珠算除法

第四章 珠算基本除法 第一节一位数除法第二节多位数除法第三节小数除法第四节补商与退商第一节一位数除法v什么是珠算除法v珠算除法的种类v笔算除法与珠算除法的对比学习（隔位商）v笔算除法与珠算除法的对比学习（挨位商）v方法概括除法的定义：除法的定义：除法是乘法的逆运算，是指已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算方法。其算式为：被除数除数=商数。珠算除法的种类珠算除法的种类:珠算除法的种类很多，按不同的分类方法，可有归除法、扒皮除法、加减代除法、商除法等，在这些方法中，因商除法与笔算法基本相同，而具有易学易懂、计算速度快等优点。今天我们要学习的除法也是采用商除法。v笔算除法与珠算除法的对比学习笔算除法与珠算除法的对比学习 （挨位商挨位商）【例1】2758964=笔算笔算把被除数写在规定位置：珠算珠算把被除数拨上盘：2758964第一步：布数第一步：布数演示笔算笔算用九九口诀逆推估商看被除数里包含多少个除数（一位不够除看两位）珠算珠算（同左边）第二步：估商第二步：估商笔算笔算把商写在横线上：珠算珠算把估商的数拨上盘：2758964第三步：置商第三步：置商6演示笔算笔算在被除数中减去商除数的积：珠算珠算从商的后一档减去商除数的积：(64减24)2758964第四步：减积第四步：减积6243演示以下余数重复上述4个步骤，直至乘减完毕，得数即为本道题的商数68974。学生练习：（1）159484=（2）263848=答案：（1）159484=3987（2）263848=3298v笔算除法与珠算除法的对比学习笔算除法与珠算除法的对比学习 （隔位商隔位商）【例2】679284=笔算笔算把被除数写在规定位置：珠算珠算把被除数拨上盘：679284第一步：布数第一步：布数演示笔算笔算用九九口诀逆推估商看被除数里包含多少个除数（一位不够除看两位）珠算珠算（同左边）第二步：估商第二步：估商笔算笔算把商写在横线上：珠算珠算把估商的数拨上盘：679284第三步：置商第三步：置商1演示笔算笔算在被除数中减去商除数的积：珠算珠算从商的后一档减去商除数的积：(14减04)第四步：减积第四步：减积679284142演示以下余数重复上述4个步骤，直至乘减完毕，得数即为本道题的商数16982。学生练习：（1）729633=（2）9878477=答案：（1）729633=24321（2）9878477=141121商除法的基本方法概括：第一步：布数把被除数拨上盘第二步：估商用乘法口诀逆推估商第三步：置商够除隔位置商；不够除挨位置商第四步：减积从商的后一位起，减去商除数的积一位数除法练习题（未除尽余数附在答案后面）1234567892=6172839419876543212=1234567893=9876543213=1234567894=9876543214=1234567895=9876543215=1234567896=9876543216=1234567897=9876543217=1234567898=9876543218=1234567899=9876543219=一位数除法练习题答案：1234567892=6172839419876543212=49382716011234567893=411522639876543213=3292181071234567894=3086419719876543214=24691358011234567895=2469135749876543215=19753086411234567896=2057613139876543216=16460905331234567897=1763668419876543217=14109347431234567898=1543209859876543218=12345679011234567899=137174219876543219=109739369小结:今天是我们第一次接触珠算的除法，它是乘法的逆运算。在众多珠算除法运算方法中最容易理解和掌握的就是我们所学的商除法。在商除法中又分为隔位商（首位够除）和挨位商（首位不够除）两种方法，其原理和笔算一致。在运算过程中必须遵循4个步骤，布数估商置商减积，反复使用，直至计算完成。我们通过对比学习的方式把除数为一位数的除法学习完了，希望同学们下来之后反复练习，为以后的多位数除法打下良好的基础。前面我们已经学习了除数为一位数的除法，商除法的基本方法已经掌握。今天我们要学习的是第二节多位数除法，它是对一位数除法的一个扩展,只是在估商和减积时有自己的特点。我们所要讲的多位数除法是指除数和被除数都在二位或二位以上数字的除法。