第二讲 远期及远期的定价

第二第二讲 远期及期及远期的期的定价定价第1页，共58页。从本章开场，我们将介绍财务工程的根本定价技术，从本章开场，我们将介绍财务工程的根本定价技术，其中的关键是衍生金融工具的定价。其中的关键是衍生金融工具的定价。定价定价pricing是确定衍生工具的理论价格，它既是市是确定衍生工具的理论价格，它既是市场参与者进展套期保值、投机和套利的依据，也是金融场参与者进展套期保值、投机和套利的依据，也是金融工程师工程师CHUANG造金融工具对外报价的依据。造金融工具对外报价的依据。定价技术是基于对市场作为一定的假设下得到的，定价技术是基于对市场作为一定的假设下得到的，实际的交易价格以此为根底。实际的交易价格以此为根底。将介绍远期、期货、互换、期权，这四种金融工将介绍远期、期货、互换、期权，这四种金融工具的定价方法。具的定价方法。从理论上说，任何复杂的金融工具的定价都可以据从理论上说，任何复杂的金融工具的定价都可以据此推导出来。此推导出来。2024/4/102第2页，共58页。产生的背景：产生的背景：19世纪世纪30-40年代年代,芝加哥成为美国中西部地区的重要的农产芝加哥成为美国中西部地区的重要的农产品集散中心品集散中心.由于农产品具有很强的季节性由于农产品具有很强的季节性,在农产品收割季在农产品收割季节节,农产品大量涌入芝加哥各类农产品交易市场农产品大量涌入芝加哥各类农产品交易市场.产生了很大产生了很大的问题的问题.交通运力缺乏的问题交通运力缺乏的问题交通道路问题交通道路问题仓储问题仓储问题短时间内供大于求短时间内供大于求完成交易的粮食的及时疏散问题完成交易的粮食的及时疏散问题导致农产品价格在丰收季节价格暴跌导致农产品价格在丰收季节价格暴跌,大量谷物无人问津大量谷物无人问津,不仅严重挫不仅严重挫伤了农民的积极性也造成了严重的浪费伤了农民的积极性也造成了严重的浪费.到了第二年春季青黄不接的时候到了第二年春季青黄不接的时候,因粮食短缺因粮食短缺,价格飞涨价格飞涨,造成加造成加工企业原料缺乏生产困难工企业原料缺乏生产困难,消费者成为最终的受害者消费者成为最终的受害者.第3页，共58页。粮食商人在供求矛盾的不断冲击下粮食商人在供求矛盾的不断冲击下,开场行动起来在交通开场行动起来在交通要道的两旁建立仓库要道的两旁建立仓库,收获季节从农民手中收购粮食收获季节从农民手中收购粮食,然然后根据市场供给情况后根据市场供给情况,再不断的发往外地再不断的发往外地.但是这样虽然但是这样虽然解决农民卖粮难的问题解决农民卖粮难的问题,但是另一个问题也产生了但是另一个问题也产生了粮食商人处于严重的价格风险中粮食商人处于严重的价格风险中为了解决这一问题为了解决这一问题,粮食商人购入粮食以后粮食商人购入粮食以后,立刻开立刻开场寻找粮食加工商场寻找粮食加工商,销售商签订供货合同销售商签订供货合同,以事先确以事先确定的价格确定未来的粮食销售定的价格确定未来的粮食销售,以确保利润以确保利润.第4页，共58页。1848年芝加哥的年芝加哥的82位商人发起成立了芝加哥交易所位商人发起成立了芝加哥交易所(Chicago Broad of trade).起初这个交易所仅仅是一个商会组织起初这个交易所仅仅是一个商会组织,致力于改致力于改进运输和仓储条件进运输和仓储条件,为会员提供价格信息效劳为会员提供价格信息效劳,促进买卖双方达促进买卖双方达成交易成交易.由于当时的交通由于当时的交通,通信条件的限制通信条件的限制,粮食运输很不可靠粮食运输很不可靠,从美国东从美国东部等其他地方传来的供求消息很长时间才能到达芝加哥部等其他地方传来的供求消息很长时间才能到达芝加哥,粮价波粮价波动很大动很大.客观上需要避嫌工具客观上需要避嫌工具.1851年芝加哥交易所引进了第一份远期合约年芝加哥交易所引进了第一份远期合约.农场主可以利用远农场主可以利用远期合约来保护他们的利益期合约来保护他们的利益,防止粮食运到芝加哥市因价格下跌或防止粮食运到芝加哥市因价格下跌或需求缺乏而造成损失需求缺乏而造成损失;加工商或销售商也可以利用远期合约减加工商或销售商也可以利用远期合约减少各种原因而引起的加工费上涨的风险少各种原因而引起的加工费上涨的风险,保护自身的利益保护自身的利益.