半导体物理ppt课件-第五章

第五章第五章 电荷输运现象电荷输运现象 在电场和磁场作用下，半导体中电子和空穴的运动引起在电场和磁场作用下，半导体中电子和空穴的运动引起各种电荷输运现象，主要包括电导、霍尔效应和磁阻。各种电荷输运现象，主要包括电导、霍尔效应和磁阻。这些现象是研究半导体基本特性和内部机构的重要方面。这些现象是研究半导体基本特性和内部机构的重要方面。通过电导和霍尔效应的测量，可以确定半导体中载流子浓度、通过电导和霍尔效应的测量，可以确定半导体中载流子浓度、迁移率和杂质电离能等基本参数。磁阻效应则是研究半导体迁移率和杂质电离能等基本参数。磁阻效应则是研究半导体的能带结构和散射机理的一种重要方法。的能带结构和散射机理的一种重要方法。本章主要讨论本章主要讨论球形等能面情况球形等能面情况下的电荷输运现象下的电荷输运现象.第五章第五章电荷输运现象电荷输运现象 在电场和磁场作用下，半导在电场和磁场作用下，半导第五章第五章 电荷输运现象电荷输运现象 5.1载流子散射流子散射 5.2电导现象电导现象 5.3霍霍尔效效应 5.4强电场效效应第五章第五章电荷输运现象电荷输运现象 5.1载流子散射载流子散射5.1载流子的散射载流子的散射一、载流子散射一、载流子散射 理想的完整晶体里的电子处在严格的周期性势场中，如果理想的完整晶体里的电子处在严格的周期性势场中，如果没有其他因素的作用，其运动状态保持不变没有其他因素的作用，其运动状态保持不变(用波矢用波矢k标志标志)。但。但实际晶体中存在的各种晶格缺陷和晶格原子振动会在理想的周实际晶体中存在的各种晶格缺陷和晶格原子振动会在理想的周期性势场上附加一个势场，它可以改变载流子的状态。这种势期性势场上附加一个势场，它可以改变载流子的状态。这种势场引起的载流子场引起的载流子状态状态的改变就是的改变就是载流子散射载流子散射。原子振动、晶格。原子振动、晶格缺陷等引起的载流子散射，也常被称为它们和载流子的碰撞。缺陷等引起的载流子散射，也常被称为它们和载流子的碰撞。散射机理散射机理:VIP 晶格原子振动晶格原子振动、杂质和缺陷杂质和缺陷附加势场附加势场改变载流子状态改变载流子状态载流子散射载流子散射载流子载流子无规则无规则运动运动 热平衡状态热平衡状态 半导体内无电流半导体内无电流5.1 载流子的散射一、载流子散射载流子的散射一、载流子散射晶格原子振动、杂质和缺晶格原子振动、杂质和缺 在有外界电场和磁场存在的情况下，在半导体中将有电流流在有外界电场和磁场存在的情况下，在半导体中将有电流流动，计算电流密度是讨论电荷输运现象的中心环节。解决这个动，计算电流密度是讨论电荷输运现象的中心环节。解决这个问题可以有不同的途径问题可以有不同的途径:、利用非平衡情况下的分布函数计算电流密度。找出分、利用非平衡情况下的分布函数计算电流密度。找出分布函数的方法是求解玻尔兹曼方程。（布函数的方法是求解玻尔兹曼方程。（教材教材第第5.4节讨论节讨论）、把半导体中的载流子看成是具有一定有效质量和电荷、把半导体中的载流子看成是具有一定有效质量和电荷的自由粒子，讨论它们在外场和散射两种作用下的运动。的自由粒子，讨论它们在外场和散射两种作用下的运动。有外场存在的情况下有外场存在的情况下:载流子散射使载流子做无规则热运动载流子散射使载流子做无规则热运动;两次散射之间的自由时间内两次散射之间的自由时间内,载流子被外场加速载流子被外场加速,电子电子 获得沿外场方向的附加速度获得沿外场方向的附加速度漂移运动漂移运动、漂移速度漂移速度（载流子热运动与外场作用下飘移运动示意）在有外界电场和磁场存在的情况下，在半导体中将有电流流动，在有外界电场和磁场存在的情况下，在半导体中将有电流流动，考虑载流子经历的多次散射，求出平均漂移速度后，就考虑载流子经历的多次散射，求出平均漂移速度后，就可以很容易地写出电流密度的表示式。在下面对电导和可以很容易地写出电流密度的表示式。在下面对电导和霍尔效应的简单分析就是采用这种方法。霍尔效应的简单分析就是采用这种方法。考虑载流子经历的多次散射，求出平均漂移速度后，就可以很容易考虑载流子经历的多次散射，求出平均漂移速度后，就可以很容易二、散射几率和弛豫时间二、散射几率和弛豫时间 在晶体中，载流子频繁地被散射，每秒大约可以发生在晶体中，载流子频繁地被散射，每秒大约可以发生1012 1013次次.散射几率散射几率单位时间内单位时间内,每个载流子被散射的几率每个载流子被散射的几率;单位时间内单位时间内,被散射的载流子数占总载被散射的载流子数占总载流流 子数的比例子数的比例.二、散射几率和弛豫时间二、散射几率和弛豫时间图图5.1 散射角为散射角为时时,入射方向速度的损失入射方向速度的损失散射后载流子运动方向散射后载流子运动方向 设设散射角散射角为为,即入射方向和散射方向之间的夹角。即入射方向和散射方向之间的夹角。P()表示单位时表示单位时间内载流子被散射到任意方向间内载流子被散射到任意方向(,)附近单位立体角内的几率。附近单位立体角内的几率。