苏教版小学数学六年级下册第二单元圆柱和圆锥重难点特训（同步练习）【含答案】

苏教版小学数学六年级下册第二单元圆柱和圆锥重难点特训（同步练习）一、选择题1我们在探索圆柱的体积时，把圆柱的底面平均分成若干等份，切拼成一个近似的长方体，这是用了解决问题的（）策略。A假设B转化C画图2做一个圆柱形铁皮油桶，至少要用多少平方分米铁皮，是求油桶的（）。A表面积B侧面积C底面积3下图是一张三角形卡纸，以三角形中5厘米长的直角边为轴旋转一周，形成的圆锥的体积是（）立方厘米。A47.1B78.5C141.34两个圆锥的底面积相等，第一个圆锥与第二个圆锥的高之比是57，第一个圆锥的体积是35立方厘米，第二个圆锥的体积是（）立方厘米。A25B49C845一个圆柱的底面半径和高都是5分米，它的侧面积是多少平方分米？正确的列式是（）。ABC6一个圆柱的底面周长是，如果高增加，底面大小不变，那么表面积比原来增加了（）。A4.71B18.84C37.68二、填空题7用一张长15厘米，宽4厘米的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒，（接头处忽略不计）。纸筒的侧面积是( )平方厘米。8一块长方形铁皮（如图），剪下图中的涂色部分刚好可以围成一个圆柱体。这个圆柱的底面半径是( )分米，体积是( )立方分米。9一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面周长是，高是。(1)这个水桶的底面积是( )。(2)张叔叔有的铁皮，( )制作做这样一个水桶。（填“够”或“不够”）10把一根圆柱形的木料削成一个最大的圆锥，已知削去部分的体积是24立方分米，削成的圆锥体积是( )立方分米。11重阳节这天，优优亲自动手做了一个蛋糕准备送给奶奶。这个蛋糕的形状近似于圆柱，直径是8厘米、高是10厘米。这个蛋糕的体积约是( )立方厘米；如果再做一个精美的长方体纸盒把这块蛋糕正好装进去，做这个纸盒至少需要( )平方厘米的硬纸。12如图，有两种底面和高都相同的饮料杯，将一瓶600毫升的果汁全部倒完正好装满这三个杯子。一个圆柱形杯子能装( )毫升果汁，一个圆锥形杯子能装( )毫升果汁。三、判断题13体积相等的两个圆柱，它们一定等底等高。( )14圆柱的高与底面直径相等，它的侧面展开图是一个正方形。( )15两个圆锥的底面半径的比是12，高的比也是12，它们的体积比是14。( )16一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积和是48立方米，那么圆锥的体积是12立方米。( )17一个圆柱体水杯的底面直径是，高是（从里面测量得到的），则这个杯子可以装下一袋的豆奶。( )四、图形计算18求下面图形的体积。五、解答题19饮料公司要设计一种能装6罐饮料的长方体包装盒，饮料罐为近似的圆柱形（如下图）。（1）如果请你设计一个最省料的包装盒，你会把它的长、宽、高分别定为（）。（2）你设计的这个包装盒，至少需要硬纸板多少平方厘米？（箱盖和箱底的重叠部分按300平方厘米计算）20今年小麦大丰收，李大伯把小麦堆成一个圆锥形，小麦堆的底面积是12.56平方米，高是1.5米。如果每立方米小麦的质量约为700千克，这堆小麦的质量约为多少千克？21王师傅准备用一块长方形铁皮制作一个无盖的水箱，他在铁皮上画了一个水箱的平面展开图（如图）。（1）王师傅设计的这个水箱容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计）（2）若在水箱下方焊接一个水管，水管的内直径是20毫米。放水时，如果水流的速度是0.7米/秒，一箱水大约多少分钟可以全部流完？（结果保留整数）22一个圆锥形物体的底面周长是12.56分米，高9分米。（1）这个圆锥体所占的空间是多少立方分米？（2）如果给这个圆锥形物体做一个长方体的包装盒，至少要多少平方分米的硬纸板？