土木基本立体投影及表面取点

土木基本立体投影及表面取点土木基本立体投影及表面取点 常见的基本形体常见的基本形体平面立体平面立体曲面立体曲面立体第第4 4章章 基本形体的投影与立体表面交线基本形体的投影与立体表面交线第1页/共22页 表面由平面组成的立体，包括棱柱、棱锥；表面由表面由平面组成的立体，包括棱柱、棱锥；表面由若干个多边形平面若干个多边形平面所围成所围成 绘制平面立体的绘制平面立体的投影投影可归结为绘制它的可归结为绘制它的各表面的投影各表面的投影4.1 平面立体投影、表面取点平面立体投影、表面取点平面立体：平面立体：第2页/共22页 正三棱柱由顶面、底面和三个侧面围成。正三棱柱由顶面、底面和三个侧面围成。棱柱通常按它的底面边数命名，棱柱通常按它的底面边数命名，如底面边数为三边形，则称为三棱柱。如底面边数为三边形，则称为三棱柱。点击图片播放视频棱柱的投影及表面取点棱柱的投影及表面取点4.1 平面立体投影、表面取点平面立体投影、表面取点第3页/共22页1、投影分析、投影分析 六棱柱的上下底面与水平投影面六棱柱的上下底面与水平投影面H平平行，所以六棱柱上下底面的水平投影行，所以六棱柱上下底面的水平投影反映实形，正面及侧面投影积聚成水反映实形，正面及侧面投影积聚成水平直线平直线六棱柱的侧面的投影积聚成直线或六棱柱的侧面的投影积聚成直线或为类似形为类似形 (1)绘棱柱的绘棱柱的水平投影水平投影；(2)绘绘底面底面的投影；的投影；(3)绘绘顶面顶面及及侧面侧面。4.1 平面立体投影、表面取点平面立体投影、表面取点绘图步骤：绘图步骤：第4页/共22页2、表面取点、表面取点 在平面立体表面上取点，其原理和方法与在平面上取点相同。在平面立体表面上取点，其原理和方法与在平面上取点相同。例例4-1 如图所示，已知点如图所示，已知点M、N在六棱柱表面上，并知在六棱柱表面上，并知点点M的水平投影的水平投影(m)和点和点N的的正面投影正面投影n ，求出点，求出点M、N的另外两个投影。的另外两个投影。mmnn a b n a1 b1 (m)a(a1)b(b1)4.1 平面立体投影、表面取点平面立体投影、表面取点第5页/共22页 正四棱锥由正方形的底面和四个相同的等腰三角形的侧面围成。正四棱锥由正方形的底面和四个相同的等腰三角形的侧面围成。棱锥由一个底面和若干侧面组成。棱锥由一个底面和若干侧面组成。侧棱交于有限远的一点侧棱交于有限远的一点锥顶。锥顶。点击图片播放视频棱锥的投影及表面取点棱锥的投影及表面取点4.1 平面立体投影、表面取点平面立体投影、表面取点第6页/共22页1、投影分析、投影分析 棱锥底面平行于水平投影面，正面投棱锥底面平行于水平投影面，正面投影和侧面投影积聚成水平直线影和侧面投影积聚成水平直线棱锥侧面投影积聚成直线或为类似三棱锥侧面投影积聚成直线或为类似三角形角形(1)绘底面的水平投影；绘底面的水平投影；(2)绘底面的正面和侧面投影；绘底面的正面和侧面投影；(3)绘锥顶及侧面的投影。绘锥顶及侧面的投影。babc a(c)s a c s s b4.1 平面立体投影、表面取点平面立体投影、表面取点 绘图步骤：绘图步骤：第7页/共22页2、表面取点、表面取点 在平面立体表面上取点，其原理和在平面立体表面上取点，其原理和方法与在平面上取点相同。方法与在平面上取点相同。