2014人教版小数修订教材(六上)介绍

1义务教育教科书 数学 六年级上册教材介绍小学数学室2修订后的教科书修订后的教科书教材结构更科学教材结构更科学内容载体更丰富内容载体更丰富呈现形式更合理呈现形式更合理教学资源更充分教学资源更充分34修订前六年级上册结构修订后六年级上册结构一、位置（用数对确定位置）一、分数乘法二、分数乘法二、位置与方向（二）三、分数除法三、分数除法四、圆四、比确定起跑线五、圆五、百分数确定起跑线六、统计六、百分数（一）合理存款七、扇形统计图七、数学广角（鸡兔同笼）节约用水八、总复习八、数学广角数与形九、总复习修订前后教材结构对比5修订前六年级上册结构修订后六年级上册结构一、位置（用数对确定位置）一、分数乘法二、分数乘法二、位置与方向（二）(根据方向和距离这两个条件确定物体的位置)三、分数除法三、分数除法四、圆四、比(由原来“分数除法”划分出来。先结合情境教学比的意义和性质，然后解决一些含有特殊数量关系和联系实际的问题）确定起跑线五、圆五、百分数确定起跑线六、统计六、百分数（一）(折扣、成数税率和利率等百分数的应用则安排在六年级下册)合理存款七、扇形统计图七、数学广角（鸡兔同笼）节约用水八、总复习八、数学广角数与形九、总复习修订前后教材结构对比6六年级需要补充的内容六年级需要补充的内容用数对确定位置，原在六上，现在五上用数对确定位置，原在六上，现在五上鸡兔同笼问题，原在六上，现在四下鸡兔同笼问题，原在六上，现在四下7第一单元 分数乘法一、教学内容分数乘法的意义分数乘法的计算分数混合运算问题解决8 二、具体编排二、具体编排9例1：分数乘法意义的第一种形式几个相同分数相加是多少借助直观图，先呈现加法计算利用整数乘法的意义来引入分数乘法，使学生理解几个相同分数相加，和几个相同整数相加都可以用乘法计算10例2：“一个数的几分之几是多少”三幅图算式依据是“每桶水的体积桶数”把“量”转化为“率”11例3：一个数的几分之几是多少分数乘法意义第二种形式解决两个问题：“求一个数的几分之几是多少”的列式问题分数乘分数的计算问题12公顷1公顷的13公顷的14?公顷1公顷的1公顷的公顷15由简单到复杂由简单到复杂结合直观操作结合直观操作渗透数形结合的数学渗透数形结合的数学思想思想培养学生的逻辑推理培养学生的逻辑推理能力能力16例4：分数乘法的简便约分方法本例中既包含分数与分本例中既包含分数与分数相乘，又包含分数与数相乘，又包含分数与整数相乘整数相乘进一步掌握分数乘法的进一步掌握分数乘法的一般性算法一般性算法17练习中编入现实情境中涉及分数乘法两种情形的素材18练习中大量现实素材，融合其他学科知识19例5：分数与小数相乘分数和小数相乘分数和小数相乘可把分数化成小数相乘可把分数化成小数相乘（如果分数可以化成有（如果分数可以化成有限小数）限小数）也可把小数化成分数相也可把小数化成分数相乘乘20例6：分数混合运算顺序用长方形周长的两用长方形周长的两种计算形式自然地种计算形式自然地引出分数混合运算引出分数混合运算为接下来学习运算为接下来学习运算定律作准备定律作准备21例例7：教材结合具体计算，说明应用乘法运算定：教材结合具体计算，说明应用乘法运算定律可以使分数混合运算更加简便。律可以使分数混合运算更加简便。22例8：连续求一个数的几分之几是多少连续求一个数的几分之几是多少的问题弄清题意，知道问题和已有信息理清有几个量，这些量之间有什么样的数量关系23利用操作、直观图等方式表征信息与问题不同解题策略 4802分步与综合24题意理解对了吗？方法选择对了吗？结果合理吗？正确吗？