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专题限时集训(二十四) 第24讲坐标系与参数方程(时间:30分钟) 1在极坐标系中,曲线L:sin22cos,过点A(5,)作平行于(R)的直线l,且l与曲线L分别交于B,C两点(1)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,取与极坐标系相同单位长度,建立平面直角坐标系,写出曲线L和直线l的普通方程;(2)求|BC|的长2在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(为参数),直线l经过点P(2,2),倾斜角.(1)写出圆的标准方程和直线l的参数方程;(2)设l与圆C相交于A,B两点,求|PA|PB|的值3在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),它与曲线C:(y2)2x21交于A,B两点(1)求|AB|的长;(2)以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P的极坐标为,求点P到线段AB中点M的距离4在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点A,B的极坐标分别为,曲线C的参数方程为(为参数)(1)求直线AB的直角坐标方程;(2)若直线AB和曲线C只有一个交点,求r的值专题限时集训(二十四)1解:(1)由题意得,点A的直角坐标为(4,3),曲线L的普通方程为y22x.直线l的普通方程为yx1.(2)设B(x1,y1),C(x2,y2),由联立得x24x10.则x1x24,x1x21,由弦长公式得|BC|x1x2|2.2解:(1)圆的标准方程为x2y216,直线l的参数方程为即(t为参数)(2)把直线的方程代入x2y216,得2t22t216,t22(1)t80,所以t1t28,即|PA|PB|8.3解:(1)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得,7t212t50,设A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1t2,t1t2.所以|AB|t1t2|5.(2)易得点P在平面直角坐标系下的坐标为(2,2),根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为.所以由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|.4解:(1)点A,B的极坐标分别为1,3,点A,B的直角坐标分别为,直线AB的直角坐标方程为2x4y30.(2)由曲线C的参数方程(为参数)化为普通方程是x2y2r2.直线AB和曲线C只有一个交点,半径r.
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