湘教版七年级下册数学总复习知识点整理

七年级下数学知识点总复习课件七年级下数学知识点总复习课件最新湘教版第1章：二元一次方程组二二元元一一次次方方程程组二元一次方程二元一次方程组的解法的解法二元一次方程二元一次方程组的的应用用代入消元法代入消元法加减消元法加减消元法知识网络将方程将方程组标序后，把一个方程序后，把一个方程变形形为“下下结论：原方程：原方程组的解是的解是。要点透析要点透析1、二元一次方程组：、二元一次方程组：把具有两个相同未知数的两个二元一次方程合在一起。把具有两个相同未知数的两个二元一次方程合在一起。2、二元一次方程组的解：、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解。二元一次方程组的两个方程的公共解。3、代入法解二元一次方程组的基本步骤：、代入法解二元一次方程组的基本步骤：或或”的形式，得方程的形式，得方程；将方程将方程代入没有变形的方程得一个一元一次方程，求出方程组的一个解；代入没有变形的方程得一个一元一次方程，求出方程组的一个解；将所求出方程组的一个解代入到方程将所求出方程组的一个解代入到方程，求出方程组的另一个解；，求出方程组的另一个解；下结论：原方程组的解是下结论：原方程组的解是。4、加减法解二元一次方程组的基本步骤：、加减法解二元一次方程组的基本步骤：将方程组标序后，整理方程组：将两个方程中同一个未知数的系数化成相等将方程组标序后，整理方程组：将两个方程中同一个未知数的系数化成相等或相反；或相反；把两个方程的两边相加减，消去一个未知数，得一个一元一次方程，求出方把两个方程的两边相加减，消去一个未知数，得一个一元一次方程，求出方程组的一个解；程组的一个解；将所求出方程组的一个解代入到原方程组中的任意一个方程，求出方程组的将所求出方程组的一个解代入到原方程组中的任意一个方程，求出方程组的另一个解；另一个解；多多项式式的的运运算算幂的运算法的运算法则多多项式的乘法式的乘法同底数同底数幂的乘法的乘法幂的乘方的乘方积的乘方的乘方单项式乘式乘单项式式单项式乘多式乘多项式式多多项式乘多式乘多项式式乘法公式乘法公式第2章：整式的乘法知识网络知识网络底数不底数不变，指数相加；，指数相加；推广推广底数不底数不变，指数相乘；，指数相乘；推广推广 把把积的每个因式分的每个因式分别乘方，再把所得的乘方，再把所得的幂相乘；相乘；推广推广把每个把每个幂分分别乘方，再把所得的乘方，再把所得的幂相乘；相乘；把它把它们的系数与相同字母分的系数与相同字母分别相乘，其余字母相乘，其余字母连同它的指数不同它的指数不变；用用单项式去乘多式去乘多项式的每一式的每一项，再把所得的，再把所得的积相加；相加；先用一个多先用一个多项式的每一式的每一项乘另一个多乘另一个多项式的每一式的每一项，再把所得的，再把所得的积相加。相加。9、二次三、二次三项式公式：式公式：要点透析要点透析1、升幂排列：、升幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大的顺序排列；把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大的顺序排列；降幂排列：降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小的顺序排列；把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小的顺序排列；2、同底数幂的乘法：、同底数幂的乘法：3、幂的乘方：、幂的乘方：4、积的乘方：、积的乘方：5、积幂乘方：、积幂乘方：6、单项式乘单项式：、单项式乘单项式：例：例：7、单项式乘多项式：、单项式乘多项式：8、多项式乘多项式：、多项式乘多项式：两数和与两数差的两数和与两数差的积，等于它，等于它们的平方的差；的平方的差；位置位置变化：化：符号符号变化：化：指数指数变化：化：系数系数变化：化：增增项变化：化：增因式增因式变化：化：连用公式用公式变化：化：数字数字变化：化：完全平方和：完全平方和：完全平方差：完全平方差：完全平方公式常用完全平方公式常用变化形式：化形式：完全平方公式的推广：完全平方公式的推广：10、乘法公式、乘法公式平方差公式：平方差公式：平方差公式常用变化形式：平方差公式常用变化形式：如如完全平方公式：完全平方公式：两数和（差）的平方，等于它们的平方和，加（减）它们的积的两数和（差）的平方，等于它们的平方和，加（减）它们的积的2倍。倍。因式分解，就是把一个多因式分解，就是把一个多项式表示成若干个多式表示成若干个多项式的乘式的乘积的形式。的形式。在今后的学在今后的学习中，如分式的中，如分式的约分，解一元二次方分，解一元二次方程，解一元二次不等式等，都要运用因式分解。因式程，解一元二次不等式等，都要运用因式分解。因式分解分解还可以可以简化化计算算第3章：因式分解 1.提公因式法提公因式法这一章我们学习了因式分解的两种方法：这一章我们学习了因式分解的两种方法：（3 3）定字母：取各项中相同的字母。）定字母：取各项中相同的字母。【字母的指数取各项中字母的指数取各项中次数最低的次数最低的】（4 4）定式子：取各项中相同的式子。）定式子：取各项中相同的式子。【式子的指数取各项式子的指数取各项中次数最低的中次数最低的】步骤：步骤：找找 ；拆拆 ；提提找出公因式的步骤如下：找出公因式的步骤如下：（2 2）定系数：取各项系数的绝对值的）定系数：取各项系数的绝对值的最大公因数最大公因数作为公因式的作为公因式的系数。