25例9：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少例题只讲不同量的情况，同一量的情况放在“做一做”突破数量关系中的难点：多（或少）几分之几是多（或少）谁的几分之几26借助画线段图的策略，直观展示两个量之间的数量关系解决策略多样化抓住基本关系：一个数的几分之几27充分认识到画线段图这一策略对于解决问题的重要作用列举了一种检验结果的方法，引导学生用不同的方法加以检验同一量2829 与实验教材的主要区别1、分数乘法的意义突出强调分数乘法意义的两种形式2、增加例2，作为教学“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的铺垫3、解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题不单独编排，而是结合分数乘法的意义、计算进行教学4、“倒数的认识”由“分数乘法”单元移到“分数除法”单元。30三、教学建议在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新知识通过操作和直观图示帮助学生理解分数乘法的算理，掌握计算方法。紧密联系分数乘法的意义，引导学生在理解数量关系的基础上正确列式，解决实际问题。31第三单元 分数除法一、教学内容倒数的认识分数除法的计算问题解决32二、具体编排1.倒数的认识例1：求一个数的倒数几组乘积为1的乘法算式通过计算、观察、讨论等，归纳出它们的共同规律，引出倒数的定义33铺垫性练习概念的本质理解342.分数除法例1：分数除以整数分两个层次编排：分两个层次编排：先解决分数的分子能被先解决分数的分子能被整数整除的特殊情况；整数整除的特殊情况；再引出分子不能被整数再引出分子不能被整数整除的情况。整除的情况。分子能被整数整除时，分子能被整数整除时，有两种思考方法有两种思考方法方法一是利用整数除法方法一是利用整数除法的意义，将分数除法转的意义，将分数除法转化为整数除法理解并计化为整数除法理解并计算；算；方法二是利用分数的意方法二是利用分数的意义，将问题转化为求义，将问题转化为求 的的 来理解和计算来理解和计算35例2：一个数除以分数采用画线段图的直观方采用画线段图的直观方式呈现推算的思路式呈现推算的思路有了直观图的支持，完有了直观图的支持，完成从成从“除以一个分数除以一个分数”到到“乘上这个分数的倒乘上这个分数的倒数数”的转化的转化36以提问的方式，引导学生总结分数除法的一般算法以提问的方式，引导学生总结分数除法的一般算法并启发学生用自己的方式表示这一算法并启发学生用自己的方式表示这一算法37“分数乘法”练习（p18）38例3：分数混合运算以学生熟悉的生活情境以学生熟悉的生活情境为素材引出分数混合运为素材引出分数混合运算算提供了两种不同的解决提供了两种不同的解决方法，体现了不同的分方法，体现了不同的分析思路。析思路。先分步列式，再列综合先分步列式，再列综合算式解答。算式解答。对于不带括号的分数乘对于不带括号的分数乘除法混合运算，既可以除法混合运算，既可以从左至右按步骤计算，从左至右按步骤计算，也可以直接转化为分数也可以直接转化为分数连乘后同时约分计算连乘后同时约分计算。39例4：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题是分数乘法中是分数乘法中“求一求一个数的几分之几是多个数的几分之几是多少少”的逆向问题的逆向问题教材根据分数乘法的教材根据分数乘法的意义，利用已有知识意义，利用已有知识画线段图，找到数量画线段图，找到数量关系，列出方程，并关系，列出方程，并解出方程。解出方程。40例5：“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题“求比一个数多（或少）求比一个数多（或少）几分之几的数是多少几分之几的数是多少”的的逆向问题逆向问题教材选择符合学生顺向思教材选择符合学生顺向思维的思路，给出多样化的维的思路，给出多样化的解题方法。解题方法。