d表示表示任意方向任意方向(,)的立体角元的立体角元,则单位时则单位时间内载流子被散射到各个方向的总几率间内载流子被散射到各个方向的总几率1/极轴（载流子入射方向）极轴（载流子入射方向）与方向有关的散射与方向有关的散射具有轴对称性具有轴对称性图图5.1散射角为散射角为时时,入射方向速度的损失散射后载流子运动方入射方向速度的损失散射后载流子运动方平均自由时间平均自由时间载流子有一定的散射几率，并不表示它们在相继两次散载流子有一定的散射几率，并不表示它们在相继两次散射之间所经历的时间射之间所经历的时间(自由时间自由时间)是固定的；相反这个时间却是是固定的；相反这个时间却是有长有短。有长有短。平均自由时间平均自由时间指相继两次碰撞之间平均所经历的时间指相继两次碰撞之间平均所经历的时间.设有设有N0个速度为个速度为的载流子的载流子,在在t t=0=0时时,刚刚遭到一次散刚刚遭到一次散射。在射。在t t时刻时刻,载流子中有载流子中有N个个尚未遭到碰撞尚未遭到碰撞,则在则在t t到到t t+t t之间之间,遭碰撞的载流子数为遭碰撞的载流子数为:平均自由时间平均自由时间由此可以得出在由此可以得出在t到到t+dt的时间内被散射的载流子数为的时间内被散射的载流子数为上式表明：上式表明：载流子平均自由时间的数值等于散射几率的倒数载流子平均自由时间的数值等于散射几率的倒数.表示载流子的平均自由时间表示载流子的平均自由时间所以所以这些载流子所经历的自由时间均为这些载流子所经历的自由时间均为t，所以平均自由时间为所以平均自由时间为由此可以得出在由此可以得出在t到到t+dt的时间内被散射的载流子数为上式表明的时间内被散射的载流子数为上式表明 弛豫时间弛豫时间散射有散射有各向同性散射各向同性散射和和各向异性散射各向异性散射。各向同性散射各向同性散射:载流子被散射到各个方向的几率相等载流子被散射到各个方向的几率相等,如：晶格振动散射。如：晶格振动散射。散射几率：散射几率：各向同性散射后，载流子的速度完全无规则，每次散射各向同性散射后，载流子的速度完全无规则，每次散射完全消除完全消除了载流子所获得的定向运动速度。了载流子所获得的定向运动速度。弛豫时间如：晶格振动散射。各向同性散射后，载流子的速度弛豫时间如：晶格振动散射。各向同性散射后，载流子的速度图图5.1 散射角为散射角为时时,入射方向速度的损失入射方向速度的损失散射后载流子运动方向散射后载流子运动方向极轴（载流子入射方向）极轴（载流子入射方向）与方向有关的散射与方向有关的散射具有轴对称性具有轴对称性各向异性散射各向异性散射：散射几率散射几率P（)与方向有关。如电离与方向有关。如电离杂质散射。杂质散射。设想散射是弹性的，在散射过程中载流子的速度的大小不变，设想散射是弹性的，在散射过程中载流子的速度的大小不变，方向改变，如图方向改变，如图5.1，散射后在原方向上速度的变化量为，散射后在原方向上速度的变化量为图图5.1散射角为散射角为时时,入射方向速度的损失散射后载流子运动方入射方向速度的损失散射后载流子运动方各向异性散射各向异性散射：散射几率散射几率P（)与方向有关。如电离与方向有关。如电离杂质散射。杂质散射。设想散射是弹性的，在散射过程中载流子的速度的大小不变，设想散射是弹性的，在散射过程中载流子的速度的大小不变，方向改变，如图方向改变，如图5.1，散射后在原方向上速度的变化量为，散射后在原方向上速度的变化量为速度减少的比率为：速度减少的比率为：因此向各个方向散射后，原方向速度被减小的总比率为因此向各个方向散射后，原方向速度被减小的总比率为实际上，上式中实际上，上式中是是消除定向运动速度消除定向运动速度的散射几率的散射几率.可以证明，每遭受一次消除定向运动速度的散射平均所可以证明，每遭受一次消除定向运动速度的散射平均所经历的时间，即是这种散射几率的倒数经历的时间，即是这种散射几率的倒数 .各向异性散射：设想散射是弹性的，在散射过程中载流子的速度的各向异性散射：设想散射是弹性的，在散射过程中载流子的速度的 散射可以使载流子的定向运动速度被消除，使无规则的热散射可以使载流子的定向运动速度被消除，使无规则的热运动得到恢复。时间常数运动得到恢复。时间常数，正是严格反映这种过程进行快慢，正是严格反映这种过程进行快慢的物理量。通常称它为的物理量。通常称它为载流子散射的弛豫时间载流子散射的弛豫时间。和和a 的区别：的区别：载流子散射的弛豫时间载流子散射的弛豫时间。指的是：。指的是：散射使载流子的散射使载流子的定向运动速度被消除定向运动速度被消除，使无规则的热运动，使无规则的热运动 得到恢复所需要的时间。得到恢复所需要的时间。a：平均自由时间。平均自由时间。相继两次碰撞之间平均所经历的时间相继两次碰撞之间平均所经历的时间.各向同性散射：各向同性散射：a 各向异性散射：各向异性散射：a 散射可以使载流子的定向运动速度被消除，使无规则散射可以使载流子的定向运动速度被消除，使无规则三、散射机制三、散射机制 1、晶格振动散射、晶格振动散射晶格振动散射归结为各种格波对载流子的散射。根据准动晶格振动散射归结为各种格波对载流子的散射。根据准动量守恒，引起电子散射的格波的波长必须与电子的波长量守恒，引起电子散射的格波的波长必须与电子的波长(室温室温下10nm)有相同的数量级。在能带具有单一极值的半导体中起主要有相同的数量级。在能带具有单一极值的半导体中起主要作用的是作用的是长波长波（波长比原子间距大很多倍的格波），并且只有纵（波长比原子间距大很多倍的格波），并且只有纵波在散射中起主要作用。波在散射中起主要作用。