(统考版)高考数学二轮复习 24分大题抢分练2(含解析)(文)-人教版高三数学试题

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24分大题抢分练(二)(建议用时:30分钟)20(12分)(2020晋冀鲁豫中原名校第三次联考)已知抛物线C:y22px(p0),点F为抛物线的焦点,焦点F到直线3x4y30的距离为d1,焦点F到抛物线C的准线的距离为d2,且.(1)求抛物线C的标准方程;(2)若在x轴上存在点M,过点M的直线l分别与抛物线C相交于P、Q两点,且为定值,求点M的坐标解(1)由题意知,焦点F的坐标为,则d1,d2p,又,解得p2.故抛物线C的标准方程为y24x.(2)设点M的坐标为,设点P,Q的坐标分别为,显然直线l的斜率不为0.设直线l的方程为xmyt.联立方程 消去x,整理得y24my4t0,则160且y1y24m,y1y24t.由,.有. 若为定值,必有t2.所以当为定值时,点M的坐标为.21(12分)已知函数faln x与yx2的图象在它们的交点P处具有相同的切线(1)求f的解析式;(2)若函数g2mf有两个极值点x1,x2,且x1x2,求的取值范围解(1)根据题意,函数faln x与yx2,可知f,yx,两图象在点P处有相同的切线,所以两个函数切线的斜率相等,即s,化简得s,将P代入两个函数可得aln s,综合上述两式可解得a1,所以fln x.(2)函数g2mf2mln x,定义域为,g2,因为x1,x2为函数g的两个极值点,所以x1,x2是方程2x22xm0的两个不等实根,由根与系数的关系知x1x21,x1x2,又已知x1x2,所以0x1x21,将式代入得1x22x2lnx2,令h1t2tlnt,t,h2ln t1,令h0,解得t,当t时,h0,h在单调递增;所以hminh11,hmax,hln 20h,即的取值范围是.
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