2020年甘肃省白银市中考数学真题及答案

2020年甘肃省白银市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项1（3分）下列实数是无理数的是（）A2BCD2（3分）若70，则的补角的度数是（）A130B110C30D203（3分）若一个正方形的面积是12，则它的边长是（）A2B3C3D44（3分）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）ABCD5（3分）下列各式中计算结果为x6的是（）Ax2+x4Bx8x2Cx2x4Dx12x26（3分）生活中到处可见黄金分割的美如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感若图中b为2米，则a约为（）A1.24米B1.38米C1.42米D1.62米7（3分）已知x1是一元二次方程（m2）x2+4xm20的一个根，则m的值为（）A1或2B1C2D08（3分）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB20cm，则DAB的度数是（）A90B100C120D1509（3分）如图，A是O上一点，BC是直径，AC2，AB4，点D在O上且平分，则DC的长为（）A2BC2D10（3分）如图，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中点动点P从点E出发，沿着EOBA的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图所示，则AB的长为（）A4B4C3D2二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11（3分）如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作 元12（3分）分解因式：a2+a 13（3分）暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价原价： 元暑假八折优惠，现价：160元14（3分）要使分式有意义，x需满足的条件是 15（3分）在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有 个16（3分）如图，在平面直角坐标系中，OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，），（4，0）把OAB沿x轴向右平移得到CDE，如果点D的坐标为（6，），则点E的坐标为 17（3分）若一个扇形的圆心角为60，面积为cm2，则这个扇形的弧长为 cm（结果保留）18（3分）已知yx+5，当x分别取1，2，3，2020时，所对应y值的总和是 三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19（4分）计算：（2）（2+）+tan60（2）020（4分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来21（6分）如图，在ABC中，D是BC边上一点，且BDBA（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作ABC的角平分线交AD于点E；作线段DC的垂直平分线交DC于点F（2）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系22（6分）图是甘肃省博物馆的镇馆之宝铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：课题测量“马踏飞燕“雕塑最高点离地面的高度测量示意图如图，雕塑的最高点B到地面的高度为BA，在测点C用仪器测得点B的仰角为，前进一段距离到达测点E，再用该仪器测得点B的仰角为，且点A，B，C，D，E，F均在同一竖直平面内，点A，C，E在同一条直线上测量数据的度数的度数CE的长度仪器CD（EF）的高度31425米1.5米请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）（参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60，sin420.67，cos420.74，tan420.90）23（6分）2019年甘肃在国际知名旅游指南孤独星球亚洲最佳旅游地排名第一截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙山月牙泉景区；E：张掖七彩丹霞景区张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩（1）张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？（2）若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从A，B，C，D四个景区中任选两个景区去旅游，求选择A，D两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤24（7分）习近平总书记于2019年8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片如图是根据兰州市环境保护局公布的20132019年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图请结合统计图解答下列问题：（1）2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了 天；（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是 天；（3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；（4）兰州市“十三五”质量发展规划中指出：2020年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达80%以上试计算2020年（共366天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标25（7分）通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：x012345y6321.51.21（1）当x 时，y1.5；（2）根据表中数值描点（x，y），并画出函数图象；（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质： 26（8分）如图，O是ABC的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且AEAB（1）求ACB的度数；（2）若DE2，求O的半径27（8分）如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且MAN45把ADN绕点A顺时针旋转90得到ABE（1）求证：AEMANM（2）若BM3，DN2，求正方形ABCD的边长28（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx2交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OA2OC8OB点P是第三象限内抛物线上的一动点（1）求此抛物线的表达式；（2）若PCAB，求点P的坐标；（3）连接AC，求PAC面积的最大值及此时点P的坐标参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项1D【解答】解：3，则由无理数的定义可知，属于无理数的是2B 【解答】解：的补角是：180A180701103A 【解答】解：正方形的面积是12，它的边长是24C 【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，因此A不符合题意；圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，因此B不符合题意；正方体的主视图、俯视图都是正方形，因此选项C符合题意；三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，因此D不符合题意。5C 【解答】解：x2与x4不是同类项，不能合并计算，它是一个多项式，因此A选项不符合题意；同理选项B不符合题意；x2x4x2+4x6，因此选项C符合题意；x12x2x122x10，因此选项D不符合题意。