第5页，共58页。2.1 远期合约的构造远期合约的构造远期合约是衍生工具的根本组成元素。远期合约是衍生工具的根本组成元素。定义：远期合约定义：远期合约forward contract是买是买卖双方约定未来的某一确定时间，按确定卖双方约定未来的某一确定时间，按确定的价格交割一定数量资产的合约。的价格交割一定数量资产的合约。标的资产标的资产underlying asset：任何衍生：任何衍生工具都有标的资产，标的资产的价格直接工具都有标的资产，标的资产的价格直接影响衍生工具的价值，即由标的资产衍生。影响衍生工具的价值，即由标的资产衍生。交割日交割日delivery date：交割时间：交割时间交割价格交割价格delivery price：合约中规定：合约中规定的价格的价格2024/4/106第6页，共58页。多头多头long position 和空头和空头short position：合约中标的资产的买方和卖方：合约中标的资产的买方和卖方记号：记号：t时刻标的资产的价格时刻标的资产的价格St，K代表交代表交割价格，到期日为割价格，到期日为T。到期日远期合约多方的收益为到期日远期合约多方的收益为 ST-K空方的收益为空方的收益为 K-ST注意：任何衍生金融工具都是零和博弈。注意：任何衍生金融工具都是零和博弈。2024/4/107第7页，共58页。第8页，共58页。定义定义2.2：远期价格：远期价格forward price：任：任意时刻意时刻t，使远期合约价值为零的价格为远，使远期合约价值为零的价格为远期价格。期价格。根据无套利原理，远期合约签订之日，远根据无套利原理，远期合约签订之日，远期合约价值为零，交割价格远期价格。期合约价值为零，交割价格远期价格。随着时间推移，远期理论价格有可能改变，随着时间推移，远期理论价格有可能改变，而原有合约的交割价格那么不可能改变，而原有合约的交割价格那么不可能改变，因此原有合约的价值就可能不再为零因此原有合约的价值就可能不再为零,交割交割日远期价格为多少？日远期价格为多少？远期价格与现货价格严密相连，远期价格与现货价格严密相连，理解：小麦远期与小麦现货，可以把它们理解：小麦远期与小麦现货，可以把它们作为两种商品对待。作为两种商品对待。2024/4/109第9页，共58页。远期合约是适应躲避现货交易风险的需要远期合约是适应躲避现货交易风险的需要而产生的而产生的 。远期合约是非标准化合约。远期合约是非标准化合约。优点：灵活性较大。在签署远期合约之前，优点：灵活性较大。在签署远期合约之前，双方可以就交割地点、交割时间、交割价双方可以就交割地点、交割时间、交割价格、合约规模、标的物的品质等细节进展格、合约规模、标的物的品质等细节进展谈判，以便尽量满足双方的需要。谈判，以便尽量满足双方的需要。2024/4/1010第10页，共58页。缺点：缺点：1.1.非集中。远期合约属于柜台交易，没有固非集中。远期合约属于柜台交易，没有固定的、集中的交易所。不利于信息交流和定的、集中的交易所。不利于信息交流和传递，不利于形成统一的市场价格，市场传递，不利于形成统一的市场价格，市场效率较低。效率较低。2.2.流动性较差。非标准化，每份远期合约千流动性较差。非标准化，每份远期合约千差万别，这就给远期合约的流通造成较大差万别，这就给远期合约的流通造成较大不便，故远期合约要终止是很难的。不便，故远期合约要终止是很难的。3.3.没有履约保证。当价格变动对一方有利时，没有履约保证。当价格变动对一方有利时，对方有可能无力或无诚意履行合约，因此对方有可能无力或无诚意履行合约，因此远期合约的违约风险较高。远期合约的违约风险较高。2024/4/1011第11页，共58页。2.2 现货现货-远期平价定理远期平价定理在远期合约的最初，交易双方同意一个就在远期合约的最初，交易双方同意一个就某项资产到期时候的执行价格，这个价格某项资产到期时候的执行价格，这个价格如何确定呢？