122三角形全等的判定（ASAAAS）

新安中学新安中学 徐秋花徐秋花慢慢内有学生出入内有学生出入 一个一个小朋友小朋友看见了，走上去，小心翼看见了，走上去，小心翼翼的拾起翼的拾起破碎的玻璃说：破碎的玻璃说：“天啊天啊，不不能没有这个警示牌啊，如果司机不知能没有这个警示牌啊，如果司机不知道这儿有学生出入，急速驾驶的汽车道这儿有学生出入，急速驾驶的汽车很可能会伤害学生。我必须马上去订很可能会伤害学生。我必须马上去订做一块做一块一样大一样大的三角形玻璃。现在这的三角形玻璃。现在这块三角形玻璃警示牌已经撞成三块了，块三角形玻璃警示牌已经撞成三块了，我将拿哪一块去买一块同样大的警示我将拿哪一块去买一块同样大的警示牌呢？牌呢？”这个小朋友左思右想，你会这个小朋友左思右想，你会帮他出出主意吗？不妨试帮他出出主意吗？不妨试一试吧。试吧。生活中的数学警示牌警示牌如果只如果只能能拿一块破碎玻璃拿一块破碎玻璃，你会选择，你会选择拿拿哪哪一块呢？一块呢？已知两个角和一条已知两个角和一条线段，以段，以这两个角两个角为内角，内角，以以这条条线段段为这两个角的两个角的夹边，画一个三角形，画一个三角形 把你画的三角形与其他同学画的三角形把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比行比较，所有的三角形都全等所有的三角形都全等吗？都全等都全等45604 cm换两个角和一条线段，试试看，是否有同样换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论的结论 两角和它们的夹边对应相等两个两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等三角形全等 简记为简记为“角边角角边角”或或“ASA”。符符 号号 语语 言言 三角形全等的判定三角形全等的判定3 3已知已知ABCDCB，ACB DBC，求求证：ABCDCB例1 ABCDCBBCCB ACBDBC证明：证明：在在ABC和和DCB中，中，ABCDCB（）ASAAAS？判定判定3 3：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等“AAS”已知已知AA，BB，ACAC那么那么ABC与与ABC全等吗？全等吗？即角角边即角角边“AAS”成立吗？成立吗？证明：证明：ABCABC中，中，A AB BC C180180CC180180 A A BB 同理同理CC180180AABB又又A AAA，B BBB C CCC在在ABCABC和和ABCABC中中 A AAA AC ACACAC C CCC ABCABC ABCABC（ASAASA）三角形全等的判定三角形全等的判定3 3推论：推论：两个角角和其中一个角角的对边对应相等的两个三角形角形全等 （简记为“角角角角边”或或“AAS”）DEFABC(角边角角边角ASA)(角角边角角边AAS)三角形全等的判定三角形全等的判定31.1.如图如图1 12 2，B BD D，求证求证ABC ADC .你也试一试:ACDB 如图，如图，AB BC，AD DC，1=2,求证求证AB=AD.1 2 分析：要证明边相分析：要证明边相 等，先证明两个三角等，先证明两个三角形全等。即证明形全等。即证明ABCADC1如图，如图，ABBC，ADDC，垂足分别为，垂足分别为B，D，1=2求证：求证：AB=ADABDC12证明：证明：ABBC，ADDC，B=D在在ABC与与DEF中，中，1=2，B=D，AC=AC，ABCADC (AAS)AB=AD如图，要测量池塘两岸相对的两点如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可的距离，可以在池塘外取以在池塘外取AB的垂线的垂线BF上取两点上取两点C，D，使，使BC=CD，再画出，再画出BF的垂线的垂线DE，使，使E与与A，C在一条直在一条直线上，这时测得线上，这时测得DE的长就是的长就是AB的长的长为什么？为什么？ABEDCF证明：在证明：在ABC与与EDC中，中，B=D，BC=CD，ACB=ECD，ABCEDC (ASA)AB=ED1.说说你的收获说说你的收获2.目前我们学了几种判定三角形全等的方目前我们学了几种判定三角形全等的方法。法。小 结给定三个条件：给定三个条件：（1）三边）三边（2）两边一角）两边一角（3）一边两角）一边两角（4）三角）三角(SSS)(SAS)(AAA)?(ASA)或（或（AAS）思考：三个角对应相等的两个三角形全等吗？思考：三个角对应相等的两个三角形全等吗？如图，如图，AB/DC,BE AC，DF AC.试说明：试说明：BEDFABCDEF 变形，如图（变形，如图（2）将上题中的条件）将上题中的条件“BE AC，DF AC”变为变为“BE BE/DFDF”，结论还成立吗？，结论还成立吗？请说明你的理由。请说明你的理由。ABCDEF