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20222023 学年陕西省西安市新城区五年级（下）期中 数学试卷一、填空题。（共 9 小题，满分 23 分）1 里有( )个 ；1 里面有( )个 。2中国最大的咸水湖青海湖，约高于海平面 3196 米，记作( )米；世界上最低最咸的湖死海，约低于海平面 400 米，记作( )米。3一个带分数，它的整数部分是最小的质数，分数部分是 5 个 ，这个带分数是( )，它有( )个这样的分数单位， 再加( )个这样的分数单位就是最小的合数。4填上合适的单位名称：试卷第 1 页，共 3 页西瓜的体积大约是 4(冰箱的容积大约是 210(56050cm3 ( )dm3)；矿泉水瓶的容积大约是 500( )；)；车厢的体积约是 15( )。2800mL( )L( )dm36一个三位数 43口，如果它有因数 2，那么口里最大填( )；如果它是 3 的倍数，那么口里可填()；如果它是 5 的倍数，那么口里最小填()。7正方体有()条棱，如果棱长总和 24cm，表面积是()cm2，体积是( )cm3。8用棱长为 1cm 的小正方体木块， 堆成如图所示的形状， 它的体积是( )cm3。如果把它补搭成一个大正方体，至少还需要( )个这样的小正方体。9妈妈买来一篮子鸡蛋， 共 30 个， 让亮亮把鸡蛋从篮子中拿出， 要求每次拿的个数相 同，但不许一个一个地拿，也不许每次拿的个数超过 5 个，且拿到最后正好一个不剩。亮亮共有( )种拿法。二、选择题。（共 5 小题，满分 5 分，每小题 1 分）10 一个合数至少有（ ）。A 一个因数 B 两个因数 C 三个因数11 一瓶眼药水的容积是 10（ ）。A L B mL C dm312 下面三个数中，既不是质数又不是合数的是（ ）。A 1 B 2 C 313 正方形的边长是一个质数，它的面积一定是（ ）。A 奇数 B 合数 C 质数 D 偶数14从一个体积是 30 立方厘米的长方体木块中， 挖掉一小块后（如下图），它的表面积( )。A 和原来同样大 B 比原来小 C 比原来大 D 无法判断三、判断题。（共 5 小题，满分 5 分，每小题 1 分）15 小红距离爷爷家 50 千米，她最好步行去。 ( )16 一个正方体的表面展开图如下图所示，把它折成正方体后，与“水”字相对的字是“青” 。( )17 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的 2 倍，它的体积就扩大到原来的 4 倍。( )18 一堆沙重 5 吨，运走了 ，还剩下 吨。 ( )19 一个正方体的棱长之和是 12 厘米，体积是 1 立方厘米。 ( )四、计算题。（共 3 小题，满分 31 分）20 直接写得数。2.50.4 0.70.35 0.52.4 3.641.040.6 3.838 =1.251.44 480.25 1.82.81.81.8 0.840.07 52.5 =21 怎样算简便就怎样算。试卷第 2 页，共 3 页3.60.120.34.97.67.60.54.67.60.72（741.6）4.11（2.50.24）0.522 解方程。6x7.2 9.6 9x4.6x 15.4 14.5x12 18.4五、应用题。（共 6 小题，满分 36 分，每小题 6 分）23一个梯形的面积是 72 平方厘米。上底是 10 厘米， 下底是 8 厘米， 高是多少厘米？24 铺设一条管道， 第一天铺了全长的 ，第二天铺了全长的 。铺了两天后， 还剩下全长的几分之几没有铺完？25有两根铁丝， 一根长 18 分米， 一根长 27 分米， 把它们截成长度相等的小段， 没有剩余，每段最长是多少分米？ 一共可以截成多少段？26一条公路长 360 米， 甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队的施 工速度是乙队的 1.25 倍，4 天后这条公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺柏油多少米？ 27 一个长方体（如下图），如果高增加 4 厘米， 就变成了棱长是 10 厘米的正方体。表面积和体积各增加了多少？28 果园里苹果树的棵数是梨树的 3.5 倍。梨树比苹果树少 650 棵， 梨树和苹果树共有多少棵。（用方程解）试卷第 3 页，共 3 页1 5 6【分析】把一个整体平均分成 9 份，每份是它的 ，5 份就是它的，所以 里有 5 个；把一个整体平均分成 6 份，每份是它的 ，6 份就是 ，即等于 1，所以 1 里面有 6 个 。答案第 1 页，共 10 页59【详解】2 .里有 5 个 ；1 里面有 6 个 。3196 400【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：高于海平面记为正，低于海平面记为负，直接得出结论即可。