时 相似三角形的判定及性质 人教A选修

会计学1时时 相似三角形的判定及性质相似三角形的判定及性质 人教人教A选修选修 1相似三角形相似三角形 (1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做做 ，相似三角形对应边的比值叫做，相似三角形对应边的比值叫做 或或()(2)预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或或两边的延长线两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相交，所构成的三角形与原三角形 相似三角形相似三角形相似比相似比相似系数相似系数相似相似第1页/共25页 2相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理 (1)判定定理判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，简述为：三角形相似，简述为：对应相等，两三角形相似对应相等，两三角形相似 (2)判定定理判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，简述为：那么这两个三角形相似，简述为：对应成比例且对应成比例且 相等，两三角形相似相等，两三角形相似两角两角两边两边夹角夹角第2页/共25页 引理：如果一条直线截三角形的两边引理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线或两边的延长线)所所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的 (3)判定定理判定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，简述为：形相似，简述为：对应成比例，两三角形相似对应成比例，两三角形相似 说明说明在这些判定方法中，应用最多的是判定定理在这些判定方法中，应用最多的是判定定理1，即两角对应相等，两三角形相似因为它的条件最容易寻求即两角对应相等，两三角形相似因为它的条件最容易寻求在实际证明当中，要特别注意两个三角形的公共角判定定理在实际证明当中，要特别注意两个三角形的公共角判定定理2则常见于连续两次证明相似时，在证明时第二次使用此定理则常见于连续两次证明相似时，在证明时第二次使用此定理的情况较多的情况较多第三边第三边三边三边第3页/共25页 3直角三角形相似的判定定理直角三角形相似的判定定理 (1)定理：定理：如果两个直角三角形有一个如果两个直角三角形有一个 对应相等，对应相等，那么它们相似；那么它们相似；如果两个直角三角形的两条直角边如果两个直角三角形的两条直角边 那么那么它们相似它们相似 (2)定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边另一个三角形的斜边和一条直角边 ，那么这两，那么这两个直角三角形个直角三角形 锐角锐角对应成比例对应成比例对应成比例对应成比例相似相似第4页/共25页 说明说明对于直角三角形相似的判定，除了以上方法对于直角三角形相似的判定，除了以上方法外，还有其他特殊的方法，如直角三角形被斜边上的高分外，还有其他特殊的方法，如直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似成的两个直角三角形与原三角形相似 在证明直角三角形相似时，要特别注意直角这一隐含在证明直角三角形相似时，要特别注意直角这一隐含条件的利用条件的利用第5页/共25页第6页/共25页 例例1如图，已知在如图，已知在ABC中，中，ABAC，A36，BD是角平分线，是角平分线，证明：证明：ABCBCD.思路点拨思路点拨已知已知ABAC，A36，所以，所以ABCC72，而，而BD是角平分线，是角平分线，因此，可以考虑使用判定定理因此，可以考虑使用判定定理1.第7页/共25页第8页/共25页 判定两三角形相似，可按下面顺序进行：判定两三角形相似，可按下面顺序进行：(1)有平有平行截线，用预备定理；行截线，用预备定理；(2)有一对等角时，有一对等角时，找另一对找另一对等角，等角，找夹这个角的两边对应成比例；找夹这个角的两边对应成比例；(3)有两对应有两对应边成比例时，边成比例时，找夹角相等，找夹角相等，找第三边对应成比例，找第三边对应成比例，找一对直角找一对直角第9页/共25页1.如图，在如图，在 ABCD中，中，E、F分别在分别在AD 与与CB的延长线的延长线 上，请写出图中所有上，请写出图中所有 的相似三角形的相似三角形第10页/共25页解：解：ABCD，EDHEAG，CHMAGM，FBGFCH.ADBC，AEMCFM，AEGBFG，EDHFCH.图中相似的三角形有：图中相似的三角形有：AEMCFM，CHMAGM，EDHEAGFBGFCH.第11页/共25页第12页/共25页第13页/共25页3已知，如图，在正方形已知，如图，在正方形ABCD中，中，P是是 BC上的点，且上的点，且BP3PC，Q是是CD的中点的中点 求证：求证：ADQQCP.第14页/共25页第15页/共25页第16页/共25页第17页/共25页 不仅可以由平行线得到比例式，也可以根据比不仅可以由平行线得到比例式，也可以根据比例式的成立确定两直线的平行关系有时用它来证例式的成立确定两直线的平行关系有时用它来证明角与角之间的数量关系，线段之间的数量关系明角与角之间的数量关系，线段之间的数量关系第18页/共25页第19页/共25页5.如图，四边形如图，四边形ABCD是平行四边形，点是平行四边形，点F在在BA的延长线上，的延长线上，连接连接CF交交AD于点于点E.(1)求证：求证：CDEFAE；(2)当当E是是AD的中点，且的中点，且BC2CD时，求证：时，求证：FBCF.第20页/共25页第21页/共25页第22页/共25页第23页/共25页点击下图进入应用创新演练点击下图进入应用创新演练第24页/共25页