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专题限时集训(二十四) 第24讲坐标系与参数方程(时间：30分钟) 1在极坐标系中，曲线L：sin22cos，过点A(5，)作平行于(R)的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标系相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程；(2)求|BC|的长2在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)，直线l经过点P(2,2)，倾斜角.(1)写出圆的标准方程和直线l的参数方程；(2)设l与圆C相交于A，B两点，求|PA|PB|的值3在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，它与曲线C：(y2)2x21交于A，B两点(1)求|AB|的长；(2)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离4在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点A，B的极坐标分别为，曲线C的参数方程为(为参数)(1)求直线AB的直角坐标方程；(2)若直线AB和曲线C只有一个交点，求r的值专题限时集训(二十四)1解：(1)由题意得，点A的直角坐标为(4,3)，曲线L的普通方程为y22x.直线l的普通方程为yx1.(2)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，由联立得x24x10.则x1x24，x1x21，由弦长公式得|BC|x1x2|2.2解：(1)圆的标准方程为x2y216，直线l的参数方程为即(t为参数)(2)把直线的方程代入x2y216，得2t22t216，t22(1)t80，所以t1t28，即|PA|PB|8.3解：(1)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得，7t212t50，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t2，t1t2.所以|AB|t1t2|5.(2)易得点P在平面直角坐标系下的坐标为(2,2)，根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为.所以由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|.4解：(1)点A，B的极坐标分别为1，3，点A，B的直角坐标分别为，直线AB的直角坐标方程为2x4y30.(2)由曲线C的参数方程(为参数)化为普通方程是x2y2r2.直线AB和曲线C只有一个交点，半径r.
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