第一章 集合与充要条件

第一章第一章 集合与充要条件集合与充要条件第1页，共62页。1理解集合、元素及其关系，理解空集的概念理解集合、元素及其关系，理解空集的概念考试要求考试要求2掌握集合的表示法及子集、真子集、相等之间的关系掌握集合的表示法及子集、真子集、相等之间的关系 3理解交集、并集和补集等运算理解交集、并集和补集等运算4了解充要条件的含义了解充要条件的含义第2页，共62页。知识解读知识解读知识解读知识解读实操演练实操演练实操演练实操演练稳固练习稳固练习稳固练习稳固练习第一节集合及其概念第一节集合及其概念第3页，共62页。一、集合的有关概念一、集合的有关概念一、集合的有关概念一、集合的有关概念一含义一含义一含义一含义把一些确定的对象看成一个整体就形成了一个把一些确定的对象看成一个整体就形成了一个集合集合知识解读知识解读构成集合的每个对象叫做构成集合的每个对象叫做集合的元素集合的元素一般用大写字母一般用大写字母 表示集合，表示集合，用小写字母用小写字母 表示元素表示元素集合中的元素具有确定性、互异性、无序性三个特征集合中的元素具有确定性、互异性、无序性三个特征第4页，共62页。二元素与集合的关系二元素与集合的关系二元素与集合的关系二元素与集合的关系假设假设 是集合是集合 的元素，就说的元素，就说 属于属于 ，记作，记作 假设假设 不是集合不是集合 的元素，就说的元素，就说 不属于不属于 ，记作，记作 .第5页，共62页。三表示法三表示法三表示法三表示法把集合的元素一一列把集合的元素一一列举出来，并用逗号隔开写在大括号内，出来，并用逗号隔开写在大括号内，这种表示集合的方法叫做种表示集合的方法叫做列列举法法一般形式一般形式为 .把集合中的元素的共同特性描述出来，写在大括号内，把集合中的元素的共同特性描述出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做种表示集合的方法叫做描述法描述法一般形式一般形式为 或或.第6页，共62页。四特殊的集合四特殊的集合四特殊的集合四特殊的集合不含有任何元素的集合叫做不含有任何元素的集合叫做空集空集，用，用表示表示只含有一个元素的集合叫做只含有一个元素的集合叫做单元素集元素集记为.第7页，共62页。五常见数集五常见数集五常见数集五常见数集全体自然数的集合叫做全体自然数的集合叫做自然数集自然数集，常用，常用 表示表示全体整数的集合叫做全体整数的集合叫做整数集整数集，常用，常用 表示表示全体有理数的集合叫做全体有理数的集合叫做有理数集有理数集，常用，常用 表示表示全体实数的集合叫做全体实数的集合叫做实数集实数集，常用，常用 表示表示有时用有时用 表示正实数集，用表示正实数集，用 表示负实数集，表示负实数集，或或 表示非零自然数集表示非零自然数集第8页，共62页。六分类六分类六分类六分类含有有限个元素的集合叫做含有有限个元素的集合叫做有限集有限集.含有无限个元素的集合叫做含有无限个元素的集合叫做无限集无限集.第9页，共62页。二、集合与集合的关系二、集合与集合的关系二、集合与集合的关系二、集合与集合的关系一子集一子集一子集一子集如果集合如果集合 的任一个元素都是集合的任一个元素都是集合 中的元素，那么集合中的元素，那么集合 叫做集合叫做集合 的子集记作的子集记作 或或，读作，读作“真包含于真包含于 或或“真包含真包含 由子集的定义可知：由子集的定义可知：；，.第10页，共62页。二真子集二真子集二真子集二真子集如如果果集集合合 是是集集合合 的的子子集集，并并且且 中中至至少少有有一一个个元元素素不不属属于于 ，那那么么集集合合 叫叫做做集合集合 的的真子集真子集记作记作 或或 由真子集的定义可知：由真子集的定义可知：；，第11页，共62页。