中级微观经济学 19-利润最大化

第 十 九 章利 润 最 大 化Profit-Maximization 本 章 要 点u研 究 的 主 要 问 题 ： 厂 商 如 何 选 择 产量 和 生 产 方 法 。u分 析 问 题 的 出 发 点 ： 利 润 最 大 化u基 本 假 设 ： 投 入 要 素 和 产 品 的 价 格不 变 。 竞 争 性 市 场 。 u生 产 者 投 入 要 素 为 j， j = 1,mu投 入 要 素 的 数 量 为 x1,xmu投 入 要 素 的 价 格 为 w1,wmu生 产 i种 产 品 ， i = 1,nu产 量 分 别 为 y1,ynu产 品 的 价 格 分 别 为 p1,pn u生 产 者 获 得 的 利 润 是u利 润 是 收 益 和 成 本 之 差 。u=TR-TC=PQ- TCu相 关 因 素 ： 产 品 的 价 格 、 产 品 的 产 量 、 投入 要 素 的 价 格 、 投 入 要 素 的 数 量 。u该 利 润 是 经 济 利 润 p y p y w x w xn n m m1 1 1 1 . u经 济 利 润 与 会 计 利 润 的 区 别 在 于 成 本 的 计 算的 不 同 。u会 计 成 本 是 历 史 成 本 ， 即 生 产 要 素 最 初 购 买时 的 价 格 。u经 济 成 本 是 考 虑 了 机 会 成 本 的 成 本 。 如 所 有者 与 经 营 者 的 工 资 ， 土 地 、 设 备 的 机 会 成 本等 。 经 济 利 润 Economic Profit 不 变 要 素 与 可 变 要 素u不 变 要 素 ： 企 业 数 量 固 定 的 生 产 要 素 ；u可 变 要 素 ： 可 以 改 变 数 量 的 生 产 要 素 。 短 期 利 润 最 大 化u假 设 企 业 投 入 二 种 生 产 要 素 ， 其 中 要 素 2是 不 变 要 素 。u二 种 生 产 要 素 价 格 分 别 为 w1， w2， 产 品 价格 为 P u生 产 者 处 于 短 期 生 产 环 境 u短 期 生 产 函 数 为u固 定 成 本 为u利 润 为 y f x x ( , ).1 2 py w x w x1 1 2 2 .x x2 2 .FC w x 2 2y wp x w xp 1 1 2 2 .等 利 润 线 iso-profit line y wp x w xp 1 1 2 2 等 利 润 线 的 斜 率 为 ： wp1等 利 润 线 的 纵 截 距 为 ： w xp 2 2 . 利 润 增 加y x11wp 斜 率y wp x w xp 1 1 2 2 利 润 水 平 越 高 的等 利 润 线 ， 其 纵截 距 越 大 。等 利 润 线 移 动 的惟 一 因 素 是 利 润的 变 动 。 u利 润 越 大 越 好 ， 利 润 是 不 是 可 以 不 断 地增 加 ？u若 不 能 ， 受 到 什 么 限 制 ？ u利 润 最 大 化 不 是 无 条 件 地 能 实 现 的 ， 必 须 受到 生 产 条 件 的 约 束 。u生 产 条 件 的 约 束 就 是 生 产 函 数 。 x 1y x x2 2 .y f x x ( , )1 2 x1利 润 增 加y y f x x ( , )1 2 x1y x1*y* 利 润 最 大 化 就 是 在 生 产 函 数 曲 线 上 寻 找一 个 与 位 置 最 高 的 等 利 润 线 相 切 的 切 点 x1y 在 给 定 的 p, w1 和 x1*y* x x2 2 ,( , , ).