23长征二号运载火箭顶部是逃逸塔发动机部分，为研究方便制作了一个模型（如图），它的下底面直径是6分米，上底面直径是3分米，高8分米，这个模型的体积是多少立方分米？参考答案：1B【分析】圆柱的体积探索过程是先把圆柱的底面分成许多相等的小扇形，然后沿着高切开再重新拼成一个近似的长方体，进而推导得出计算方法。这个过程运用了转化的策略，把圆柱体转化成近似的长方体来研究。【详解】因为圆柱的体积计算方法是通过把圆柱体转化成近似的长方体推导出来的，所以这是运用了解决问题的转化策略。故答案为：B【点睛】此题考查了对圆柱体积探索过程的理解和转化策略的运用。2A【分析】要用多少平方分米铁皮，求的是圆柱的表面积，包含底面积和侧面积，据此进行求解。【详解】做一个圆柱形铁皮油桶，至少要用多少平方分米铁皮，是求油桶的表面积。故答案为：A【点睛】理解圆柱表面积的意义是解题的关键。3A【分析】以三角形中5厘米长的直角边为轴旋转一周得到的圆锥的底面半径为3厘米，高为5厘米，带入圆锥的体积公式计算即可。【详解】由题意可得：圆锥的底面半径为3厘米，高为5厘米。体积：3.143253.141547.1（立方厘米）故答案为：A【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，明确圆锥的底面半径和高的值是解题的关键。4B【分析】圆锥的体积Sh。两个圆锥的底面积相等，第一个圆锥与第二个圆锥的高之比是57，则第一个圆锥与第二个圆锥的体积之比是57，第二个圆锥的体积是第一个圆锥体积的。已知第一个圆锥的体积是35立方厘米，用35乘即可求出第二个圆锥的体积。【详解】3549（立方厘米）故答案为：B【点睛】本题考查了圆锥的体积和比的综合应用。根据圆锥的体积公式，得出“第一个圆锥与第二个圆锥的体积之比是57”是解题的关键。5B【分析】根据圆柱的侧面积公式：Sch，将数值代入即可。【详解】 （平方分米）故答案为：B【点睛】掌握圆柱的侧面积计算公式是解答本题的关键。6B【分析】根据题意增加的表面积就是底面周长是9.42cm，高是2厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积底面周长高解答即可。【详解】（平方厘米）故答案为：B【点睛】解答本题的关键是知道增加的面积就是周长是9.42cm，高是2厘米的圆柱的侧面积，再根据圆柱的侧面积的计算公式进行解答即可。760【分析】把长方形卷成一个圆柱形纸筒，圆柱的侧面积等于长方形的面积，利用“长方形的面积长宽”求出纸筒的侧面积，据此解答。【详解】15460（平方厘米）所以，纸筒的侧面积是60平方厘米。【点睛】掌握圆柱的侧面展开图特征并熟记长方形的面积计算公式是解答题目的关键。8 3 339.12【分析】看图，底面直径和底面周长的和是24.84分米，又因为底面周长3.14底面直径，所以用24.84分米除以（13.14）先求出底面直径，再将底面直径除以2，求出底面半径。圆柱的高是底面直径的2倍，据此再利用乘法求出高。最后，根据圆柱的体积公式，列式求出它的体积。【详解】24.84（13.14）24.844.146（分米）623（分米）6212（分米）3.1432123.14912339.12（立方分米）所以，这个圆柱的底面半径是3分米，体积是339.12立方分米。【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图和体积，圆柱的体积底面积高。9(1)(2)不够【分析】（1）根据圆的周长公式：周长半径2，半径周长2，代入数据，求出这个圆柱形铁皮水桶的底面半径，再根据圆的面积公式：面积半径2，代入数据，即可求出这个水桶的底面积；（2）求制作这样一个无盖水桶需要的铁皮，就是求这个圆柱形水桶的表面积，圆柱的表面积公式：表面积底面积侧面积，代入数据，求出表面积，再和75dm2比较，即可解答。（1）12.563.142422（dm）3.14223.14412.56（dm2）（2）12.5612.56512.5662.875.36（dm2）7575.36不够制作这样一个水桶。