电动力学讲学4

会计学1电动力学讲学电动力学讲学4n n本章重点：本章重点：1 1、电磁场波动方程、亥姆霍兹方程和平面电磁波、电磁场波动方程、亥姆霍兹方程和平面电磁波、电磁场波动方程、亥姆霍兹方程和平面电磁波、电磁场波动方程、亥姆霍兹方程和平面电磁波2 2、反反反反射射射射和和和和折折折折射射射射定定定定律律律律的的的的导导导导出出出出、振振振振幅幅幅幅的的的的位位位位相相相相关关关关系系系系、偏偏偏偏振振振振3 3、导体内的电磁波特性、良导体条件、趋肤效应、导体内的电磁波特性、良导体条件、趋肤效应、导体内的电磁波特性、良导体条件、趋肤效应、导体内的电磁波特性、良导体条件、趋肤效应4 4、了解谐振腔和波导管中电磁波的运动形式、了解谐振腔和波导管中电磁波的运动形式、了解谐振腔和波导管中电磁波的运动形式、了解谐振腔和波导管中电磁波的运动形式n n本章难点：本章难点：1 1、振幅的位相关系、振幅的位相关系、振幅的位相关系、振幅的位相关系2 2、导体内电磁波的运动、导体内电磁波的运动、导体内电磁波的运动、导体内电磁波的运动3 3、波导管中电磁波解的过程、波导管中电磁波解的过程、波导管中电磁波解的过程、波导管中电磁波解的过程机动 目录 上页 下页 返回 结束 第1页/共75页引引 言言 电电电电磁磁磁磁波波波波传传传传播播播播问问问问题题题题在在在在无无无无线线线线电电电电通通通通讯讯讯讯、光光光光信信信信息息息息处处处处理理理理、微微微微波技术、雷达和激光等领域都有着重要的应用。波技术、雷达和激光等领域都有着重要的应用。波技术、雷达和激光等领域都有着重要的应用。波技术、雷达和激光等领域都有着重要的应用。随随随随时时时时间间间间变变变变化化化化的的的的运运运运动动动动电电电电荷荷荷荷和和和和电电电电流流流流辐辐辐辐射射射射电电电电磁磁磁磁场场场场，电电电电磁磁磁磁场场场场在在在在空空空空间间间间互互互互相相相相激激激激发发发发，在在在在空空空空间间间间以以以以波波波波动动动动的的的的形形形形式式式式存存存存在在在在，这就是电磁波。这就是电磁波。这就是电磁波。这就是电磁波。传传传传播播播播问问问问题题题题是是是是指指指指：研研研研究究究究电电电电磁磁磁磁场场场场在在在在空空空空间间间间存存存存在在在在一一一一定定定定介介介介质质质质和和和和导导导导体体体体的的的的情情情情况况况况下下下下的的的的波波波波动动动动。在在在在真真真真空空空空与与与与介介介介质质质质、介介介介质质质质与与与与介介介介质质质质、介介介介质质质质与与与与导导导导体体体体的的的的分分分分界界界界面面面面上上上上，电电电电磁磁磁磁波波波波会会会会产产产产生生生生反反反反射射射射、折折折折射射射射、衍衍衍衍射射射射和和和和衰衰衰衰减减减减等等等等等等等等，因因因因此此此此传传传传播播播播问问问问题题题题本本本本质质质质上上上上是是是是边边边边值问题。值问题。值问题。值问题。机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页/共75页1 平面电磁波平面电磁波 电电电电磁磁磁磁波波波波在在在在空空空空间间间间传传传传播播播播有有有有各各各各种种种种各各各各样样样样的的的的形形形形式式式式，最最最最简简简简单单单单、最最最最基基基基本本本本的的的的波波波波型是平面电磁波。型是平面电磁波。型是平面电磁波。型是平面电磁波。一、电磁场波动方程一、电磁场波动方程 1 1自由空间电磁场的自由空间电磁场的 基本方程基本方程 2 2真空中的波动方程真空中的波动方程机动 目录 上页 下页 返回 结束 能否直接用到介质中？能否直接用到介质中？第3页/共75页3 3 3 3介质的色散介质的色散介质的色散介质的色散 若电磁波仅有一种频率成分若电磁波仅有一种频率成分 若电磁波具有各种频率成分，则：若电磁波具有各种频率成分，则：实际上具有各种成分的电磁波可以写为：实际上具有各种成分的电磁波可以写为：机动 目录 上页 下页 返回 结束 对均匀介质，的对均匀介质，的现象称为介质的色散。现象称为介质的色散。电磁波动在介质电磁波动在介质中一般频率成分中一般频率成分不是单一的，可不是单一的，可能含有各种成分能含有各种成分。第4页/共75页由由此此可可知知，由由于于 以以及及 ，而而不不能能将将真真空空中中的的波波动动方方程程简简单单地地用用 代代 、代代 转转化化为为介介质中的波动方程。质中的波动方程。4 4时谐波（又称定态波）及其方程时谐波（又称定态波）及其方程时谐波是指以单一频率时谐波是指以单一频率 做正弦（或余弦）振荡的做正弦（或余弦）振荡的电磁波（又称为单色波或者定态电磁波）。