高考数学二轮复习 第1部分 知识专题突破 专题限时集训9 立体几何-人教版高三数学试题

专题限时集训(九)立体几何(对应学生用书第99页)(限时：120分钟)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在题中横线上)1(广西柳州2017届高三上学期10月模拟)已知长方体同一个顶点的三条棱长分别为2,3,4，则该长方体的外接球的表面积等于_29长方体的外接球的直径等于，所以外接球的表面积等于4R2()229.2(江苏省镇江市丹阳高中2017届高三下学期期中)已知一个圆锥的底面面积为2，侧面积为4，则该圆锥的体积为_设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则解得r，l2，所以高h，所以Vr2h2.3(2017江苏省盐城市高考数学二模)，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是_(填上所有正确命题的序号)若，m，则m；若m，n，则mn；若，n，mn，则m；若n，n，m，则m.由，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，知：在中，若，m，则由面面平行的性质定理得m，故正确；在中，若m，n，则mn或m与n异面，故错误；在中，若，n，mn，则m与相交、平行或m，故错误；在中，若n，n，m，则由线面垂直的判定定理得m，故正确4(2017江苏省淮安市高考数学二模)现有一个底面半径为3 cm，母线长为5 cm的圆锥实心铁器，将其高温融化后铸成一个实心铁球(不计损耗)，则该铁球的半径是_cm. 【导学号：56394064】设该铁球的半径为r，底面半径为3 cm，母线长为5 cm的圆锥实心铁器，锥体的母线、半径、高构成直角三角形，h4，锥体体积V32412，圆球体积锥体体积Vr312，解得r.5(2017江苏省无锡市高考数学一模)已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为_如图，正四棱锥PABCD中，AB2，PA，设正四棱锥的高为PO，连接AO，则AOAC.在直角三角形POA中，PO1.所以VPABCDSABCDPO41.6(广东汕头2017届高三上学期期末)已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为2，AB2，AC1，BAC60，则此球的表面积等于_20由题意知三棱柱是直三棱柱，且底面是直角三角形，ACB90，设D，D1分别是AB，A1B1的中点，O是DD1中点，可证O就是三棱柱外接球球心，SABC21sin 60，VSABChDD12，即DD14，OA，所以S4OA24()220.7(2017江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模)已知直四棱柱底面是边长为2的菱形，侧面对角线的长为2，则该直四棱柱的侧面积为_16如图所示，直四棱柱底面ABCD是边长为2的菱形，侧面对角线的长为2，侧棱长为CC12，该直四棱柱的侧面积为S42216.8若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2，则其母线与轴的夹角的大小为_由题意得：rl：2l2h母线与轴的夹角为.9(江苏省扬州市2017届高三上学期期末)若正四棱锥的底面边长为2(单位：cm)，侧面积为8(单位：cm2)，则它的体积为_(单位：cm3)设四棱锥为PABCD，底面ABCD的中心为O，取CD中点E，连接PE，OE.则PECD.OEBC1.S侧面4SPCD4CDPE8，PE2.PO，正四棱锥体积V22.10(山东枣庄2017届高三上学期期末) 九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥如图915，在堑堵ABCA1B1C1中，ACBC，若A1AAB2，当阳马BA1ACC1体积最大时，则堑堵ABCA1B1C1的体积为_图9152由阳马的定义知，VBA1ACC1A1AACBCACBC(AC2BC2)AB2，当且仅当ACBC时等号成立，所以当阳马BA1ACC1体积最大时，则堑堵ABCA1B1C1的体积为22.11(湖南五市十校教研教改共同体2017届高三上学期12月联考)圆锥的母线长为L，过顶点的最大截面的面积为L2，则圆锥底面半径与母线长的比的取值范围是_. 【导学号：56394065】由题意得轴截面的顶角不小于，因为sinsin，所以1.12(2017江苏省泰州市高考数学一模)如图916，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB3 cm，AA11 cm，则三棱锥D1A1BD的体积为_cm3.图916在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB3 cm，AA11 cm，三棱锥D1A1BD的体积：VD1A1BDVBA1D1DSA1D1DABA1D1DD1AB313(cm3)13(安徽“皖南八校”2017届高三第二次联考)如图917，四棱锥PABCD中，PAB为正三角形，四边形ABCD为正方形且边长为2，平面PAB平面ABCD，四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是_图917由题意球的半径满足R2，所以球的表面积是4R2.14(中原名校豫南九校2017届上学期第四次质量考评)在直三棱柱ABCA1B1C1中，M，N分别为棱A1B1，A1C1的中点，则平面BMNC将三棱柱分成的两部分的体积比为_75设直三棱柱ABCA1B1C1高为h，底面积为4S，则VB1C1BMNCVCB1MNC1VMB1BCh3SVA1B1BChSVAB1BChSVB1ABChSh4SSh，所以两部分的体积比为Sh75.