山东省东营市19届中考数学复习-专题六-二次函数压轴题ppt课件

专题六二次函数压轴题 专题六二次函数压轴题 1 纵观近几年东营地区的中考试题，在试卷的最后一题都纵观近几年东营地区的中考试题，在试卷的最后一题都是以二次函数为载体的题目，难度较大，是考生最易失分的是以二次函数为载体的题目，难度较大，是考生最易失分的题目试题由三个小问题组成，第一问求解二次函数解析式，题目试题由三个小问题组成，第一问求解二次函数解析式，第二问和第三问一般都是求动点的坐标，而题目中的动点可第二问和第三问一般都是求动点的坐标，而题目中的动点可能在抛物线上，也可能在坐标轴或者直线上；设问一般与角、能在抛物线上，也可能在坐标轴或者直线上；设问一般与角、三角形、四边形、圆有关，考查直角的判定、三角形全等或三角形、四边形、圆有关，考查直角的判定、三角形全等或相似、特殊四边形的判定、三角形的面积等知识，综合性强，相似、特殊四边形的判定、三角形的面积等知识，综合性强，考查知识面广考查知识面广 纵观近几年东营地区的中考试题，在试卷的最后一题都是以2 东营市中考试题中每年都会出现考查二次函数的压轴题东营市中考试题中每年都会出现考查二次函数的压轴题目例如：目例如：20172017年第年第2525题考查解直角三角形、二次函数的解题考查解直角三角形、二次函数的解析式、三角形周长的最大值；析式、三角形周长的最大值；20162016年第年第2525题考查二次函数的题考查二次函数的解析式、三角形的面积和特殊四边形的判定；解析式、三角形的面积和特殊四边形的判定；20152015年第年第2525题题考查二次函数的解析式、三角形面积和直角的判定考查二次函数的解析式、三角形面积和直角的判定 东营市中考试题中每年都会出现考查二次函数的压轴题目3类型一类型一 面积类问题面积类问题 与二次函数有关的面积问题中，一般先根据动点所在的与二次函数有关的面积问题中，一般先根据动点所在的位置位置(如抛物线上、直线上或坐标轴上等如抛物线上、直线上或坐标轴上等)设出动点的坐标，设出动点的坐标，再根据两点之间的关系求出线段的长度再根据两点之间的关系求出线段的长度(含未知数含未知数)，利用已，利用已知条件列出含有未知数的等式，求出未知数，从而得到动点知条件列出含有未知数的等式，求出未知数，从而得到动点坐标坐标类型一 面积类问题 4例例1(20161(2016丹丹东)如如图，抛物，抛物线y yaxax2 2bxbx过A(4A(4，0)0)，B(1B(1，3)3)两点，点两点，点C C，B B关于抛物关于抛物线的的对称称轴对称，称，过点点B B作作直直线BHxBHx轴，交，交x x轴于点于点H.H.例1(2016丹东)如图，抛物线yax2bx过A(45(1)(1)求抛物求抛物线的解析式；的解析式；(2)(2)直接写出点直接写出点C C的坐的坐标，并求出，并求出ABCABC的面的面积；(3)(3)点点P P是抛物是抛物线上一上一动点，且位于第四象限，当点，且位于第四象限，当ABPABP的面的面积为6 6时，求出点，求出点P P的坐的坐标；(4)(4)若点若点M M在直在直线BHBH上运上运动，点，点N N在在x x轴上运上运动，当以点，当以点C C，M M，N N为顶点的三角形点的三角形为等腰直角三角形等腰直角三角形时，请直接写出此直接写出此时CMNCMN的面的面积(1)求抛物线的解析式；6【分析分析】(1)(1)利用待定系数法求二次函数的解析式；利用待定系数法求二次函数的解析式；(2)(2)根据根据二次函数的二次函数的对称称轴x x2 2写出点写出点C C的坐的坐标为(3(3，3)3)，根据面，根据面积公式求公式求ABCABC的面的面积；(3)(3)因因为点点P P是抛物是抛物线上一上一动点，且位点，且位于第四象限，于第四象限，设出点出点P P的坐的坐标(m(m，m m2 24m)4m)，利用差表示，利用差表示ABPABP的面的面积，列式，列式计算求出算求出m m的的值，写出点，写出点P P的坐的坐标；(4)(4)分分别以点以点C C，M M，N N为直角直角顶点分三点分三类进行行讨论，利用全等，利用全等三角形和勾股定理求三角形和勾股定理求CMCM或或CNCN的的长，利用面，利用面积公式公式进行行计算算【分析】(1)利用待定系数法求二次函数的解析式；(2)根据二7【自主解答自主解答】(1)(1)把点把点A(4A(4，0)0)，B(1B(1，3)3)代入代入y yaxax2 2bxbx，抛物抛物线解析式解析式为y yx x2 24x.4x.