电磁波（又称为单色波或者定态电磁波）。这这种种波波的的空空间间分分布布与与时时间间t t无无关关，时时间间部部分分可可以以表表示为示为 ，因此有以下关系成立：，因此有以下关系成立：机动 目录 上页 下页 返回 结束 第5页/共75页对单一频率对单一频率 、成立。介质中波动方程为：成立。介质中波动方程为：（或者（或者 ）同同样样机动 目录 上页 下页 返回 结束 对定态波对定态波对定态波对定态波第6页/共75页称称为为时时谐谐波波的的亥亥姆姆霍霍兹兹方方程（其中程（其中 称为波矢量）称为波矢量）同理可以导出磁感同理可以导出磁感应强度满足的方程应强度满足的方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第7页/共75页三、平面电磁波三、平面电磁波三、平面电磁波三、平面电磁波1平面波解的形式平面波解的形式 证明上面的解满足亥姆霍兹方程：证明上面的解满足亥姆霍兹方程：亥亥姆姆霍霍兹兹方方程程有有多多种种解解：平平面面波波解解，球球面面波波解解，高高斯斯波波解解等等等等。其其中中最最简简单单、最最基本的形式为平面波解。基本的形式为平面波解。机动 目录 上页 下页 返回 结束 研研究究平平面面波波解解的的意意义义：简简单单、直直观观、物物理理意意义义明明显显；一一般般形形式式的的波波都都可可以以视视为为不不同同频频率率平平面面波波的的线性叠加。线性叠加。第8页/共75页2 2 2 2平面电磁波的传播特性平面电磁波的传播特性平面电磁波的传播特性平面电磁波的传播特性（1）解为平面波）解为平面波设设 S S 为与为与 垂直的平面。垂直的平面。在在S S 面上相位面上相位=常数，因此在同一时刻，常数，因此在同一时刻，S S 平面为等相面，而波沿平面为等相面，而波沿 方向传播。方向传播。机动 目录 上页 下页 返回 结束 平面波：波前或平面波：波前或等相面为平面，等相面为平面，且波沿等相面法且波沿等相面法线方向传播线方向传播。第9页/共75页（2 2）波长与周期）波长与周期）波长与周期）波长与周期波长定义：两相位差为波长定义：两相位差为 的等相面间的距离。的等相面间的距离。两等相面相位差：两等相面相位差：波长、波波长、波速、频率速、频率间的关系间的关系机动 目录 上页 下页 返回 结束 波长波长周期周期（3）横波特性）横波特性(TEM波）波）证明：证明：同理同理 第10页/共75页（4）与与 的关系的关系 证明：证明：机动 目录 上页 下页 返回 结束 a)与与 同相位；同相位；几几点点说说明明c)c)，振幅比为波速（因为，振幅比为波速（因为 相互垂直且相互垂直且 ）。）。b)构成右手螺旋关系构成右手螺旋关系第11页/共75页（5）波形图）波形图假定在某一时刻（假定在某一时刻（），取），取 的实部。的实部。机动 目录 上页 下页 返回 结束 k第12页/共75页3 3平面电磁波的偏振特平面电磁波的偏振特平面电磁波的偏振特平面电磁波的偏振特做为平面波解，做为平面波解，也可以是复函数。也可以是复函数。的的方方向向也也会会发发生生变变化化。当当 为为实实数数时时，的的大大小小随随 做做周周期期变变化化，但但方方向向总总在在一一个个方方向向（直直线线）上上，因此称为线偏振。因此称为线偏振。因为亥姆霍兹方程的解一般可表达为复矢量函数，因为亥姆霍兹方程的解一般可表达为复矢量函数，不仅不仅 在大小上是在大小上是 的函数，而且随的变化，的函数，而且随的变化，机动 目录 上页 下页 返回 结束 第13页/共75页机动 目录 上页 下页 返回 结束 实部分量为：实部分量为：（1 1）线偏振：）线偏振：，实部分量实部分量 与与 轴轴夹夹角角 与与 无无关关，因因此此在在波波动动过程中的大小变，而方向不变。过程中的大小变，而方向不变。第14页/共75页机动 目录 上页 下页 返回 结束（2 2）椭圆偏振：）椭圆偏振：两两 相相 位位 差差 为为 、振振幅幅不不同同、振振动动方方向向垂垂直直的的振振动的合成。动的合成。第15页/共75页当当 时，为圆偏振时，为圆偏振机动 目录 上页 下页 返回 结束 振动为左旋偏振（顺时针）振动为左旋偏振（顺时针）振动为右旋偏振（逆时针）振动为右旋偏振（逆时针）4平面电磁波的能量和能流平面电磁波的能量和能流电场能等电场能等于磁场能于磁场能第16页/共75页机动 目录 上页 下页 返回 结束 电磁能量传播方向与电磁能量传播方向与电磁波传播方向一致电磁波传播方向一致计算公式计算公式第17页/共75页例一：有一平面电磁波，其电场强度为例一：有一平面电磁波，其电场强度为例一：有一平面电磁波，其电场强度为例一：有一平面电磁波，其电场强度为 （1）判断电场强度的方向和波传播的方向；）判断电场强度的方向和波传播的方向；（2）确定频率、波长和波速；）确定频率、波长和波速；（3）若介质的磁导率）若介质的磁导率 求磁场强度；求磁场强度；（4）求在单位时间内从一个与）求在单位时间内从一个与 平面平行的单位平面平行的单位 面积通过的电磁场能量。