（江苏专用）高考数学二轮复习 专题四 立体几何 第1讲 空间几何体练习 文 苏教版-苏教版高三数学试题

第1讲空间几何体1(2019南京、盐城高三模拟)设一个正方体与底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积相等，则该正方体的棱长为_解析 根据题意，设正方体的棱长为a，则有a3(2)2 ，解得a2答案 22(2019苏州期末)已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为_解析 设圆锥的底面半径为r，高为h，则22r，故r1，故h，故圆锥的体积为12答案 3(2019苏锡常镇模拟)平面截半径为2的球O所得的截面圆的面积为，则球心O到平面的距离为_解析 设截面圆的半径为r，则r2，解得r1，故d答案 4表面积为3的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为_解析 设圆锥的母线为l，圆锥底面半径为r，则rlr23，l2r解得r1，即直径为2答案 25(2019南京、盐城模拟)若一个圆锥的底面半径为1，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积为_解析 设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则由侧面积是底面积的2倍得rl2r2，故l2r2，因此高为h，故圆锥的体积为Vr2h12答案 6(2019苏锡常镇调研)如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是矩形，AB2，AD3，PA4，点E为棱CD上一点，则三棱锥EPAB的体积为_解析 因为VEPABVPABESABEPAABADPA2344答案 4 7如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为_ cm3解析 连结AC交BD于O，在长方体中，因为ABAD3，所以BD3且ACBD又因为BB1底面ABCD，所以BB1AC又DBBB1B，所以AC平面BB1D1D，所以AO为四棱锥ABB1D1D的高且AOBD因为S矩形BB1D1DBDBB1326，所以VABB1D1DS矩形BB1D1DAO66(cm3)答案 68已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3，则这个四棱锥的外接球的表面积为_解析 依题意得，该正四棱锥的底面对角线长为36，高为 3，因此底面中心到各顶点的距离均等于3，所以该四棱锥的外接球的球心为底面正方形的中心，其外接球的半径为3，所以其外接球的表面积等于43236答案 369(2019江苏省高考名校联考信息卷(五)如图是一个实心金属几何体的直观图，它的中间为高是4的圆柱，上下两端均是半径为2的半球，若将该实心金属几何体在熔炉中高温熔化(不考虑过程中的原料损失)，熔成一个实心球，则该球的直径为_解析 设实心球的半径为R，则由题意知该实心金属几何体的体积V16R3，得R，所以实心球的直径为2R2答案 210(2019江苏省高考名校联考(五)如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，且AA12AB，若三棱锥PBCD的体积与正四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧面积的数值之比为124，则VABCDA1B1C1D1_解析 设ABa，则AA12a，所以VPBCDa22aa3，正四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧面积为S42a28a2，所以，即a1，所以VABCDA1B1C1D12a32答案 211(2019苏州市第一学期学业质量调研)如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥所得的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面的大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥的体积为_解析 如图，记挖去的正三棱锥为正三棱锥PABC，则该正三棱锥的底面三角形ABC内接于半球底面的大圆，顶点P在半球面上设BC的中点为D，连结AD，过点P作PO平面ABC，交AD于点O，则AOPO2，AD3，ABBC2，所以SABC233，所以挖去的正三棱锥的体积VSABCPO322答案 212(2019南京模拟)如图，已知ABC为等腰直角三角形，斜边BC上的中线AD2，将ABC沿AD折成60的二面角，连结BC，则三棱锥CABD的体积为_ 解析 因为BDAD，CDAD，所以BDC即为二面角BADC的平面角，即BDC又因为BDDC2，所以三角形BDC面积为22又因为AD平面BDC，所以VADSDBC答案 13如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，且ADE，BCF均为正三角形，EFAB，EF2，则该多面体的体积为_解析 如图，过A，B两点分别作AM，BN垂直于EF，垂足分别为M，N，连结DM，CN，可证得DMEF，CNEF，多面体ABCDEF分为三部分，多面体的体积为VABCDEFVAMDBNCVEAMDVFBNC因为NF，BF1，所以BN作NH垂直BC于点H，则H为BC的中点，则NH所以SBNCBCNH1所以VFBNCSBNCNF，VEAMDVFBNC，VAMDBNCSBNCMN所以VABCDEF答案 14(2019江苏四星级学校联考)如图，已知AB为圆O的直径，C为圆上一动点，PA圆O所在的平面，且PAAB2，过点A作平面PB，分别交PB，PC于E，F，则三棱锥PAEF的体积的最大值为_解析 在RtPAB中，PAAB2，所以PB2，因为AEPB，所以AEPB，所以PEBE因为PA底面ABC，得PABC，ACBC，PAACA，所以BC平面PAC，可得AFBC因为AFPC，BCPCC，所以AF平面PBC因为PB平面PBC，所以AFPB因为AEPB且AEAFA，所以PB平面AEF，结合EF平面AEF，可得PBEF因为AF平面PBC，EF平面PBC所以AFEF所以在RtAEF中，设AEF，则AFsin ，EFcos ，所以SAEFAFEFsin cos sin 2，所以当sin 21，即45时，SAEF有最大值为，此时，三棱锥PAEF的体积的最大值为答案