT沿Z轴的扫描长度明显影响受检者的辐射剂量，DLP（dose length product）可更好地评价多层螺旋CT扫描的电离辐射风险。l DLP=CTDIvolL CTDIvol：多层螺旋CT的容积CT剂量指数 L：扫描长度 单位：mGycmCT剂量剂量长度乘积（DLP）CT剂量u多次扫描的剂量描述CT剂量多次扫描的剂量描述CT剂量l扫描一层图像时，剂量曲线的最大值不能代表全部检查过程中剂量值的峰值。l多次扫描剂量分布是由单次扫描剂量分布相重叠构成的。l当扫描数增加到一定的数目后，多层扫描剂量分布的平均剂量达到一个限值。l定义该限值为多次扫描平均剂量（Multiple Scan Average Dose，MSAD）MSAD=I：断层间隔距离CT剂量扫描一层图像时，剂量曲线的最大值不能代表全部检查过程CT剂量剂量的影响因素CT剂量剂量的影响因素CT剂量uX线管电压（kVp）常用扫描管电压：90kV、120kV、140kV X线管电压增加，剂量也增加uX线管电流（mA）管电流增加，剂量成正比增加u扫描时间（s）扫描时间增加，剂量成正比增加CT剂量X线管电压（kVp）CT剂量CT剂量CT剂量CT剂量CT剂量u过滤 增加过滤可减少剂量u扫描野（FOV）调整扫描野将导致使用不同的过滤器，明显影响射线剂量。u病人在扫描野中的取向和位置u准直器的使用 大孔径准直器导致高剂量CT剂量过滤CT剂量螺距 在其他参数不变时，螺距越大，患者所受剂量越少层厚和层距降低层厚通常导致半影的相对增加，令X线得不得充分利用。降低层厚将增加噪声。理论上，要使图像噪声保持不变，剂量与层厚成反比。减少层距将增加扫描剂量。CT剂量CT剂量u扫描范围u其他扫描参数的选择 例如：像素大小u某些专利技术的应用lECG自动毫安技术（前瞻性门控、回顾性门控）l自动剂量选择ACS（Automatic Current Selection）螺旋扫描前先扫描定位像，把定位像与程序中标准的定位像对照后对螺旋扫描的mA进行调节l实时剂量调制（DOM）螺旋扫描时以实时采集到的数据为反馈信息来动态调节mA的值。CT剂量扫描范围CT剂量CT剂量CT剂量CT剂量CT剂量剂量的测量CT剂量剂量的测量CT剂量u三种方法l电离室法：笔形电离室法是目前最普遍使用的方法l热释光计量计法（TLD）：测试工作量很大l胶片剂量计法：不能进行可靠的定量检测，只用于比较同一台设备的性能变化。CT剂量三种方法CT剂量u笔形电离室法l必须配合检测体模（PMMA体模）进行测量l模体为圆柱形，长度14cm，分为头部模体（直径16cm）和体部模体（直径32cm）l两种模体的中心有一孔，周边有四个孔，位于表面下10mm处。测量时笔形电离室插入孔中。CT剂量笔形电离室法CT剂量u热释光计量计法（TLD）l是测量单次CT扫描剂量分布的较好的方法。l由TLD插件、TLD支持体、校准棒三部分组成l可以在空气中测量剂量值，也可放在剂量体模规定的位置上测量单次扫描的剂量分布。CT剂量热释光计量计法（TLD）CT剂量思考：投影p的定义和数学表达式？列举4种（或4种以上）CT图像重建方法。目前常用的重建方法是？写出CT剂量指数100、加权CT剂量指数、容积CT剂量指数和剂量长度乘积的表达式。CT剂量的影响因素对剂量有何影响？CT剂量思考：
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