回顾与反思的目的在于反回顾与反思的目的在于反思问题解决的过程是否合思问题解决的过程是否合理，检验解答是否正确，理，检验解答是否正确，方法可以多样化。方法可以多样化。41例6：和倍问题、差倍问题两种关系中，一种是两个量之两种关系中，一种是两个量之间的倍数关系，另一种是两个间的倍数关系，另一种是两个量之间的和或差的关系，因此，量之间的和或差的关系，因此，这样的问题过去被称为这样的问题过去被称为“和倍和倍问题问题”“差倍问题差倍问题”。教材给出了两种解法，区别在教材给出了两种解法，区别在于先设哪个量为未知数于先设哪个量为未知数除了教材上的示例以外，还有除了教材上的示例以外，还有其他的列方程方法。其他的列方程方法。42乘除法问题对照编排，引导学生理解两者的内在联系多余条件43例7：可用抽象的“1”解决的实际问题采用的素材是采用的素材是“工程问题工程问题”，但并不是要求学生解，但并不是要求学生解决形形色色的决形形色色的“工程问题工程问题”让学生体会模型思想。让学生体会模型思想。不同的学生假设的长度不不同的学生假设的长度不同，体现了解决问题方法同，体现了解决问题方法的开放性和多样化。的开放性和多样化。通过假设，可以把抽象问通过假设，可以把抽象问题具体化，使复杂的数量题具体化，使复杂的数量关系明显化或简单化。关系明显化或简单化。44假设不同总长，得到相同的结果不必要求学生死记硬背“工作时间=工作总量工作效率”等数量关系，只要会用具体的语言描述出来就可并非说明用“1”表示总长的方法是最优的方法在此例之后仍然允许学生用假设具体量的方法解决问题45购物问题：单价数量=总价行程问题：速度时间=路程工程问题：工作效率工作时间=工作总量粮食问题：单产量面积=总产量油耗问题：百公里油耗路程=总油耗.这些问题的现实背景各不相同，但其背后的数量关系是相同的：数学教学的一个重要任务就是让学生学会透过纷繁芜杂的现实情境的表象，找出体现数量之间本质关系的数学模型单位量数量=总量46模型思想可以通过画示意图帮助理解47算法融会贯通沟通乘、除法的联系同一素材的对比综合练习48三、与实验教材的主要区别“倒数的认识”由“分数乘法”单元移至本单元把“比”的内容单设一单元。分数除法的意义不设例题，只在练习中出现。增加两类新的问题解决：和倍、差倍问题；可用抽象的“1”解决的问题。49四、教学建议加强直观教学，结合实际操作和直观图形，帮助学生理解算理，掌握方法。加强分数乘、除法的沟通与联系，促进知识正迁移，提高解决实际问题的能力。50第四单元 比一、教学内容1.比的意义2.比的基本性质3.比的应用51二、与实验教材的主要区别基本无区别52比的意义、各部分名称“神舟神舟”五号素材既五号素材既富有教育意义，又能富有教育意义，又能比较自然地引出比的比较自然地引出比的两种情形两种情形在此基础上，直接抽在此基础上，直接抽象出比的意义象出比的意义53比的各部分名称比值比的读法、写法比与除法、分数的联系542.比的基本性质教材给出了根据比和除教材给出了根据比和除法的关系类推的过程法的关系类推的过程再让学生根据比和分数再让学生根据比和分数的关系自主探究的关系自主探究在此基础上，概括出比在此基础上，概括出比的基本性质。的基本性质。55例1：化简比第（1）题给出了完整的过程并启发学生思考为什么这样化简180120的化简则让学生自己完成。化简的过程便于学生感悟化简的必要性，两个最简整数比相等，也渗透了图形按比例缩放的相似变换思想。56第（2）题的两个比中的前、后项分别出现了分数和小数把前、后项不是整数的情况首先转化为前、后项都是整数的情况，再利用第（1）题的方法自行完成。57例2：比的应用：按比分配采用直观图帮助学生清楚地看到量与量之间的关系，理解稀释瓶上标明的比表示的含义两种算法“回顾与反思”阶段，重新借助比的意义，看浓缩液与水的体积之比化简后是否与题目中所给信息相符5855页第7题，把分数乘法和比的应用结合起来，综合性强55页第3题，既可以用传统方法解，也要引导学生试着从比的角度来解59四、教学建议联系生活实际，使学生在情境中学习比的意义。