纵波纵波(lenthwise wave):原子的振动方向与波传播方向相原子的振动方向与波传播方向相平行平行；横波横波(transverse wave):原子的振动方向与波传播方向相原子的振动方向与波传播方向相垂直垂直。声学波声学波(acoustic wave)：原胞中的两个原子沿同一方向振动，：原胞中的两个原子沿同一方向振动，长波的声学波代表长波的声学波代表原胞质心的振动原胞质心的振动。光学波光学波(optical wave)：原胞中的两个原子的振动方向相反，：原胞中的两个原子的振动方向相反，长波的光学波长波的光学波原胞质心不动原胞质心不动。三、散射机制三、散射机制.长纵声学波散射长纵声学波散射 晶体的体应变晶体的体应变 原子排列疏密相间原子排列疏密相间变化变化（原子间距变化）（原子间距变化）(图5.2a)能带起伏能带起伏(图5.3)附加势（形变势）附加势（形变势）对载流子散射对载流子散射在硅、锗等非极性半导体中，纵声学波散射起重要作用在硅、锗等非极性半导体中，纵声学波散射起重要作用.长纵声学波散射长纵声学波散射 晶体的体应变晶体的体应变 其中，其中，K是玻尔兹曼常数，是玻尔兹曼常数，为晶格密度，为晶格密度，u u为纵弹性波为纵弹性波的速度，的速度，v是载流子的速度，是载流子的速度，是由下式定义的一个能量：是由下式定义的一个能量：这里这里Ec是原来的体是原来的体积V0做一个小的改做一个小的改变V而引起的而引起的导带底底Ec的改的改变，El称称为形形变势常数。常数。对于价于价带空穴的散射，也空穴的散射，也有有类似的关系。似的关系。其中，其中，为平均自由程；为平均自由程；v为热运动速度为热运动速度 （热运动速度（热运动速度漂移速度）；漂移速度）；球形等能面的半导体的球形等能面的半导体的纵声学波的散射几率为：纵声学波的散射几率为：其中，其中，K是玻尔兹曼常数，是玻尔兹曼常数，为晶格密度，为晶格密度，u为纵弹性波的速度，为纵弹性波的速度，所以所以 这表明这表明:纵声学波对载流子的散射作用随着温度的升高而增强纵声学波对载流子的散射作用随着温度的升高而增强.长光学波散射长光学波散射（原胞中原子的相对运动）（原胞中原子的相对运动）极性化合物半导体极性化合物半导体(离子晶体）离子晶体）不同极性离子振动位相相反不同极性离子振动位相相反 正离子密区与负离子疏区相合，负离子密区和正离子疏区正离子密区与负离子疏区相合，负离子密区和正离子疏区相结合相结合 半导体极化（半个波长带正电，半个波长带负电）半导体极化（半个波长带正电，半个波长带负电）极化场对载流子有散射作用极化场对载流子有散射作用.通常把这种纵光学波散射称为通常把这种纵光学波散射称为极性光学波散射极性光学波散射.即载流子的热运动速度与即载流子的热运动速度与T成正比成正比.由于由于所以所以 这表明这表明:纵声学波对载流子的散射作用随着温度的升纵声学波对载流子的散射作用随着温度的升阴阳离子同步调振动阴阳离子同步调振动阴阳离子异步调振动阴阳离子异步调振动阴阳离子同步调振动阴阳离子异步调振动阴阳离子同步调振动阴阳离子异步调振动时，只存在吸收声子的散射过程，散射几率简化为时，只存在吸收声子的散射过程，散射几率简化为在低温下，当载流子能量远低于长光学波声子能量在低温下，当载流子能量远低于长光学波声子能量其中，其中，0是真空电容率，是真空电容率，r为静电相对介电常数，为静电相对介电常数，opt为光学（高频）相对介电常数为光学（高频）相对介电常数.opt 表明纵光学波所产生的电场强弱与材料介电常表明纵光学波所产生的电场强弱与材料介电常数有密切关系。数有密切关系。上式中最后一个因子是频率为上式中最后一个因子是频率为0的格波的平均声子数，的格波的平均声子数，它给出散射几率与温度的关系它给出散射几率与温度的关系.在低温下，当在低温下，当随着温度的升高，散射几率将按随着温度的升高，散射几率将按指数规律而迅速增加指数规律而迅速增加.时，只存在吸收声子的散射过程，散射几率简化为时，只存在吸收声子的散射过程，散射几率简化为在低温下，当载在低温下，当载综上得综上得晶格振动散射晶格振动散射总的散射几率为：总的散射几率为：2、电离杂质散射、电离杂质散射 半导体中的电离杂质形成正、负电中心，对载流半导体中的电离杂质形成正、负电中心，对载流子有吸引或排斥作用，从而引起载流子散射。子有吸引或排斥作用，从而引起载流子散射。如图如图.为电离施主对电子和空穴的散射为电离施主对电子和空穴的散射.晶格振动散射晶格振动散射对载流子的散射作用随着温度的升高而对载流子的散射作用随着温度的升高而增强增强.综上得晶格振动散射总的散射几率为：综上得晶格振动散射总的散射几率为：2、电离杂质散射晶格振动散、电离杂质散射晶格振动散图图5.4 电离杂质对载流子的散射电离杂质对载流子的散射 用用b表示入射载流子轨道渐近线与电离杂质之间的距离，表示入射载流子轨道渐近线与电离杂质之间的距离，通常称通常称b为瞄准距离为瞄准距离.式中（式中（Ze）为电离杂质的电荷。）为电离杂质的电荷。Ri：势能为动能：势能为动能2倍时载流子与电离杂倍时载流子与电离杂 质之间的距离质之间的距离为了方便，引入：为了方便，引入：电离杂质对载流子散射的问电离杂质对载流子散射的问题，与题，与粒子被原子核散射粒子被原子核散射的情形很类似。载流子的轨的情形很类似。载流子的轨道是双曲线，电离杂质在双道是双曲线，电离杂质在双曲线的一个焦点上。