三集合的相等三集合的相等三集合的相等三集合的相等如果两个集合如果两个集合、的元素完全一样，那么就说这两个集合相等的元素完全一样，那么就说这两个集合相等记作记作 ，读作，读作“等于等于 性质：性质：含有含有 个元素的集合个元素的集合 的所有子集个数为的所有子集个数为 ，真子集个数为，真子集个数为.如：如：集合集合 的子集个数为的子集个数为 ，真子集个数为，真子集个数为 ，非空真子集个数为非空真子集个数为 评评 析析第12页，共62页。演示用适当的方法表示以下集合演示用适当的方法表示以下集合演示用适当的方法表示以下集合演示用适当的方法表示以下集合.1大于大于 且小于且小于 的自然数集；的自然数集；2绝对值大于绝对值大于 的数；的数；3全体奇数构成的集合；全体奇数构成的集合；4方程组方程组 的解集的解集实操演练实操演练第13页，共62页。解解 1；2；3；4.有限集常用列举法表示，无限有限集常用列举法表示，无限集常用描述法表示，用描述法表示集常用描述法表示，用描述法表示集合过程中需要注意书写格式问题集合过程中需要注意书写格式问题解题方法解题方法第14页，共62页。练习练习用描述法表示以下集合用描述法表示以下集合用描述法表示以下集合用描述法表示以下集合.1绝对值不大于绝对值不大于 的整数的全体；的整数的全体；2不等式不等式 的解集；的解集；3矩形全体构成的集合；矩形全体构成的集合；4方程方程 的解集的解集.第15页，共62页。演示用适当的符号填空演示用适当的符号填空演示用适当的符号填空演示用适当的符号填空.1 ；2；3；4；5；6 .第16页，共62页。分析分析1因为因为 为元素，为元素，为集合，所以应填为集合，所以应填；3因为因为 为元素，为元素，为空集，所以应填为为空集，所以应填为；4因为，所以；因为，所以；2因为因为、均为集合，且均为集合，且 的元素都在的元素都在 内，内，且且 中的元素中的元素 不在不在 内，所以应填内，所以应填第17页，共62页。6因为方程因为方程 的实数解为的实数解为，故故.集合集合 的元素都在的元素都在 内，的元素内，的元素 不在不在 内，所以应内，所以应 .5因为方程因为方程 无实数根，故；无实数根，故；第18页，共62页。判断元素与集合或集合与集合的关系的常规方法是首先分清是元素与集合关系还是集合与集合关系判断元素与集合或集合与集合的关系的常规方法是首先分清是元素与集合关系还是集合与集合关系如果是元素与集合关系，那么关键看元素是否在集合内或满足集合的特性【如演示如果是元素与集合关系，那么关键看元素是否在集合内或满足集合的特性【如演示114】；】；如果是集合与集合关系，那么根据子集、真子集与相等的概念来判断【如演示如果是集合与集合关系，那么根据子集、真子集与相等的概念来判断【如演示12356】.解题方法解题方法第19页，共62页。练习练习用适当的符号填空用适当的符号填空用适当的符号填空用适当的符号填空.1；2；3；4；5；6 第20页，共62页。演示演示演示演示写出集合写出集合写出集合写出集合 的所有子集和真子集的所有子集和真子集的所有子集和真子集的所有子集和真子集.由子集与真子集的概念可知，除空集外，集合由子集与真子集的概念可知，除空集外，集合 的子集、真子集与的子集、真子集与非空真子集的元素必需是非空真子集的元素必需是，据此按规律写出所有的子集、真子集与非空真，据此按规律写出所有的子集、真子集与非空真子集子集分析分析第21页，共62页。集合集合 的所有子集为：的所有子集为：，；集合的所有真子集为：集合的所有真子集为：，；集合的所有非空真子集为：集合的所有非空真子集为：解解，.第22页，共62页。