（课标通用版）高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第7讲 第1课时 正弦定理和余弦定理检测 文-人教版高三全册数学试题

第7讲 第1课时 正弦定理和余弦定理 基础题组练1设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2，c2，cos A且bc，则b()A3B2C2 D.解析：选C.由余弦定理b2c22bccos Aa2，得b26b80，解得b2或b4，因为ba，所以B60或120，故满足条件的三角形有两个3ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，c2a，bsin Basin Aasin C，则sin B的值为()A. B.C. D.解析：选C.由正弦定理，得b2a2ac，又c2a，所以b22a2, 所以cos B，所以sin B.4在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则ABC的形状是()A锐角三角形 B钝角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：选D.由正弦定理，得，即tan Btan C1，所以BC，所以A，所以ABC为等腰直角三角形故选D.5设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a，sin B，C，则b_解析：由sin B，C，得B，A.由，解得b1.答案：16若ABC的内角A，B，C满足6sin A4sin B3sin C，则cos B_.解析：设角A，B，C的对边分别为a，b，c，因为6sin A4sin B3sin C，即，由正弦定理得，可设a2k，b3k，c4k，k0，由余弦定理得cos B.答案：7(2019兰州模拟)已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asin Bbcos A0.(1)求角A的大小；(2)若a2，b2，求边c的长解：(1)因为asin Bbcos A0，所以sin Asin Bsin Bcos A0，即sin B(sin Acos A)0，由于B为三角形的内角，所以sin Acos A0，所以sin0，而A为三角形的内角，所以A.(2)在ABC中，a2c2b22cbcos A，即20c244c，解得c4(舍去)或c2.8(2019重庆质量调研(一)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin cos .(1)求cos B的值；(2)若b2a2ac，求的值解：(1)将sin cos 两边同时平方得，1sin B，得sin B，故cos B，又sin cos 0，所以sin cos ，所以，所以B，故cos B.(2)由余弦定理得b2a2c22accos Ba2ac，所以ac2acos Bca，所以ca，故.综合题组练1在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2 B2sin Asin C，cos B，ac，则()A B2C3 D4解析：选B.由正弦定理，得b22ac，又cos B，即，整理得220，又ac，所以2，故选B.2在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则cos A()A BC D解析：选C.如图，过点A作ADBC.设BCa，则BC边上的高ADa.又因为B，所以BDADa，ABa，DCaBDa，所以ACa.在ABC中，由余弦定理得cos A.3在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知ba，A2B，则cos A_解析：因为A2B，所以sin Asin 2B2sin Bcos B因为ba，所以由正弦定理可得2cos B，所以cos B，所以cos Acos 2B2cos2B121.答案：4在钝角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a4，b3，则c的取值范围是_解析：三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此可得1c7，若C为钝角，则cos C5，若A为钝角，则cos A0，解得0c，结合可得c的取值范围是(1，)(5，7)答案：(1，)(5，7)5(综合型)(2019安徽知名示范高中联考)已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，cos B.(1)求的值；(2)设，求ac的值解：(1)由cos B，0B得sin B，因为a，b，c成等比数列，所以b2ac，由正弦定理，可得sin2 Bsin Asin C，于是.(2)由得cacos B，而cos B，所以b2ac2，由余弦定理，得b2a2c22accos B，所以a2c25，所以(ac)252ac9，所以ac3.6(综合型)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos Bbcos A.(1)求cos B的值(2)若a2，cos C，求ABC外接圆的半径R.解：(1)因为cos Bbcos A，所以结合正弦定理，得cos Bsin Bcos A，所以sin Ccos Bsin(AB)sin C又因为sin C0，所以cos B.(2)由(1)知，sin B.因为cos C，所以sin C，所以sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，所以R.