面积通过的电磁场能量。波沿波沿 方向传播。方向传播。解：（解：（1）沿沿 轴方向振荡，轴方向振荡，（2）机动 目录 上页 下页 返回 结束 第18页/共75页（3），（与与 同相位同频率，与同相位同频率，与 垂直且与垂直且与 垂直，垂直，故它在故它在 轴方向）。轴方向）。机动 目录 上页 下页 返回 结束（4）：单位时间垂直通过单位横向截面的能量：单位时间垂直通过单位横向截面的能量第19页/共75页解：设两个电磁波分别为解：设两个电磁波分别为机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例二二、两两个个频频率率和和振振幅幅均均相相等等的的单单色色平平面面电电磁磁波波沿沿z轴轴传传播播，一一个个波波沿沿x方方向向偏偏振振，另另一一个个波波y 沿沿方方向向偏振，但其相位比前者超前偏振，但其相位比前者超前 ，求合成波的偏振。，求合成波的偏振。合成波为合成波为 第20页/共75页机动 目录 上页 下页 返回 结束 同同样样一一个个右右旋旋圆圆偏偏振振波波可可分分解解为为两两个个相相互互垂垂直直的的线线偏偏振振波波，且且沿沿y轴轴波波比比x轴轴波波相相位位超超前前 。yx右旋圆偏振右旋圆偏振第21页/共75页第四章第二节第四章第二节河北师范大学河北师范大学重点建设课程重点建设课程电磁波在介质界面电磁波在介质界面上的反射和折射上的反射和折射第22页/共75页2.2.2.2.电磁波在介质界面上的反射和折射电磁波在介质界面上的反射和折射电磁波在介质界面上的反射和折射电磁波在介质界面上的反射和折射 电电电电磁磁磁磁波波波波入入入入射射射射到到到到介介介介质质质质界界界界面面面面上上上上，会会会会发发发发生生生生反反反反射射射射、折折折折射射射射现象现象现象现象(如光入射到水面、玻璃面如光入射到水面、玻璃面如光入射到水面、玻璃面如光入射到水面、玻璃面)。反射、折射定律有两个方面的问题：反射、折射定律有两个方面的问题：反射、折射定律有两个方面的问题：反射、折射定律有两个方面的问题：（1 1 1 1）入入入入射射射射角角角角、反反反反射射射射角角角角和和和和折折折折射射射射角角角角之之之之间间间间的关系问题；的关系问题；的关系问题；的关系问题；（2 2 2 2）入入入入射射射射波波波波、反反反反射射射射波波波波和和和和折折折折射射射射波波波波振振振振幅幅幅幅和相位的变化关系。和相位的变化关系。和相位的变化关系。和相位的变化关系。反反反反射射射射、折折折折射射射射既既既既然然然然发发发发生生生生在在在在界界界界面面面面上上上上，就就就就属属属属于于于于边边边边值值值值问问问问题题题题。从从从从电电电电磁磁磁磁场场场场理理理理论论论论可可可可以以以以导导导导出出出出反反反反射射射射和和和和折折折折射射射射定定定定律律律律，也也也也从从从从一一一一个个个个侧侧侧侧面面面面证明麦氏方程的正确性。证明麦氏方程的正确性。证明麦氏方程的正确性。证明麦氏方程的正确性。机动 目录 上页 下页 返回 结束 第23页/共75页一、反射和折射定律一、反射和折射定律一、反射和折射定律一、反射和折射定律1 1 1 1电磁场的边值电磁场的边值电磁场的边值电磁场的边值关系关系关系关系机动 目录 上页 下页 返回 结束 2 2反射、折射定律的导出过程反射、折射定律的导出过程反射、折射定律的导出过程反射、折射定律的导出过程（1 1 1 1）假假假假设设设设入入入入射射射射波波波波为为为为单单单单色色色色平平平平面面面面电电电电磁磁磁磁波波波波，反反反反射射射射、折折折折射射射射电电电电磁磁磁磁波波波波也也也也为为为为平平平平面面面面电电电电磁波磁波磁波磁波第24页/共75页（2）波矢量分量间的关系）波矢量分量间的关系且且 和和 在一个平面内在一个平面内机动 目录 上页 下页 返回 结束 证明证明在界面上在界面上 z=0,xz=0,x，z z 任意任意第25页/共75页机动 目录 上页 下页 返回 结束 因为任意，要使上式成立，只有因为任意，要使上式成立，只有 同理可以证明同理可以证明 两边除以两边除以两边对两边对x求偏导求偏导第26页/共75页机动 