* *x x y1 2利 润 最 大 化 点 ：最 优 投 入 量最优产量 最 优 利 润 在 利 润 最 大 化 点 ， 等 利 润 线 的 斜 率 等 于生 产 函 数 的 斜 率 ， 即 MP1 W1/P x 1 y 1 1 wM P p x1*y* x1y 11 wM P p x1*y* MP wp p MP w1 1 1 1 p MP 1 生 产 要 素 1的 边 际 产 品 价 值 MRP p MP w 1 1p MP w 1 1生 产 要 素 边 际 产 品 的 价 值 MRP等 于 生 产 要 素 的 价 格生 产 要 素 边 际 产 品 价 值 大 于 要 素 的 价 格 ， 增加 生 产 要 素 的 投 入 ， 可 以 增 加 利 润 ；MP wp p MP w1 1 1 1 生 产 要 素 边 际 产 品 价 值 小 于 要 素 的 价 格 ， 增 加生 产 要 素 的 投 入 ， 利 润 减 少 。 笔 记 生 产 要 素 的 最 佳 投 入以 道 格 拉 斯 生 产 函 数 为 例假 设 生 产 函 数 为 y x x 11/3 21/3 .生 产 要 素 1的 MP为MP yx x x1 1 1 2 3 21/313 / .MRP p MP p x x w1 1 1 2 3 21/3 13 ( ) .* /( ) .* /x wpx1 2 3 121/33 ( ) .* /x wpx1 2 3 121/33 ( ) * /x pxw1 2 3 21/313x pxw pw x1 21/31 3 2 1 3 2 21/23 3* / / . 生 产 要 素 1的 最 优 投 入 量 ， 即 短期 需 求 函 数 x pw x1 1 3 2 21/23* / y x x pw x* *( ) . 1 1/3 21/3 1 1/2 21/23最 优 产 量 ： 产 品 价 格 P变 化 对 要 素 最 优 投 入 的 影 响y wp x w xp 1 1 2 2 如 果 产 品 价 格 上 升 ， 等 利 润 线 的 斜 率 减 少 x1 Slopes wp 1y y f x x ( , )1 2x1*y* 利 润 最 大 化 点 x1Slopes wp 1y y f x x ( , )1 2x1*y*产 品 价 格 上 升 ， 等 利 润 线 的 斜 率 减 小利 润 最 大 化 点 上 移产 出 水 平 y增 加 ， 生 产 要 素 投 入 量 增 加 u也 可 以 由 p MP w 1 1 解 释产 品 价 格 P上 升 ， 则 边 际 产 品 价 值 MRP大 于 生产 要 素 价 格 ， 此 时 ， 厂 商 继 续 增 加 生 产 要 素的 投 入 其 收 益 大 于 成 本 ， 即 会 增 加 利 润 ， 因此 必 定 会 出 现 一 个 新 的 利 润 最 大 化 点 。 要 素 价 格 w变 化 对 要 素 最 优 投 入 的 影 响y wp x w xp 1 1 2 2 要 素 2的 价 格 W2上 升 ，- 要 素 2的 投 入 量 不 改 变 ， 因 为 是 固 定 不 变 的- 等 利 润 线 斜 率 不 变 ， 截 距 增 加要 素 1的 价 格 W 1上 升 ， 引 起 - 等 利 润 线 斜 率 增 加 x1 Slopes wp 1y y f x x ( , )1 2x1*y* x1Slopes wp 1y y f x x ( , )1 2x1*y* 要 素 1的 价 格 W1上 升 ， 利 润 最 大 化 点 下 移产 出 水 平 y下 降 ， 生 产 要 素 投 入 量 减 少 u要 素 1的 价 格 W1上 升 ， 产 出 水 平 下降 ， 厂 商 供给 量 减 少 ； 可 变 投 入 要素 减 少 ， 厂商 对 要 素 的需 求 量 减 少。x 1Slopes wp 1 y y fx x ( , )1 2x1*y* u生 产 要 素 x1 和 x2 都 是 可 变 的 。u长 期 利 润 最 大 化 选 择 的 条 件 和 短 期 基 本 相同 ， 把 其 中 一 个 要 素 固 定 ， 对 另 一 个 要 素寻 找 它 的 利 润 最 大 化 点 （ 函 数 ） 。