例例4-2 如图所示，已知点如图所示，已知点M、N在三棱锥表面上，并知它们的正面投在三棱锥表面上，并知它们的正面投影影m 、n ，求出点，求出点M、N的另外两个投影。的另外两个投影。m(n)nm4.1 平面立体投影、表面取点平面立体投影、表面取点第8页/共22页曲面立体曲面立体：形体的表面都由曲面或曲面与平面组成的立体，包括圆柱、圆锥、圆球和圆环。4.2 曲面曲面立体投影、表面取点立体投影、表面取点第9页/共22页 圆柱由一平行于轴线的母线绕轴线旋转一周形成。圆柱由一平行于轴线的母线绕轴线旋转一周形成。圆柱有两个底面和一个回转面。圆柱有两个底面和一个回转面。圆柱面的素线都与轴线平行，所有纬圆的直径相同。圆柱面的素线都与轴线平行，所有纬圆的直径相同。(a)圆柱面的形成 (b)圆柱的结构特征 (c)圆柱面的结构特征母线母线轴线轴线底面底面圆柱面圆柱面素线素线纬圆纬圆点击图片播放视频圆柱的投影及表面取点圆柱的投影及表面取点4.2 曲面曲面立体投影、表面取点立体投影、表面取点圆柱的特征第10页/共22页1、投影分析、投影分析 圆柱的轴线垂直于圆柱的轴线垂直于H面。面。圆柱上、下底圆为水平面，圆柱上、下底圆为水平面，水平投影反映实形，其正面水平投影反映实形，其正面和侧面投影积聚为一直线。和侧面投影积聚为一直线。圆柱面的水平投影积聚为圆柱面的水平投影积聚为圆，与底圆的水平投影重合，圆，与底圆的水平投影重合，其正面和侧面投影为矩形。其正面和侧面投影为矩形。圆柱面的轮廓素线圆柱面的轮廓素线AA1、BB1将圆柱面分成可见的前半将圆柱面分成可见的前半部分与不可见的后半部分。部分与不可见的后半部分。轮廓素线轮廓素线CC1、DD1将圆柱将圆柱面分成可见的左半部分与不可面分成可见的左半部分与不可见的右半部分。见的右半部分。4.2 曲面曲面立体投影、表面取点立体投影、表面取点第11页/共22页绘图步骤：绘图步骤：(1)绘出圆柱的轴线和圆的对称中心线；绘出圆柱的轴线和圆的对称中心线；(2)绘画出具有积聚性的水平投影（圆绘画出具有积聚性的水平投影（圆)；(3)绘根据投影关系画出正面投影和侧面投影（两个一样大小的长方形。绘根据投影关系画出正面投影和侧面投影（两个一样大小的长方形。4.2 曲面曲面立体投影、表面取点立体投影、表面取点第12页/共22页2、表面取点、表面取点 例例4-4 如图所示，已知如图所示，已知点点A、B、C在圆柱表面在圆柱表面上，并知它们的正面投上，并知它们的正面投影影a、b、(c)，求出求出A、B、C的另外两个投影。的另外两个投影。a bcb”a”(c”)4.2 曲面曲面立体投影、表面取点立体投影、表面取点第13页/共22页 圆锥是由一直母线绕与它相交的轴线旋转一周形成的，具有一个圆锥是由一直母线绕与它相交的轴线旋转一周形成的，具有一个底面和一个回转面（圆锥面）底面和一个回转面（圆锥面）圆锥面上所有素线相交于锥顶，所有纬圆平行圆锥面上所有素线相交于锥顶，所有纬圆平行(a)圆锥面的形成 (b)圆锥的结构特征 (c)圆锥面的结构特征圆锥的特征母线母线轴线轴线底面底面圆锥面圆锥面锥顶锥顶素线素线纬圆纬圆点击图片播放视频4.2 曲面曲面立体投影、表面取点立体投影、表面取点第14页/共22页1、投影分析、投影分析 圆锥的轴线垂直于圆锥的轴线垂直于H面。圆锥底圆为水平面，水平投影反映实形，其正面和侧面投影积聚为水平直线。面。