【自主解答】(1)把点A(4，0)，B(1，3)代入yax8(2)(2)点点C C的坐的坐标为(3(3，3)3)又又点点B B的坐的坐标为(1(1，3)3)，BCBC2.2.SSABCABC 23233.3.(2)点C的坐标为(3，3)9(3)(3)过P P点作点作PDBHPDBH交交BHBH于点于点D.D.设点点P(mP(m，m m2 24m)4m)，根据根据题意，得意，得(3)过P点作PDBH交BH于点D.10BHBHAHAH3 3，HDHDm m2 24m4m，PDPDm m1 1，S SABPABPS SABHABHS S四四边形形HAPDHAPDS SBPDBPD，即即6 6 3333 (3(3m m1)(m1)(m3 34m)4m)(m(m1)(31)(3m m2 24m)4m)，3m3m2 215m15m0 0，m m1 10(0(舍去舍去)，m m2 25 5，点点P P的坐的坐标为(5(5，5)5)(4)CMN(4)CMN的面的面积为 或或5 5或或17.17.BHAH3，HDm24m，PDm1，111 1(2016(2016潍坊坊)如如图，已知抛物，已知抛物线y y x x2 2bxbxc c经过ABCABC的三个的三个顶点，其中点点，其中点A(0A(0，1)1)，点，点B(B(9 9，10)10)，ACxACx轴，点，点P P是直是直线ACAC下方抛物下方抛物线上的上的动点点(1)(1)求抛物求抛物线的解析式；的解析式；(2)(2)过点点P P且与且与y y轴平行的直平行的直线l与直与直线ABAB，ACAC分分别交于点交于点E E，F F，当四，当四边形形AECPAECP的面的面积最大最大时，求点，求点P P的坐的坐标；1(2016潍坊)如图，已知抛物线y x2bxc12(3)(3)当点当点P P为抛物抛物线的的顶点点时，在直，在直线ACAC上是否存在点上是否存在点Q Q，使，使得以得以C C，P P，Q Q为顶点的三角形与点的三角形与ABCABC相似，若存在，求出点相似，若存在，求出点Q Q的坐的坐标；若不存在，；若不存在，请说明理由明理由(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得13解：解：(1)(1)把点把点A(0A(0，1)1)，B(B(9 9，10)10)的坐的坐标代入代入y y x x2 2bxbxc c，所以抛物所以抛物线的解析式是的解析式是y y x x2 22x2x1.1.解：(1)把点A(0，1)，B(9，10)的坐标代入y 14(2)ACx(2)ACx轴，A(0A(0，1)1)，由由 x x2 22x2x1 11 1，解得，解得x x1 16 6，x x2 20.0.C(C(6 6，1)1)设直直线ABAB的解析式是的解析式是y ykxkxb(k0)b(k0)，则直直线ABAB的解析式是的解析式是y yx x1.1.(2)ACx轴，A(0，1)，15则直直线ABAB的解析式是的解析式是y yx x1.1.设点点P P的坐的坐标为(m(m，m m2 22m2m1)1)，则点点E E的坐的坐标为(m(m，m m1)1)，EPEPm m1 1(m(m2 22m2m1)1)m m2 23m.3m.ACEPACEP，ACAC6 6，S S四四边形形AECPAECPS SAECAECS SAPCAPC ACEFACEF ACPFACPF AC(EFAC(EFPF)PF)ACPEACPE 6(6(m m2 23m)3m)则直线AB的解析式是yx1.16m m2 29m9m(m(m )2 2 .