【详解】中国最大的咸水湖青海湖，约高于海平面 3196 米，记作(3196）米；世界上最低最咸的湖死海，约低于海平面 400 米，记作(400）米。【点睛】本题考查了正负数的意义。3 2 19 9【分析】最小的质数是 2 ，5 个是 ，所以这个带分数是2； 2 = ，它里面有 19 个 ；最小的合数是 4 ，4 - 2 = - = ，所以再加 9 个这样的分数单位就是最小的合数。【详解】一个带分数，它的整数部分是最小的质数，分数部分是 5 个 ，这个带分数是2 ，它有 19 个这样的分数单位，再加 9 个这样的分数单位就是最小的合数。4 立方分米#dm3 毫升#mL 升#L 立方米#m3【分析】根据生活实际情况、体积单位和容积单位的认识及数据大小可知， 计量西瓜的体积应用“立方分米”作单位；计量矿泉水瓶的容积应用“毫升”作单位；计量冰箱的容积应用“升”作单位；计量车厢的体积应用“立方米”作单位。【详解】由分析可知：西瓜的体积大约是 4 立方分米；矿泉水瓶的容积大约是 500 毫升；冰箱的容积大约是 210 升；车厢的体积约是 15 立方米。【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位， 要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。5 6.05 2.8 2.8【分析】把 6050cm3 转化成 dm3 ，用 6050 除以进率 1000；把 2800mL 转化成 L，用 2800 除以进率 1000；把 L 转化成 dm3 ，进率不变，数字相同。【详解】 60501000 = 6.05(dm)36050cm3 （6.05）dm32800 1000 = 2.8（L）2.8L2.8dm32800mL（2.8）L（2.8）dm36 8 2 ，5 ，8 0【分析】2 的倍数特征：个位数是 0、2、4、6 或 8；5 的倍数特征：个位数是 0 或 5；3 的倍数特征：各个数位上的数字和是 3 的倍数。据此解答。【详解】一个三位数 43口，如果它有因数 2，根据 2 的倍数特征，那么口里最大填 8；43743916比 3 大且比 16 小的 3 的倍数有 9、12、15，97212751578如果 43口是 3 的倍数，那么口里可填 2、5、8；如果 43口是 5 的倍数，根据 5 的倍数特征，那么口里最小填 0。【点睛】熟练掌握 2、3、5 的倍数的特征是解决此题的关键。7 12 24 8【分析】根据正方体的特征可知，正方体有 12 条棱。根据正方体的棱长总和棱长12 可 知，正方体的棱长棱长总和12，先求出正方体的棱长；再根据正方体的表面积棱长 棱长6，正方体的体积棱长 棱长 棱长，代入数据计算求出正方体的表面积和体积。【详解】正方体的棱长： 24122（cm）表面积： 22624（cm2）体积： 2228（cm3）正方体有 12 条棱，如果棱长总和 24cm，表面积是 24cm2，体积是 8cm3。【点睛】本题考查正方体的特征、正方体的表面积和体积公式的运用。8 5 22【分析】正方体体积棱长 棱长 棱长，每个小正方体体积为：1111cm3 ，由图可知，答案第 2 页，共 10 页用最少的数量搭成大正方体， 那么大正方体的棱长为 3cm，求出大正方体的体积， 可知组成大正方体的小正方体数量，进而求出还需要多少小正方体。【详解】图中有 5 个小正方体1115 5（cm3）3331 27（个）275 22（个）用棱长为 1cm 的小正方体木块，堆成如图所示的形状，它的体积是 5cm3 。如果把它补搭成一个大正方体，至少还需要 22 个这样的小正方体。【点睛】本题重点考查正方体的特征以及体积公式。9 3【分析】要求每次拿的个数相同， 但不许超过 5 个， 又不许一个一个地拿， 拿到最后正好一 个不剩，有多少种拿法，就是在求 30 有几个大于 1 且不超过 5 的因数，列乘法算式找因数， 按照从小到大的顺序， 一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式， 乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此找到符合的条件即可。【详解】 30 = 1根 30 = 2根15 = 3根10 = 5根 630 的因数有 1 、2 、3 、5 、6 、10 、30。不超过 5 的因数有 1 、2 、3 、5，共 4 个，且不准一个一个拿，所以亮亮共有（3）种拿法。10 C【分析】一个大于 1 的自然数，除了 1 和它自身外，还有其他因数，这样的数叫合数。【详解】一个合数至少有三个因数。故答案为： C【点睛】质数合数的区别在于因数的个数，质数只有 2 个因数，合数至少有 3 个因数。11 B【分析】根据生活经验、对容积单位和数据大小的认识可知， 一瓶眼药水的容积较小， 用“毫升”作单位。据此选择。【详解】由分析得：一瓶眼药水的容积是 10mL。