目录 上页 下页 返回 结束（4）入射、反射、折射波矢与）入射、反射、折射波矢与z z轴夹角之间的关系轴夹角之间的关系因此反射、折射波矢也在因此反射、折射波矢也在 平面平面（3 3）入射波、反射波、折射波在同一平面）入射波、反射波、折射波在同一平面入射波在入射波在 平面且平面且平面电磁波在两种介质中的相速平面电磁波在两种介质中的相速第27页/共75页二、振幅和位相的关系二、振幅和位相的关系1 垂直入射面（垂直入射面（平面）平面）机动 目录 上页 下页 返回 结束 第28页/共75页机动 目录 上页 下页 返回 结束 第29页/共75页2 平行入射面（平行入射面（）入射面，假定入射面，假定 与与 方向相同方向相同机动 目录 上页 下页 返回 结束 由边值关系得：由边值关系得：3 在任意方向，可以分解为在任意方向，可以分解为第30页/共75页4 4相位关系分析相位关系分析相位关系分析相位关系分析 （1），从光疏煤质到光密煤质，从光疏煤质到光密煤质但是但是 与与 总是同相位。总是同相位。机动 目录 上页 下页 返回 结束 第31页/共75页（2），从光密煤质到光疏煤质，从光密煤质到光疏煤质但但 与与 相相位位总总 是是 相相同同机动 目录 上页 下页 返回 结束 结论：（结论：（1 1）入射波与折射波相位相同，没有相位突变；入射波与折射波相位相同，没有相位突变；（2 2）入射波与反射波在一定条件下有相位突变。）入射波与反射波在一定条件下有相位突变。对对于于 垂垂直直入入射射情情况况：由由于于按按假假定定方方向向，与与 同同方方向向，即即同同相相位位；若若 与与假假定定反反向向，与与 反反方方向向，即即相相位位差差 ，这这种种现现象象称称为为半半波波损损失失（在在一一般般斜斜入入射射时时，有有 分分量量，、,与与 方方向向不不同同，谈谈不不上上半半波波损失）。损失）。第32页/共75页5偏振问偏振问题题 这这样样，反反射射和和折折射射波波就就被被变变为为部部分分偏偏振振光光（各各个方向上个方向上 大小不完全相同）。大小不完全相同）。（2）布布儒儒斯斯特特定定律律：若若 则则反反射射波波 ，即反射波只有即反射波只有 分量；分量；若自然光入射，则反射波为完全线偏振波。若自然光入射，则反射波为完全线偏振波。机动 目录 上页 下页 返回 结束（1）入射为自然光（两种偏振光的等量混合，在各）入射为自然光（两种偏振光的等量混合，在各 个方向上个方向上 均相同，均相同，）即即 由菲涅尔公式由菲涅尔公式第33页/共75页6正入射（正入射（）的菲涅尔公式）的菲涅尔公式机动 目录 上页 下页 返回 结束 其中其中 为相对折射率为相对折射率第二种情况就是半波损失第二种情况就是半波损失补充作业：从边值关系导出正入补充作业：从边值关系导出正入 射的菲涅尔公式射的菲涅尔公式第34页/共75页三全反射三全反射三全反射三全反射1 1全反射现象全反射现象全反射现象全反射现象特特别别是是当当 时时，折折射射定定律律的的原原形形式式将将失失去去意意义义，这这时时一一般般观观察察不不到到折折射射波波，只只有有反反射射波波，因因而而称称作作全全反反射射。实实际际上上仍仍然然有有波波透透射射入入第第二二种种介介质质，但但是是透射波仅仅存在于界面附近薄层中。透射波仅仅存在于界面附近薄层中。机动 目录 上页 下页 返回 结束 折折射射定定律律折射波折射波沿界面沿界面传播传播第35页/共75页2全反射情况下全反射情况下 的表达式的表达式 设设 为为全全反反射射情情况况下下的的平平面面波波解解，仍然假定入射波在仍然假定入射波在 平面，即平面，即 ，（但（但 ）全反射条件为全反射条件为 ，由，由 、得得机动 目录 上页 下页 返回 结束 因因 第36页/共75页机动 目录 上页 下页 返回 结束 复数复数3 3 折射波的特点折射波的特点折射波的特点折射波的特点 折射波在全反射时沿折射波在全反射时沿 轴传播轴传播 折射波电场强度沿折射波电场强度沿 轴正向并作指数衰减轴正向并作指数衰减 折射波只存在于界面附近一个层内，厚度折射波只存在于界面附近一个层内，厚度 与波长同量级（与波长同量级（）第37页/共75页4 4全反射情况下振幅和相位关系全反射情况下振幅和相位关系全反射情况下振幅和相位关系全反射情况下振幅和相位关系机动 目录 上页 下页 返回 结束 垂直入射时：垂直入射时：垂直入射时：垂直入射时：振幅大小相等，有相位差振幅大小相等，有相位差 平行入射时：平行入射时：折射波平均能流密度折射波平均能流密度 入射到界面上的能量入射到界面上的能量全部被反射，因此称全部被反射，因此称为全反射为全反射 