【点睛】解答本题的关键分清楚所求物体的形状，转化为求有关图形的面积的问题。1012【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则削去部分的体积是圆锥体积的2倍，据此用削去部分的体积除以2就是削成的圆锥的体积。【详解】根据分析可知：24212（立方分米）【点睛】熟练掌握等底等高的圆柱的体积与圆锥体积的关系是解题的关键。11 502.4 448【分析】根据圆柱的体积公式：VShr2h将数据代入，即可得出蛋糕的体积。至少能进去意味着长方体的体积在是最小的情况下也要比蛋糕大，由至少得知，直径8厘米 也就是圆柱最宽的长度为8厘米，那么长方形的长和宽就可以此为标准，得长方形的长、宽均为8厘米，体积最小的情况也就是剩余的空间最少，则长方形的高与圆柱的高相等，即为10厘米，从而可以求出纸盒的表面积S（长宽长高宽高）2，也就是至少需要的硬纸的面积。【详解】3.14（82）2103.141610502.4（立方厘米）（88810810）2（648080）22242448（平方厘米）【点睛】解答此题的关键是明白：让长方体的长和宽都等于圆柱的底面直径，高等于圆柱的高，则需要的硬纸面积最小。12 360 120【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3；设圆锥形杯子能装x毫升果汁，则圆柱形杯子能装3x毫升果汁；两个圆锥形杯子能装xx毫升果汁与一个圆柱形杯子能装3x毫升果汁，一共是600毫升，列方程：xx3x600，解方程，即可求出一个圆锥形杯子能装果汁多少毫升，一个圆柱形杯子能装多少毫升果汁。【详解】解：设一个圆锥形杯子能装x毫升果汁，则一个圆柱形杯子能装3x毫升果汁。xx3x6002x3x6005x600x6005x120圆柱形杯子：1203360（毫升）【点睛】利用等底等高的圆柱体积与圆锥体积之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。13【分析】根据圆柱的体积公式，结合题干，利用假设法分析判断即可。【详解】圆柱体积底面积高，但是体积相等，两个圆柱的底、高不一定相等。比如：一个圆柱的底面积是2平方米，高是6米，那么它的体积是2612（立方米）；另一个圆柱底面积是3平方米，高4米，体积是3412（立方米）；所以，体积相等的两个圆柱，它们不一定等底等高。故答案为：【点睛】本题考查了圆柱的体积，解题关键是熟记圆柱体积公式。14【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，据此判断。【详解】当圆柱的高与底面周长相等，它的侧面展开图是一个正方形。原题说法错误。故答案为：【点睛】掌握圆柱的特征以及对圆柱侧面展开图的认识是解题的关键。15【分析】根据圆锥的体积公式：底面积高；两个圆锥的底面半径比为12；设一个圆锥底面半径为r，高为h；则另一个圆锥底面半径为2r；高的比是12，则另一个圆锥的高为2h，带入圆锥的体积公式，求出两个圆锥的体积，再根据比的意义，求出两个圆锥的体积比。【详解】（r2h）（2r）22hr2h4r22hr2hr2h18原题干说法错误。故答案为：【点睛】利用圆锥的体积公式以及比的意义进行解答。16【分析】根据题意可知，一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆锥的体积圆柱的体积，即圆柱的体积3圆锥的体积；圆柱的体积圆锥的体积4圆锥的体积48立方米，由此求出圆锥的体积。【详解】根据分析可知：圆锥体积：48412（立方米）原题干说的正确。故答案为：【点睛】利用等底等高的圆柱体积与圆锥体积之间的关系进行解答是解决本题的关键。17【分析】根据公式求出圆柱体的容积，再与498ml比较即可。【详解】1立方厘米毫升。（立方厘米）502.4立方厘米毫升502.4毫升毫升。故答案为；。