2020年四川省巴中市中考数学真题及答案

2020年四川省巴中市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）3的绝对值的相反数是（）A3BC3D2（4分）下列四个算式中正确的是（）Aa2+a3a5B（a2）3a6Ca2a3a6Da3a2a3（4分）疫情期间，某口罩厂日生产量从原来的360万只增加到现在的480万只把现在的口罩日生产量用科学记数法表示为（）A3.6106B3.6107C4.8106D4.81074（4分）已知一个几何体由大小相等的若干个小正方体组成，其三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体个数为（）A6B7C8D95（4分）某地区一周内每天的平均气温如下：25，27.3，21，21.4，28，33.6，30这组数据的极差为（）A8.6B9C12.2D12.66（4分）如图，在ABC中，BAC120，AD平分BAC，DEAB，AD3，CE5，则AC的长为（）A9B8C6D77（4分）关于x的一元二次方程x2+（2a3）x+a2+10有两个实数根，则a的最大整数解是（）A1B1C2D08（4分）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？“意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（）A4尺B4.55尺C5尺D5.55尺9（4分）如图，一次函数y1ax+b（a0）与反比例函数（k0，x0）的交点A坐标为（2，1），当y1y2时，x的取值范围是（）A0x2B0x2Cx2Dx210（4分）如图，在O中，点A、B、C在圆上，ACB45，AB，则O的半径OA的长是（）AB2CD311（4分）定义运算：若amb，则logabm（a0），例如238，则log283运用以上定义，计算：log5125log381（）A1B2C1D4412（4分）如图，在矩形ABCD中，AB4，对角线AC，BD交于点O，sinCOD，P为AD上一动点，PEAC于点E，PFBD于点F，分别以PE，PF为边向外作正方形PEGH和PFMN，面积分别为S1，S2.则下列结论：BD8；点P在运动过程中，PE+PF的值始终保持不变，为；S1+S2的最小值为6；当PH：PN5：6时，则DM：AG5：6其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在题中的横线上）13（3分）分解因式：3a36a2+3a 14（3分）函数中自变量x的取值范围是 15（3分）若关于x的分式方程有增根，则m 16（3分）如图，在实验桌上有完全相同的烧杯内装有体积相同且无色透明的3种液体，其中1杯酒精，3杯生理盐水，2杯白糖水，从中任取一杯为白糖水的概率是 17（3分）如图，是中国象棋残局图的一部分，请用线段将图中棋子所在的格点按指定方向顺次连接，组成一个多边形连接顺序为：将象炮兵马車将，则组成的多边形的内角和为 度18（3分）现有一“祥云”零件剖面图，如图所示，它由一个半圆和左右两支抛物线的一部分组成，且关于y轴对称其中半圆交y轴于点E，直径AB2，OE2；两支抛物线的顶点分别为点A、点B与x轴分别交于点C、点D；直线BC的解析式为：则零件中BD这段曲线的解析式为 三、解答题（本大题共7小题，共84分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（18分）（1）计算：（2）解一元二次方程：x（x4）x6（3）先化简：，再从不等式2x3中选取一个合适的整数，代入求值20（12分）如图所示，ABC在边长为1cm的小正方形组成的网格中（1）将ABC沿y轴正方向向上平移5个单位长度后，得到A1B1C1，请作出A1B1C1，并求出A1B1的长度；（2）再将A1B1C1绕坐标原点O顺时针旋转180，得到A2B2C2，请作出A2B2C2，并直接写出点B2的坐标；（3）在（1）（2）的条件下，求线段AB在变换过程中扫过图形的面积和21（10分）巴中某商场在6月份举行了“年中大促，好物网罗”集赞领礼品活动为了解参与活动顾客的集赞情况，商场从参与活动的顾客中，随机抽取28名顾客的集赞数，调查数据如下（单位：个）：36262938485948524333186140526455465645433755475266573645整理上面的数据得到如下频数分布表和频数分布直方图：礼品类别集赞数（a）频数一盒牙膏18a282一条毛巾28a385一提纸巾38a48m一件牛奶48a589一桶食用油58a68n回答下列问题：（1）求频数分布表中m，n的值，并补全频数分布直方图；（2）求以上28个数据的中位数和众数；（3）已知参加此次活动的顾客有364人，领到礼品为“一件牛奶”的顾客大约有多少人？