第38页/共75页有导体存在时有导体存在时电磁波的传播电磁波的传播河北师范大学河北师范大学重点建设课程重点建设课程第四章第三节第四章第三节第39页/共75页3 有导体存在时电磁波的传播有导体存在时电磁波的传播引言引言（1 1）真真真真空空空空或或或或介介介介质质质质中中中中电电电电磁磁磁磁波波波波传传传传播播播播可可可可视视视视为为为为无无无无能能能能量量量量损损损损耗耗耗耗，电磁波无衰减；电磁波无衰减；电磁波无衰减；电磁波无衰减；（2 2）电电电电磁磁磁磁波波波波遇遇遇遇到到到到导导导导体体体体，导导导导体体体体内内内内自自自自由由由由电电电电子子子子在在在在电电电电场场场场的的的的作作作作用用用用下下下下运运运运动动动动，形形形形成成成成电电电电流流流流，电电电电流流流流产产产产生生生生焦焦焦焦耳耳耳耳热热热热，使使使使电电电电磁磁磁磁波波波波的的的的能能能能量量量量不不不不断断断断损损损损耗耗耗耗，因因因因此此此此在在在在导导导导体体体体内内内内部部部部电电电电磁磁磁磁波波波波是是是是一一一一种种种种衰衰衰衰减波；减波；减波；减波；（3 3）在在在在导导导导体体体体中中中中，交交交交变变变变电电电电磁磁磁磁场场场场与与与与自自自自由由由由电电电电子子子子运运运运动动动动相相相相互互互互作作作作用用用用，使使使使导导导导体体体体中中中中电电电电磁磁磁磁波波波波传传传传播播播播不不不不同同同同于于于于真真真真空空空空或或或或介介介介质质质质中中中中电电电电磁磁磁磁波的传播形式。波的传播形式。波的传播形式。波的传播形式。机动 目录 上页 下页 返回 结束 第40页/共75页一导体内的自由电荷分布一导体内的自由电荷分布一导体内的自由电荷分布一导体内的自由电荷分布 在在在在变变变变化化化化电电电电磁磁磁磁场场场场中中中中，导导导导体体体体不不不不再再再再处处处处于于于于静静静静电电电电平平平平衡衡衡衡状状状状态态态态，必必必必然然然然有有有有体体体体电电电电荷荷荷荷分分分分布布布布，分分分分布布布布随随随随时时时时间间间间变变变变化化化化形形形形成成成成电电电电流流流流，产产产产生生生生附附附附加加加加变变变变化化化化电电电电磁磁磁磁场场场场，形形形形成成成成导导导导体体体体内内内内总总总总电电电电磁磁磁磁场场场场分分分分布布布布，又影响又影响又影响又影响 。1 1静电场中导体上的电荷分布静电场中导体上的电荷分布静电场中导体上的电荷分布静电场中导体上的电荷分布 静静静静电电电电平平平平衡衡衡衡时时时时，电电电电荷荷荷荷仅仅仅仅分分分分布布布布在在在在表表表表面面面面上上上上，导导导导体体体体内内内内部部部部无电荷，且电场强度垂直导体表面。无电荷，且电场强度垂直导体表面。无电荷，且电场强度垂直导体表面。无电荷，且电场强度垂直导体表面。2 2变化场情况下的电荷分布变化场情况下的电荷分布变化场情况下的电荷分布变化场情况下的电荷分布本节仅讨论均匀导体。本节仅讨论均匀导体。本节仅讨论均匀导体。本节仅讨论均匀导体。机动 目录 上页 下页 返回 结束 第41页/共75页为特征时间或驰豫时间，表示为特征时间或驰豫时间，表示 减小到减小到 所需时间所需时间。3 3良导体条件良导体条件良导体条件良导体条件对于静电场对于静电场良导体内良导体内良导体内良导体内 ，电荷仅分布在导体表面薄层内。，电荷仅分布在导体表面薄层内。，电荷仅分布在导体表面薄层内。，电荷仅分布在导体表面薄层内。机动 目录 上页 下页 返回 结束 第42页/共75页二导体内的电磁波二导体内的电磁波1基本方程（导体内部）基本方程（导体内部）良导体中电流也在表面薄层内分布，一般仍用体电流分布来解决问题。良导体中电流也在表面薄层内分布，一般仍用体电流分布来解决问题。良导体中电流也在表面薄层内分布，一般仍用体电流分布来解决问题。良导体中电流也在表面薄层内分布，一般仍用体电流分布来解决问题。注意：用了体电流分布，面电流必须视为零。在特殊情况下采用面电流分布时，就不能再考虑体电流分布。注意：用了体电流分布，面电流必须视为零。在特殊情况下采用面电流分布时，就不能再考虑体电流分布。注意：用了体电流分布，面电流必须视为零。在特殊情况下采用面电流分布时，就不能再考虑体电流分布。注意：用了体电流分布，面电流必须视为零。在特殊情况下采用面电流分布时，就不能再考虑体电流分布。时谐（时谐（定态定态）与介质中相比仅多了与介质中相比仅多了 一项。一项。机动 目录 上页 下页 返回 结束 第43页/共75页2 2导体中的平面波解导体中的平面波解导体中的平面波解导体中的平面波解（1 1）引入复介电场数）引入复介电场数）引入复介电场数）引入复介电场数 实实部部为为位位移移电电流流的的贡贡献献；虚虚部部为为传传导导电电流流的的贡贡献献，引引起起能能耗耗（耗耗散散功功率率 ）。