系数。（1 1）定符号：如果原来多项式的）定符号：如果原来多项式的第第1 1项的系数为负项的系数为负，则把负号提，则把负号提出。出。【此时括号内的各项要变号此时括号内的各项要变号】2.公式法公式法.把平方差公式，完全平方公式从右到左地使用，把平方差公式，完全平方公式从右到左地使用，就可以把就可以把某些类型某些类型的多项式因式分解的多项式因式分解能够使用平方差公式因式分解的多项式的特征：能够使用平方差公式因式分解的多项式的特征：能够使用完全平方公式因式分解的多项式的特征：能够使用完全平方公式因式分解的多项式的特征：用一个式子说明：用一个式子说明：项数？各项的特征？项数？各项的特征？项数？各项的特征？项数？各项的特征？用一个式子说明：用一个式子说明：（1）方法使用的程序：）方法使用的程序：提提【公因式公因式】；套套【公式公式】；分组；分组；十字相乘。十字相乘。在因式分解中需要注意以下几个问题：在因式分解中需要注意以下几个问题：（2）分解结果要彻底：因式分解一定要进行到每一个因式都）分解结果要彻底：因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为止。不能再分解为止。方法使用口诀：方法使用口诀：一提二套三分组，十字相乘试一试，四种方一提二套三分组，十字相乘试一试，四种方法反复试，最后写成乘积式。法反复试，最后写成乘积式。第4章：相交线与平行线角角平平面面上上直直线的的位位置置关关系系和和度度量量关关系系直直线、射、射线、线段段两点确定一条直两点确定一条直线两点之两点之间、线段最短段最短角的度量角的度量角的大小比角的大小比较余角和余角和补角角角的平分角的平分线相相交交线两直两直线相交相交邻补角、角、对顶角角对顶角相等角相等垂垂线及其性及其性质点到直点到直线的距离的距离两直两直线被第三直被第三直线所截所截同位角、内同位角、内错角、同旁内角角、同旁内角平平行行线平平 行行 公公 理理判定判定性性质平行平行线间的距离的距离 平平 移移知识网络知识网络垂线段的长度；垂线段的长度；要点透析1、直线、射线、线段的表示方法：、直线、射线、线段的表示方法：两个大写字母；两个大写字母；一个小写字母；一个小写字母；注意：注意：两个大写字母表示射线时，端点字母必须写在前面。两个大写字母表示射线时，端点字母必须写在前面。2、直线公理：、直线公理：两点确定一条直线；两点确定一条直线；3、线段公理：、线段公理：两点之间，线段最短；两点之间，线段最短；4、线段的中点：、线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点；把一条线段分成两条相等的线段的点；5、两点间的距离：、两点间的距离：连接两点间的线段的长度；连接两点间的线段的长度；6、角的表示方法：、角的表示方法：三个大写字母，表示顶点的字母必须写在中间；三个大写字母，表示顶点的字母必须写在中间；用弧线加数字或希腊字母；用弧线加数字或希腊字母；当顶点处只有一个角时，可以用表示顶点的一个大写字母；当顶点处只有一个角时，可以用表示顶点的一个大写字母；7、角按大小分类：、角按大小分类：锐角：大于锐角：大于0并且小于并且小于90的角；的角；直角：等于直角：等于90的角；的角；钝角：大于钝角：大于90而小于而小于180的角；的角；8、角的度量：、角的度量：1周角周角2平角平角4直角直角 160 1609、角的大小、线段的长短的比较：、角的大小、线段的长短的比较：度量法；度量法；10、互余、互补：、互余、互补：同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等；同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等；11、邻补角：、邻补角：有公共顶点，有一条公共边并且两个角的和是有公共顶点，有一条公共边并且两个角的和是180的角；的角；12、对顶角：、对顶角：一个角的两边的反向延长线组成的角；一个角的两边的反向延长线组成的角；对顶角相等；对顶角相等；13、垂直：、垂直：两直线相交所成的四个角中，有一个角是两直线相交所成的四个角中，有一个角是90时，称这两条直线互相垂直；时，称这两条直线互相垂直；14、垂线性质：、垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短；垂线段最短；在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线必垂直于另一条；在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线必垂直于另一条；15、点到直线的距离：、点到直线的距离：叠合法；叠合法；16、名称名称截线截线被截线被截线同位角同位角在截线的同一侧在截线的同一侧在被截线的同一旁在被截线的同一旁内错角内错角在截线的两侧在截线的两侧在被截线之间在被截线之间同旁内角同旁内角在截线的同一侧在截线的同一侧在被截线之间在被截线之间平移前后，两平移前后，两图形形对应点点连成的成的线段平行且相等、段平行且相等、对应线段平行且相等段平行且相等、对应角相等。角相等。