它到底与现货价格有什么关如何确定呢？它到底与现货价格有什么关系。系。例子：例子：?蒙娜丽莎蒙娜丽莎?的现货价格与远期价格，的现货价格与远期价格，假设你拥有它，并想卖掉她假设你拥有它，并想卖掉她如果立即交付，如果立即交付，?蒙娜丽莎蒙娜丽莎?的现货价格的现货价格市场价格市场价格2024/4/1012第12页，共58页。假设有个买主想要将假设有个买主想要将?蒙娜丽莎蒙娜丽莎?的交付期的交付期推迟一年推迟一年时机本钱：如果现在出售，卖主那么可以时机本钱：如果现在出售，卖主那么可以得到现金，投资于无风险债券，因此，一得到现金，投资于无风险债券，因此，一年延期的本钱就是放弃的利息收入，当然年延期的本钱就是放弃的利息收入，当然还有保管费、保险等费用还有保管费、保险等费用收益：可以开办画展等收益：可以开办画展等所以，远期价格随着时机本钱的增加而上所以，远期价格随着时机本钱的增加而上升，且随着标的资产收益的增加而下降。升，且随着标的资产收益的增加而下降。2024/4/1013第13页，共58页。2.2 现货现货-远期平价定理远期平价定理回忆：连续复利的概念回忆：连续复利的概念 假设名义利率为假设名义利率为r，一年期平均付息，一年期平均付息m次，那么相应的有效利率次，那么相应的有效利率rm为为后者为连续复利，如果是后者为连续复利，如果是T年期，那么年期，那么2024/4/1014第14页，共58页。第15页，共58页。定理现货定理现货-远期平价定理：假设远期的到期时远期平价定理：假设远期的到期时间为间为T，现货价格为，现货价格为S0，那么远期价格，那么远期价格F0满足满足F0=S0erT。证明：反证法我们可以采用套利定价的方法来证明：反证法我们可以采用套利定价的方法来证明上述结论。证明上述结论。假设假设F0S0erT，考虑下述投资策略：，考虑下述投资策略：投资者在当前投资者在当前0时刻借款时刻借款S0用于买进一个单位的标用于买进一个单位的标的资产，同时卖出一个单位的远期合约，价格为的资产，同时卖出一个单位的远期合约，价格为F0，借款期限为借款期限为T。在远期合约到期时在远期合约到期时T时刻，投资者用持有的标的时刻，投资者用持有的标的资产进展远期交割结算，因此获得资产进展远期交割结算，因此获得F0，归还借款本，归还借款本息需要支出息需要支出S0erT。2024/4/1016第16页，共58页。因此，在远期合约到期时，他的投资组合的净收入为因此，在远期合约到期时，他的投资组合的净收入为F0-S0erT，而他的初始投入为，而他的初始投入为0，这是一个无风险的，这是一个无风险的套利。套利。反之，假设反之，假设F0S0e rT，即远期价格小于现货价格，即远期价格小于现货价格的终值，那么套利者就可进展反向操作，即卖空标的终值，那么套利者就可进展反向操作，即卖空标的资产的资产S0，将所得收入以无风险利率进展投资，期，将所得收入以无风险利率进展投资，期限为限为T，同时买进一份该标的资产的远期合约，交，同时买进一份该标的资产的远期合约，交割价为割价为F0。在。在T时刻，套利者收到投资本息时刻，套利者收到投资本息S0erT，并以，并以F0现金购置一单位标的资产，用于归还卖空现金购置一单位标的资产，用于归还卖空时借入的标的资产，从而实现时借入的标的资产，从而实现S0erT-F0的利润。的利润。上述两种情况与市场上不存在套利时机的假设矛盾，上述两种情况与市场上不存在套利时机的假设矛盾，故假设不成立，那么故假设不成立，那么F0=S0erT。证毕。证毕。2024/4/1017第17页，共58页。理解：理解：现货现货-远期平价定理远期平价定理一个农民想把他的牛卖掉，假设今天的价一个农民想把他的牛卖掉，假设今天的价格为格为S0，那么如果他，那么如果他1天月、年后卖掉，天月、年后卖掉，即为牛的远期价格即为牛的远期价格F0，不计牛的饲养本钱，不计牛的饲养本钱，那么牛远期应该比牛现货价格高？那么牛远期应该比牛现货价格高？假设牛能够在今日卖掉，获得现金，以无风险假设牛能够在今日卖掉，获得现金，以无风险利率投资就获得利息。利率投资就获得利息。