加强比与除法、分数的联系，促进知识的融会贯通60第六单元 百分数（一）一、教学内容百分数的意义百分数与分数、小数的互化百分数的一般性应用61二、与实验教材的主要区别把“百分数的应用”分成两段，本册只教学百分数的一般性应用，而特殊应用如利率、折扣、成数，移至六年级下册把百分数与分数、小数的互化与求百分率、求一个数的百分之几是多少结合起来，注重在应用过程中自然地引导学生把百分数和分数、小数进行互化增加用抽象的“1”解决的实际问题62 1.百分数的意义教材呈现的三个实例中的百分数包括百分号前面的数的是整数的、小数的，小于100的、等于100的、大于100的，使学生认识各种情形的百分数。百分数的意义百分数的读法和写法63例1：求一个数是另一个数的百分之几（分数、小数化成百分数）在计算命中率的过程中自然引出同样的素材，不同的形式，减小例题容量化的方法让学生自主探索引出其他百分率的计算64例2：求一个数的百分之几是多少（百分数化成分数、小数）在解决“求一个数的百分之多少”的实际问题中自然引出化的方法让学生自主探索65例3：“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题求一个数是另一个数的百分之几的延伸和发展其数量关系和求一个数比另一个数多（或少）几分之几是一致的教材呈现了两种解决问题的方法使学生理解：这些生活中的表述都可以归结为数学上的“求一个数比另一个数多（少）百分之几”66例4：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少数量关系与求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题相同教材提供了两种基本的解法，使学生看到每种解法中先算什么，再算什么着重理解“增加了12%”是增加了谁的12%。67例5：用抽象的“1”解决实际问题连续“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题不同的假设，却可以得到相同的结果，这说明原价是多少并不会影响结论68提出可以把商品的原价假设成抽象的“1”这个“1”不是“1元”，但可以代表“1元”“100元”“1000元”是一个高度抽象的概念。在“回顾与反思”阶段，引导学生进一步讨论：把商品原价假设为a元此时5月的价格是0.96a和3月价格a相比，（a-0.96a）a=4%，结论不变进一步验证了假设法的合理性和有效性6970其他学科知识与数学的融合71百分数与分数的联系与区别72四、教学建议引导学生充分利用分数的相关知识进行迁移类推。紧密结合生活实例，引导学生理解百分数的意义以及利用百分数解决实际问题。73第二单元 位置与方向（二）一、教学内容用方向和距离描述平面上两个点的相对位置关系并在此基础上描述简单的路线图74相关内容三年级下册：八个方向的认识五年级上册：用数对确定位置六年级上册：用方向与距离确定位置（方向的精确化、用两个参数确定平面上点的另一种方法）75坐标思想的渗透（a，b）（，）76二、与实验教材的主要区别把实验教材六年级上册的“用数对确定位置”移到五年级上册把实验教材四年级下册的“用方向与距离确定位置”移到本册。77例1：了解方向和距离的具体含义，会根据两点的相对位置说出其中一点在另一点的什么方向上以及距离该点有多远通过小精灵提问的方式，让学生思考东偏南30表示什么意思，这也是本例的重点确定一个位置，需要方向和距离两个条件未学比例尺，但学生能理解图中标识东偏南30与南偏东60含义完全相同78例2：会根据某点相对于参照点的方向与距离在方位图上找到该点教材给出了两类定位的情形小组合作的方式先确定方向再确定距离和先确定距离再确定方向这两种方法都可以用教材示范B点，学生自行找到C点79例3：会描述简单的路线图呈现了台风从生成地出发、经过四次方向改变的大致路径让学生用数学的语言来描述简单的路线图。