第二节多位数除法v除首估商法v除首加1估商法v除二位估商法一、除首估商法一、除首估商法除数的次高位小于首位，并为（除数的次高位小于首位，并为（0、1、2、3）【例1】3477672=笔算笔算把被除数写在规定位置：珠算珠算把被除数拨上盘：3477672第一步：布数第一步：布数演示笔算笔算用九九口诀逆推估商看被除数里包含多少个除数（因为是两位数除法,一般看两位，不够除再多看一位）珠算珠算（同左边）第二步：估商第二步：估商笔算笔算把商写在横线上：珠算珠算把估商的数拨上盘：3477672第三步：置商第三步：置商4演示笔算笔算在被除数中减去商除数的积：珠算珠算从商的后一档减去商除数的积：(24减08)3477672第四步：减积第四步：减积4285908演示以下余数重复上述4个步骤，直至乘减完毕，得数即为本道题的商数483。例13477672=483理解：理解：1.1.先用除数首位先用除数首位7 7去估商，商为去估商，商为4 4 34776 72 4 -28 -08 5976 728 -563.3.再用再用7 7估商估商 -16 演示 2.再用再用7估商估商,商为商为8216 -21 -06 0 723老师指导，学生练习：303468418=726 431156902=478 8109662=1308 78795927=85 9884706=14 19197237=81例1、例2小结：（除首估商法）例1、例2除数的特点是次高位较小，因此在估商时只看除数第一位即可。二、除首加二、除首加1估商法估商法（当除数的次高位大于首位，且为（当除数的次高位大于首位，且为7、8、9时）时）【例3】182369281=演示（把除数的首位（把除数的首位2加加1是是3，即把，即把281看成看成300来估商）来估商）例例3 3 182369281=6491、用、用3估估,商是商是6 28162、用、用3估估,商是商是4 28143、用、用3估估,商是商是8 28184、余下刚好是一个除数，商、余下刚好是一个除数，商补加一补加一 182369 -12 -48 -06 13769 -08 -32 -04 2529 -16 -64 -08 281 -02 -08 -01 0 估商时，有一点难度，可使用“除首加1估商法”，即把281看成300，就容易多了。例题若是看除首2能商9，但除数第2位98=72就不够减了，说明商大了，使用“除首加1估商法”就能够解决这个问题。把除数看成300可商6，后面的算法与例1相同。老师指导，学生练习：26565385=69 1527619=804 110258=19 186369=27 4832789=543三、除二位估商法三、除二位估商法（除数的次高位是（除数的次高位是4、5、6时）时）【例5】1257624=演示【例4】1257624=5241、用除数、用除数24去估，商是去估，商是5 2452、用除数、用除数24去估，商是去估，商是2 24 23、用除数、用除数24去估，商是去估，商是4 24 412576 -10 -20 576 -04 -08 96 -08 -16 0例例5123930162=7651、用除数前两位、用除数前两位16估，商估，商7 1627 2、用除数、用除数16估，商估，商6 16263、用除数、用除数16估，商估，商5 1625 123930 -07 -42 -12 10530 -06 -36 -12 810 -05 -30 -10 0 演示 当除数次高位不大也不小（一般为4、5、6），估商时不能忽略，也不能在除首加1时，就使用除二位估商的方法。老师指导，学生练习：186992248=13630145=2597426=406704458=438894659=多位数除法小结：多多位位数数的的除除法法应应在在熟熟练练掌掌握握一一位位数数除除法法基基础础上上进进行行，估估商商的的准准确确性性是是一一个个难难点点，应应根根据据算算题题的的具具体体情情况况灵灵活活使使用用以以上介绍三种估商的方法上介绍三种估商的方法,灵活运用灵活运用:除数的次高位小于首位除数的次高位小于首位,为为0-3时时,用除首估商法用除首估商法;除数的次高位大于首位除数的次高位大于首位,4-6时，用两位数估商法；时，用两位数估商法；除数的次高位大于首位，除数的次高位大于首位，7-9时，用除首加时，用除首加1估商法。估商法。减积时注意：减积时注意：（1）始终用商去乘除数的每一位；）始终用商去乘除数的每一位；（2）手不离档，依次退位叠减。）手不离档，依次退位叠减。第三节小数除法v数的定位v被除数的上盘定位v小数除法例题解析 珠算小数除法与小数乘法一样，珠算小数除法与小数乘法一样，要计算出得数的位数。数的位数与要计算出得数的位数。数的位数与乘法相同，分为正位数、零位数、乘法相同，分为正位数、零位数、负位数三种。负位数三种。那我们应该怎样计算商的位数呢？