F0=S0erT2024/4/1018第18页，共58页。如果这只牛在如果这只牛在10天后交割，而这只牛在天后交割，而这只牛在此期间会产下一头小牛，假定这只小牛此期间会产下一头小牛，假定这只小牛的现值为的现值为I，那牛的远期价格该是多少？，那牛的远期价格该是多少？如果这只牛在交割后才会产下一头小牛，如果这只牛在交割后才会产下一头小牛，那牛的远期价格该是多少？那牛的远期价格该是多少？2024/4/1019第19页，共58页。两个推论两个推论以上证明的是标的资产本身不带来利息的以上证明的是标的资产本身不带来利息的远期价格。如小麦远期。但是，对于持有远期价格。如小麦远期。但是，对于持有期间可以生息的资产，那么需要对公式进期间可以生息的资产，那么需要对公式进展调整，如债券远期。展调整，如债券远期。假设空方持有的标的资产在远期合约在到假设空方持有的标的资产在远期合约在到期前获得收益的现值为期前获得收益的现值为I，那么，那么2024/4/1020第20页，共58页。2.如果远期的标的资产提供确定的红利。假如果远期的标的资产提供确定的红利。假设红利是连续支付的，红利率为设红利是连续支付的，红利率为q。由于。由于具有红利率具有红利率q，该资产的价格才为，该资产的价格才为S0，它，它等价于价格为等价于价格为 的无红利资产。由无红利的资产的定价公式可的无红利资产。由无红利的资产的定价公式可得得2024/4/1021第21页，共58页。补充证明：以债券为例补充证明：以债券为例注意：债券的贴现率不等于无风险收益率？注意：债券的贴现率不等于无风险收益率？2024/4/1022第22页，共58页。远期合约的价值远期合约的价值0时刻：远期合约的价值为零。即交割价格时刻：远期合约的价值为零。即交割价格为为t时刻：根据定义时刻：根据定义t时刻的远期价格为时刻的远期价格为此时，远期合约的价值现值不为零为此时，远期合约的价值现值不为零为2024/4/1023第23页，共58页。显然有显然有注意：注意：t时刻标的资产的远期价格随现货价格变化而变化，时刻标的资产的远期价格随现货价格变化而变化，而可能不在等于交割价格而可能不在等于交割价格K。对于对于0时刻以时刻以k价格购置远期的投资者，如果价格购置远期的投资者，如果t时刻现货时刻现货价格降低，那么根据远期现货平价公式，远期价格价格降低，那么根据远期现货平价公式，远期价格也降低，这样也降低，这样t时刻该合约就处在负值状态。时刻该合约就处在负值状态。2024/4/1024第24页，共58页。无红利资产无红利资产有红利资产有红利资产：已知红利的现值：已知红利的现值I有红利资产有红利资产：已知红利率为：已知红利率为q（连续复利）（连续复利）2024/4/1025第25页，共58页。例子：远期价格与远期合约价值例子：远期价格与远期合约价值A股票现在股票现在0时刻的价格是时刻的价格是25美元，年平均红利美元，年平均红利率为率为4连续复利，无风险利率为连续复利，无风险利率为10，假设以，假设以股票为标的资产，其股票为标的资产，其6个月的远期合约之交割价格为个月的远期合约之交割价格为27美元，求该远期合约的价值？美元，求该远期合约的价值？第26页，共58页。回忆远期价格的定义，该远期合约的价格回忆远期价格的定义，该远期合约的价格是多少？是多少？2024/4/1027第27页，共58页。公式应用：股指套利公式应用：股指套利我们可以把股票指数看作一种连续支付红我们可以把股票指数看作一种连续支付红利的投资品种。对应于构成指数的成分股利的投资品种。对应于构成指数的成分股股票组合，其红利就是该投资组合的持有股票组合，其红利就是该投资组合的持有者的收入。者的收入。由于指数通常包含大量股票，并且股票支由于指数通常包含大量股票，并且股票支付红利的时间是间隔开来的，因此，我们付红利的时间是间隔开来的，因此，我们可以近似地假设红利是连续支付的。可以近似地假设红利是连续支付的。根据无套利定价原理，股票指数现货根据无套利定价原理，股票指数现货与股指期货应满足平价公式。与股指期货应满足平价公式。第28页，共58页。