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我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例：两端自由梁的固有频率和模态函数背景：导弹飞行系统类别：半正定系统存在刚体模态导弹飞行1导弹飞行24.4 梁的弯曲振动例：两端自由梁的固有频率和模态函数背景：导弹飞行系统类别：半1我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物频率方程：模态函数：其中：当 i=1,2,3时解得：当 时自由端：弯矩和截面剪力为零当 时对应刚体模态4.4 梁的弯曲振动频率方程：模态函数：其中：当 i=1,2,3时解得：当 2我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物第二阶模态第三阶模态第四阶模态第五阶模态自由梁的模态形状第二阶模态第三阶模态第四阶模态第五阶模态自由梁的模态形状3我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例：试用数值确定一根一端固定另一端简支的梁的频率方程，并且绘出第一阶模态和第二阶模态的挠度曲线。4.4 梁的弯曲振动例：试用数值确定一根一端固定另一端简支的梁的频率方程，并且绘4我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解：梁的自由振动方程：边界条件固定端：自由端：模态函数：4.4 梁的弯曲振动解：梁的自由振动方程：边界条件固定端：自由端：模态函数：5我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.4 梁的弯曲振动4.4 梁的弯曲振动6我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物非零解条件：频率方程：求得：对应的各阶模态函数：代入：4.4 梁的弯曲振动非零解条件：频率方程：求得：对应的各阶模态函数：代入：4.7我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物第一阶模态：第二阶模态：0.5604.4 梁的弯曲振动第一阶模态：第二阶模态：0.5604.4 梁的弯曲振动8我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例：悬臂梁一端固定，另一端有弹性支撑边界条件固定端：挠度和截面转角为零弹性支撑端：剪力、弯矩分别与直线弹簧反力、卷簧反力矩相等弹簧二：直线弹簧，与挠度成正比弹簧一：卷簧，与截面转角成正比弯矩平衡条件：剪力平衡条件：4.4 梁的弯曲振动例：悬臂梁一端固定，另一端有弹性支撑边界条件固定端：挠度和截9我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物固定端：弹性支撑端：由固定端条件解得：由弹性支撑固定端条件解得：固定端：弹性支撑端：由固定端条件解得：由弹性支撑固定端条件解10我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物或非零解条件导出频率方程：或非零解条件导出频率方程：11我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（1）若k1、k2 同时为零，则退化为悬臂梁的情形讨论：（1）若k1、k2 同时为零，则退化为悬臂梁的情形讨论：12我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（2）若k10、k2 无穷大，则退化为一端固定另一端简支的情形讨论：（2）若k10、k2 无穷大，则退化为一端固定另一端简支的13我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例：悬臂梁自由端附有质量求频率方程解：固定端：自由端：弯矩为零，剪力与质量惯性力平衡利用同上述算例相同的方法，得频率方程：其中：为集中质量与梁质量之比为梁质量例：悬臂梁自由端附有质量求频率方程解：固定端：自由端：弯矩为14我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物说明：说明：以上以上分析中没有考虑剪切变形和截面转动惯量的影响，因此以上有关梁的分析只适用于细长梁以上有关梁的分析只适用于细长梁（梁的长度大于梁高度5倍以上）若梁为非细长梁，必须考虑剪切变形和截面转动惯量的影响若梁为非细长梁，必须考虑剪切变形和截面转动惯量的影响铁木辛柯梁铁木辛柯梁 （Timoshenko beamTimoshenko beam）考虑剪切变形使得梁的刚度降低，考虑转动惯量使得梁的惯性增加，这两个因素都会使梁的固有频率降低说明：以上分析中没有考虑剪切变形和截面转动惯量的影响，因此以15我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物模态函数的正交性梁若为等截面，则：变截面梁的自由振动方程：主振动：代入，得：设：有：模态函数的正交性梁若为等截面，则：变截面梁的自由振动方程：16我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（1）（2）(1)式两边乘 并沿梁长对 x 积分：利用分部积分：在梁的简单边界上，总有挠度或剪力中的一个与转角或弯矩中的一个同时为零 得：(3)代入（3）式，有：(2)式两边乘 并沿梁长积分可得：同理，相减：得：（1）（2）(1)式两边乘 并沿梁长对 x 积17我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物如果时，则有：主振型关于质量的正交性（1）（2）(1)式两边乘 并沿梁长对 x 积分：分部积分：得：代入（3）式，有：(2)式两边乘 并沿梁长积分可得：同理，相减：得：(3)（4）（5）由（4）、（5）式，得：主振型关于刚度的正交性 如果时，则有：主振型关于质量的正交性（1）（2）(1)式两18我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物如果 i=j恒成立第 j 阶主质量 第 j 阶主刚度 第 j 阶固有频率（1）（2）(1)式两边乘 并沿梁长对 x 积分：分部积分：得：代入（3）式，有：(2)式两边乘 并沿梁长积分可得：同理，相减：得：(3)（4）（5）如果 i=j恒成立第 