曲线的一个焦点上。图图5.4 电离杂质对载流子的散射电离杂质对载流子的散射 用用b表示入表示入根据经典理论，瞄准距离与散射角之间的关系为根据经典理论，瞄准距离与散射角之间的关系为设电离杂质的浓度为设电离杂质的浓度为Ni，则散射几率为，则散射几率为由于散射是各向异性的，所以电离杂质的散射几率为由于散射是各向异性的，所以电离杂质的散射几率为考虑到自由载流子的屏蔽作用，在一定的距离之外，电考虑到自由载流子的屏蔽作用，在一定的距离之外，电离杂质的库仑势场基本上被屏蔽掉，它对载流子将失去散射作离杂质的库仑势场基本上被屏蔽掉，它对载流子将失去散射作用，我们可以粗略地认为该最大瞄准距离为用，我们可以粗略地认为该最大瞄准距离为根据经典理论，瞄准距离与散射角之间的关系为根据经典理论，瞄准距离与散射角之间的关系为设电离杂质的浓设电离杂质的浓与之对应的最小的散射角为与之对应的最小的散射角为于是有于是有由于对数函数变化的比较慢，所以可当作常数看待，则由于对数函数变化的比较慢，所以可当作常数看待，则上式表明，上式表明，随着温度的降低，散射几率增大随着温度的降低，散射几率增大。因此：。因此：电离杂质散射过程在低温下是比较重要的。电离杂质散射过程在低温下是比较重要的。与之对应的最小的散射角为与之对应的最小的散射角为于是有于是有由于对数函数变化的比较慢由于对数函数变化的比较慢 3、其它、其它的散射机构的散射机构 极低温度，重掺杂的情况下，中性杂质的散射很重要，极低温度，重掺杂的情况下，中性杂质的散射很重要，如有杂质补偿，电离杂质散射依然显著；如有杂质补偿，电离杂质散射依然显著；载流子之间的散射，对导电性能影响不大；载流子之间的散射，对导电性能影响不大；位错、晶格不完整性引起的散射位错、晶格不完整性引起的散射.散射机构有散射机构有5种，重要的种，重要的2种。种。3、其它的散射机构、其它的散射机构 如有杂质补偿，电离杂质散射依然显著如有杂质补偿，电离杂质散射依然显著5.2电导现象电导现象VIR一、迁移率和电导率一、迁移率和电导率 通过计算外电场作用下载流子的平均漂移速度，可以求得通过计算外电场作用下载流子的平均漂移速度，可以求得载流子的载流子的迁移率迁移率和和电导率电导率。1、载流子在有外场存在时，运动由两部分构成、载流子在有外场存在时，运动由两部分构成.无规则的热运动无规则的热运动 电场作用下的定向漂移运动电场作用下的定向漂移运动 对宏观电流无贡献对宏观电流无贡献 对电流有贡献对电流有贡献半导体样品两端加上电压半导体样品两端加上电压 产生产生电场电场E E 载流子漂移运动载流子漂移运动 引起引起电流电流 电导现象电导现象5.2 电导现象电导现象VIR一、迁移率和电导率一、迁移率和电导率 2、在电场、在电场 作用下作用下,导带电子与价带空穴的加速度为导带电子与价带空穴的加速度为:设外加电场为设外加电场为E,电子具有各向同性的有效质量电子具有各向同性的有效质量mn*.在在t=0=0时刻时刻，N0个电子刚刚经历一次碰撞，由于碰撞，它们在电个电子刚刚经历一次碰撞，由于碰撞，它们在电场中获得的定向附加速度被毁掉。可以认为，载流子每经历一场中获得的定向附加速度被毁掉。可以认为，载流子每经历一次碰撞以后，都要重新被电场加速。因此，在次碰撞以后，都要重新被电场加速。因此，在t=0=0时刻，可认为时刻，可认为电场方向上的初始速度为零。电场方向上的初始速度为零。由上节内容知由上节内容知,N0个电子中个电子中,自由时间为自由时间为t 的电子数为的电子数为:这些电子的运动距离为这些电子的运动距离为:2、在电场、在电场 作用下作用下,导带电子与价带空穴的加速度为导带电子与价带空穴的加速度为:因此，因此，N0个电子的平均自由时间个电子的平均自由时间(弛豫时间弛豫时间)为为 N0个电子的平均自由程为个电子的平均自由程为:由此得电子的平均漂移速度为由此得电子的平均漂移速度为:同理，空穴的平均漂移速度为同理，空穴的平均漂移速度为:由此可见由此可见:平均飘移速度与场强成正比平均飘移速度与场强成正比 因此，因此，N0个电子的平均自由时间个电子的平均自由时间(弛豫时间弛豫时间)为为 N0个电个电 则令则令:比例系数比例系数n和和p分别为分别为电子迁移率电子迁移率和和空穴迁移率空穴迁移率,它们的它们的表示式是表示式是迁移率迁移率是表示单位电场的作用下，载流子所获得的漂移速度的是表示单位电场的作用下，载流子所获得的漂移速度的绝对值，它是描述载流子在电场中漂移运动难易程度的物理量。绝对值，它是描述载流子在电场中漂移运动难易程度的物理量。则令则令:比例系数比例系数n和和p分别为电子迁分别为电子迁3、电流密度和电导率、电流密度和电导率 载流子在外场作用下的电导现象，相当于载流子以平均漂载流子在外场作用下的电导现象，相当于载流子以平均漂移运动做定向运动。移运动做定向运动。设电子浓度为设电子浓度为n，它们都以漂移速度，它们都以漂移速度vn沿着与电场沿着与电场E E相反的相反的方向运动，所以，电流密度方向运动，所以，电流密度j jn n为为(微分形式的欧姆定律微分形式的欧姆定律)所以电子导电的电导率为所以电子导电的电导率为 对于对于N型半导体，在杂质电离的温度范围内，起导电作用型半导体，在杂质电离的温度范围内，起导电作用的主要是导带中的电子，上式即是这种情况下的电导率公式。