u在 利 润 最 大 化 点 ， 等 利 润 线 的 斜 率 等 于 生产 函 数 的 斜 率 ， 即 MP1 W1/P， MP2 W2/P长 期 利 润 最 大 化 uP MP1（ X*1 ， X*2 ） W1 uP MP2 （ X*1 ， X*2 ） W2v上 述 二 式 是 长 期 利 润 最 大 化 的 条 件 。v二 式 必 须 同 时 成 立 ， 得 出 的 （ X*1 ， X*2 ） 才是 利 润 最 大 化 点 。v任 意 一 个 式 子 不 成 立 得 出 的 生 产 要 素 投 入 束也 不 是 利 润 最 大 化 点 的 投 入 束 。 u长 期 利 润 最 大 化 的 条 件 ：uMP1/MP2 W1/W2 x pw x1 1 3 2 21/23* / 道 格 拉 斯 生 产 函 数 ： 长 期 生 产 时 利 润 最 大 化条 件 下 最 优 要 素 的 投 入 ， 即 需 求 函 数 。 y x x 11/3 21/3y pw x* . 3 1 1/2 21/2 py w x w xp pw x w pw x w xp pw x w pw pw w xp pw x w xpw x* * / 1 1 2 21 1/2 21/2 1 1 3 2 21/2 2 21 1/2 21/2 1 1 1 1/2 2 21 1/2 21/2 2 231 1/2 23 33 3 323 3427 1/2 2 2 w x .短 期 生 产 利 润 为 ： 长 期 利 润 最 大 化 427 31 1/2 21/2 2 2pw x w x .0 12 4272 31 1/2 2 1/2 2 x pw x w .*x x pw w2 2 31 2227 x pw x1 1 3 2 21/23* / x pw w2 31 2227* intoto getx pw pw w pw w1 1 3 2 31 22 1/2 312 23 27 27* / . x pw w2 31 2227* intoto gety pw pw w pw w* . 3 27 91 1/2 31 22 1/2 21 2y pw x* 3 1 1/2 21/2 y x x 11/3 21/3( , , ) , , .* * *x x y pw w pw w pw w1 2 312 2 31 22 21 227 27 9 u 例 1. 某 企 业 生 产 函 数 为 Y=4X1/2 ， 产 品 售价 为 100元 ， 每 单 位 投 入 成 本 是 50元 。 写 出 利 润 的 表 达 式 。 使 得 利 润 最 大 化 的 投 入 量 是 多 少 ？ 假 设 每 单 位 产 品 征 税 20元 税 ， 每 单 位 投 入补 贴 10元 ， 新 的 投 入 量 是 多 少 ？ 如 果 对 利 润 征 税 50%的 税 ， 此 时 的 投 入 量又 是 多 少 ？ 规 模 报 酬 与 利 润 最 大 化1 1 2 2 .py w x w x 当 利 润 最 大 化 时 ， 可 以 得 到 要 素 最 佳 投 入量 X*1， X*2和 产 量 Y*。如 果 生 产 函 数 显 示 的 规 模 报 酬 不 变 ， 当 投入 要 素 都 增 加 K倍 时 ， 会 出 现 什 么 情 况 ？ u如 果 生 产 函 数 显 示 的 规 模 报 酬 不 变 ， 当 投入 要 素 都 增 加 K倍 时 ， 利 润 增 加 K倍 。1 1 2 2.py w x w x 利 润 已 经 最 大 化 了 ， 怎 么 还 能 增 加 K倍 ？这 说 明 什 么 ？ u如 果 生 产 函 数 显 示 的 规 模 报 酬 不 变 ， 当 投入 要 素 都 增 加 K倍 时 ， 利 润 增 加 K倍 。1 1 2 2.py w x w x 利 润 已 经 最 大 化 了 ， 怎 么 还 能 增 加 K倍 ？这 说 明 什 么 ？换 句 话 说 ， 什 么 情 况 下 ， 可 以 得 到 要 素 增 加 K倍 ， 利 润 不 变 ， 还 是 最 大 化 是 的 利 润 ？ 