写出有限集合的子集与真子集的常规方法是有限集合的局部或全部元素组成的新集合即为此有限集合的所有子写出有限集合的子集与真子集的常规方法是有限集合的局部或全部元素组成的新集合即为此有限集合的所有子集，但写出子集的过程中，应从空集开场，分别有规律地选取一个元素、二个元素集，但写出子集的过程中，应从空集开场，分别有规律地选取一个元素、二个元素直到本身为止直到本身为止上述所有子集，除了本身其余的集合即为有限集合的真子集，再除掉空集，余下的即为非空真子集上述所有子集，除了本身其余的集合即为有限集合的真子集，再除掉空集，余下的即为非空真子集解题方法解题方法第23页，共62页。练习练习：，写出，写出，写出，写出满满足条件的所有集合足条件的所有集合足条件的所有集合足条件的所有集合 .第24页，共62页。1.用适当的方法表示以下集合用适当的方法表示以下集合.1大于等于大于等于 且小于且小于 的整数集；的整数集；2绝对值不小于的数；绝对值不小于的数；3全体偶数构成的集合；全体偶数构成的集合；4直角平面坐标中第一象限的点集直角平面坐标中第一象限的点集2.用适当的符号用适当的符号 填空填空.1 ；2 ；巩固练习巩固练习第25页，共62页。3 ；4 ；5 ；6 .3.写出集合满足写出集合满足 的集合的集合 .第26页，共62页。第二节集合的根本运算第二节集合的根本运算知识解读知识解读知识解读知识解读实操演练实操演练实操演练实操演练稳固练习稳固练习稳固练习稳固练习第27页，共62页。一、交集一、交集一、交集一、交集对于对于 、两个给定的集合，由既属于两个给定的集合，由既属于 又属于的所有公共元素所构成的集合，又属于的所有公共元素所构成的集合，叫做叫做 、的的交集交集，记作，即，记作，即 .知识解读知识解读由交集的定义可知：由交集的定义可知：；假设假设 ，那么，那么 第28页，共62页。二、并集二、并集二、并集二、并集对于对于 、两个给定的集合，两个给定的集合，把它们所有的元素合并在一起构成的集合把它们所有的元素合并在一起构成的集合，叫做、，叫做、的的并集并集，记作，即记作，即 .由交集的定义可知：由交集的定义可知：；假设假设 ，那么，那么 第29页，共62页。三、补集三、补集三、补集三、补集在研究集合与集合之间的关系时，如果一些集合都是某一给定集合的子集，那么称在研究集合与集合之间的关系时，如果一些集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为这些集合的这个给定的集合为这些集合的全集全集，通常用，通常用 表示表示如果如果 是全集是全集 的一个子集，由的一个子集，由 中的所有不属于中的所有不属于 的元素构成的集合，叫做的元素构成的集合，叫做 在在 中的补中的补集，记作，即集，记作，即 由补集的定义可知：由补集的定义可知：；，第30页，共62页。为了集合运算简便，常用公式为了集合运算简便，常用公式：；.评析评析第31页，共62页。演示演示设全集设全集 ，求，求 ，.由交集、并集和补集的概念来求由交集、并集和补集的概念来求分析分析实操演练实操演练第32页，共62页。解解因为因为，所以，所以，又因，又因，所以，所以，或或第33页，共62页。求数集的求数集的交集交集的常规方法是求两个集合的公共元素；的常规方法是求两个集合的公共元素；求数集的求数集的并集并集的常规方法是求两个集合的所有元素，重复的元的常规方法是求两个集合的所有元素，重复的元素只写一次；素只写一次；求一个集合的求一个集合的补集补集的常规方法是全集中除了该集合元素所剩余的常规方法是全集中除了该集合元素所剩余的元素的元素.解题方法解题方法第34页，共62页。练习练习设全集，设全集，设全集，设全集，求；求；求；求；.第35页，共62页。演示演示演示演示设全集求，设全集求，设全集求，设全集求，.借助数轴可求得集合的交、并、补借助数轴可求得集合的交、并、补集集分析分析第36页，共62页。解解图图图图图图图图，如图所示，如图所示 ，如图所示，如图所示 ，如图所示，如图所示 ，如图所示，如图所示 第37页，共62页。