圆与圆的位置关系05436

圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系0543605436直线与圆有哪些位置关系？直线与圆有哪些位置关系？如何判断？如何判断？复习复习相交，相切，相离相交，相切，相离几何法，代数法几何法，代数法几何法：几何法：通过比较圆心到直线距离与半径的大小来通过比较圆心到直线距离与半径的大小来判断圆与直线的位置关系。判断圆与直线的位置关系。l当当d r时，时，代数法：代数法：通过联立直线与圆的方程求解的个数来判通过联立直线与圆的方程求解的个数来判断圆与直线的位置关系。断圆与直线的位置关系。l当有当有两个两个实数解时，实数解时，l当只有当只有一个一个实数解时，实数解时，l当当没有没有实数解时，实数解时，直线与圆位置关系的判断方法直线与圆位置关系的判断方法直线与圆直线与圆相交相交直线与圆直线与圆相切相切直线与圆直线与圆相交相交直线与圆直线与圆相切相切直线与圆直线与圆相离相离直线与圆直线与圆相离相离 两个圆没有公共点，并且每个圆上的点两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离外离 两个圆有唯一的公共点，并且除了两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆一个圆的外部时，叫做这两个圆 这个唯一的公共点叫做这个唯一的公共点叫做 外切外切切点切点 两个圆有唯一的公共点，并且两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆两个圆 内切内切这个唯一公共点叫做这个唯一公共点叫做切点切点外切和内切统称为外切和内切统称为相切相切 两个圆有两个公共点时，叫两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆做这两个圆相交相交 两个圆没有公共点，并且一个圆上的两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆个圆内含内含 两圆两圆同心同心是两圆内含的一种特例是两圆内含的一种特例圆圆和和圆圆的的位位置置关关系系外外 离离内内 切切相相 交交外外 切切内内 含含没没有有公公共共点点相相 离离一一个个公公共共点点相相切切两两个个公公共共点点相相交交思考：如何判断两圆的位置关系？思考：如何判断两圆的位置关系？圆心距：两圆心之间的距离圆心距：两圆心之间的距离o1o2RrddR+r外离外离OO1O2Rrddr)内含内含Rrdo1o2d=R+rT外切外切o1o2rRdd=R-r(Rr)T内切内切o1o2dRrR-rdr)相交相交判断圆与圆位置关系判断圆与圆位置关系（几何法）（几何法）18利用利用圆心距圆心距d与与|r1+r2|和和|r1-r2|的大小关系判断：的大小关系判断：圆圆C1：(x-a)2+(y-b)2=r12(r10)l当当d|r1+r2|时，时，l当当d|r1+r2|时，时，l当当|r1-r2|d|r1+r2|时，时，l当当d|r1-r2|时，时，l当当d|r1-r2|时，时，圆圆C2：(x-c)2+(y-d)2=r22(r20)两圆两圆外离外离两圆两圆内切内切两圆两圆相交相交两圆两圆内含内含两圆两圆外切外切 小结练练1判断两圆位置关系判断两圆位置关系(限时训练限时训练)12 我们已得出第我们已得出第2题两圆是相交的，你能求出交点吗题两圆是相交的，你能求出交点吗？请回顾直线与圆相交时是怎样求交点的？请回顾直线与圆相交时是怎样求交点的？外切外切 相交相交C1：(x+2)2+(y-2)2=13 C2：(x-4)2+(y+2)2=13C1：x2+y2+2x-6y-26=0C2：x2+y2-4x+2y-4=0我们把通过联立圆与圆的方程求解的个数来判断圆我们把通过联立圆与圆的方程求解的个数来判断圆与圆位置关系的方法叫做与圆位置关系的方法叫做代数方法代数方法。代数方法判断两圆位置关系的步骤：代数方法判断两圆位置关系的步骤：l把两个圆的方程联立方程组；把两个圆的方程联立方程组；l两式相减消去二次项；两式相减消去二次项；l将所得将所得x（y）代入一个圆的方程消元得到一个一）代入一个圆的方程消元得到一个一元二次方程；元二次方程；l求一元二次方程的求一元二次方程的，通过，通过 来判断两圆位置关系。来判断两圆位置关系。圆与圆位置关系的判断方法圆与圆位置关系的判断方法练2利用两种方法判断两圆位置关系，若相交求交点利用两种方法判断两圆位置关系，若相交求交点1.2.C1：x2+y2+2x+8y-8=0 C2：x2+y2-4x-4y-2=0C1：(x+2)2+(y-5)2=16C1：(x+2)2+(y-2)2=1 相交相交 内切内切直观，容易理解，但不能求出交点坐标。直观，容易理解，但不能求出交点坐标。l只能判断交点个数，并不能准确的判断位只能判断交点个数，并不能准确的判断位置关系（有一个交点时不能判断内切还是置关系（有一个交点时不能判断内切还是外切，无交点时不能判断内含还是外离）。外切，无交点时不能判断内含还是外离）。l优点是可以求出公共点。优点是可以求出公共点。比较两种方法的优缺点比较两种方法的优缺点:几何方法：几何方法：代数方法：代数方法：知识探究：相交圆的交线方程知识探究：相交圆的交线方程思考思考1:已知两圆已知两圆 C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0，C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0，那么方程那么方程 x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0表示的图形是什么？表示的图形是什么？直直 线线知识探究：相交圆的交线方程知识探究：相交圆的交线方程思考思考2:已知两圆已知两圆 C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0 C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，相交，M（x0，y0）为一个交点，为一个交点，那么点那么点M（x0，y0）在直线）在直线(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0上吗？上吗？结论结论:已知两圆已知两圆 C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0，C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，相交，则直线则直线(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0 为两圆的公共弦所在的直线方程。为两圆的公共弦所在的直线方程。知识探究：相交圆的交线方程知识探究：相交圆的交线方程 例例1 已知圆已知圆C1：x2y22x8y80，圆圆C2：x2y24x4y20，判断圆判断圆C1与圆与圆C2的位置关系的位置关系.若相交，求两圆若相交，求两圆的公共弦所在的直线方程的公共弦所在的直线方程.X+2y-10ABMCD例例2已已知知一一个个圆圆的的圆圆心心为为M M（2 2，1 1），且且与与圆圆C C：x x2 2y y2 23x3x0 0相相交交于于A A、B B两两点点，若若圆圆心心M M到到直直线线ABAB的距离为的距离为 ，求圆，求圆M M的方程的方程.（x-2)x-2)2 2（y-1)y-1)2 26 6例例3 求半径为求半径为 ,且与圆且与圆C C：切于原点的圆的方程。切于原点的圆的方程。x2+y2+10 x+10y=0（x-3)x-3)2 2（y-3)y-3)2 218 18 或或（x+3)x+3)2 2（y+3)y+3)2 21818例例4 已知圆已知圆C1：与圆与圆C2：相交于相交于A，B两点，求公共弦两点，求公共弦AB的长的长.x2+y2+6x+2y-40=0 x2+y2-10 x-10y=0小结：判断两圆位置关系小结：判断两圆位置关系几何方法几何方法两圆心坐标及半径两圆心坐标及半径（配方法配方法）圆心距圆心距d（两点间距离公式两点间距离公式）比较比较d和和r1，r2的的大小，下结论大小，下结论代数方法代数方法 消去消去y y（或（或x x）