的主要是导带中的电子，上式即是这种情况下的电导率公式。3、电流密度和电导率、电流密度和电导率(微分形式的欧姆定律微分形式的欧姆定律)所以电所以电 如果空穴的浓度为如果空穴的浓度为p，则空穴导电的电导率，则空穴导电的电导率p p为为 在半导体中电子和空穴同时导电时在半导体中电子和空穴同时导电时二、多能谷情况下的电导率二、多能谷情况下的电导率 对于等能面为球形的半导体，上面的讨论已经表明，电流对于等能面为球形的半导体，上面的讨论已经表明，电流密度和电场的方向是一致的，电导率是标量。但是，对于导带密度和电场的方向是一致的，电导率是标量。但是，对于导带有几个对称的能谷的半导体有几个对称的能谷的半导体(如硅和锗如硅和锗)，在每一个能谷中电子，在每一个能谷中电子的电导率是张量，在计入各个能谷中电子总的贡献时，电导率的电导率是张量，在计入各个能谷中电子总的贡献时，电导率才是标量。才是标量。如果空穴的浓度为如果空穴的浓度为p，则空穴导电的电导率，则空穴导电的电导率p为为 一个能谷中电子的电流密度一个能谷中电子的电流密度（p.119 图55）在一个能谷中，等能面是椭球面。选取椭球的三个主轴为在一个能谷中，等能面是椭球面。选取椭球的三个主轴为坐标轴。设电场沿坐标轴的分量是坐标轴。设电场沿坐标轴的分量是(E E1 1,E E2 2,E E3 3)，则电子的运动，则电子的运动方程为方程为 其中其中m1，m2，m3是沿椭球三个主轴方向的有效质量。是沿椭球三个主轴方向的有效质量。通过与前面类似的分析，电流密度的三个分量为：通过与前面类似的分析，电流密度的三个分量为：式中式中n是该能谷中的电子浓度是该能谷中的电子浓度;可见，此时电导率是一个张量，由于选取主轴为坐标轴，可见，此时电导率是一个张量，由于选取主轴为坐标轴，所以它是对角化的所以它是对角化的。一个能谷中电子的电流密度一个能谷中电子的电流密度（p.119 图图55）在主轴坐标系下在主轴坐标系下主轴方向以外，电流密度j和电场的方向是不同的，电导是电导是各向异性的各向异性的。一般情况下：一般情况下：在主轴坐标系下主轴方向以外，电流密度在主轴坐标系下主轴方向以外，电流密度j和电场和电场的的图图5.5 硅中导带的六个能谷和它们的主轴方向硅中导带的六个能谷和它们的主轴方向mlmtmtmtmlml总的电流密度和电导率总的电流密度和电导率(以硅为例以硅为例)硅的导带有六个能谷（硅的导带有六个能谷（3组），它们在布组），它们在布里渊区内部六个里渊区内部六个方向上。等能面方向上。等能面是以这些轴为旋转轴的旋转椭球面是以这些轴为旋转轴的旋转椭球面令令ml表示沿旋转主轴表示沿旋转主轴方向上的纵向有效质方向上的纵向有效质量，量，mt表示垂直于旋表示垂直于旋转主轴方向的横向有转主轴方向的横向有效质量，则有效质量，则有m1=ml和和m2=m3=mt.图图5.5硅中导带的六个能谷和它们的主轴方向硅中导带的六个能谷和它们的主轴方向mlmtmtmt如果用如果用l l和和t t分别代表纵向迁移率和横向迁移率分别代表纵向迁移率和横向迁移率,则可得出则可得出:在各个能谷中在各个能谷中,l l和和t t的数值都是相等的的数值都是相等的,但是它们对但是它们对应于晶体中不同的方向应于晶体中不同的方向.如果用如果用l和和t分别代表纵向迁移率和横向迁移率分别代表纵向迁移率和横向迁移率,则可得出则可得出:在在 在同一个对称轴上的两个能谷，它们的能量椭球主轴方向在同一个对称轴上的两个能谷，它们的能量椭球主轴方向是一致的，可以作为一组来考虑，若用是一致的，可以作为一组来考虑，若用n表示电子浓度，则每组表示电子浓度，则每组能谷的电子浓度是能谷的电子浓度是n/3。总的电流密度应是三组能谷电子电流密。总的电流密度应是三组能谷电子电流密度之和，因此度之和，因此或者写成或者写成这个结果说明总的电流密度和电场的方向是一致的这个结果说明总的电流密度和电场的方向是一致的.因此因此,电导率是标量电导率是标量.在同一个对称轴上的两个能谷，它们的能量椭球主轴在同一个对称轴上的两个能谷，它们的能量椭球主轴则有则有mc称为称为电导有效质量电导有效质量.电导率电导率的表示式为的表示式为则有则有mc称为电导有效质量称为电导有效质量.电导率电导率的表示式为的表示式为3.迁移率及电导率与杂质浓度和温度的关系迁移率及电导率与杂质浓度和温度的关系 迁移率迁移率 掺杂浓度一定（饱和电离）时掺杂浓度一定（饱和电离）时,大大大大,即即导电能力强导电能力强;其中弛豫时间其中弛豫时间与散射机构有关（散射几率大时，迁移率小）。与散射机构有关（散射几率大时，迁移率小）。例：一般情况下例：一般情况下n p，因此，因此,npn比比pnp的晶体管更适合于高的晶体管更适合于高频器件频器件.对于对于MOS器件器件,n沟道器件比沟道器件比p沟道器件工作速度快沟道器件工作速度快.迁移率迁移率的公式为的公式为补充：补充：3.迁移率及电导率与杂质浓度和温度的关系迁移率及电导率与杂质浓度和温度的关系 掺杂浓度一定（掺杂浓度一定（几种散射同时存在时，有几种散射同时存在时，有:实际的弛豫时间实际的弛豫时间及迁移率及迁移率由各种散射机构中最小的弛豫时由各种散射机构中最小的弛豫时间和迁移率决定，间和迁移率决定，此时此时相相对对应的散射最强应的散射最强.与温度的关系：与温度的关系：几种散射同时存在时，有几种散射同时存在时，有:实际的弛豫时间及迁移率实际的弛豫时间及迁移率由各种由各种讨论：讨论：1.