假设红利率为假设红利率为q，其他因素不计，那么股指，其他因素不计，那么股指期货就相当于股指远期，其价格为期货就相当于股指远期，其价格为其中，其中，S0为当前的股票指数。为当前的股票指数。指数套利低买高卖：假设上述的等式不成立，指数套利低买高卖：假设上述的等式不成立，1前者前者F0大于后者，那么购置指数对应的股票投大于后者，那么购置指数对应的股票投资组合资组合S0，同时卖空股指期货可以盈利；，同时卖空股指期货可以盈利；2反之，假设后者大于前者，那么卖空指数对应的反之，假设后者大于前者，那么卖空指数对应的股票投资组合同时买进股指期货可以盈利。股票投资组合同时买进股指期货可以盈利。2024/4/1029第29页，共58页。由于指数涉及市场上所有股票，指数套利由于指数涉及市场上所有股票，指数套利有时只买卖数量较少的、有代表性的股票有时只买卖数量较少的、有代表性的股票样本构成的投资组合，它的价值变化跟踪样本构成的投资组合，它的价值变化跟踪了股票指数的变化轨迹，就存在跟综误差了股票指数的变化轨迹，就存在跟综误差交易策略：跟踪误差最小化和交易本钱之交易策略：跟踪误差最小化和交易本钱之间的权衡。间的权衡。指数套利通常是通过程序化交易来实现的。指数套利通常是通过程序化交易来实现的。所谓程序化交易，就是利用计算机来产生所谓程序化交易，就是利用计算机来产生交易指令。交易指令。2024/4/1030第30页，共58页。案例：美国股灾案例：美国股灾1987年年10月月19日，在正常情况下，股指期日，在正常情况下，股指期货与股票指数满足货与股票指数满足但是，在市场暴跌时，二者的关系可能会严重背但是，在市场暴跌时，二者的关系可能会严重背离，离，为什么？为什么？2024/4/1031第31页，共58页。1987年年10月月19日，美国股市跌幅超过日，美国股市跌幅超过20%。在这一天的大多数时候，相对于标的指数而在这一天的大多数时候，相对于标的指数而言，股指期货的价格都显著地偏低。言，股指期货的价格都显著地偏低。标准普尔标准普尔500指数来说，当天的收盘价位为点指数来说，当天的收盘价位为点(下跌了点下跌了点)，而相应的，而相应的12月份期货价格为月份期货价格为下跌。下跌。在当天的市场条件下，尽管指数与股指期货在当天的市场条件下，尽管指数与股指期货严重背离，但是如果就此进展指数套利将是严重背离，但是如果就此进展指数套利将是非常危险的，因为市场可能会继续恶化。非常危险的，因为市场可能会继续恶化。10月月20日，指数与股指期货之间的裂缝继续日，指数与股指期货之间的裂缝继续扩大，扩大，12月份的股指期货的价格曾经低于指月份的股指期货的价格曾经低于指数数18%。2024/4/1032第32页，共58页。2.3 远期利率协议远期利率协议FRA象其他的衍生金融工具一样，象其他的衍生金融工具一样，FRA不交易不交易本金，因此，它是资产负债表的表外工程。本金，因此，它是资产负债表的表外工程。名义本金名义本金nominal principal 由于由于FRA市场不采取市场不采取“逐日盯市制度，逐日盯市制度，FRA市场只由信用很好的机构组成。市场只由信用很好的机构组成。FRA市场在很大程度上是以美元计值的银市场在很大程度上是以美元计值的银行同业市场。行同业市场。2024/4/1033第33页，共58页。2.3.1 根本概念根本概念FRAforward rate agreement：交易双：交易双方为躲避未来利率风险或利用未来利率波方为躲避未来利率风险或利用未来利率波动进展投机而约定的一份远期协议。动进展投机而约定的一份远期协议。它是在某一固定利率下的远期对远期名义它是在某一固定利率下的远期对远期名义贷款，不交割贷款本金，只交割协议利率贷款，不交割贷款本金，只交割协议利率与参考利率的利差局部。与参考利率的利差局部。远期对远期：远期借款对远期还款远期对远期：远期借款对远期还款利率上升那么多方获利，空方损失，反之利率上升那么多方获利，空方损失，反之那么反。那么反。2024/4/1034第34页，共58页。