【点睛】本题主要考查的是圆柱体体积公式的应用。1876.56cm3【分析】观察图形可知，图形的体积棱长是4cm的正方体的体积底面直径是4cm，高是3cm的圆锥的体积，根据正方体体积公式：体积棱长棱长棱长；圆锥的体积公式：体积底面积高，代入数据，即可解答。【详解】4443.14（42）231643.14436412.5636437.686412.5676.56（cm3）19（1）18厘米、12厘米、10厘米；（2）1332平方厘米【分析】（1）把6罐圆柱体饮料放长方体盒子里，要使用最少的包装纸，也就是该长方体长、宽、高的差最小，可以设计一个长是（63）厘米，宽是（62）厘米，高是10厘米的包装盒，据此解答即可。（2）根据长方体的表面积公式：S（abahbh）2，把数据代入公式求出表面积，再加上箱盖和箱底的重叠部分面积即可。【详解】（1）长方体包装长：6318（厘米）长方体包装宽：6212（厘米）所以，我会把长、宽、高分别定为：18厘米、12厘米、10厘米。（2）需要硬纸板的面积为：（181218101210）2300（216180120）2300516230010323001332（平方厘米）答：至少需要硬纸板1332平方厘米。【点睛】此题考查了圆柱体的特征和长方体表面积公式的灵活运用，关键要明确：当长方体的长、宽、高的差越小，长方体的表面积就越小。204396千克【分析】已知圆锥的底面积和高，根据圆锥的体积公式：VSh，代入数据求出小麦的体积，再乘每立方米小麦的质量，即可求出这堆小麦的质量。【详解】12.561.57001.512.567000.512.567004396（千克）答：这堆小麦的质量约为4396千克。【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆锥的体积公式求解。21（1）24升（2）2分钟【分析】（1）观察图形可知，长方体的长是40厘米，宽是20厘米，高是30厘米；根据长方体容积公式：长宽高，代入数据，即可解答；（2）水在水管内的形状是圆柱形，利用圆柱的体积公式：体积底面积高；先求出每秒水流的体积，再乘60，求出每分钟水流的体积，再用水箱的体积除以每分钟流的体积，即可求出流完的时间，据此解答。【详解】（1）4020308003024000（立方厘米）24000立方厘米24升答：王师傅设计的这个水箱容积是24升。（2）20毫米2厘米；0.7米70厘米3.14（22）2703.141703.1470219.8（立方厘米）24000（219.860）24000131882（分钟）答：一箱水大约2分钟可以全部流完。【点睛】根据长方体容积公式，圆柱的体积公式，长方体展开图的知识进行解答。22（1）37.68立方分米（2）176平方分米【分析】（1）已知圆锥的底面周长，根据圆的周长公式先求出底面的半径，再根据圆锥的体积公式：Vr2h，把数据代入公式解答；（2）如果给这个圆锥形物体做一个长方体的包装盒，这个包装盒的长、宽都等于圆锥的底面直径，包装盒的高等于圆锥的高，根据长方体的表面积公式：S（abahbh）2，把数据代入公式解答。【详解】（1）3.14（12.563.142）293.144937.68（立方分米）答：这个圆锥所占的空间是37.68立方分米。（2）12.563.144（分米）（444949）2（163636）2882176（平方分米）答：至少需要176平方分米的硬纸板。【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。23131.88立方分米【分析】根据圆锥的体积公式：Vr2h，把数据代入公式求出大小两个圆锥的体积差即可。【详解】3.14（62）2（82）3.14（32）283.149163.142.258150.7218.84131.88（立方分米）答：这个模型的体积是131.88立方分米。【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。