在高纯材料中在高纯材料中：以上时，以上时，T 的关系曲线为线性，表明的关系曲线为线性，表明是是 T 的幂函数的幂函数.可见，随着可见，随着T的增大的增大,下降的速度要比声学波散射的下降的速度要比声学波散射的T-3/2的规的规律要快，这是因为长光学波散射也在起作用，是二者综合作用律要快，这是因为长光学波散射也在起作用，是二者综合作用的结果。的结果。讨论：讨论：1.在高纯材料中：以上时，在高纯材料中：以上时，T 的关的关2.在掺有杂质的半导体中：在掺有杂质的半导体中：T一定（室温）时，由一定（室温）时，由 N 关系曲线，得关系曲线，得GaAsGeSi10210181019 N与掺杂浓度的关系：与掺杂浓度的关系：2.在掺有杂质的半导体中：在掺有杂质的半导体中：T一定（室温）时，由一定（室温）时，由 若掺杂浓度一定，若掺杂浓度一定，T 的关系为：的关系为：-10020001001015cm-3n n1013cm-31016cm-31017cm-31018cm-31019cm-3T（）（Si中电子迁移率）中电子迁移率）与温度的关系与温度的关系：若掺杂浓度一定，若掺杂浓度一定，T 的关系为：的关系为：-100200010半导体物理半导体物理ppt课件课件-第五章第五章NI 电离杂质散射渐强电离杂质散射渐强 随随T 下降的趋势变缓下降的趋势变缓NI很大时（如很大时（如1019cm-3）,在低温的情况下在低温的情况下,T,（缓慢）（缓慢）,说说明杂质电离项作用显著明杂质电离项作用显著;在高温的情况下在高温的情况下,T,，说明说明晶格散射晶格散射作用显著作用显著.NI很小时很小时,1013(高纯高纯)1017cm-3(低掺低掺).BNI/T3/2CT3/2.所以，随着温度的升高，迁移率所以，随着温度的升高，迁移率下降。即下降。即T，。此此时晶格散射起主要作用时晶格散射起主要作用。-10020001001015cm-3n n1013cm-31016cm-31017cm-31018cm-31019cm-3NI 电离杂质散射渐强电离杂质散射渐强 随随T 下降的趋势变缓下降的趋势变缓NI很小很小总之：总之：低温和重掺杂时，电离杂质散射主要低温和重掺杂时，电离杂质散射主要影响因素影响因素;高温和低掺杂时，晶格振动散射为主要影响因素高温和低掺杂时，晶格振动散射为主要影响因素.（2）电导率）电导率 与温度的关系：与温度的关系：1/T饱和区饱和区本征区本征区杂质电离杂质电离 低温区：低温区：T n .(电离杂质散射电离杂质散射).主要由主要由nT 的变化决定的变化决定.总之：低温和重掺杂时，电离杂质散射主要影响因素总之：低温和重掺杂时，电离杂质散射主要影响因素;1/T饱和区饱和区 1/T为一条直线，其斜率为为一条直线，其斜率为无补偿无补偿有补偿有补偿确定电离能确定电离能EI 的方法的方法 温度升高到杂质饱和电离区温度升高到杂质饱和电离区：n基本不变，晶格振动散射是主要的。随着温度基本不变，晶格振动散射是主要的。随着温度T的升高的升高,迁移率迁移率n n下降下降,电导率电导率也下降。即也下降。即 T n 进入本征区后：进入本征区后：随着温度随着温度T的升高，载流子浓度的升高，载流子浓度n以以e指数的形式增加，指数的形式增加，而迁移率而迁移率n n以幂指数的形式下降以幂指数的形式下降,电导率电导率也上升。即也上升。即 T n,n 1/T饱和区饱和区本征区本征区杂质电离杂质电离 1/T为一条直线，其斜率为无补偿有补偿为一条直线，其斜率为无补偿有补偿 作作ln1/T的关系曲线，为一条直线，根据其斜率的关系曲线，为一条直线，根据其斜率-Eg/2k可确定出禁带宽度可确定出禁带宽度（对应于哪一个温度？）。（对应于哪一个温度？）。与杂质浓度的关系：与杂质浓度的关系：轻掺杂情况下轻掺杂情况下(10161018cm-3),可认为可认为300k时，杂质饱和电离时，杂质饱和电离.所以所以n Nd,p Na，或，或n Nd Na,p Na Nd(轻补偿轻补偿).以以N型半导体为例：型半导体为例：=-Nd-en 其中，其中，n随杂质浓度变化不大随杂质浓度变化不大，低温时才显著低温时才显著。作作ln1/T的关系曲线，为一条直线，根据其的关系曲线，为一条直线，根据其Nd 为直线，如书为直线，如书P.121，图，图5.7所示。所示。我们可直接进行我们可直接进行Nd之间的换算，这在器件设计时有重要之间的换算，这在器件设计时有重要的作用。的作用。图图5.7中，当杂质浓度很高时，曲线偏离直线中，当杂质浓度很高时，曲线偏离直线.其原因是：其原因是：杂质在室温下未全部电离，重掺时更为严重杂质在室温下未全部电离，重掺时更为严重;迁移率随杂质浓度增加而显著下降迁移率随杂质浓度增加而显著下降.电导率变小，电阻率变大电导率变小，电阻率变大Nd 为直线，如书为直线，如书P.121，图，图5.7所示。电导率所示。电导率5.3霍尔效应霍尔效应定义定义：把有电流通过的半导体样品放在磁场中，如果把有电流通过的半导体样品放在磁场中，如果磁场的方向与电流的方向垂直，将在垂直于电流和磁场的方向磁场的方向与电流的方向垂直，将在垂直于电流和磁场的方向上产生一个横向电势差，这种现象称为上产生一个横向电势差，这种现象称为霍尔效应霍尔效应。