多方：是名义上承诺借款、支付利息的一方；空方：多方：是名义上承诺借款、支付利息的一方；空方：名义上提供贷款、收取利息的一方。名义上提供贷款、收取利息的一方。协议金额、名义金额协议金额、名义金额名义上借贷本金的数量。名义上借贷本金的数量。标价货币或协议货币标价货币或协议货币协议金额的面值货币。协议金额的面值货币。最大的市场是美元、英镑、欧元、日元最大的市场是美元、英镑、欧元、日元 协议利率协议利率FRA中规定的借贷固定利率，一旦确定中规定的借贷固定利率，一旦确定是不变的。是不变的。参考利率参考利率市场决定的利率。可变的，参考利率通常市场决定的利率。可变的，参考利率通常是被市场普遍承受的利率，如是被市场普遍承受的利率，如LIBOR伦敦同业拆借伦敦同业拆借利率。利率。2024/4/1035第35页，共58页。如：如：14FRA，是指从即期日到到期日为，是指从即期日到到期日为4个月，从即期日个月，从即期日到交割日为到交割日为1个月递延期限，即从交割日到到期日只有个月递延期限，即从交割日到到期日只有3个月借款的实际期限个月借款的实际期限2024/4/1036第36页，共58页。交易日交易日FRA交易的执行日。交易的执行日。即期日即期日在交易日后两天，是递延期限不计利息的起始在交易日后两天，是递延期限不计利息的起始时间。时间。基准日基准日确定参考利率的日子，在交割日之前两天。确定参考利率的日子，在交割日之前两天。交割日交割日名义贷款的开场日，在这一天，交易的一方向另名义贷款的开场日，在这一天，交易的一方向另一方支付经过贴现的利息差利息预付。一方支付经过贴现的利息差利息预付。到期日到期日名义贷款的到期日。如果正好是休息日，那么顺延名义贷款的到期日。如果正好是休息日，那么顺延到下一个工作日。到下一个工作日。协议期限协议期限是名义贷款期限，等于交割日与到期日之间的实是名义贷款期限，等于交割日与到期日之间的实际天数。际天数。注意与实际借款的区别：注意与实际借款的区别：1名义性：不支付本金，只支付利差名义性：不支付本金，只支付利差2利息在借款开场时支付利息在借款开场时支付2024/4/1037第37页，共58页。例子：例子：1993年年4月月12日成交一份日成交一份1个月递延期限对个月递延期限对3个个月贷款期限的远期利率协议月贷款期限的远期利率协议14FRA的各个日期的各个日期为：为：交易日交易日1993/4/12即期日即期日1993/4/14 基准日基准日1993/5/12交割日交割日1993/5/14 到期日到期日1993/8/16合约期限为合约期限为94天天14指即期日与交割日之间为指即期日与交割日之间为1个月，从即期日到贷款个月，从即期日到贷款的最后到期日为的最后到期日为4个月。个月。由于由于1993年年8月月14日是星期六，顺延到下一个工作日就是日是星期六，顺延到下一个工作日就是8月月16日星期一。日星期一。递延期限为递延期限为1个月，协议期限为个月，协议期限为3个个月。月。2024/4/1038第38页，共58页。2.3.2 FRA的定价的定价利率的预期理论：利率的预期理论：FRA定价最简单的方法定价最简单的方法是把它看作弥补即期市场上不同到期日之是把它看作弥补即期市场上不同到期日之间的间的“缺口的工具。缺口的工具。回忆：利率期限构造理论包括预期理论、回忆：利率期限构造理论包括预期理论、流动性偏好、市场分割理论流动性偏好、市场分割理论第39页，共58页。多方协议购置方，名义借款方希望防多方协议购置方，名义借款方希望防范利率上升的风险，因此，假设实际利率范利率上升的风险，因此，假设实际利率高于协议利率，那么空方向多方支付利差。高于协议利率，那么空方向多方支付利差。协议利率低，多方相当于获得了一个低于协议利率低，多方相当于获得了一个低于市场利率的贷款，显然是获利的，所以，市场利率的贷款，显然是获利的，所以，多方名义借款方是利率的看涨方，空多方名义借款方是利率的看涨方，空方名义贷款方是利率的看跌方。方名义贷款方是利率的看跌方。交割额的计算：注意交割额在交割日预付交割额的计算：注意交割额在交割日预付需要进展贴现。需要进展贴现。2024/4/1040第40页，共58页。