因因此此，定定态态波波方方程程组组与与介介质质中中定定态态波波方方程程组组形形式式上上完完全全一一样样。（2 2）直接写出亥姆霍兹方程）直接写出亥姆霍兹方程）直接写出亥姆霍兹方程）直接写出亥姆霍兹方程 （3 3）平面波解仍可写作）平面波解仍可写作）平面波解仍可写作）平面波解仍可写作机动 目录 上页 下页 返回 结束 第44页/共75页3 3 、的意义及表示式的意义及表示式的意义及表示式的意义及表示式（1）平面电磁波解改写为：）平面电磁波解改写为：-描述波振幅在导体内的衰减程度描述波振幅在导体内的衰减程度衰减常数衰减常数传播常数传播常数-描述波空间传播的位相关系描述波空间传播的位相关系（2）、与与 间的关系式间的关系式机动 目录 上页 下页 返回 结束 由由？第45页/共75页设介质中波矢为设介质中波矢为 ，导体中为，导体中为 ，则，则 ，并，并设设 在在 平面，即平面，即 ；上节（；上节（2.4）式仍然适）式仍然适用，即用，即 ，。（即（即 分界面指向导体内部，波分界面指向导体内部，波沿沿 方向衰减）方向衰减）机动 目录 上页 下页 返回 结束 由由 （3 3）平面波从介质入射到导体表面）平面波从介质入射到导体表面）平面波从介质入射到导体表面）平面波从介质入射到导体表面第46页/共75页由由 解出：解出：令令 与与 轴夹角为轴夹角为 ，由，由 得得，从而定出，从而定出 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第47页/共75页 ，相速为，相速为 。对良导体情况：对良导体情况：，、几乎同方向。几乎同方向。（推导过程：因为（推导过程：因为 ，则，则 ，又又 ，对导体，对导体 所以所以 。）。）对正入射：对正入射：，机动 目录 上页 下页 返回 结束 第48页/共75页 与与 均沿均沿z z轴正方向；介质中轴正方向；介质中 ，所以，所以良导体情况下：良导体情况下：（）。）。三穿透深度和趋肤效应三穿透深度和趋肤效应三穿透深度和趋肤效应三穿透深度和趋肤效应波幅降至原值波幅降至原值 的传播距离的传播距离1穿透深度穿透深度在导体中的平面波为（在在导体中的平面波为（在 情况下）情况下）良导体良导体机动 目录 上页 下页 返回 结束 第49页/共75页2 2 2 2趋肤效应趋肤效应趋肤效应趋肤效应：对对对对于于于于良良良良导导导导体体体体，当当当当电电电电磁磁磁磁波波波波频频频频率率率率为为为为交交交交变变变变频频频频率率率率时时时时，电电电电磁磁磁磁场及交频电流集中在导体表面薄层。场及交频电流集中在导体表面薄层。场及交频电流集中在导体表面薄层。场及交频电流集中在导体表面薄层。例如，当例如，当例如，当例如，当 兆赫，铜兆赫，铜兆赫，铜兆赫，铜3导体内磁场与电场的关系导体内磁场与电场的关系机动 目录 上页 下页 返回 结束 对良导体对良导体第50页/共75页且且 ，因此，电场与磁场有因此，电场与磁场有 的相位差。的相位差。振幅比：振幅比：则有则有 ；在真空或介质中在真空或介质中 ，两者比较可见导体中磁场比，两者比较可见导体中磁场比真空或介质中磁场重要的多，金属中电磁能主要是磁真空或介质中磁场重要的多，金属中电磁能主要是磁场能量。场能量。机动 目录 上页 下页 返回 结束 第51页/共75页四导体表面上的反射四导体表面上的反射 真空正入射真空正入射，反射系数为反射系数为 反反射射能能流流与与入入射射能能流流之之比（能流大小比（能流大小 ）机动 目录 上页 下页 返回 结束 第52页/共75页第四章第四节第四章第四节河北师范大学重点建设课程河北师范大学重点建设课程谐谐 振振 腔腔第53页/共75页4 4 谐振腔谐振腔 TEMTEM波波波波：电电电电场场场场和和和和磁磁磁磁场场场场在在在在垂垂垂垂直直直直传传传传播播播播方方方方向向向向上上上上振振振振动动动动的的的的电电电电磁磁磁磁波波波波。平平平平面面面面电电电电磁磁磁磁波波波波在在在在无无无无界界界界空空空空间间间间中中中中传传传传播播播播时时时时就就就就是是是是典典典典型型型型的的的的TEMTEM波。波。波。波。一有界空间中的电磁波一有界空间中的电磁波一有界空间中的电磁波一有界空间中的电磁波1 1无界空间中横电磁波（无界空间中横电磁波（无界空间中横电磁波（无界空间中横电磁波（TEMTEM波）波）波）波）2 2有界空间中的电磁波有界空间中的电磁波有界空间中的电磁波有界空间中的电磁波边值问题边值问题边值问题边值问题 金金金金属属属属一一一一般般般般为为为为良良良良导导导导体体体体，电电电电磁磁磁磁波波波波几几几几乎乎乎乎全全全全部部部部被被被被反反反反射射射射。