商的位数的计算商的位数的计算P=M-N（M的的首首位位小小于于N的的首首位位,如如果果首首位位相相等等则则比比第二位）第二位）P=M-N+1（M的首位大的首位大N的首位，如果首位相等则比第二位）的首位，如果首位相等则比第二位）PP商的位数商的位数MM被除数的位数被除数的位数NN除数的位数除数的位数简化口决被首大被首大,位相减位相减,再加再加1；被首小，位相减被首小，位相减。【例例】3 1275.986.47=定位：P=3-1=2（商的位数是（商的位数是2位）位）学生练习：（计算每题商的位数）275.98275.9864.7=.7=6.47 7275.98=275.98=27.598 27.5980.647=.647=2.7598 2.75980.0647=.0647=答案：（每题商的位数）275.98275.9864.7=P=3-2.7=P=3-2（1 1位）位）275.98275.986.47=P=3-17=P=3-1（+2+2位）位）27.59827.5980.647=P=2-0.647=P=2-0（+2+2位）位）2.75982.75980.0647=P=1-.0647=P=1-（-1-1）（）（+2+2位）位）【例例】（小数除法）第一步：比较被除数首位数与除数的首位数的大小，确定用哪一个公式，并计算商的位数。P=3-2=1第二步：按整数的方法进行计算。275.9864.7=（精确到0.01）小数点+10123-4演示89.09689.0960.43=.43=0.54784.547840.073=.073=321.984 321.9844.8=.8=学生练习：（精确到0.01）答案：（精确到0.01）89.09689.0960.43=.43=207.20207.20 0.54784.547840.073=.073=7.507.50 321.984 321.9844.8=.8=67.0867.08学完了第三节后，除法的基本内容也就学完了第三节后，除法的基本内容也就学完了，但同学都看到了后面还有一个第四学完了，但同学都看到了后面还有一个第四节节补商与退商补商与退商。这是因为。这是因为在实际运算中，在实际运算中，由于位数位数多，在估商时，难免偏小或偏由于位数位数多，在估商时，难免偏小或偏大，这是可采用补商或退商的方法来加以调大，这是可采用补商或退商的方法来加以调整。下面就给大家介绍这种非常实用的方法整。下面就给大家介绍这种非常实用的方法。第四节补商与退商v补商v退商 在多位数除法运算过程中，有在多位数除法运算过程中，有时因估商偏小，时因估商偏小，乘减后余数仍大乘减后余数仍大于或等于除数于或等于除数，这时不必重新计，这时不必重新计算，可用补商的方法来调整商数。算，可用补商的方法来调整商数。补商的方法：补商的方法：在在原原试试商商档档加加上上少少商商的的数数。如如在在商商上上补补加加1 1就就从从余余数数中中减减去去一一个个除除数数，若若在在商商上上补补加加2 2，就就从从余数中减去余数中减去2 2倍除数。倍除数。【例例】149714414971441749=1749=（演示）14971441497144 -07 07 （7 71）-49 49 （7 77）-28 28 （774）-63 63 （779）（估商（估商7）241344余数中仍包含了一个除数余数中仍包含了一个除数1794，应补商，应补商1（7+1），），从从24132413中减去一个除数中减去一个除数17941794即可。即可。学生练习：学生练习：1382204700163092163092=在多位数除法运算过程中，有在多位数除法运算过程中，有时因估商偏大，时因估商偏大，乘减了几个单积后乘减了几个单积后才发现不够减才发现不够减，清盘重来浪费时间，清盘重来浪费时间，有一个弥补的方法，既可解决问题，有一个弥补的方法，既可解决问题，又节约时间，这就是退商。又节约时间，这就是退商。退商的方法：退商的方法：首首先先在在原原试试商商档档减减去去多多商商的的数数。如如在在商商上上减减去去1 1，就就在在余余数数中中加加上上已已乘乘减减过过的的各各位位被被除除数数，若若在在商商上上减减去去2 2，就就在在余余数数中中加加上上已已乘乘减减过过的的各各位位被被除数的除数的2 2倍数（倍数（“原路返回原路返回”）。【例例】16284276=16284276=1628416284 -12 12 （6 62）-42 42 （6 67）-3636 （666）不够减不够减 演示 估估商商的的6 6大大了了，只只能能商商5 5，运运算算中中已已经减减掉掉了了6 6个个2727，退退一一个个商商后后应加加还1 127=02727=027，然然后后再再继续乘减继续乘减56=3056=30，继续估商下一个数。，继续估商下一个数。学生练习：326664468=698