二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)(2017江苏省盐城市高考数学二模)如图918，四棱锥PABCD中，AD平面PAB，APAB.图918(1)求证：CDAP；(2)若CDPD，求证：CD平面PAB. 【导学号：56394066】证明(1)因为AD平面PAB，AP平面PAB，所以ADAP，2分又因为APAB，ABADA，AB平面ABCD，AD平面ABCD，所以AP平面ABCD.4分因为CD平面ABCD，所以CDAP.6分(2)因为CDAP，CDPD，且PDAPP，PD平面PAD，AP平面PAD，所以CD平面PAD.8分因为AD平面PAB，AB平面PAB，所以ABAD.又因为APAB，APADA，AP平面PAD，AD平面PAD，所以AB平面PAD.由得CDAB，12分因为CD平面PAB，AB平面PAB，所以CD平面PAB.14分16(本小题满分14分)(2017江苏省淮安市高考数学二模)如图919，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，A1B与AB1交于点D，A1C与AC1交于点E.图919求证：(1)DE平面B1BCC1；(2)平面A1BC平面A1ACC1.证明(1)由题意，D，E分别为A1B，A1C的中点，DEBC，2分DE平面B1BCC1，BC平面B1BCC1，DE平面B1BCC1；6分(2)AA1平面ABC，BC平面ABC，AA1BC，ACBC，ACAA1A，BC平面A1ACC1，10分BC平面A1BC，平面A1BC平面A1ACC1.14分17(本小题满分14分) (2017江苏省无锡市高考数学一模)如图920，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，E是棱AB上一点，且OE平面BCC1B1.图920 (1)求证：E是AB中点；(2)若AC1A1B，求证：AC1BC.证明(1)连接BC1，取AB中点E，侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，O为AC1的中点，E是AB的中点，OEBC1；4分OE平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1，OE平面BCC1B1，OE平面BCC1B1，E，E重合，E是AB中点.8分(2)侧面AA1C1C是菱形，AC1A1C，10分AC1A1B，A1CA1BA1，A1C平面A1BC，A1B平面A1BC，AC1平面A1BC，BC平面A1BC，AC1BC.14分18(本小题满分16分) (2017江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模)如图921，在四面体ABCD中，平面ABC平面ACD，E，F，G分别为AB，AD，AC的中点，ACBC，ACD90.图921(1)求证：AB平面EDC；(2)若P为FG上任一点，证明：EP平面BCD.证明 (1)平面ABC平面ACD，ACD90，CDAC，平面ABC平面ACDAC，CD平面ACD，CD平面ABC，又AB平面ABC，CDAB，ACBC，E为AB的中点，CEAB，又CECDC，CD平面EDC，CE平面EDC，AB平面EDC.8分(2)连接EF、EG，E、F分别为AB、AD的中点，EFBD，又BD平面BCD，EF平面BCD，EF平面BCD，10分同理可得EG平面BCD，且EFEGE，EF、EG平面EFG，平面EFG平面BCD，P是FG上任一点，EP平面EFG，EP平面BCD.16分19(本小题满分16分)(河南豫北名校联盟2017届高三上学期精英对抗赛)如图922，在直图922三棱柱ABCA1B1C1中，D是AB的中点(1)证明：BC1平面A1CD；(2)若ACCB，求证：A1DCD.证明(1)如图，连接AC1，交A1C于点O，连接OD.据直三棱柱性质知四边形ACC1A1为平行四边形，所以O为AC1的中点又因为D是AB的中点，所以BC1/OD.4分又因为BC1平面A1CD，OD平面A1CD，所以BC1平面A1CD.6分(2)因为ACBC，D为AB的中点，所以CDAB.8分据直三棱柱ABCA1B1C1性质知AA1平面ABC，又因为CD平面ABC，所以AA1CD.又因为AA1ABA，AA1，AB平面ABB1A1，所以CD平面ABB1A1.14分又因为A1D平面ABB1A1，所以CDA1D，即A1DCD.16分20(本小题满分16分)(2017江苏省泰州市高考数学一模)如图923，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OPOC，PAPD.求证：图923(1)直线PA平面BDE；(2)平面BDE平面PCD. 【导学号：56394067】证明(1)连接OE，因为O为平行四边形ABCD对角线的交点，所以O为AC中点又因为E为PC的中点，所以OEPA.4分又因为OE平面BDE，PA平面BDE，所以直线PA平面BDE.6分(2)因为OEPA，PAPD，所以OEPD.8分因为OPOC，E为PC的中点，所以OEPC.10分又因为PD平面PCD，PC平面PCD，PCPDP，所以OE平面PCD.14分又因为OE平面BDE，所以平面BDE平面PCD.16分