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第七章数列、推理与证明第38课数列的概念一、 填空题 1. 设数列an的前n项和为Sn=2an-2n,则a1=,a2=. 2. 已知数列,2,那么2是这个数列的第项. 3. 已知数列an的前4项分别为1,3,7,15,写出数列an的一个通项公式:. 4. 已知数列an的前几项是2,-6,12,-20,30,-42,则该数列的第20项为. 5. 已知数列an的前n项和Sn=n2-9n,若它的第k项满足5ak8,则k=. 6. (2014全国卷)若数列an满足an+1=,且a8=2,则a1=. 7. (2014佳木斯模拟)已知数列an定义如下:当n=1时,a1=1;当n2时,an=若an=,则n的值为. 8. (2014长宁模拟)已知数列an满足a1+a2+an=2n+5,nN*,那么an=.二、 解答题 9. (2014浦东模拟)已知函数f(x)=,求f(1)+f(2)+f(2 013)+f(2 014)+f+f+f+f的值.10. (2014衡水中学)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1)(nN*).(1) 求数列an的通项公式;(2) 若数列bn满足:an=+,求数列bn的通项公式.11. 已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,其导函数为f(x)=6x-2.数列an的前n项和为Sn,点(n,Sn)(nN*)均在函数y=f(x)的图象上,求数列an的通项公式.第七章数列、推理与证明第38课数列的概念1. 26解析:由已知得a1=S1=2a1-2,所以a1=2.又a1+a2=S2=2a2-22,所以a2=6.2. 10解析:显然an=,令=2,解得n=10. 3. an=2n-1解析:因为a1=1=21-1,a2=3=22-1,a3=7=23-1,a4=15=24-1,所以猜想an=2n-1. 4. -420解析:将数列变形为12,-23,34,-45,于是可得该数列的一个通项公式为an=(-1n(n+1),则a20=-420. 5. 8解析:当n=1时,a1=S1=-8;当n2时,an=Sn-Sn-1=2n-10.由52k-108,得7.5k9,所以k=8. 6. 解析:由已知得an=1-,a8=2,所以a7=1-=,a6=1-=-1,a5=1-=2,a4=1-=,a3=1-=-1,a2=1-=2,a1=1-=.7. 9解析:因为a1=1,所以a2=1+a1=2,a3=,a4=1+a2=3,a5=,a6=1+a3=,a7=,a8=1+a4=4,a9=,所以a9=,n=9.8. 解析:由a1+a2+an=2n+5,得a1+a2+an-1=2(n-1)+5(n2),两式相减得an=2,所以an=2n+1,又a1=7,即a1=14,故an=9. 因为f(x)=,所以f(x)+f=+=1.所以f(1)+f(2)+f(2013)+f(2014)+f+f+f+f=f(1)+=+2 013=2 013.5.10. (1) 当n=1时,a1=S1=2;当n2时,an=Sn-Sn-1=n(n+1)-(n-1)n=2n,又a1=2满足上式,所以数列an的通项公式为an=2n.(2) 因为an=+(n1),所以an+1=+,-得=an+1-an=2,bn+1=2(3n+1+1),故bn=2(3n+1)(nN*).11. 由题意可设二次函数f(x)=ax2+bx(a0),则f(x)=2ax+b.由f(x)=6x-2,得a=3,b=-2,所以f(x)=3x2-2x.又因为点(n,Sn)(nN*)均在函数y=f(x)的图象上,所以Sn=3n2-2n.当n2时,an=Sn-Sn-1=3n2-2n-3(n-1)2-2(n-1)=6n-5;当n=1时,a1=S1=1,满足an=6n-5.所以an=6n-5(nN*).
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