因因因因此此此此，若若若若空空空空间间间间中中中中的的的的良良良良导导导导体体体体构构构构成成成成电电电电磁磁磁磁波波波波存存存存在在在在的的的的边边边边界界界界，特特特特别别别别是是是是若若若若电电电电磁磁磁磁波波波波在在在在中中中中空空空空的的的的金金金金属属属属管管管管中中中中传传传传播播播播，金金金金属属属属边边边边界界界界制制制制约约约约管管管管内内内内电电电电磁磁磁磁波波波波的的的的存存存存在在在在形形形形式式式式。在在在在这这这这种种种种情情情情况况况况下下下下，亥亥亥亥姆姆姆姆霍霍霍霍兹方程的解不再是平面波解。兹方程的解不再是平面波解。兹方程的解不再是平面波解。兹方程的解不再是平面波解。机动 目录 上页 下页 返回 结束 第54页/共75页二理想导体边界条件二理想导体边界条件讨讨论论 的的理理想想导导体体(一一般般金金属属接接近近理理想想导导体体)。假定它的穿透深度。假定它的穿透深度 （）。）。1 1一般边值关系一般边值关系一般边值关系一般边值关系（由由于于边边界界为为理理想想导导体体，故故认认为为导导体体内内 ，因因此此只有面电流分布）只有面电流分布）设设 为为导导体体的的电电磁磁场场量量，为为真真空空或绝缘介质中的电磁场量，或绝缘介质中的电磁场量，。机动 目录 上页 下页 返回 结束 第55页/共75页2理想导体内部理想导体内部，用用 代替代替 则在界面上：则在界面上：在介质中在介质中 ，应用到界面上有，应用到界面上有 （在界面上（在界面上 ）。）。机动 目录 上页 下页 返回 结束 第56页/共75页定定态态波波机动 目录 上页 下页 返回 结束 3理想导体为边界的边值问题理想导体为边界的边值问题 理想导体理想导体边值问题边值问题 第57页/共75页三谐振腔三谐振腔三谐振腔三谐振腔 低低频频电电磁磁波波可可采采用用 回回路路振振荡荡器器产产生生，频频率率越越 高高，辐辐 射射 损损 耗耗 越越 大大，焦焦 耳耳 热热 损损 耗耗 越越 大大（因因 为为 ，越越小小，电电容容电电感感不不能能集集中中分分布布电电场场和和磁磁场场，只只能能向向外外辐辐射射；又又因因趋趋肤肤效效应应，使使电电磁磁能能量量大量损耗）。大量损耗）。机动 目录 上页 下页 返回 结束 用来产生高频振荡电磁波的一种装置由几个金属用来产生高频振荡电磁波的一种装置由几个金属板或反射镜（光学）构成，称为板或反射镜（光学）构成，称为谐振腔谐振腔。第58页/共75页（1）由）由6个金属壁构成的空腔个金属壁构成的空腔 6 个面在个面在直角坐标直角坐标中表示为中表示为（2）设）设 为腔内为腔内 的任意一个直角分量的任意一个直角分量每个分量都满足每个分量都满足 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1 1矩形谐振腔的驻波解矩形谐振腔的驻波解 第59页/共75页（3 3 3 3）分离变量法求解）分离变量法求解）分离变量法求解）分离变量法求解机动 目录 上页 下页 返回 结束 第60页/共75页2边界条件确定常数边界条件确定常数（1）考考虑虑 对对 ，机动 目录 上页 下页 返回 结束 假定假定 同理同理第61页/共75页（2）考虑）考虑机动 目录 上页 下页 返回 结束 再由再由第62页/共75页3谐振波型谐振波型（1）电场强）电场强度度 两个独立常两个独立常数由激励谐数由激励谐振的信号强振的信号强度来确定度来确定（2）谐振频率（本征频率）：）谐振频率（本征频率）：机动 目录 上页 下页 返回 结束 第63页/共75页（3）讨论）讨论l l 给给定定一一组组 ，解解代代表表一一种种谐谐振振波波型型（在在腔腔内内可可能能存存在在多多种种谐谐振振波波型型的的迭迭加加）；只只有有当当激激励信号频率励信号频率 时，谐振腔才处于谐振态。时，谐振腔才处于谐振态。l l 中不能有两个为零中不能有两个为零,若若 则则l 对每一组对每一组 值，有两个独立的偏振波型值，有两个独立的偏振波型（这是因为对于确定的（这是因为对于确定的 可分解到任意两个方向。可分解到任意两个方向。