半导体的霍尔效应比金属的更为显著半导体的霍尔效应比金属的更为显著.机理机理：做漂移运动的载流子在磁场作用下受到洛仑兹力：做漂移运动的载流子在磁场作用下受到洛仑兹力的作用，使得载流子发生偏转，并在半导体两端积累电荷，产的作用，使得载流子发生偏转，并在半导体两端积累电荷，产生附加电场，导致横向电势差。生附加电场，导致横向电势差。在本节中，我们假设：半导体的温度是均匀的，所有载在本节中，我们假设：半导体的温度是均匀的，所有载流子的速度相同，载流子的弛豫时间是与速度无关的常数，流子的速度相同，载流子的弛豫时间是与速度无关的常数，来分析霍尔效应。来分析霍尔效应。5.3 霍尔效应霍尔效应定义：把有电流通过的半导体样品放在磁场中定义：把有电流通过的半导体样品放在磁场中一、一种载流子的霍尔效应一、一种载流子的霍尔效应对于一种载流子导电的对于一种载流子导电的N型或型或P型半导体型半导体(参考图参考图5.8)。电流通过半导体样品，是载流子在电场中作漂移运动的结果电流通过半导体样品，是载流子在电场中作漂移运动的结果,如果有垂直于电流方向的磁感应强度为如果有垂直于电流方向的磁感应强度为B的磁场存在，则以漂的磁场存在，则以漂移速度移速度v运动的载流子要受到洛仑兹力运动的载流子要受到洛仑兹力F的作用的作用:这个与电流和磁场方向垂直的作用力，使载流子产生横向运动，这个与电流和磁场方向垂直的作用力，使载流子产生横向运动，也就是磁场的偏转力引起横向电流。该电流在样品两侧造成电也就是磁场的偏转力引起横向电流。该电流在样品两侧造成电荷积累，结果产生横向电场。当横向电场对载流子的作用力与荷积累，结果产生横向电场。当横向电场对载流子的作用力与磁场的偏转力相抵消时，达到稳定状态。通常称这个横向电场磁场的偏转力相抵消时，达到稳定状态。通常称这个横向电场为为霍尔电场霍尔电场，称横向电势差为，称横向电势差为霍尔电势差霍尔电势差。一、一种载流子的霍尔效应一、一种载流子的霍尔效应对于一种载流子导电的对于一种载流子导电的N型或型或P型半导型半导图图5.8 霍尔效应霍尔效应(a)N型半导体型半导体(b)P型半导体型半导体可通过判断霍尔电场的方向判断半导体的导电类型可通过判断霍尔电场的方向判断半导体的导电类型。图图5.8霍尔效应霍尔效应(a)N型半导体型半导体(b)P型半导体可通过判型半导体可通过判 在电子导电和空穴导电这两种不同类型的半导体中，载在电子导电和空穴导电这两种不同类型的半导体中，载流子的漂移运动方向是相反的，但磁场对它们的偏转作用力方流子的漂移运动方向是相反的，但磁场对它们的偏转作用力方向是相同的。结果在样品两侧积累的电荷在两种情况下符号相向是相同的。结果在样品两侧积累的电荷在两种情况下符号相反，因此霍尔电场或霍尔电势差也是相反的。按照这个道理，反，因此霍尔电场或霍尔电势差也是相反的。按照这个道理，由霍尔电势差的符号可以判断半导体的导电类型。由霍尔电势差的符号可以判断半导体的导电类型。1、霍尔系数、霍尔系数 实验表明实验表明:在弱磁场条件下，霍尔电场在弱磁场条件下，霍尔电场 y y与电流密度与电流密度j jx x和和磁感应强度磁感应强度B Bx x成正比成正比,即即比例系数比例系数R称为称为霍尔系数霍尔系数。它标志霍尔效应的强弱。它标志霍尔效应的强弱.以以N型半导体为例，由于弛豫时间是常数，所有的电子型半导体为例，由于弛豫时间是常数，所有的电子都以相同的漂移速度都以相同的漂移速度vx(vx0)运动，所以磁场使它们偏转的作运动，所以磁场使它们偏转的作用力也是相同的，即用力也是相同的，即 在电子导电和空穴导电这两种不同类型的半导体中，载在电子导电和空穴导电这两种不同类型的半导体中，载在稳定情况下，霍尔电场对电子的作用力与磁场的偏转在稳定情况下，霍尔电场对电子的作用力与磁场的偏转力相抵消，即力相抵消，即由此得出由此得出同理，同理，P型半导体的霍尔系数为型半导体的霍尔系数为练习题在稳定情况下，霍尔电场对电子的作用力与磁场的偏转力相抵消，在稳定情况下，霍尔电场对电子的作用力与磁场的偏转力相抵消，图图5.9 霍尔角霍尔角3、霍尔角、霍尔角从上面的讨论可以看出，由于横向霍尔电场的存在，从上面的讨论可以看出，由于横向霍尔电场的存在，导导致电流和总电场方向不再相同，它们之间的夹角称为致电流和总电场方向不再相同，它们之间的夹角称为霍尔角霍尔角.如如图图5.9所示，电流沿所示，电流沿x方向，霍尔角就是总电场和电流方向的夹方向，霍尔角就是总电场和电流方向的夹角。因此，霍尔角角。因此，霍尔角由下式确定由下式确定:在弱磁场下，霍尔电场很小，霍尔角也很小在弱磁场下，霍尔电场很小，霍尔角也很小则：则：上式表明，霍尔角的符号与霍尔系数一样，对于上式表明，霍尔角的符号与霍尔系数一样，对于P型半导体是正值型半导体是正值(转向转向y轴的正方向轴的正方向,对于对于N型半导体是负值型半导体是负值(转向转向y轴的负方向轴的负方向)图图5.9霍尔角霍尔角3、霍尔角在弱磁场下，霍尔电场很小，霍尔角也、霍尔角在弱磁场下，霍尔电场很小，霍尔角也对于对于N型和型和P型半导体型半导体,电子和空穴的霍尔角分别为电子和空穴的霍尔角分别为由此可见，因子由此可见，因子eBz/m*是在磁场作用下，载流子的速度矢量是在磁场作用下，载流子的速度矢量绕磁场转动的角速度，所以绕磁场转动的角速度，所以霍尔角的数值就等于在弛豫时间内霍尔角的数值就等于在弛豫时间内速度矢量所转过的角度。