22（12分）某果农为响应国家“乡村振兴”战略的号召计划种植苹果树和桔子树共100棵若种植40棵苹果树，60棵桔子树共需投入成本9600元；若种植40棵桔子树，60棵苹果树共需投入成本10400元（1）求苹果树和桔子树每棵各需投入成本多少元？（2）若苹果树的种植棵数不少于桔子树的，且总成本投入不超过9710元，问：共有几种种植方案？（3）在（2）的条件下，已知平均每棵苹果树可产30kg苹果，售价为10元/kg；平均每棵桔子树可产25kg枯子，售价为6元/kg，问：该果农怎样选择种植方案才能使所获利润最大？最大利润为多少元？23（10分）如图，海面上产生了一股强台风台风中心A在某沿海城市B的正西方向，小岛C位于城市B北偏东29方向上，台风中心沿北偏东60方向向小岛C移动，此时台合风中心距离小岛200海里（1）过点B作BPAC于点P，求PBC的度数；（2）据监测，在距离台风中心50海里范围内均会受到台风影响（假设台风在移动过程中风力保持不变）问：在台风移动过程中，沿海城市B是否会受到台风影响？请说明理由（参考数：sin310.52，cos310.86，tan310.60，1.73）24（10分）如图，已知AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，交AB的延长线于点E，AC平分DAB且OA3，AC（1）求证：ADDE；（2）若点P为线段CE上一动点，当PBE与ACE相似时，求EP的长25（12分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），交y轴正半轴于点C，M为BC中点，点P为抛物线上一动点，已知点A坐标（1，0），且OB2OC4OA（1）求抛物线的解析式；（2）当PCMPOM时，求PM的长；（3）当4SABC5SBCP时，求点P的坐标2020年四川省巴中市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【解答】解：3的绝对值的相反数是：|3|3故选：C2【解答】解：Aa2和a3不能合并，故本选项不符合题意；B（a2）3a6，故本选项不符合题意；Ca2a3a5，故本选项不符合题意；Da3a2a，故本选项符合题意；故选：D3【解答】解：480万4801044.8106故选：C4【解答】解：根据俯视图可知该组合体共3行、2列，结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示：则组成此几何体需要正方体个数为6故选：A5【解答】解：由题意可知，数据中最大的值33.6，最小值21，所以极差为33.62112.6故选：D6【解答】解：BAC120，AD平分BAC，BADCADBAC60，DEAB，BADADE60，DECBAC120，AED60，ADEAED，ADE是等边三角形，AEAD3，ACAE+CE3+58，故选：B7【解答】解：关于x的一元二次方程x2+（2a3）x+a2+10有两个实数根，（2a3）24（a2+1）0，解得a，则a的最大整数值是0故选：D8【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10x）尺，根据勾股定理得：x2+32（10x）2解得：x4.55答：原处还有4.55尺高的竹子故选：B9【解答】解：由图象得，当y1y2时，x的取值范围是0x2，故选：A10【解答】解：根据圆周角定理得：AOB2ACB，ACB45，AOB90，AB2，OAOB，2OA2AB2，OAOB2，故选：B11【解答】解：由题意可得，log5125log381341，故选：A12【解答】解：sinCOD，COD60，四边形ABCD是矩形，OAOCODOB，AOB和COD是等边三角形，BD2OA2AB8，故正确；连接OP，由知BD8，矩形ABCD的两边AB4，BC4，S矩形ABCDABBC16，SAODS矩形ABCD4，OAOD4，SAODSAOP+SDOPOAPE+ODPFOA（PE+PF）4（PE+PF）4，PE+PF2，故正确；（PEPF）2PE2+PF22PEPF0，PE2+PF22PEPF，S1+S2PE2+PF2（PE2+PF2+PE2+PF2）（PE2+PF2+2PEPF）（PE+PF）26，当且仅当PEPF时，等号成立，故正确；AEPDFP，PAEPDF，APEDPF，故错误综上所述，其中正确的结论有，3个故选：C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在