又又6 6m m0 0，则当当m m 时，四，四边形形AECPAECP的面的面积的最大的最大值是是 ，此，此时点点P P的坐的坐标是是 m29m(m )2 .17(3)(3)由由y y x x2 22x2x1 1 (x(x3)3)2 22 2，得，得顶点点P P的坐的坐标是是(3 3，2)2)，此，此时PFPFy yF Fy yP P3 3，CFCFx xF Fx xC C3 3，则在在RtCFPRtCFP中，中，PFPFCFCF，PCFPCF45.45.同理可求同理可求EAFEAF4545，PCFPCFEAFEAF，在直在直线ACAC上存在上存在满足条件的足条件的Q Q，如，如图CPQCPQ1 1ABCABC或或CQCQ2 2PABC.PABC.可求可求ABABABAB9 9 ，ACAC6 6，CPCP3 3 ，(3)由y x22x1 (x3)22，得顶点18当当CPQCPQ1 1ABCABC时，设Q Q1 1(t(t1 1，1)1)，当当CQCQ2 2PABCPABC，设Q Q2 2(t(t2 2，1)1)，综上，上，满足条件的点足条件的点Q Q有两个，坐有两个，坐标分分别是是Q Q1 1(4 4，1)1)或或Q Q2 2(3(3，1)1)当CPQ1ABC时，设Q1(t1，1)，19类型二类型二 平行四边形类问题平行四边形类问题 在求解与平行四边形有关的二次函数问题时，一般也是在求解与平行四边形有关的二次函数问题时，一般也是先根据动点的位置设出动点的坐标，利用两点之间的距离或先根据动点的位置设出动点的坐标，利用两点之间的距离或两条直线之间的位置关系列出相应的等式，通过解方程得出两条直线之间的位置关系列出相应的等式，通过解方程得出未知数的值，从而使问题得以解决未知数的值，从而使问题得以解决类型二 平行四边形类问题 20例例2 2(2016(2016襄阳襄阳)如如图，已知点，已知点A A的坐的坐标为(2 2，0)0)，直，直线y y x x3 3与与x x轴、y y轴分分别交于点交于点B B和点和点C C，连接接ACAC，顶点点为D D的抛物的抛物线y yaxax2 2bxbxc c过A A、B B、C C三点三点(1)(1)求出求出B B、C C两点的坐两点的坐标、抛物、抛物线的解析式及的解析式及顶点点D D的坐的坐标；例2(2016襄阳)如图，已知点A的坐标为(2，0)，21(2)(2)设抛物抛物线的的对称称轴DEDE交交线段段BCBC于点于点E E，P P是第一象限内抛是第一象限内抛物物线上一点，上一点，过点点P P作作x x轴的垂的垂线，交，交线段段BCBC于点于点F F，若四，若四边形形DEFPDEFP为平行四平行四边形，求点形，求点P P的坐的坐标(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P是第一象限内抛22【分析分析】(1)(1)分分别令令y y0 0和和x x0 0，将得到的，将得到的x x，y y分分别代入代入y y x x3 3即可求出即可求出B B和和C C的坐的坐标，然后，然后设抛物抛物线的交点的交点式，最后把式，最后把C C的坐的坐标代入抛物代入抛物线解析式即可求出抛物解析式即可求出抛物线解析解析式和式和顶点点D D的坐的坐标；(2)(2)当四当四边形形DEFPDEFP为平行四平行四边形形时，DPBCDPBC，设直直线DPDP的解析式的解析式为y ymxmxn n，则m m ，求出，求出直直线DPDP的解析式后，的解析式后，联立抛物立抛物线解析式和直解析式和直线DPDP的解析式的解析式即可求出即可求出P P的坐的坐标【分析】(1)分别令y0和x0，将得到的x，y分别代入y23【自主解答自主解答】(1)(1)令令x x0 0代入代入y y x x3 3，y y3 3，C(0C(0，3)3)令令y y0 0，代入，代入y y x x3 