6A 【解答】解：雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，0.618，b为2米，a约为1.24米7B 【解答】解：把x1代入（m2）x2+4xm20得：m2+4m20，m2+m+20，解得：m12，m21，（m2）x2+4xm20是一元二次方程，m20，m2，m1。8C 【解答】解：连结AE，AE间的距离调节到60cm，木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，AC20cm，菱形的边长AB20cm，ABBC20cm，ACABBC，ABC是等边三角形，B60，DAB1209D 【解答】解：点D在O上且平分，BC是O的直径，BACD90，AC2，AB4，BC2，点D在O上，且平分，DCBDRtBDC中，DC2+BD2BC2，2DC220，DC。10A 【解答】解：如图，连接AE四边形ABCD是正方形，ACBD，OAOCODOB，由题意DEOE，设DEOEx，则OAOD2x，AE2，x2+（2x）2（2）2，解得x2或2（不合题意舍弃），OAOD4，ABAD4。二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11 50【解答】解：盈利100元记作+100元，亏损50元记作50元。12 a（a+1）【解答】解：a2+aa（a+1）13 200【解答】解：设广告牌上的原价为x元，依题意，得：0.8x160，解得：x20014 x1【解答】解：当x10时，分式有意义，x1。15 17【解答】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，假设有x个红球，0.85，解得：x17，经检验x17是分式方程的解，口袋中红球约有17个16 （7，0）【解答】解：A（3，），D（6，），点A向右平移3个单位得到D，B（4，0），点B向右平移3个单位得到E（7，0）。17 【解答】解：设扇形的半径为R，弧长为l，根据扇形面积公式得；，解得：R1，扇形的面积lR，解得：l18 2032【解答】解：当x4时，原式4xx+52x+9，当x1时，原式7；当x2时，原式5；当x3时，原式3；当x4时，原式x4x+51，当x分别取1，2，3，2020时，所对应y值的总和是：7+5+3+1+1+115+120172032三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19【分析】直接利用乘法公式以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式43+120【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集【解答】解：解不等式3x5x+1，得：x3，解不等式2（2x1）3x4，得：x2，则不等式组的解集为2x3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：21【分析】（1）根据尺规作基本图形的方法：作ABC的角平分线交AD于点E即可；作线段DC的垂直平分线交DC于点F即可（2）连接EF，根据等腰三角形的性质和三角形中位线定理，即可写出线段EF和AC的数量关系及位置关系【解答】解：（1）如图，BE即为所求；如图，线段DC的垂直平分线交DC于点F（2）BDBA，BE平分ABD，点E是AD的中点，点F是CD的中点，EF是ADC的中位线，线段EF和AC的数量关系为：EFAC，位置关系为：EFAC22【分析】在两个直角三角形中，用BG表示DG、FG，进而用 DGFGDF5列方程求出BG即可【解答】解：如图，延长DF与AB交于点G，设BGx米，在RtBFG中，FG，在RtBDG中，DG，由DGFGDF得，5，解得，x9，ABAG+BG1.5+910.5（米），答：这座“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度为10.5米23【分析】（1）共有5种可能选择的结果，因此张帆一家选择“E：张掖七彩丹霞景区”只有1种，因此可求出概率；（2）列表法表示所有可能出现的结果，进而求出概率【解答】解：（1）共有5种可能选择的结果，因此张帆一家选择“E：张掖七彩丹霞景区”的概率是；（2）从A，B，C，D四个景区中任选两个景区所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中选择A、D两个景区的有2种，P（选择A、D）四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤24【分析】（1）根据折线统计图可得2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加的天数；（2）先将这七年的全年空气质量优良天数从小到大排列，即可得中位数；（3）根据表格数据利用加权平均数公式即可求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；（4）用80%366即可得兰州市空气质量能达标的优良天数【解答】解：（1）29627026，2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了26天；故答案为：26；（2）这七年的全年空气质量优良天数分别为：213，233，250，254，270，296，313，这七年的全年空气质量优良天数的中位数是254天；故答案为：254；（3）（213+233+250+254+270+296+313）261（天），则这七年的全年空气质量优良天数的平均天数为261天；（4）全年空气质量优良天数比率达80%以上36680%292.8293（天），则兰州市空气质量优良天数至少需要293天才能达标25【分析】（1）观察函数的自变量x与函数值y的部分对应值表可得当x3时，y1.5；（2）根据表中数值描点（x，y），即可画出函数图象；（3）观察画出的图象，即可写出这个函数的一条性质【解答】解：（1）当x3时，y1.5；故答案为：3；（2）函数图象如图所示：（3）观察画出的图象，这个函数的一条性质：函数值y随x的增大而减小故答案为：函数值y随x的增大而减小26【分析】（1）连接OA，先由切线的性质得OAE的度数，再由等腰三角形的性质得OABABEE，再由三角形内角和定理求得OAB，进而得AOB，最后由圆周角定理得ACB的度数；（2）设O的半径为r，再根据含30解的直角三角形的性质列出r的方程求解便可【解答】解：（1）连接OA，AE是O的切线，OAE90，ABAE，ABEAEB，OAOB，ABOOAB，OABABEE，OAB+ABE+E+OAE180，OABABEE30，AOB180OABABO120，ACBAOB60；（2）设O的半径为r，则OAODr，OEr+2，OAE90，E30，2OAOE，即2rr+2，r2，故O的半径为227【分析】（1）想办法证明MAEMAN45，根据SAS证明三角形全等即可（2）设CDBCx，则CMx3，CNx2，在RtMCN中，利用勾股定理构建方程即可解决问题【解答】（1）证明：由旋转的性质得，ADNABE，DANBAE，AEAN，DAB90，MAN45，MAEBAE+BAMDAN+BAM45，MAEMAN，MAMA，AEMANM（SAS）（2）解：设CDBCx，则CMx3，CNx2，AEMANM，EMMN，BEDN，MNBM+DN5，C90，MN2CM2+CN2，25（x2）2+（x3）2，解得，x6或1（舍弃），正方形ABCD的边长为628【分析】（1）抛物线yax2+bx2，则c2，故OC2，而OA2OC8OB，则OA4，OB，确定点A、B、C的坐标；即可求解；（2）抛物线的对称轴为x，当PCAB时，点P、C的纵坐标相同，即可求解；（3）PAC的面积SSPHA+SPHCPHOA，即可求解【解答】解：（1）抛物线yax2+bx2，则c2，故OC2，而OA2OC8OB，则OA4，OB，故点A、B、C的坐标分别为（4，0）、（，0）、（0，2）；则ya（x+4）（x）a（x2+x2）ax2+bx2，故a1，故抛物线的表达式为：yx2+x2；（2）抛物线的对称轴为x，当PCAB时，点P、C的纵坐标相同，根据函数的对称性得点P（，2）；（3）过点P作PHy轴交AC于点H，设P（x，x2+2），由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：yx2，则PAC的面积SSPHA+SPHCPHOA4（x2x2x+2）2（x+2）2+8，20，S有最大值，当x2时，S的最大值为8，此时点P（2，5）