一次函数的应用(课件)

4 一 次 函 数 的 应 用 第 2课 时 1.学 会 识 图 .2.利 用 一 次 函 数 知 识 解 决 相 关 实 际 问 题 . 我 们 前 面 学 习 了 有 关 一 次 函 数 的 一 些 知 识 及 如 何 确 定 解析 式 ， 如 何 利 用 一 次 函 数 知 识 解 决 相 关 的 实 际 问 题 呢 ？ 小 芳 以 200 m min的 速 度 起 跑 后 ， 先 匀 加 速 跑 5 min，每 分 钟 提 高 速 度 20 m， 又 匀 速 跑 10 min 试 写 出 这 段 时 间里 她 跑 步 速 度 y（ m min） 随 跑 步 时 间 x（ min） 变 化 的 函数 关 系 式 ， 并 画 出 图 象 分 析 ： 本 题 y随 x变 化 的 规 律 分 成 两 段 ： 前 5 min与 后10 min 写 y随 x变 化 的 函 数 关 系 式 时 要 分 成 两 部 分 画 图象 时 也 要 分 成 两 段 来 画 ， 且 要 注 意 各 自 变 量 的 取 值 范 围 【 解 析 】 y= ，. 我 边 防 局 接 到 情 报 ， 近 海 处 有 一 可 疑 船 只 A正 向 公 海方 向 行 驶 ， 边 防 局 迅 速 派 出 快 艇 B追 赶 ， 如 图 中 s1与 s2分 别表 示 两 船 只 相 对 于 海 岸 的 距 离 s（ n mile） 与 追 赶 时 间t(min） 之 间 的 关 系 .【 例 题 】 21436587109 2 4 60 8 10 s1s2 t/mins/n mile 21436587109 t/min2 4 60 8 10 s1s2(1)哪 条 线 表 示 B到 海 岸 的 距 离 与 追 赶 时 间 之 间 的 关 系 ?(2)A,B哪 个速 度 快 ?当 t=0时 ,s=0,所 以 s1表 示 B到 海 岸 的 距 离 与 追 赶 时 间 之间 的 关 系 . BAB的 速 度 快s/n mile 246810 t/min2 4 60 8 10s1s2(3)15 min内 B能 否 追 上 A?(4)如 果 一 直 追 下 去 ,那 么 B能 否 追 上 A?12 14 16MNAB 不 能 能s/n mile 246810 t/min2 4 60 8 10s1s2(5)当 A逃 到 离 海 岸 的 距 离 12 n mile的 公 海 时 ,B将 无 法 对其 进 行 检 查 .照 此 速 度 ,B能 否 在 A逃 入 公 海 前 将 其 拦 截 ?12 P14 16BA 能s/n mile 1. 城 有 肥 料 200 t， 城 有 肥 料 300 t， 现 要 把 这 些肥 料 全 部 运 往 ， 两 乡 从 城 往 ， 两 乡 运 肥 料 费用 分 别 为 每 吨 20元 和 25元 ； 从 城 往 ， 两 乡 运 肥 料 费用 分 别 为 每 吨 15元 和 24元 现 乡 需 要 肥 料 240 t， 乡需 要 肥 料 260 t 怎 样 调 运 总 运 费 最 少 ？ 分 析 :可 以 发 现 ： ， ， ， 运 肥 料 共 涉 及 4个 变 量 它 们 都 是 影 响 总 运 费 的变 量 然 而 它 们 之 间 又 有 一 定 的 必 然 联 系 ， 只 要 确 定 其中 一 个 量 ， 其 余 三 个 量 也 就 随 之 确 定 【 跟 踪 训 练 】 设 x t， 则 ： 由 于 城 有 肥 料 200 t： ， (200-x) t 由 于 乡 需 要 240 t： ， (240-x) t 由 于 乡 需 要 260 t： ， (260-200+x) t 那 么 ， 各 运 输 费 用 为 ： 20 x 25（ 200-x） 15（ 240-x） 24（ 60+x）【 解 析 】 设 总 运 费 为 y， y与 x的 关 系 为 ： y=20 x+25（ 200-x） +15（ 240-x） +24（ 60+x） .即 ： y=4x+10040 （ 0 x 200）由 关 系 式 或 图 象 都 可 看 出 ，当 x=0时 ， y值 最 小 为 10040 因 此 ， 从 城 运 往 乡 0 t，运 往 乡 200 t； 从 城 运 往 乡240 t， 运 往 乡 60 t 此 时 总运 费 最 少 ， 为 10040元 2.如 图 ,y1反 映 了 某 公 司 产 品 的 销 售 收 入 与 销售 量 之 间 的 关 系 ,y2反 映 了 该 公 司 产 品 的 销 售成 本 与 销 售 量 之 间 的 关 系 ,根 据 图 象 填 空 :x / t 0 1 2 3 4 5 6 7 8600010002000300040005000 (1)当 销 售 量 为 2 t时 ,销 售 收 入 =_元 ,销 售 成 本 =_元 .