例子：远期利率确实定例子：远期利率确实定2000年年3月月1日，某人有一笔资金需要投资日，某人有一笔资金需要投资一年，当时一年，当时6个月期的利率为个月期的利率为9%连续复连续复利，利，1年期的利率为年期的利率为10%连续复利。连续复利。投资者有两种选择：投资者有两种选择：直接投资一年获取直接投资一年获取10%的利息收入的利息收入先投资半年获取先投资半年获取9%的利率，的利率，签订半年远期签订半年远期利率协议。利率协议。显然，要铲除套利的话，远期利率应该约显然，要铲除套利的话，远期利率应该约等于等于11%，为什么？，为什么？2024/4/1041第41页，共58页。2024/4/1042第42页，共58页。FRA的协议期限的协议期限ts，tl 可以看作弥补即期可以看作弥补即期市场上两个不同投资期限市场上两个不同投资期限0,ts、0,tl 的缺的缺口。口。在确定投资期为在确定投资期为0,tl 的投资方式时，投资的投资方式时，投资者有两种选择：者有两种选择：在即期市场上直接投资期限为在即期市场上直接投资期限为0,tl的投资的投资工具；工具；在即期市场上选择投资期为在即期市场上选择投资期为0,ts的工具，的工具，同时作为卖方参与远期利率即提供远期同时作为卖方参与远期利率即提供远期贷款贷款2024/4/1043第43页，共58页。如果市场上不存在套利时机，那么上述两如果市场上不存在套利时机，那么上述两种投资选择的收益率应该一样，即：种投资选择的收益率应该一样，即：其中，其中，is和表示即期市场上相应投资期限和表示即期市场上相应投资期限0,tl的即的即期利率；期利率；tf是是FRA的协议期限，的协议期限，if是远期利率，即是远期利率，即FRA的协议利率单利。的协议利率单利。2024/4/1044第44页，共58页。远期利率协议的定价连续复利远期利率协议的定价连续复利2024/4/1045第45页，共58页。例子例子假设假设2年期即期年利率连续复利，下同年期即期年利率连续复利，下同为为10.5%，3年期即期年利率为年期即期年利率为11，本金，本金为为100万美元的万美元的2年年3年远期利率协议的合年远期利率协议的合同利率为同利率为11，请问该远期利率协议的价，请问该远期利率协议的价值和远期利率理论上为多少？值和远期利率理论上为多少？2024/4/1046第46页，共58页。tstl0A第47页，共58页。由此可见，由于协议利率低于远期利率理论利率，由此可见，由于协议利率低于远期利率理论利率，这实际上给了多方借款方的优惠，故合约价值为正。这实际上给了多方借款方的优惠，故合约价值为正。反之，当协议利率高于远期利率的时候，空方获利，这反之，当协议利率高于远期利率的时候，空方获利，这意味着远期合约的价值为负。意味着远期合约的价值为负。远期合约的价值总是从多方的视角来看的！远期合约的价值总是从多方的视角来看的！2024/4/1048第48页，共58页。2.4 远期汇率合约远期汇率合约远期外集合约远期外集合约Forward Exchange Contracts是指双方约定在将来某一时间是指双方约定在将来某一时间按约定的远期汇率买卖一定金额的某种外按约定的远期汇率买卖一定金额的某种外汇的合约。汇的合约。按照远期的开场时期划分，远期外集合约按照远期的开场时期划分，远期外集合约又分为直接远期外集合约又分为直接远期外集合约Outright Forward Foreign Exchange Contracts远期期限从现在开场算远期期限从现在开场算远期外汇综合协议远期外汇综合协议Synthetic Agreement for Forward Exchange，简称，简称SAFE远期期限从未来的某个时刻算远期期限从未来的某个时刻算 2024/4/1049第49页，共58页。1991年年1月月8日，假设一家美国公司日，假设一家美国公司3个月以个月以后需要进展后需要进展6个月的欧元投资，到期后在把个月的欧元投资，到期后在把欧元兑换成美元。欧元兑换成美元。显然，由于两次换汇都是在未来发生，公司显然，由于两次换汇都是在未来发生，公司将面临两次汇率风险欧元将面临两次汇率风险欧元/美元。