3，x x4 4，B(4B(4，0)0)设抛物抛物线的解析式的解析式为y ya(xa(x2)(x2)(x4)4)，【自主解答】(1)令x0代入y x3，24把把C(0C(0，3)3)代入得代入得8a8a3 3，a a ，抛物抛物线的解析式的解析式为y y x x2 2 x x3 3，顶点点D D的坐的坐标为(1(1，)把C(0，3)代入得8a3，25(2)(2)当当DPBCDPBC时，此，此时四四边形形DEFPDEFP是平行四是平行四边形形设直直线DPDP的解析式的解析式为y ymxmxn n，直直线BCBC的解析式的解析式为y y x x3 3，m m ，y y x xn.n.把把D(1D(1，)代入代入y y x xn n，得，得n n ，(2)当DPBC时，此时四边形DEFP是平行四边形26直直线DPDP的解析式的解析式为 联立立 解得解得x x3 3或或x x1(1(舍去舍去)把把x x3 3代入代入 点点P P的坐的坐标为(3(3，)直线DP的解析式为 272 2(2017(2017泰安泰安)如如图，是将抛物，是将抛物线y yx x2 2平移后得到的抛平移后得到的抛物物线，其，其对称称轴为x x1 1，与，与x x轴的一个交点的一个交点为A(A(1 1，0)0)，另一交点另一交点为B B，与，与y y轴的交点的交点为C.C.(1)(1)求抛物求抛物线的函数解析式；的函数解析式；(2)(2)若点若点N N为抛物抛物线上一点，且上一点，且BCNCBCNC，求点，求点N N的坐的坐标；2(2017泰安)如图，是将抛物线yx2平移后得到的28(3)(3)点点P P是抛物是抛物线上一点，点上一点，点Q Q是一次函数是一次函数y y 的的图象上一点，若四象上一点，若四边形形OAPQOAPQ为平行四平行四边形，形，这样的点的点P P，Q Q是是否存在？若存在，分否存在？若存在，分别求出点求出点P P，Q Q的坐的坐标；若不存在，；若不存在，说明理由明理由(3)点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y 29解：解：(1)(1)由由题意，意，设抛物抛物线的解析式的解析式为y y(x(x1)1)2 2k.k.A(A(1 1，0)0)在抛物在抛物线上，上，0 0(1 11)1)2 2k k，k k4 4，抛物抛物线的解析式的解析式为y y(x(x1)1)2 24 4x x2 22x2x3.3.解：(1)由题意，设抛物线的解析式为y(x1)2k.30(2)(2)当当x x0 0时，y y(0(01)1)2 24 43 3，点点C(0C(0，3)3)，OCOC3.3.又又B(3B(3，0)0)，BOCBOC为等腰直角三角形，等腰直角三角形，OCBOCB45.45.如如图，过点点N N作作NHyNHy轴，垂足，垂足为H H，NCBNCB9090，NCHNCH4545，NHNHCHCH，(2)当x0时，y(01)243，31HOHOOCOCCHCH3 3CHCH3 3NHNH，则设点点N N为(a(a，a a2 22a2a3)3)，a a3 3a a2 22a2a3 3，解得解得a a0(0(舍去舍去)或或a a1 1，N(1N(1，4)4)HOOCCH3CH3NH，32(3)(3)四四边形形OAPQOAPQ是平行四是平行四边形，形，则PQPQOAOA1 1，且且PQOAPQOA，设P(tP(t，t t2 22t2t3)3)，则Q(tQ(t1 1，t t2 22t2t3)3)将点将点Q(tQ(t1 1，t t2 22t2t3)3)代入代入 得得t t2 22t2t3 3 (t(t1)1)，整理得整理得2t2t2 2t t0 0，解得解得t t1 10 0，t t2 2 .(3)四边形OAPQ是平行四边形，则PQOA1，33t t2 22t2t3 3的的值为3 3或或 .点点P P，Q Q的坐的坐标为(0(0，3)3)，(1(1，3)3)或或 t22t3的值为3或 .34