(2)当 销 售 量 为 6 t时 ,销 售 收 入 =_元 ,销售 成 本 =_元 ;y1 y2 y /元 2000300050006000 0 1 2 3 4 5 6 7 8600010002000300040005000 (3)当 销 售 量 等 于 _时 ,销 售 收 入 等 于 销 售 成 本 ;(4)当 销 售 量 _时 ,该 公 司 赢 利 (收 入 大 于 成 本 );当 销 售 量 _时 ,该 公 司 亏 损 (收 入 小 于 成 本 ).y1 y2y 1对 应 的 函 数 表 达 式 是 _y2对 应 的 函 数 表 达 式 是 _ 4 t大 于 4 t小 于 4 t y1=1000 xy 2=500 x+2000y/元 x / t 1. 如 图 ， 过 点 Q（ 0， 3.5）的 一 次 函 数 的 图 象 与 正 比 例 函 数 y 2x的 图象 相 交 于 点 P， 能 表 示 这 个 一 次 函 数 图 象 的方 程 是 （ ）A 3x 2y 3.5 0 B 3x 2y 3.5 0 C 3x 2y 7 0 D 3x 2y 7 0【 解 析 】 选 D.设 一 次 函 数 的 关 系式 为 y=kx+b， 又 因 为 过 Q（ 0， 3.5） ，P（ 1， 2） 两 点 ， 代 入 得 y= 1.5x+3.5，整 理 得 3x 2y 7 0. 2.甲 、 乙 两 人 准 备 在 一 段 长 为 1200 m的 笔 直 公 路 上 进 行 跑 步 ，甲 、 乙 跑 步 的 速 度 分 别 为 4 m/s和6 m/s， 起 跑 前 乙 在 起 点 ， 甲 在 乙 前 面 100 m处 ， 若 同 时 起跑 ， 则 两 人 从 起 跑 至 其 中 一 人 先 到 达 终 点 的 过 程 中 ， 甲 、 乙两 人 之 间 的 距 离 y(m)与 时 间 t(s)的 函 数 图 象 是 （ ）【 解 析 】 选 C.设 乙 追 上 甲 用 x s， 则 6x-4x=100,x=50,乙 跑 完全 程 用 时 1200 6=200(s). 3. 一 次 函 数 y= x+4分 别 交 x轴 、 y轴 于 A， B两 点 ， 在 x轴 上 取一 点 C， 使 ABC为 等 腰 三 角 形 ， 则 这 样 的 点 C有 几 个 ? 【 解 析 】 在 ABC中 ， 使 ABC为 等 腰 三 角 形 有 AB=AC=时 ， C点 的 坐 标 有 （ 4 ， 0） ； （ 4 ， 0） .当AB=BC时 ， C点 的 坐 标 有 （ 4， 0） ； 当 AC=BC时 ， C点 的 坐 标有 （ 0， 0） ， 故 有 4个 . 4.小 刚 上 午 7： 30从 家 里 出 发 步 行 上 学 ， 途 经 少 年 宫 时 走 了1200步 ， 用 时 10 min， 到 达 学 校 的 时 间 是 7： 55 为 了 估 测路 程 等 有 关 数 据 ， 小 刚 特 意 在 学 校 的 田 径 跑 道 上 ， 按 上 学 的步 行 速 度 ， 走 完 100 m用 了 150步 (1)小 刚 上 学 步 行 的 平 均 速 度 是 多 少 m/min？ 小 刚 家 和 少 年宫 之 间 、 少 年 宫 和 学 校 之 间 的 路 程 分 别 是 多 少 m？ (2)下 午 4： 00， 小 刚 从 学 校 出 发 ， 以 45 m/min的 速 度 行 走 ，按 上 学 时 的 原 路 回 家 ， 在 未 到 少 年 宫 300 m处 与 同 伴 玩 了 半小 时 后 ， 赶 紧 以 110 m/min的 速 度 回 家 ， 中 途 没 有 再 停 留 问 ： 小 刚 到 家 的 时 间 是 下 午 几 时 ？ 小 刚 回 家 过 程 中 ， 离 家 的 路 程 s(m)与 时 间 t(min)之 间 的 函数 关 系 如 图 ， 请 写 出 点 B的 坐 标 ， 并 求 出 线 段 CD所 在 直 线 的函 数 关 系 式 【 解 析 】 (1)小 刚 每 分 钟 走 1200 10=120(步 )， 每 步 是100 150= (m)， 所 以 小 刚 上 学 的 步 行 速 度 是 80 m/min小 刚 家 和 少 年 宫 之 间 的 路 程 是 80 10=800(m) 少 年 宫 和 学校 之 间 的 路 程 是 80 (25-10)=1200(m) (2) (min)， 所 以 小 刚 到 家 的时 间 是 下 午 5： 00 小 刚 从 学 校 出 发 ， 以 45 m/min的 速 度 行 走 到 离 少 年 宫 300 m处 时 实 际 走 了 900 m， 用 时 min， 此 时 小 刚 离 家 1100m， 所 以 点 B的 坐 标 是 （ 20， 1100） 线 段 CD表 示 小 刚 与 同伴 玩 了 30 min后 ， 回 家 的 这 个 时 间 段 中 离 家 的 路 程 s(m)与行 走 时 间 t(min)之 间 的 函 数 关 系 ， 由 路 程 与 时 间 的 关 系 得 即 线 段 CD所 在 直 线 的 函 数 关 系 式 是 通 过 本 课 时 的 学 习 ， 需 要 我 们 掌 握 ： 1.通 过 函 数 图 象 获 取 信 息 ， 发 展 形 象 思 维 . 2.利 用 函 数 图 象 解 决 简 单 的 实 际 问 题 ， 发 展 数 学的 应 用 能 力 .