17、平行线：、平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线；在同一平面内，永不相交的两条直线；18、平行公理：、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；19、平行线的性质：、平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同旁内角互补；20、平行线的判定：、平行线的判定：同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行（平行线的传递性）；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行（平行线的传递性）；在同一平面内，垂直同一条直线的两条直线互相平行；在同一平面内，垂直同一条直线的两条直线互相平行；21、平行线间的距离：、平行线间的距离：公垂线段的长度；公垂线段的长度；22、公垂线段的性质：、公垂线段的性质：两平行间的所有公垂线段都相等；两平行间的所有公垂线段都相等；公垂线段最短；公垂线段最短；23、平移的性质：、平移的性质：平移前后，两图形的大小不变、形状不变；平移前后，两图形的大小不变、形状不变；第 5 章：轴 对 称 图 形 轴 对 称称 图 形形轴反射与反射与轴对称称图形形轴对称称图形形图形成形成轴对称称线段的垂直平分段的垂直平分线判定判定性性质知知识网网络到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；要点透析要点透析1、轴对称图形：、轴对称图形：（一个图）一个图形沿某直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合；（一个图）一个图形沿某直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合；这条直线叫作它的对称轴；这条直线叫作它的对称轴；2、图形成轴对称：、图形成轴对称：（两个图）一个图形关于某一条直线做轴反射，能够与另一个图形重合；（两个图）一个图形关于某一条直线做轴反射，能够与另一个图形重合；这条直线叫作它的对称轴；这条直线叫作它的对称轴；3、轴反射的性质：、轴反射的性质：轴反射不改变图形的形状与大小；轴反射不改变图形的形状与大小；成轴反射的两个图形的对应点连线被对称轴垂直平分；成轴反射的两个图形的对应点连线被对称轴垂直平分；4、线段垂直平分线的性质：、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等；线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等；5、线段垂直平分线的判定：、线段垂直平分线的判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上；到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上；6、角平分线的性质：、角平分线的性质：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等；角平分线上任意一点到角的两边的距离相等；7、角平分线的判定：角平分线的判定：二、二、旋转旋转1、定义定义：图形绕着某一点：图形绕着某一点（固定）（固定）转动的过程称为旋转，转动的过程称为旋转，这一固定点叫做这一固定点叫做旋转中心旋转中心。2、性质：性质：（1）旋转不改变图形的形状和大小。（即旋转后的图形与）旋转不改变图形的形状和大小。（即旋转后的图形与 原图形完全重合）原图形完全重合）（2）图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度。）图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度。（3）对应点的连线到旋转中心的距离相等。）对应点的连线到旋转中心的距离相等。旋转中心是旋转中心是_,旋转角是旋转角是 _点点BABD和和CBEDEACB第6章：数据的分析数据的分析数据的分析与比数据的分析与比较加加权平均数平均数极差、方差极差、方差两两组数据的比数据的比较知识网络知识网络1.平均数反映平均数反映一组数据中各数据的一组数据中各数据的平均大平均大小小，最为常用；，最为常用；2.一组数据一组数据按大小排序后按大小排序后，中位数中位数将一组将一组数据平分为两部分数据平分为两部分，这组数据以中位数为，这组数据以中位数为分界线。分界线。3.众数众数反映了一组数据中反映了一组数据中出现次数最多的出现次数最多的数数据。据。4.平均数是平均数是计算计算得到的；得到的；中位数是中位数是排序排序得到的；得到的；众数是对数据众数是对数据频率频率的考察。的考察。要点透析要点透析1、权数数3、极差、极差4、方差：、方差：简化公式：化公式：若平均数有差距若平均数有差距时，则用平均数用平均数进行分析，当两行分析，当两组数据的平均数相同数据的平均数相同或相差不大或相差不大时，常比，常比较数据的方差，方差越大，数据波数据的方差，方差越大，数据波动程度越大；程度越大；方差越小，数据波方差越小，数据波动程度越小。程度越小。要点透析要点透析权数是一组非负数，权数之和为权数是一组非负数，权数之和为12、加权平均数：、加权平均数：数据与它们的权数之积的和数据与它们的权数之积的和一般公式：一般公式：5、平均数的意义：、平均数的意义：反映一组数据的一般水平和集中趋势反映一组数据的一般水平和集中趋势6、极差、方差的意义：、极差、方差的意义：反映一组数据的分散或波动程度反映一组数据的分散或波动程度7、数据的分析与比较：、数据的分析与比较：