故答案为： B【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位， 要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。答案第 3 页，共 10 页12 A【分析】自然数中， 除了 1 和它本身外没有别的因数的数为质数， 除了 1 和它本身外还有别的因数的数为合数。据此对各选项中的数字进行判断即可。【详解】根据质数与合数的定义可知， 在 1，2 ，3 中， 2 、3 为质数， 1 既不是质数也不是合数。故答案为： A【点睛】关键是掌握质数、合数的分类标准，其中 2 是质数中唯一的偶数。13 B【分析】整数中，是 2 的倍数的数叫偶数，不是 2 的倍数的数叫奇数；在自然数中， 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；在自然数中， 一个数， 如果只有 1 和它本身两个因数， 这样的数叫作质数， 比如 3，只有 1和它本身这两个因数，所以 3 是质数；再根据正方形面积公式， S边长 边长，进行判断即可。【详解】由分析可得：假设正方形的边长是 2（质数），所以面积为： 22 4，4 是合数， 4 不是奇数，也不是质数，所以正方形面积一定是奇数和质数是错误的；假设正方形的边长是 3（质数），所以面积为： 33 9，9 是合数， 9 不是偶数，所以正方形面积一定是偶数是错误的；所以正方形的边长是一个质数，它的面积一定是合数。故答案为： B【点睛】本题考查了奇数、偶数、质数、合数的概念， 要求学生不能光死记硬背概念， 而是要把对概念的理解，熟练的运用到题目中来，同时牢记正方形面积公式。14 A【分析】观察图形可知，挖掉一小块后，立体图形的三视图如下：与原来的长方体的三视图相同，所以挖掉一小块后，立体图形的表面积不变。【详解】从一个体积是 30 立方厘米的长方体木块中， 挖掉一小块后（如下图），它的表面积和原来同样大。答案第 4 页，共 10 页故答案为： A【点睛】本题考查了长方体的切割以及表面积的变化。15 . 【分析】根据生活经验、对长度单位大小的认识和数据的大小，可知：距离较长的路程可以 用千米（km）作单位，操场的一圈是 400 米，两圈半是 1 千米，一个人每分钟步行 60 米，据此判断即可。【详解】小红家距奶奶家 50 千米，她最好坐公共汽车去。故答案为： 16 . 【分析】根据正方体展开图的 11 种特征，此图属于正方体展开图的“2-2-2”型，折成正方体后，汉字“共”与“ 山”相对， “建”与“绿”相对， “青”与“水”相对。【详解】如图：一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“水”字相对的字是“青”。故答案为： 【点睛】正方体展开图分四种类型， 11 种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。17 . 【分析】根据长方体的体积公式：V abh，表面积公式：S（abahbh）2，和积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。由此解答。【详解】设原来的长方体的长为 3、宽为 2、高为 1，则长、宽、高都扩大到原来的 2 倍的 长方体的长为 6、宽为 4、高为 2；分别计算出两个长方体的体积，再求出长、宽、高都扩大到原来的 2 倍的长方体的体积是原长方体体积的几倍即可。设原来的长方体的长为 3、宽为 2、高为 1。321=61=6答案第 5 页，共 10 页（32）（22）（12）=642=242=48486 8一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的 2 倍， 它的体积就扩大到原来的 8 倍， 所以原题说法错误。故答案为： 【点睛】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法以及积的变化规律。明确积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。18 . 35【分析】一堆沙的重量是单位“1”，运走了,用单位“1”运走的分率还剩的分率；或者计算出运走的吨数，用总吨数运走的吨数剩下的吨数。【详解】553 3（吨）53 2（吨）1 35所以， 一堆沙重 5 吨，运走了故答案为： 25,还剩下35;或者一堆沙重 5 吨，运走了,还剩下 2 吨。【点睛】本题考查了分数减法应用题，分率要用单位“1”来减。要注意分数的含义，带单位时表示具体的数量。19 . 【分析】先根据正方体的棱长之和公式求出正方体的棱长， 再利用“正方体的体积棱长棱长棱长”求出正方体的体积，据此解答。【详解】 1212 1（厘米）111 1（立方厘米）故答案为： 【点睛】掌握正方体的棱长之和与体积计算公式是解答题目的关键。