“平方差公式”公开课PPT

“平方差公式平方差公式”公开课公开课PPTPPT回顾与思考 回顾回顾&思考思考(m+a)(n+b)=多项式乘法法则是多项式乘法法则是:用一个多项式的每一项用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。再把所得的积相加。mn+mb+an+ab 一导、一导、计算下列各题计算下列各题:(1)(x+2)(x-2);(2)(1+3a)(1-3a);(3)(x+5y)(x-5y);(4)(2y+z)(2y-z).比一比，看谁快！比一比，看谁快！计算下列各题计算下列各题:(1)(x+2)(x2)；(2)(1+3a)(13a)；(3)(x+5y)(x5y)；(4)(2y+z)(2yz)；=x24;=19a2;=x225y2;=4=4y2z2;观察观察观察观察&发现发现发现发现观察以上算式及其运算结果，观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？你发现了什么规律？用用用用自自己己己己的语言的语言的语言的语言叙述你叙述你叙述你叙述你的发现。的发现。的发现。的发现。+若用字母把上述式子表示为若用字母把上述式子表示为(a+b)(a-b)=？你能验证你的猜想是正确的吗？你能验证你的猜想是正确的吗？利用多项式的乘法法则：利用多项式的乘法法则：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2 =a2-b2你拼出的长方形的面积是你拼出的长方形的面积是_.abab 如图：在边长为如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长的大正方形的一角剪去一个边长为为b的小正方形。的小正方形。（1）图中的红色部分部分面积是）图中的红色部分部分面积是_.（2）你能将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗？）你能将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗？你能从你能从这个游这个游戏中得戏中得到一个到一个怎样的怎样的等式？等式？平方差公式平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2二学、二学、两数和与这两数差的积，两数和与这两数差的积，等于等于它们的平方差。它们的平方差。概念挖掘概念挖掘:解题小贴士n 要利用平方差公式解题：必须找到相同项即a和互为相反数的项即b，结果为相同项的平方减去相反项的平方。例题解析 学一学学一学例例1 1 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(56x)；(2)(x2y)(x+2y);(3)(m+n)(mn).解解解解:(1)(1)(5(5+6 6x x)(5)(5 6 6x x)=5 55 5第一数第一数第一数第一数a a5 52 2平方平方平方平方 6 6x x6 6x x第二数第二数第二数第二数b b平方平方平方平方 要用要用要用要用括号括号括号括号把这个把这个把这个把这个数整个括起来，数整个括起来，数整个括起来，数整个括起来，注意注意注意注意 当当当当“第一第一第一第一(二二二二)数数数数”是一分数或是数与是一分数或是数与是一分数或是数与是一分数或是数与字母的乘积时字母的乘积时字母的乘积时字母的乘积时,再平方再平方再平方再平方;()2 26 6x x=2525 最后的结果又要最后的结果又要最后的结果又要最后的结果又要去掉括号。去掉括号。去掉括号。去掉括号。3636x x2 2;平方差公式平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2例例1 1：利用平方差公式计算下列各题。：利用平方差公式计算下列各题。1.1.(5+6(5+6x)(5-6x)x)(5-6x)2.2.(x-2y)(x+2y)x-2y)(x+2y)3.3.(-(-m+n)(-m-n)m+n)(-m-n)=52-(6x)2=x2-(2y)2=(-m)2-n2=25-36x2=x2-4y2=m2-n2解：解：(1)(1)(1+2x)(1(1+2x)(1 2x)=12x)=1 2x2x2 2(2)(2)(2a(2a2 2+b+b2 2)(2a)(2a2 2 b b2 2)=2a)=2a4 4 b b4 4(3)(3)(3m+)(3m (3m+)(3m )=3m)=3m2 2 本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解 指出下列计算中的错误：指出下列计算中的错误：2x2x2x2x2x2x2 2a a2 22 2a a2 22 2a a3m3m3m3m3m3m注意：运用平方差公式时，当注意：运用平方差公式时，当注意：运用平方差公式时，当注意：运用平方差公式时，当a,ba,ba,ba,b是数与字是数与字是数与字是数与字母的乘积或是分数时，应加上括号再平方。母的乘积或是分数时，应加上括号再平方。母的乘积或是分数时，应加上括号再平方。母的乘积或是分数时，应加上括号再平方。=3m3m2 2 3 33 33 32 22 22 24 43 33 33 33 32 22 2 2 22 2 2 2例例2 2：利用平方差公式计算下列各题：利用平方差公式计算下列各题。1.2.平方差公式平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2解：解：(a b )(a b)=？你是怎样做的？你是怎样做的？方法一：方法一：利用加法交换律，利用加法交换律，变成公式的标准形式变成公式的标准形式（a-b)(-a-b)=(-b+a)(-b-a)=(-b)2-a2 =b2-a2方法二：提取两方法二：提取两“-”号中号中的的“-”号，变成公式的号，变成公式的标准形式标准形式首项带负号的首项带负号的“”号，号，（a-b)(-a-b)=-(a-b)(a+b)=-(a2-b2)=-a2+b2(1)(a+b)(ab)；(2)(ab)(ba);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(ab)(a+b);(5)(2x+y)(y+2x).(不能不能)下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗?为什么为什么?如果能够，怎样计算如果能够，怎样计算?(不能不能)(不能不能)(能能)解：解：（4 4）原式）原式=(a2b2)=a2+b2;(能能)=(y-2x)(y+2x).（5 5）原式原式=y2-(2x)2=y2-4x2随堂练习应用平方差公式计算：应用平方差公式计算：(1)(3a+2b)(3a-2b)；(2)(-1+5a)(-1-5a)；(3)(5m n)(5m n)；(4)(a+b)(ab)(a2+b2).2、若若 x+y=5,x-y=3，求，求 x2-y2的值。的值。1 1、计算：计算：走走进进中中考考 陈进同学在计算(2+1)(22+1)(24+1)时，将积乘以(2-1)得解：原式=本节课你的收获是什么？一个公式：一个公式：(a+b)(ab)=a=a2b2。应用平方差公式时要注意一些什么？应用平方差公式时要注意一些什么？两种思想：数形结合，逆向思维。两种思想：数形结合，逆向思维。变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。或提取两或提取两或提取两或提取两“”号中的号中的号中的号中的“”号，号，号，号，运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，找出相等的找出相等的找出相等的找出相等的“项项项项”和符号相反的和符号相反的和符号相反的和符号相反的“项项项项”，然后应用公式；，然后应用公式；，然后应用公式；，然后应用公式；要利用加法交换律，要利用加法交换律，要利用加法交换律，要利用加法交换律，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，扩扩展展练练习习1、计算：、计算：(1)、(a+b+c)(a+b-c)(2)、(10-2)(10+2)(102+22)(104+24)2、解答题、解答题对于任意的正整数对于任意的正整数n，试说明整式，试说明整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定的值一定是是10的倍数。的倍数。布置作业布置作业n必做题:n课本第21页 习题 1.9第1题.n选做题:练习册 第12页 n预习下一节新课