美元。为了减少投资的汇率风险，该公司可以做两为了减少投资的汇率风险，该公司可以做两个简单的远期外集合约，期限分别为个简单的远期外集合约，期限分别为3个月个月美元兑欧元和美元兑欧元和9个月欧元兑美元的个月欧元兑美元的外汇远期合约，方向正好相反。外汇远期合约，方向正好相反。注意：需要在投资的时刻锁定风险！注意：需要在投资的时刻锁定风险！2024/4/1050第50页，共58页。SAFE的根本概念的根本概念远期外汇综合协议：远期外汇综合协议是远期外汇综合协议：远期外汇综合协议是指双方在现在时刻指双方在现在时刻t时刻约定买方在时刻约定买方在T时刻按照合同中规定的远期汇率时刻按照合同中规定的远期汇率K用次用次级货币本币向卖方买入一定名义金额级货币本币向卖方买入一定名义金额A的初级货币外币，然后在到期日的初级货币外币，然后在到期日T*时刻再按合同中规定的远期汇率时刻再按合同中规定的远期汇率K*把一定名义金额在这里假定也为把一定名义金额在这里假定也为A的初级货币外币出售给卖方的协议。的初级货币外币出售给卖方的协议。2024/4/1051第51页，共58页。买方：名义上在交割日购进初级货币外买方：名义上在交割日购进初级货币外币、在到期日出售初级货币的一方；币、在到期日出售初级货币的一方；卖方：名义上在交割日购进次级货币本卖方：名义上在交割日购进次级货币本币、在到期日出售次级货币的一方。币、在到期日出售次级货币的一方。名义上名义上合约双方并不实际交割本金。合约双方并不实际交割本金。根据该协议，多头的现金流为：根据该协议，多头的现金流为：T时刻：时刻：A单位外币、单位外币、AK本币本币T*时刻：时刻：AK*本币、本币、A单位外币单位外币这些现金流的现值即为远期外汇综合协议这些现金流的现值即为远期外汇综合协议多头的价值多头的价值f。2024/4/1052第52页，共58页。TT*tAAKAK*A合约价值的计算步骤：合约价值的计算步骤：将本币和外币分别按相应期限的本币和外币无风险将本币和外币分别按相应期限的本币和外币无风险利率贴现成现值。利率贴现成现值。将外币现金流将外币现金流A现值按现值按t时刻的汇率时刻的汇率S折折本钱币。本钱币。2024/4/1053第53页，共58页。我们令我们令rf和和r代表在代表在T时刻到期的外币即期时刻到期的外币即期利率和本币的即期利率，利率和本币的即期利率，r*f和和r*代表在代表在T*时刻到期的外币和本币的即期利率，时刻到期的外币和本币的即期利率，S为为t时刻的汇率，那么远期合约的价值为时刻的汇率，那么远期合约的价值为2024/4/1054第54页，共58页。由于远期汇率就是合约价值为零的协议价由于远期汇率就是合约价值为零的协议价格这里为格这里为K和和K*，因此，因此T时刻交割的理时刻交割的理论远期汇率论远期汇率F和和T*时刻交割的理论远期时刻交割的理论远期汇率汇率F*分别为：分别为：Tt12024/4/1055第55页，共58页。T时刻的现金流时刻的现金流流出流出F单位的本币单位的本币流进流进1单位的外币单位的外币假设无套利，该现金流的现值为零，即假设无套利，该现金流的现值为零，即2024/4/1056第56页，共58页。练习题练习题假设美国假设美国2年期即期年利率连续复利，下年期即期年利率连续复利，下同为同为8%，3年期的即期利率为年期的即期利率为8.5%，日，日元元2年期即期年利率为年期即期年利率为6，3年期即期年利年期即期年利率为率为6.5%，日元对美元的即期汇率为美元，日元对美元的即期汇率为美元/日元。本金日元。本金1亿日元的亿日元的2年年3年远期外汇综年远期外汇综合协议合协议SAFE的的2年合同远期汇率美元年合同远期汇率美元/日元，日元，3年期协议远期汇率为美元年期协议远期汇率为美元/日元，日元，请问请问1理论上理论上2年期和年期和3年期远期汇率？年期远期汇率？2该合约的多头价值？该合约的多头价值？2024/4/1057第57页，共58页。The End谢谢您的聆听！期待您的指正！第58页，共58页。