等腰三角形（四）演示文稿

(1)一个等腰三角形一个等腰三角形满足什么条件足什么条件时便成便成为等等边三角形三角形?(2)你你认为有一个角等于有一个角等于60的等腰三角形是的等腰三角形是等等边三角形三角形吗?你能你能证明你的明你的结论吗?把你的把你的证明明思路与同伴交流思路与同伴交流想一想想一想 分析：有一个角是分析：有一个角是60，在等腰三角形中有两种，在等腰三角形中有两种情况：情况：(1)这个角是底角；个角是底角；(2)这个角是个角是顶角角定理：定理：有一个角是有一个角是60.的等腰三角形是等的等腰三角形是等边 三角形三角形等边三角形的判定定理：等边三角形的判定定理：求求证：三个角都相等的三角形是等：三个角都相等的三角形是等边三角形三角形已知：已知：ABC中，中，A=B=C求求证：ABC是等是等边三角形三角形证明：明：A=B，BC=AC(等角等角对等等边)又又A=C，BC=AB(等角等角对等等边)AB=BC=CA，即即ABC是等是等边三角形三角形 随堂练习随堂练习CBA性性质判定的条件判定的条件等腰三角形等腰三角形(含等含等边三角形三角形)等等边对等角等角等角等角对等等边“三三线合一合一”,即等腰三角即等腰三角形形顶角平分角平分线，底，底边上的上的中中线、高互相重合、高互相重合有一角是有一角是6060的等腰的等腰三角形是等三角形是等边三角形三角形等等边三角形三个角都相等，三角形三个角都相等，且每个角都是且每个角都是6060三个角都相等的三角三个角都相等的三角形是等形是等边三角形三角形等边三角形的性质和判定：等边三角形的性质和判定：用含用含30角的两个三角尺，你能拼成一个怎角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形的三角形?能拼出一个等能拼出一个等边三角形三角形吗?说说你的理由你的理由 由此你能想到，在直角三角形中，由此你能想到，在直角三角形中，30角所角所对的直角的直角边与斜与斜边有怎有怎样的大小关系的大小关系?你能你能证明你的明你的结论吗?做一做做一做D(1)CBA(2)BCAD 定理：定理：在直角三角形中，如果一个在直角三角形中，如果一个锐角等于角等于30，那么它所，那么它所对的直角的直角边等于斜等于斜边的一半的一半 已知：如已知：如图，在，在RtABC中，中，C=90，BAC=30求求证：BC=ABCBAD证明：延明：延长BC至至D，使，使CD=BC，连接接AD ACB=90ACD=90 AC=AC，ABCADC(SAS)AB=AD(全等三角形的全等三角形的对应边相等相等)ABD是等是等边三角形三角形(有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等的等腰三角形是等边三角形三角形)BC=BD=AB 等腰三角形的底角等腰三角形的底角为15腰腰长为2a，求腰上的高，求腰上的高 例题例题已知：如已知：如图，在，在ABC中，中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15,CD是腰是腰AB上的高；上的高；求：求：CD的的长.CBAD解：解：ABC=ACB=15 DAC=ABC+ACB=15+15=30 CD=AC=2a=a(在直角三角形中，如果一个在直角三角形中，如果一个锐角等于角等于30，那么它所，那么它所对的直角的直角边等于斜等于斜边的一半的一半)一个一个问题“反反过来来”思考，就可能形成一个真命思考，就可能形成一个真命题你你能能举个例子个例子吗?例如例如“等等边对等角等角”反反过来来“等角等角对等等边”也是真命也是真命题；“等等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60”，反反过来来“三个角都相等的三角形是等三个角都相等的三角形是等边三角形三角形”但有些命但有些命题“反反过来来”就不成立例就不成立例“对顶角相等角相等”反反过来来“相等的角是相等的角是对顶角角”就不成立就不成立想一想想一想试一试试一试 命命题“在三角形中，如果一条直角在三角形中，如果一条直角边等于等于斜斜边的一半，那么的一半，那么这条直角条直角边所所对的的锐角等角等于于30”是真命是真命题吗？如果是，？如果是，请你你证明它明它 DCBA已知：如已知：如图，在，在RtABC中，中，C=90，BC=AB求求证：BAC=30证明：延明：延长BC至至D，使，使CD=BC，连接接AD.ACB=90，ACD=90又又AC=ACACBACD(SAS)AB=ADCD=BC，BC=BD又又BC=AB，AB=BDAB=AD=BD，即即ABD是等是等边三角形三角形B=60在在RtABC中，中，BAC=30解：解：DEAC，BCAC，A=30，BC=AB，DE=AD又又AD=AB，DE=AD=1.85（m）BC=3.7（m）答：答：立柱立柱BC 的长是的长是3.7 m，DE 的长是的长是1.85 m性质运用性质运用例如图是屋架设计图的一部分，点例如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁是斜梁AB的中点，立柱的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁垂直于横梁AC，AB=7.4 cm，A=30，立柱，立柱BC、DE 要多长？要多长？ABCDE等边三角形性质：等边三角形性质：等边三角形的各角都相等，等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于并且每一个角都等于60.推论推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。推论 有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边三的等腰三角形是等边三角形角形.定理：在直角三角形中在直角三角形中,如果一个锐角等于如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半.课时小结课时小结 课时小结课时小结 1、等腰三角形成、等腰三角形成为等等边三角形的条件，并三角形的条件，并对这个个结论的的证明有意明有意识地渗透分地渗透分类的思想方法的思想方法+底和腰相等底和腰相等+有一个角是有一个角是60等腰三角形等腰三角形 等等边三角形三角形三个角相等三个角相等三角形三角形 等等边三角形三角形2、推理、推理证明了含明了含30角的直角三角形的角的直角三角形的边的关系的关系.