常利用数轴求不等式的解集的交集、并集与补集常利用数轴求不等式的解集的交集、并集与补集不等式解集的交集就是数轴上表示两个集合的两条线重叠覆盖的区间局部；不等式解集的交集就是数轴上表示两个集合的两条线重叠覆盖的区间局部；不等式解集的并集就是数轴上表示两个集合的所有直线覆盖的区间局部；不等式解集的并集就是数轴上表示两个集合的所有直线覆盖的区间局部；不等式解集的补集就是数轴上无线覆盖的区间局部不等式解集的补集就是数轴上无线覆盖的区间局部.解题方法解题方法在写出交集、并集与补集的过程中需要注意在写出交集、并集与补集的过程中需要注意端点端点是否包括是否包括注意注意第38页，共62页。练习练习设全集设全集设全集设全集 ，求求求求 ，及，及，及，及.第39页，共62页。演示全集演示全集演示全集演示全集 ，由补集的性质由补集的性质 可得可得，故，故 且且，即可求出，即可求出 值值分析分析，求，求，求，求.第40页，共62页。解解首先根据补集的性质首先根据补集的性质 及集合相等的概念建立方程或方程组，然后解这个方程或方程组，及集合相等的概念建立方程或方程组，然后解这个方程或方程组，便可确定集合中未知的元素便可确定集合中未知的元素.解题方法解题方法，解得解得.第41页，共62页。练习练习全集，全集，全集，全集，求求求求.第42页，共62页。演示演示演示演示4 4集合，集合，集合，集合，求求求求.解解第43页，共62页。求二元一次方程的交集的常规方法是求由二元一次方程构成的方求二元一次方程的交集的常规方法是求由二元一次方程构成的方程组的解集程组的解集解题方法解题方法第44页，共62页。练习练习4 4全集全集全集全集 ，求求求求 .第45页，共62页。1.设全集设全集 ，求求，.2.全集，全集，设 ，求求 ，.3.全集全集 ，设 ，求，求，.巩固练习巩固练习4.全集全集 ，求求 .第46页，共62页。5.集合集合 ，求求 .6.如右如右图所示，用交集、并集、所示，用交集、并集、补集表示集表示图中的阴影局部中的阴影局部.7.设，方程设，方程，且，求，且，求.第题第47页，共62页。第三节充要条件第三节充要条件知识解读知识解读知识解读知识解读实操演练实操演练实操演练实操演练稳固练习稳固练习稳固练习稳固练习第48页，共62页。一、充分条件与必要条件一、充分条件与必要条件一、充分条件与必要条件一、充分条件与必要条件如果条件 成立能推出结论 成立，就说条件 是结论 的充分条件，记作，读作“推出 知识解读知识解读如果结论如果结论 成立能推出条件成立能推出条件 成立，就说条件成立，就说条件 是结论是结论 的必要条件，记作的必要条件，记作，读作，读作“推出推出.第49页，共62页。二、充要条件二、充要条件二、充要条件二、充要条件如果，且，那么就说是的充分且必要条件，简称如果，且，那么就说是的充分且必要条件，简称充要条件充要条件，记，记作作 如果如果 是是 的充要条件，那么的充要条件，那么 也是也是 的充要条件；的充要条件；评析评析 是是 的充要条件，又常常说成的充要条件，又常常说成 当且仅当当且仅当，或，或 与与 等价等价.以上三句表示的以上三句表示的是同一个意义是同一个意义.如果如果，那么，那么.第50页，共62页。演示演示演示演示 用充分条件、必要条件、充要条件填空用充分条件、必要条件、充要条件填空用充分条件、必要条件、充要条件填空用充分条件、必要条件、充要条件填空.1 是是 的的；2是是 的的；3是的是的；4是的是的；5两个三角形的三组对边成比例是两个三角形全等的；两个三角形的三组对边成比例是两个三角形全等的；实操演练实操演练第51页，共62页。