题中的横线上）13【解答】解：3a36a2+3a3a（a22a+1）3a（a1）2故答案为：3a（a1）214【解答】解：由题意得1x0，解得x1故答案为：x115【解答】解：去分母得：x2+3xm，由分式方程有增根，得到x10或x0，即x0或x1，把x0代入方程得：0m，解得：m0把x1代入方程得：1+3m，解得：m4故答案为：4或016【解答】解：在实验桌上有完全相同的烧杯内装有体积相同且无色透明的3种液体，1杯酒精，3杯生理盐水，2杯白糖水，从中任取一杯为白糖水的概率是：故答案为：17【解答】解：根据题意可知，组成的多边形是六边形，（62）180720故组成的多边形的内角和为720度故答案为：72018【解答】解：记AB与y轴的交点为F，AB2，且半圆关于y轴对称，FAFBFE1，OE2，OF1，则右侧抛物线的顶点B坐标为（1，1），将点B（1，1）代入ykx+得k+1，解得k，yx+，当y0时，x+0，解得x3，C（3，0），则D（3，0），设右侧抛物线解析式为ya（x1）2+1，将点D（3，0）代入解析式得4a+10，解得a，y（x1）2+1（1x3）故答案为：y（x1）2+1（1x3）三、解答题（本大题共7小题，共84分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19【解答】解：（1）原式1+32+（3）11+3312；（2）方程整理得：x25x+60，分解因式得：（x2）（x3）0，可得x20或x30，解得：x12，x23；（3）原式，由不等式2x3的整数解为2，1，0，1，2，其中x2，0，1，2时，原式都没有意义，当x1时，原式120【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，；（2）如图，A2B2C2即为所求，B2（4，4）；（3）在（1）（2）的条件下，线段AB在变换过程中扫过图形的面积和为：53+（4）2（）2（15+15）cm221【解答】解：（1）根据频数分布表可知：m8，n4；补全的频数分布直方图如图所示：（2）中位数：46.5，众数：52；（3）364117（人）答：领到礼品为“一件牛奶”的顾客大约有117人22【解答】解：（1）设每棵苹果树需投入成本x元，每棵桔子树需投入成本y元，由题意得：，解得：，答：苹果树每棵需投入成本120元，桔子树每棵需投入成本80元；（2）设苹果树的种植棵数为a棵，则桔子树的种植棵数为（100a）棵，由题意得：，解得：37.5a42.75，a取整数，a38，39，40，41，42，共有5种种植方案；（3）设该果农所获利润为W元，则W（3010120）a+（25680）（100a），即：W110a+7000，k1100W随a的增大而增大，当a42时，W最大11042+700011620（元），答：该果农种植苹果树42棵，桔子树58棵时，获得利润最大，最大利润为11620元23【解答】解：（1）MAC60，BAC30，又BPAC，APB90，ABP60，又CBN29，ABN90，ABC119，PBCABCABP59；（2）不会受到影响理由如下：由（1）可知，PBC59，C90PBC31，又tan310.60，设BP为x海里，则AP海里，CP海里，解得：x57，5750，沿海城市B不会受到台风影响24【解答】（1）证明：连接OC，OAOC，OACOCA，又AC平分DAB，DACOAC，DACOCA，OCAD，又DE是O的切线，OCDE，ADDE；（2）解：连接BC，AB为O直径，ACB90，又AB2OA6，AC，cosBAC，BAC30，BC3，BCO为等边三角形，ECB30，BEC30，ECAC，BEBCBOAO3，当BPAC时，BPEACE，即，PE；当点P与点C重合时，PBEACE，PECE；综上：当PBE与ACE相似时，EP或25【解答】解：（1）A（1，0），OA1，又OB2OC4OA，OC2，OB4，B（4，0），C（0，2），点B，点C，点A在抛物线上，解得：，、抛物线解析式为：；（2）连接OM，M为BC中点，M（2，1），PCMPOM，CMOM，PCPO，MP是OC的垂直平分线，PMx轴，点P的纵坐标为1，当y1时，代入，解得：，或，PM或；（3）SABCABOC5，4SABC5SBCP，SBCP4，B（4，0），C（0，2），直线BC解析式为yx+2，当点P在BC上方时，如图2，过点P作PEx轴，交BC于点E，设点P（p，p2+p+2），则点E（p，p+2），PEp2+2p，44（p2+2p），p2，点P（2，3）；当点P在BC下方时，如图3，过点P作PEx轴，交BC于点E，PEp22p，44（p22p），p22，点P或；综上，点P的坐标为：（2，3）或或