在描述每一段路线时要注意的几个关键点：起点在哪儿？终点在哪儿？沿着什么方向？移动了多少距离？8081渗透方向相对性的习题82四、教学建议注意联系学生的生活经验和已有知识，引导学生自主探索新知，发展空间观念。以问题为载体，鼓励学生通过自主探究、合作交流，克服教学重难点，初步建立坐标观念。83第五单元 圆一、教学内容圆的认识圆的周长圆的面积扇形的认识84二、与实验教材的主要区别通过用圆规画圆引出圆的各部分名称，继而研究圆的性质。减少圆的对称性的篇幅。增加“利用圆设计图案”的内容。增加求圆外切正方形、圆内接正方形与圆之间面积的“问题解决”。“扇形”由选学内容变为正式教学内容。851.圆的认识圆的各部分名称、圆的性质。利用圆设计图案。呈现自然界和社会生活中形形色色的“圆”使学生感受到圆很美86出现用圆规画圆，也是尊重学情的一种体现引出圆的各部分名称对圆特征的认识，分四个层次编排：87新增了圆的位置与大小由什么决定88利用圆设计图案欣赏数学美创造数学美包含很多数学原理对称性半圆圆的大小、位置内接正方形892.圆的周长圆的周长计算公式的推导90 例1：圆的周长计算公式的应用是一个与圆的周长计算有是一个与圆的周长计算有关的实际问题关的实际问题913.圆的面积 圆的面积计算公式的推导把圆分割成若干等份后拼成近似的长方形的方法，学生很难自主发现教材直接给出明确的提示，让学生把圆分成若干等份，拼一拼。体会“无限逼近”的极限思想这个近似的长方形的的长和宽与圆的周长、半径有着紧密的联系引导学生通过观察、对比，利用圆与长方形之间的关系，自行推导出圆的面积计算公式92例1：圆的面积计算公式的基本应用例2：圆环面积的计算要求铺满草皮需要多少钱，首先要求圆形草皮的面积例2是求圆环的面积通过插图帮助学生了解什么叫圆环，理解求圆环的面积是用外圆面积减去内圆面积教材给出了两种算法：教材也有意引导学生根据乘法分配律，采用相对简便的算法，这样，可以大大减少计算的繁杂程度，减少计算出错的可能性。93例3：圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算以中国古建筑中“外方内圆”和“外圆内方”两种经典设计为情境需要解决的数学问题求正方形与圆之间的那部分面积两个图中的圆大小相同，但正方形位置与大小都不同。引出问题：中间部分的面积与圆的面积有没有关系？有什么样的关系？94第二个图，正方形的边长不知道，不能用边长的平方直接计算面积。此时，就需要转换思路，将正方形看成两个底是圆的直径、高是圆的半径的三角形（或四个小三角形）在“回顾与反思”这一环节，继续延伸讨论，进一步探讨一般化的结论。95丰富的生活素材圆环的变式96974.扇形的认识结合图示，以直接介绍的方式揭示了“弧”“扇形”“圆心角”等术语的含义。扇形就是弧和圆心角所组成的图形。扇形的大小与圆心角的大小紧密相关，也与所在圆的半径大小有关。这些，需要学生直观感知并理解，总体要求并不高98利用圆的对称性和正方形的对称性找圆心圆的综合应用99四、教学建议引导学生动手操作、自主探索圆的特征。注重引导学生运用和体验转化、极限等数学思想方法紧密结合生活素材，培养学生在日常生活中应用数学的意识和能力。100第七单元 扇形统计图一、教学内容扇形统计图选择合适的统计图101二、与实验教材的主要区别增加选择合适统计图的内容。102例1：扇形统计图通过统计表中的数据提出对数据的进一步处理要求：你能算出喜欢每种运动人数各占全班人数的百分之几吗？让学生将统计表中的数据填入未完成的扇形统计图103让学生经历用不同大小的扇形表示各部分数量占总数百分比的过程初步了解扇形统计图的特点:只要求会看，会解决一些简单的问题，不要求绘制104例2：选择合适的统计图第（1）小题统计的是树木总量在20072011年之间的变化情况既可用条形统计图，也可以用折线统计图。