机动 目录 上页 下页 返回 结束 第64页/共75页 设设 ，则最低谐振频率为，则最低谐振频率为机动 目录 上页 下页 返回 结束 l l 最低频率的谐振波型最低频率的谐振波型（1，1，0）型）型但在一般情况下，但在一般情况下，为横电磁震荡为横电磁震荡 第65页/共75页 河北师范大学重点建设课程河北师范大学重点建设课程第四章第五节第四章第五节波波 导导 管管第66页/共75页5 5 波导管波导管1 1低低频频电电路路情情况况 虽虽虽虽然然然然能能能能量量量量在在在在场场场场中中中中传传传传播播播播，但但但但在在在在低低低低频频频频时时时时，场场场场在在在在线线线线路路路路中中中中的的的的作作作作用用用用可可可可由由由由一一一一些些些些参参参参数数数数（电电电电压压压压、电电电电流流流流、电电电电阻阻阻阻和和和和电电电电容容容容等等等等）表表表表示示示示出出出出来来来来，不不不不必必必必直直直直接接接接研研研研究究究究场场场场的的的的分分分分布布布布，用用用用电电电电路路路路方方方方程程程程即即即即可可可可解解解解决决决决。对对对对于于于于低低低低频频频频电电电电力力力力系系系系统统统统一一一一般般般般用用用用双双双双线线线线传传传传输输输输或或或或采采采采用用用用同同同同轴轴轴轴线线线线传传传传输输输输。同同同同轴轴轴轴线线线线传传传传输输输输是是是是为为为为了了了了避避避避免免免免电电电电磁磁磁磁波波波波向向向向外外外外辐辐辐辐射射射射的的的的损损损损耗耗耗耗及及及及周周周周围围围围环环环环境境境境的的的的干干干干扰扰扰扰，但但但但是是是是频频频频率率率率变变变变高高高高时时时时，内内内内线线线线半半半半径径径径小小小小，电电电电阻阻阻阻大大大大，焦焦焦焦耳耳耳耳热热热热损损损损耗耗耗耗严重，趋肤效应也严重严重，趋肤效应也严重严重，趋肤效应也严重严重，趋肤效应也严重。机动 目录 上页 下页 返回 结束 一高频电磁波能量的传输高频电磁波能量的传输第67页/共75页 高高频频情情况况场场的的波波动动性性明明显显，电电容容、电电感感等等概概念念一一般般不不再再适适用用，线线路路中中电电流流也也具具有有波波动动性性，电电压压概概念念不不再再适适用用于于高高频频情情况况，电电路路方方程程求解一般不适用。求解一般不适用。在在有有线线通通讯讯中中，高高频频电电磁磁波波若若用用双双线线或或同同轴轴线线传传输输，能能量量因因热热损损耗耗损损失失严严重重。在在高高频频情情况况常常常常用用一一根根空空心心金金属属管管（波波导导管管）传传输电磁波，多用于微波范围。输电磁波，多用于微波范围。2 2 2 2高频情况高频情况高频情况高频情况机动 目录 上页 下页 返回 结束 第68页/共75页二矩形波导中的电磁波二矩形波导中的电磁波二矩形波导中的电磁波二矩形波导中的电磁波1 矩矩 形形 波波导管导管让电磁波沿让电磁波沿让电磁波沿让电磁波沿 轴传播轴传播轴传播轴传播2 2解的形式解的形式解的形式解的形式四四四四个个个个壁壁壁壁构构构构成成成成的的的的金金金金属管，四个面为属管，四个面为属管，四个面为属管，四个面为机动 目录 上页 下页 返回 结束 第69页/共75页其中其中 满足亥姆霍兹方程满足亥姆霍兹方程令令 代表电场强读任意一个直角坐标分量，它代表电场强读任意一个直角坐标分量，它也必然满足上述方程。令：也必然满足上述方程。令：则有则有 特解为：特解为：机动 目录 上页 下页 返回 结束 第70页/共75页3边界条件定常数边界条件定常数与谐振腔讨论相似与谐振腔讨论相似机动 目录 上页 下页 返回 结束 第71页/共75页其余两个常数其余两个常数 由激发源功率确定由激发源功率确定。（1）当）当 为横波（横电波，即为横波（横电波，即 TE 波）波）由上式得出由上式得出 ，所以，所以 、不能同不能同 时为横波；时为横波；4 的解由的解由 确定确定不能同时为零不能同时为零机动 目录 上页 下页 返回 结束 第72页/共75页（2）当）当 为横波，为横波，横磁波（，横磁波（TM波）波）三截止频率三截止频率 波数波数 ，由激发频率，由激发频率 确定；确定；，由由 确定；确定；对对于于给给定定的的 ，有有可可能能使使 为为复复数数，变变为为实实数数，称称为为衰衰减减因因子子；电电磁磁波波不不再再沿沿 方向传播，而是沿方向传播，而是沿 方向振幅不断衰减的振荡。方向振幅不断衰减的振荡。（3 3）不同的）不同的 ，有不同的，有不同的TE TE 和和TMTM（）机动 目录 上页 下页 返回 结束 第73页/共75页要使管中有波传播，要使管中有波传播，必须使必须使一般把波长一般把波长 的波，称为超短波，即微波。的波，称为超短波，即微波。截止频率为：截止频率为：最低截止频率：最低截止频率：最大截止波长：最大截止波长：机动 目录 上页 下页 返回 结束 作业：作业：9 9、1010、1313*、1414*第74页/共75页