圆锥底圆为水平面，水平投影反映实形，其正面和侧面投影积聚为水平直线。圆锥面的水平投影为圆，其正面和侧面投影为三角形。圆锥面的水平投影为圆，其正面和侧面投影为三角形。圆锥面的轮廓素线圆锥面的轮廓素线SA、SB将圆柱面分成可见的前半部分与不可见的后半部分。将圆柱面分成可见的前半部分与不可见的后半部分。轮廓素线轮廓素线SC、SD将圆柱面分成可见的左半部分与不可见的右半部分。将圆柱面分成可见的左半部分与不可见的右半部分。圆锥的投影及表面取点圆锥的投影及表面取点4.2 曲面曲面立体投影、表面取点立体投影、表面取点第15页/共22页 绘图步骤：绘图步骤：(1)绘制绘制轴线轴线和圆的和圆的对称中心线对称中心线的投影的投影；(2)绘制绘制圆锥的圆锥的水平投影水平投影（圆）（圆）；(3)绘制绘制圆锥的圆锥的正面正面和和侧面侧面投影（两个一样大小的投影（两个一样大小的三角形三角形）。s s s4.2 曲面曲面立体投影、表面取点立体投影、表面取点第16页/共22页2、表面取点、表面取点 例例4-6 如图所示，已知点如图所示，已知点A在圆锥表面上，并知它的正面投影在圆锥表面上，并知它的正面投影a，可采用下列两种方法求出点，可采用下列两种方法求出点A的水平投影的水平投影a和侧面投影和侧面投影a”。a a”eess”se”素线法素线法 4.2 曲面曲面立体投影、表面取点立体投影、表面取点第17页/共22页例例4-6:如图所示，已知点如图所示，已知点A在圆锥表面上，并知它的正面投影在圆锥表面上，并知它的正面投影a，可采用下列两种方法求出点，可采用下列两种方法求出点A的水平投影的水平投影a和侧面投影和侧面投影a”。a a”ss”s 纬圆法纬圆法 4.2 曲面曲面立体投影、表面取点立体投影、表面取点第18页/共22页一圆周绕自身的一直径旋转一周即形成圆球，形成的回转面称为圆球面。平面与球面的交线为一个圆，称为纬圆。一圆周绕自身的一直径旋转一周即形成圆球，形成的回转面称为圆球面。平面与球面的交线为一个圆，称为纬圆。圆球的形成 轴线轴线圆母线圆母线纬圆纬圆点击图片播放视频圆的投影及表面取点圆的投影及表面取点4.2 曲面曲面立体投影、表面取点立体投影、表面取点第19页/共22页 轮廓素线（圆周轮廓素线（圆周AECF）平行于正立投影面，把圆球分为前半球可见，后半球不可见；）平行于正立投影面，把圆球分为前半球可见，后半球不可见；轮廓素线（圆周轮廓素线（圆周ABCD）平行于水平投影面，把圆球分为上半球可见，下半球不可见；）平行于水平投影面，把圆球分为上半球可见，下半球不可见；轮廓素线（圆周轮廓素线（圆周BEDF）平行于侧立投影面，把圆球分为左半球可见，右半球不可见。）平行于侧立投影面，把圆球分为左半球可见，右半球不可见。1、投影分析、投影分析 球的三个投影均为圆，其直径与圆球的球面直径相等。这三个圆是圆球上三个不同方向的轮廓纬圆的投影。球的三个投影均为圆，其直径与圆球的球面直径相等。这三个圆是圆球上三个不同方向的轮廓纬圆的投影。4.2 曲面曲面立体投影、表面取点立体投影、表面取点第20页/共22页2、表面取点、表面取点 例例4-7:已知点已知点A在球面上，并知它的正面投影在球面上，并知它的正面投影a，求出点，求出点A的另外两个投影。的另外两个投影。a”辅助圆法辅助圆法a4.2 曲面曲面立体投影、表面取点立体投影、表面取点第21页/共22页