结 论 ：u对 于 在 所 有 产 量 水 平 上 都 具 有 规 模 报 酬不 变 的 生 产 函 数 的 完 全 竞 争 企 业 ， 其 长期 利 润 水 平 必 然 为 零 。u为 什 么 完 全 竞 争 企 业 长 期 只 能 得 到 零 利润 ？ 显 示 的 盈 利 能 力Revealed Profitabilityu利 润 最 大 化 弱 公 理u根 据 厂 商 对 要 素 投 入 的 选 择 ， 能 否 构 造出 其 生 产 技 术 ， 基 于 这 样 的 技 术 所 看 到的 厂 商 的 选 择 就 是 利 润 最 大 化 选 择 。 u 在 时 间 t 和 时 间 s有 二 组 选 择 (pt, wt, yt, xt) and (ps, ws, ys, xs)u厂 商 的 目 标 是 实 现 利 润 最 大 化 ptyt - wtxt ptys - wtxspsys - wsxs psyt wsxtu满 足 上 述 不 等 式 是 利 润 最 大 化 行 为 的 一 个 公 理， 称 为 利 润 最 大 化 弱 公 理 。u违 背 上 述 不 等 式 ， 就 意 味 着 厂 商 行 为 不 是 追 求利 润 最 大 化 。 u由 ptyt - wtxt ptys wtxs psys - wsxs psyt wsxt 得 ptyt - wtxt ptys - wtxs -psyt + wsxt -psys + wsxsu二 项 不 等 式 相 加 :(pt - ps)yt - (wt - ws)xt (pt - ps)ys - (wt - ws)xs (pt - ps)(yt - ys) - (wt - ws)(xt - xs) 0upy - wx 0 p y w x1. 当 投 入 要 素 价 格 不 变 时 w = 0 ， 产 品 价 格 上 升 时 ， 供 给 量 也 增 加 ， 完 全 竞争 厂 商 的 供 给 曲 线 斜 率 为 正 。2. 当 产 品 价 格 不 变 时 P = 0 ， 要 素 价 格 上 升 时 ， 其 需 求 量 减 少 ， 要 素 的需 求 曲 线 斜 率 为 负 。 p y 00 w x xy Slope wp xy如 果 在 价 格 (w,p)下 ， 选 择 了 (x,y) ； 我 们推 断 投 入 产 出 组 合 (x,y)显 示 利 润 最 大 化 。 xy Slope wp xy xy ( , ) x y 给 出 了 一 个 更 高 的 利 润 ， 但 厂商 没 有 选 择 这 个 投 入 。 xy Slope wp xy xy ( , ) x y 说 明 这 个 投入不 在 生 产 集 内 。厂 商 的 技 术 集 位 于 等 利 润 线 下 方 xy Slope wp xy xy The technologyset is somewherein here xyy x xy would provide higherprofit but it is not chosenbecause it is not feasible( , ) x ySlope wp is chosen at prices so maximizes profit at these prices.( , ) x y ( , ) w p( , ) x y xyy x xy Slope wp The technology set isalso somewhere inhere. xyy x xy 二 种 不 同 价 格 下 的 等 利 润 线 和 生 产 集 。 xyy x xy 交 集 是 技 术 集 ， 技 术 集一 定 在 两 条 等 利 润 线 下 xyy x xy 技 术 集 一 定 在 所 有 的 等 利 润 线 下 。y x ( , ) w p( , ) w p( , ) w p xyy x xyy x ( , ) w p( , ) w p( , ) w p y f x ( )