j 阶主质量 第 j 阶主刚度 第19我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物第 j 阶主质量 第 j 阶主刚度 第 j 阶固有频率时时主振型中的常数按下列归一化条件确定：正则振型 正则振型的正交性：第 j 阶主质量 第 j 阶主刚度 第 j 阶固有频率时时主20我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物梁横向振动的受迫振动响应梁的横向强迫振动方程：令：代入：两边乘 并沿梁长对 x 积分：由正交性条件，得：第 j 个正则坐标方程 第 j 个正则坐标的广义力 由分部积分：梁横向振动的受迫振动响应梁的横向强迫振动方程：令：代入 21我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物梁初始条件的处理假定梁的初始条件为：代入：两式乘并沿梁长积分，由正交性条件可得：第 j 个正则坐标方程：第 j 个正则模态响应：得到 后，即可得到梁的响应梁初始条件的处理假定梁的初始条件为：代入：两式乘并沿梁长22我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物如果作用在梁上的载荷不是分布力矩，而是集中力和集中力矩 利用函数，可以表示为:有：如果作用在梁上的载荷不是分布力矩，而是集中力和集中力矩 利用23我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物中点受常力P作用产生静变形例：简支梁求：当P突然移出时梁的响应解：由材力得初始条件:梁中点的静挠度连续系统的振动/梁的弯曲振动中点受常力P作用产生静变形例：简支梁求：当P突然移出时梁的响24我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物梁两端简支 固有频率：振型函数：代入归一化条件：模态初始条件：梁两端简支 固有频率：振型函数：代入归一化条件：模态初始条25我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物模态初始条件：没有激振力，正则广义力为零正则广义力模态响应：因此有：模态初始条件：没有激振力，正则广义力为零正则广义力模态响应：26我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例：简支梁求：梁的响应中点受力矩 作用例：简支梁求：梁的响应中点受力矩 27我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解：由上例知：固有频率：振型函数：正则广义力：第 i 个正则方程：因此有：解：由上例知：固有频率：振型函数：正则广义力：第 i 个正28我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例：悬臂梁自由端作用有正弦力求稳态强迫振动，以及梁自由端的响应。例：悬臂梁自由端作用有正弦力求稳态强迫振动，以及梁自由端的响29我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解：强迫振动方程：模态函数：设解为：代入方程：4.4 梁的弯曲振动解：强迫振动方程：模态函数：设解为：代入方程：4.30我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物利用正则模态的正交性条件：两边乘 并沿梁长对 x 积分：模态稳态解：梁的响应：4.4 梁的弯曲振动利用正则模态的正交性条件：两边乘 并沿梁长对31我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物梁的响应：梁自由端的响应令 x=l：4.4 梁的弯曲振动梁的响应：梁自由端的响应令 x=l：4.4 梁的弯曲振动32我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物变截面梁的动力学方程：等截面梁的动力学方程：小结：动力学方程等截面梁自由振动的动力学方程：变截面梁的动力学方程：等截面梁的动力学方程：小结：动力学方程33我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物小结：固有频率和模态函数自由振动方程：通解：常见的约束状况与边界条件（1）固定端（2）简支端（3）自由端简支梁的固有频率和模态函数频率方程：固有频率：小结：固有频率和模态函数自由振动方程：通解：常见的约束状况34我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物小结：模态函数的正交性等截面自由振动梁：主振动：连续系统的振动/梁的弯曲振动主振型关于质量的正交性 主振型关于刚度的正交性 第 j 阶固有频率第 j 阶主质量 第 j 阶主刚度 小结：模态函数的正交性等截面自由振动梁：主振动：连续系统35我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.5 薄板的横向弯曲振动基本假设：1 直法线假设；2 为主应力；3厚度变化不计；4板弯曲的中面不产生变形，即中面为中性面。一、建模4.5 薄板的横向弯曲振动基本假设：36我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物矩形薄板的振动微分方程惯性载荷：二、求解-分离变量法设：得：4.5 薄板的横向弯曲振动矩形薄板的振动微分方程惯性载荷：二、求解-分离变量法设：得：37我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物三、边界条件1.简支边：2固定边3 自由边4.5 薄板的横向弯曲振动三、边界条件1.简支边：2固定边3 自由边4.5 薄板的横38我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物四、四边简支板自由振动的解设：固有频率4.5 薄板的横向弯曲振动四、四边简支板自由振动的解设：固有频率4.5 薄板的横向弯39我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物作业：p229：4-24；4-36作业：p229：4-24；4-3640
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