20 1；1.05；1.2；2；41.8；7；12.25；1.8；12；2.5答案第 6 页，共 10 页【详解】略21 4.02；76；1.32；5.48【分析】3.60.120.3，按从左到右的顺序计算即可；4.97.67.60.54.67.6，可用乘法分配律进行简算；0.72（741.6），先算小括号中的乘法，再算小括号中的减法，最后算加法；4.11（2.50.24）0.5，先算小括号中的加法，再算中括号中的乘法，最后算中括号外的加法。【详解】3.60.120.3=3.720.3=4.024.97.67.60.54.67.6=7.6（4.90.54.6）=7.610=760.72（741.6）=0.72（76.4）=0.720.6= 1.324.11（2.50.24）0.5=4.112.740.5=4.111.37=5.4822 x 2.8；x 3.5；x 8.1【分析】6x7.2 9.6，先根据等式的性质 1，方程两边同时加上 7.2，再根据等式的性质 2，方程两边同时除以 6，据此解答；9x4.6x 15.4，先把方程左边化简成 4.4x，再根据等式的性质 2，方程两边同时除以 4.4，据此解答；14.5x12 18.4，先把方程左边化简成 26.5x，根据等式的性质 1，两边同时加上 x，再同时减去 18.4，据此解答。答案第 7 页，共 10 页【详解】6x7.2 9.6解： 6x7.27.2 9.67.26x 16.86x6 16.86x 2.89x4.6x 15.4解： 4.4x 15.44.4x4.4 15.44.4x 3.514.5x12 18.4解： 26.5x 18.426.5x x 18.4x18.418.4x 26.518.4x 8.123 8 厘米【分析】根据梯形的面积（上底下底） 高2，可得梯形的高梯形面积2（上底+下底），代入数据即可解答。【详解】722（108）=72218= 14418=8（厘米）答：高是 8 厘米。924 . 40【分析】将管道全长看作单位“1”，1第一天铺了全长的几分之几第二天铺了全长的几分之几还剩全长的几分之几没有铺。【详解】 1 = 1 4(1)0(6) 4(1)0(5)9= 40答案第 8 页，共 10 页答：还剩下全长的 没有铺完。【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。25 9 分米； 5 段【分析】长度相等的小段， 没有剩余应该为两根铁丝长度的公因数， 小段最长时为两根铁丝长度的最大公因数，总段数两根铁丝截完后的段数之和。【详解】 18 233 ，27 333 ，18 和 27 的最大公因数： 33 9（分米）189279=23=5（段）答：每段最长是 9 分米， 一共可以截成 5 段。【点睛】此题考查的是最大公因数的求法，难点是看出小段和铁丝长度之间的关系。26 甲队 50 米；乙队 40 米【分析】把乙队每天铺柏油的长度设为未知数， 甲队每天铺柏油的长度乙队每天铺柏油的 长度1.25，等量关系式： （甲队每天铺柏油的长度乙队每天铺柏油的长度） 一共铺柏油的天数这条公路的总长度，据此解答。【详解】解：设乙队每天铺柏油 x 米，则甲队每天铺柏油 1.25x 米。（1.25xx ）4 3602.25x4 3609x 3609x9 3609x 401.2540 50（米）答：甲队每天铺柏油 50 米，乙队每天铺柏油 40 米。【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题， 明确题目中存在的等量关系是解答本题的关键。27 表面积增加了 160 平方厘米，体积增加了 400 立方厘米。【分析】根据题意，如果高增加 4 厘米，就变成了棱长是 10 厘米的正方体，表面积增加的 只是高是 4 厘米， 4 个完全相同的侧面的面积，根据长方形的面积公式： s ab 解答；同理 增加的体积也是高为 4 厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式： v abh，列式解答。【详解】 1044 160（平方厘米）；答案第 9 页，共 10 页10104 400（立方厘米）；答：表面积增加了 160 平方厘米，体积增加了 400 立方厘米。28 1170 棵【分析】设梨树有 x 棵，那么苹果树为 3.5x 棵，等量关系式：苹果树棵数梨树棵数650 棵， 据此列方程求出梨树的棵数， 再求出苹果树的棵数， 两者相加求出梨树和苹果树共有多少棵。【详解】解：设梨树有 x 棵。3.5xx 6502.5x 650x 6502.5x 260260650260=910260= 1170（棵）答：梨树和苹果树共有 1170 棵。【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题， 这类题用方程解答比较容易， 关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为 x ，另一个未知数用含 x 的式子来表示。答案第 10 页，共 10 页
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