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专题限时集训(六)数列(对应学生用书第92页)(限时：120分钟)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在题中横线上)1(四川省凉山州2017届高中毕业班第一次诊断性检测)设数列an满足a1a，an1(nN*)，若数列an是常数列，则a_.2因为数列an是常数列，所以aa2，即a(a1)a22，解得a2.2(江苏省南京市、盐城市2017届高三第一次模拟)设an是等差数列，若a4a5a621，则S9_.63由a4a5a621得a57，所以S99a563.3数列an满足an1(1)nan2n1，则an的前60项和为_1 830当n2k时，a2k1a2k4k1；当n2k1时，a2ka2k14k3.所以a2k1a2k12，所以a2k1a2k32，所以a2k1a2k3，所以a1a5a61.所以a1a2a3a60(a2a3)(a4a5)(a60a61)3711(2601)30611 830.4(江苏省泰州中学2017届高三上学期第二次月考)等差数列an的前n项和Sn，若a12，S312，则a6_.12S312，S33a1d3a13d12.解得d2，则a6a15d22512.5(2017江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模)已知等比数列an的前n项和为Sn，公比q3，S3S4，则a3_.3等比数列an的前n项和为Sn，公比q3，S3S4，解得a1.则a3323.6(2017江苏省无锡市高考数学一模)设等比数列an的前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列且a2a54，则a8的值为_2等比数列an的前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列且a2a54，解得a1q8，q3，a8a1q7(a1q)(q3)282.7(2017江苏省泰州市高考数学一模)九章算术中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为_升设最上面一节的容积为a1，由题设知解得a1.8(2017江苏省淮安市高考数学二模)已知an是公差不为0的等差数列，Sn是其前n项和，若a2a3a4a5，S91，则a1的值是_. 【导学号：56394041】设等差数列an的公差为d(d0)，a2a3a4a5，S91，解得a1.9(广东湛江市2017届高三上学期期中调研考试)在各项均为正数的等比数列an中，若log2a2log2a81，则a3a7_.2由log2a2log2a81得log2(a2a8)1，所以a2a82，由等比数列性质可得a3a7a2a82.10(2017江苏省盐城市高考数学二模)记公比为正数的等比数列an的前n项和为Sn.若a11，S45S20，则S5的值为_31若等比数列的公比等于1，由a11，则S44,5S210，与题意不符设等比数列的公比为q(q1)，由a11，S45S2，得5a1(1q)，解得q2.数列an的各项均为正数，q2.则S531.11(广东郴州市2017届高三第二次教学质量监测试卷)在ABC中，A1，B1分别是边BA，CB的中点，A2，B2分别是线段A1A，B1B的中点，An，Bn分别是线段An1A，Bn1B(nN*，n1)的中点， 设数列an，bn满足：向量anbn(nN*)，有下列四个命题，其中假命题是：_. 【导学号：56394042】数列an是单调递增数列，数列bn是单调递减数列；数列anbn是等比数列；数列有最小值，无最大值；若ABC中，C90，CACB，则|最小时，anbn.由()，所以an1，bn1.则数列an是单调递增数列，数列bn是单调递减数列，故正确；数列anbn即为是首项和公比均为的等比数列，故正确；而当n1时，a1，b10，不存在；n1时，1在nN*上递增，无最小值和最大值，故错误；在ABC中，C90，CACB，则|2(ab)22anbn52，当n1时，取得最小值，即有|最小时，anbn，故正确12(天津六校2017届高三上学期期中联考)已知数列an满足：a11，an1(nN*)若bn1(n2)(nN*)，b1，且数列bn是单调递增数列，则实数的取值范围是_因为an111212n12n，所以bn1(n2)2n，因为数列bn是单调递增数列，所以当n2时bn1bn(n2)2n(n12)2n1n21221b1(12)2，因此0，S18000a90，S18000a10a90a100，0，0，0，0，而S1S2a2a8a9，所以0.由a2a716，得2a17d16.由a3a655，得(a12d)(a15d)55.4分由得2a1167d将其代入得(163d)(163d)220.即2569d2220，d24，又d0，d2.代入得a11，an1(n1)22n1.6分(2)b11，b22，bn2n1，cnanbn(2n1)2n1，8分Sn120321(2n1)2n1,2Sn121322(2n1)2n.两式相减可得：Sn12022122222n1(2n1)2n12(2n1)2n，10分Sn1(2n1)2n12n14(2n1)2n2n13(2n1)2n，Sn3(2n1)2n2n13(2n3)2n.14分16(本小题满分14分)(河南省豫北名校联盟2017届高三年级精英对抗赛)已知各项均不相等的等差数列an的前五项和S520，且a1，a3，a7成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若Tn为数列的前n项和，且存在nN*，使得Tnan10成立，求实数的取值范围解(1)设数列an的公差为d，则即2分又因为d0，所以4分所以ann1.5分(2)因为，所以Tn.7分因为存在nN*，使得Tnan10成立，所以存在nN*，使得(n2)0成立， 即存在nN*，使成立.10分又(当且仅当n2时取等号)，所以.即实数的取值范围是.14分17(本小题满分14分)(四川省凉山州2017届高中毕业班第一次诊断性检测)已知数列an满足a11，anan12n，nN*.(1)若函数f (x)Asin(2x)(A0,0)在x处取得最大值a41，求函数f (x)在区间上的值域；(2)求数列an的通项公式解(1)anan12n，则an1an22n1，2，又a11，故a1a221，即a22，a32，a44，Aa415，故f (x)5sin(2x)，4分又x时，f (x)5，sin1，且0，解得，f (x)5sin，6分而x，故2x，从而sin，综上知f (x).8分18(本小题满分16分)(天津六校2017届高三上学期期中联考)已知各项都是正数的数列an的前n项和为Sn，Snaan，nN*.(1) 求数列an的通项公式；(2) 设数列bn满足：b11，bnbn12an(n2)，数列的前n项和为Tn，求证：Tn0，anan1，an是以为首项，为公差的等差数列ann.4分(2)证明：bnbn1n，bnb1bn.2，Tn22，即Tn(1)nk(an4)对所有的正整数n都成立，求实数k的取值范围解(1)设公差为d，则5a1da14da15d25，a11，d3.an的通项公式为an3n4.6分(2)Snn，2Sn8n273n23n27，an43n；8分(1)nk；当n为偶数时，kn1，10分n17，当且仅当n3时取等号，当n为奇数时，n1的最小值为7，当n为偶数时，n4时，n1的最小值为，7k.16分20(本小题满分16分)设A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数f (x)log2的图象上任意两点，且()，已知点M的横坐标为.(1)求证：M点的纵坐标为定值；(2)若Snf f f ，nN*，且n2，求Sn；(3)已知an其中nN*.Tn为数列an的前n项和，若Tn(Sn11)对一切nN*都成立，试求的取值范围. 【导学号：56394044】解(1)证明：()，M是AB的中点设M点的坐标为(x，y)，由(x1x2)x，得x1x21，则x11x2或x21x1.2分而y(y1y2)f (x1)f (x2)，M点的纵坐标为定值.5分(2)由(1)，知x1x21，f (x1)f (x2)y1y21，Snf f f ，Snf f f ，两式相加，得2Sn11，Sn(n2，nN*).8分(3)当n2时，an4.10分Tna1a2a3an44.12分由Tn(Sn11)，得.n4，当且仅当n2时等号成立，.因此，即的取值范围是.16分
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