答案答案1由条件由条件“成立能推出成立能推出“成立，并且由结论成立，并且由结论“成立也能推出成立也能推出“，所以应填充要条件；，所以应填充要条件；2等价于等价于 或或，等价于等价于 且且，由条件，由条件“成立不能推出结论成立不能推出结论“，而由结论，而由结论“成立能成立能推出条件推出条件“成立，所以应填必要条件；成立，所以应填必要条件；3由条件由条件“成立能推出结论成立能推出结论“，但由结论，但由结论“成立不能推出条件成立不能推出条件“成立，所以应填充分条件；成立，所以应填充分条件；第52页，共62页。4由条件由条件“成立能推出结论成立能推出结论“成立，而成立，而 等价于等价于 或或，由结论由结论“成立不能推出条件成立不能推出条件“成立，所以应填充分条件；成立，所以应填充分条件；5根据三角形全等的判定定理与性质定理可知，由条件根据三角形全等的判定定理与性质定理可知，由条件“两个三角形的三组对应两个三角形的三组对应边成比例不能推出结论边成比例不能推出结论“两个三角形全等成立，但由结论两个三角形全等成立，但由结论“两个三角形全等成两个三角形全等成立能推出条件立能推出条件“两个三角形的三组对应边成比例，所以填必要条件两个三角形的三组对应边成比例，所以填必要条件第53页，共62页。如果由条件如果由条件 成立能推出结论成立能推出结论 成立，但由结论成立，但由结论 成立不能推出条件成立不能推出条件 成立，成立，那么条件那么条件 就是结论就是结论 的的充分条件充分条件；如果由结论如果由结论 成立能推出条件成立能推出条件 成立，但由条件成立，但由条件 成立不能推出结论成立不能推出结论 成立，成立，那么条件那么条件 就是结论就是结论 的的必要条件必要条件；如果由条件如果由条件 成立能推出结论成立能推出结论 成立，且由结论成立，且由结论 成立能推出条件成立能推出条件 成立，那成立，那么条件么条件 就是结论就是结论 的的充要条件充要条件解题方法解题方法第54页，共62页。练习练习 用充分条件、必要条件、充要条件或既非充分也非必要条件填空用充分条件、必要条件、充要条件或既非充分也非必要条件填空用充分条件、必要条件、充要条件或既非充分也非必要条件填空用充分条件、必要条件、充要条件或既非充分也非必要条件填空.1 是是 的的；2是是 的的；3方程方程 是有实数解是判别式的是有实数解是判别式的；4是的是的；5有一内角为直角的平行四边形是矩形的；有一内角为直角的平行四边形是矩形的；第55页，共62页。演示演示演示演示 是是是是 的必要条件，的必要条件，的必要条件，的必要条件，是是是是 的充要条件，的充要条件，的充要条件，的充要条件，是是是是 的充分条件，求的充分条件，求的充分条件，求的充分条件，求 与与与与 的的的的关系关系关系关系.根据可得根据可得 解解 ，.即即 是是 的充分条件，的充分条件，是是 的必要条件的必要条件第56页，共62页。根据条件及充分条件、必要条件与充要条件的概念，并采用递推的方式可判断两个命题的关系根据条件及充分条件、必要条件与充要条件的概念，并采用递推的方式可判断两个命题的关系解题方法解题方法第57页，共62页。练习练习 是是是是 的充分条件，的充分条件，的充分条件，的充分条件，是是是是 的必要条件，的必要条件，的必要条件，的必要条件，是是是是 的充要条件，的充要条件，的充要条件，的充要条件，求求求求 与与与与 的关系的关系的关系的关系.第58页，共62页。1.用充分条件、必要条件、充要条件填空用充分条件、必要条件、充要条件填空.1 是是 的的；2是是 的的；4且是且是 的的；3是是 的的；巩固练习巩固练习第59页，共62页。5两个三角形的两组对角相等是两个三角形全等的；两个三角形的两组对角相等是两个三角形全等的；6是直线是直线 和直线和直线 垂直的垂直的 ；2.是是 的必要条件，的必要条件，是是 的充要条件，的充要条件，是是 的充分条件，求的充分条件，求 与与 的关系；的关系；第60页，共62页。第61页，共62页。The End谢谢您的聆听！期待您的指正！第62页，共62页。