这一题对比的意图在于让学生体会条形统计图、折线统计图的特点，突出选择折线统计图的一般条件即表示数据变化趋势时用折线统计图更直观。105第（2）小题统计的是各种树木占树木总量的百分比。条形统计图只是直观呈现了各种树木数量占总数的百分之几而扇形统计图能更直观、有效地看出校园树木数量的分布情况突出选择扇形统计图的一般条件：当需要了解整体与部分之间的关系时，选择扇形统计图更合适106第（3）小题统计的是各种树木的数量只出现条形统计图引导学生思考“为什么不用其他的统计图”在对比三种统计图特点的基础上突出选择条形统计图的一般条件107各种现实素材108综合出示各种形式的统计图反映出哪些社会信息？城镇化109通讯方式的变化110网民构成的变化111保护耕地112四、教学建议结合生活中的统计实例进行教学，使学生充分感受统计的现实价值。使学生通过比较，认识各种统计图的适用性和局限性。113综合与实践：确定起跑线本活动主要由以下三个部分组成（1）发现和提出问题为什么都是跑400m，运动员要站在不同的起跑线上本活动的核心问题：各条跑道的起跑线应该相差多少米？即如何确定每条跑道的起跑线。（2）分析和解决问题114（2）分析和解决问题第四幅图中给出了一个表格。通过让学生分别计算,从而计算出相邻跑道长度之差，确定每条跑道的起跑线（3）发现和提出新的问题。问题解决不应止于解决某个具体问题，而应在此基础上引发进一步的思考。例如，教材在最后引导学生继续思考：200 m赛跑中的跑道起跑线应如何设置？115本活动包含以下环节（1）收集信息（2）分析数据（3）解决问题（4）提出方案116第八单元 数学广角数与形一、教学内容利用数与形的关系解决问题117二、与实验教材的主要区别把实验教材六年级上册的“鸡兔同笼”问题移至四年级下册 新编“数形结合”的内容118数与形相结合的例子在小学数学教材与教学中随处可见。有的时候，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。例如，第109页第2题（如下图）各个图的圆片个数分别是1，3，6，10，即1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，如果是第n个图，圆片的个数是1+2+3+4+n，等将来学习了等差数列的知识，就知道圆片个数119有的时候，利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然例如，利用长方形模型来教学分数乘法的算理利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理利用面积模型来解释两位数乘两位数的算理乘法分配律完全平方公式等。120 1 4 1 2 8 2 0 4 0 1 0 0 1 6 8abc(a+b)c=ac+bc121122小学中的正比例关系和反比例关系图象也很好地反映了这样的思想可用“数”来解决“形”的问题也可用“形”来解决“数”的问题123例1：连续奇数的等差数列之和等于某平方数每个图都是一个大的正方形第n个正方形图中每行、每列都有n个小正方形因此，小正方形总数是n2124例2：等比数列之和等于1发现规律第一种：利用分数的认识中的面积模型及长度模型第二种，反向思考渗透极限思想=125小狗的速度是小亮的2倍小狗怎么跑的路线有关系吗？小狗中途休息没休息有关系吗？126127128四、教学建议使学生经历发现模式、应用模式的探究过程。充分利用数与形的对应与比较培养学生利用图形解决数的问题以及发现图形中的数的规律的意识和能力使学生感受数学的魅力与美感129第九单元 总复习130加强综合性131感谢聆听敬请指正