速度矢量所转过的角度。对于对于N型和型和P型半导体型半导体,电子和空穴的霍尔角分别为由此可见，因子电子和空穴的霍尔角分别为由此可见，因子 在弱磁场条件下，霍尔角很小，上两式条件可写为在弱磁场条件下，霍尔角很小，上两式条件可写为 B B 1.p，所以在下面的讨论中设，所以在下面的讨论中设b1.本征半导体本征半导体，或者杂质半导体处于本征激发区时。由于，或者杂质半导体处于本征激发区时。由于n=p=ni，所以有，所以有在这种情况下在这种情况下R0，随着温度的升高，随着温度的升高，ni增大，所以霍尔系数增大，所以霍尔系数的绝对值减小。的绝对值减小。三、霍尔系数与温度三、霍尔系数与温度T的关系在这种情况下的关系在这种情况下R0，随着温度的升高，随着温度的升高随着温度的升高，电子不断由价带激发到导带，随着温度的升高，电子不断由价带激发到导带，n逐逐渐增加，当渐增加，当p=nb2时，时，R=0。温度再升高，则温度再升高，则pnb2，于是，于是R0。所以，当温度从杂质电离区所以，当温度从杂质电离区 向本征区过渡时，向本征区过渡时，P型半导型半导体的霍尔系数将改变符号。体的霍尔系数将改变符号。N型半导体型半导体不管在什么温度下，都有不管在什么温度下，都有pnb2，因此，因此，R0.随着温度的升高，电子不断由价带激发到导带，随着温度的升高，电子不断由价带激发到导带，n逐渐增加，当逐渐增加，当四、霍尔系数的修正四、霍尔系数的修正以上得到的所有关系，都假设载流子的弛豫时以上得到的所有关系，都假设载流子的弛豫时间是与速度无关的常数，或者认为所有的载流子都以间是与速度无关的常数，或者认为所有的载流子都以相同的速度做漂移运动，这显然是不符合实际情况的。相同的速度做漂移运动，这显然是不符合实际情况的。在考虑电场和磁场同时作用的情形时，必须考虑每个在考虑电场和磁场同时作用的情形时，必须考虑每个载流子的速度分布函数。即用玻尔兹曼方程求解。载流子的速度分布函数。即用玻尔兹曼方程求解。四、霍尔系数的修正四、霍尔系数的修正此时，从平均的效果来看，载流子此时，从平均的效果来看，载流子偏移运动的迁移率偏移运动的迁移率不不再等同于电导现象中的迁移率再等同于电导现象中的迁移率 n或或 p ，而可以引入一个新的，而可以引入一个新的迁移率迁移率霍尔迁移率霍尔迁移率(H)。此时。此时此时，从平均的效果来看，载流子偏移运动的迁移率不再等同于电此时，从平均的效果来看，载流子偏移运动的迁移率不再等同于电非简并非简并,长声学波散射长声学波散射:非简并非简并,电离杂质散射电离杂质散射:高度简并时高度简并时:非简并非简并,长声学波散射长声学波散射:同理可得霍尔角为同理可得霍尔角为:霍尔系数为霍尔系数为:同理可得霍尔角为同理可得霍尔角为:霍尔系数为霍尔系数为:磁阻效应磁阻效应 p146,图图5.12载流子的驰豫时间是速度或能量的函数，因此它们的漂移速载流子的驰豫时间是速度或能量的函数，因此它们的漂移速度不完全相同。度不完全相同。霍尔电场的作用磁场的偏转作用霍尔电场的作用磁场的偏转作用 的条件的条件：磁场的偏转作用大，载流子向侧向移动；磁场的偏转作用大，载流子向侧向移动；：霍尔电场的作用大，载流子向相反侧向移动：霍尔电场的作用大，载流子向相反侧向移动 结果：使沿电场方向的电流密度减小。结果：使沿电场方向的电流密度减小。由于磁场的作用，增加了电阻，这种现象称为由于磁场的作用，增加了电阻，这种现象称为磁阻效应磁阻效应磁阻效应磁阻效应 p146,图图5.12载流子的驰豫时间是速度载流子的驰豫时间是速度5.4强电场效应强电场效应一、饱和漂移速度一、饱和漂移速度弱电场时弱电场时:当当103V/cm后后,成立成立.当当105V/cm后后,补充：补充：5.4 强电场效应一、饱和漂移速度强电场效应一、饱和漂移速度当当103V/c原因原因:(E)。在常温强电场中。在常温强电场中,v很大很大,电离杂质散射较弱电离杂质散射较弱,=L.，所以，所以 v(E)，即，即:原因原因:(E)。在常温强电场中。在常温强电场中,v很大很大,电离杂质电离杂质当当E非常强时非常强时,晶格振动散射特别强晶格振动散射特别强(实际上电能转变为焦耳热实际上电能转变为焦耳热),二、耿氏效应二、耿氏效应（Gunn Effect)1963年，年，Gunn发现：在发现：在n型型GaAs两端加上电压，当半两端加上电压，当半导体内电场超过导体内电场超过3103 V/cm时，半导体内的电流以很高时，半导体内的电流以很高的频率振荡，振荡频率约为的频率振荡，振荡频率约为0.476.5 GHz，这个效应称，这个效应称为为Gunn效应效应。当当E非常强时非常强时,晶格振动散射特别强晶格振动散射特别强(实际上电能转变为焦耳热实际上电能转变为焦耳热),GaAs中有两个能谷中有两个能谷1,2。mn1*n2，En1En2.电场增加，电场增加，电子由电子由En1到到En2，使得，使得电流不稳，能发生振荡，即电流不稳，能发生振荡，即Gunn效应效应.(卫星谷卫星谷)，曲率小，电子有效质量大，曲率小，电子有效质量大（参考：刘恩科（参考：刘恩科半导体物理学半导体物理学p.110）GaAs中有两个能谷中有两个能谷1,2。mn1*THE END OF CHAPTER 5THE END OF CHAPTER 5