电磁辐射与材料结构

第 一 章 电 磁 辐 射 与 材 料 结 构 第 一 节 电 磁 辐 射 与 物 质 波1.1.1电 磁 辐 射 与 波 粒 二 象 性1.1.2电 磁 波 谱1.1.3物 质 波 1.1.1 电 磁 辐 射 与 波 粒 二 象 性2. 性 质 与 表 述 电 磁 波 (部 分 谱 域 称 为 光 )， 它 在 空 间 的 传 播 遵 循 波动 方 程 ； 波 动 性 的 表 现 ： 反 射 、 折 射 、 干 涉 、 衍 射 、偏 振 等 。 主 要 物 理 参 数 有 ： 波 长 ()或 波 数 (或 K)、 频 率 (v)及 相 位 ()等 电 磁 辐 射 是 指 在 空 间 传 播 的 交 变 电 磁 场 电 磁 波 在 真 空 中 的 传 播 速 度 (c)称 光 速 ， 它 与 波 长 和频 率 满 足 关 系 8( 3 10 / )c m s v c （ 1-1） 1. 定 义 E hv /p h 电 磁 波 同 时 具 有 微 粒 性 ， 即 电 磁 波 是 由 光 子 所 组成 的 光 子 流 电 磁 波 与 物 质 相 互 作 用 ， 如 光 电 效 应 等 现 象 是 其微 粒 性 的 表 现 描 述 电 磁 波 微 粒 性 的 主 要 物 理 参 数 有 ： 光 子 能 量(E)和 光 子 动 量 (p)等 。 电 磁 波 波 动 性 与 微 粒 性 通 过 下 列 关 系 式 相 联 系 ，即 ： （ 1-2）（ 1-3） h普 朗 克 常 数h=6.626 10-34 Js 1.1.2 电 磁 波 谱 电 磁 光 谱光 谱 区 频 率 范 （ Hz） 空 气 中 波 长 作 用 类 型射 线X射 线远 紫 外 光紫 外 光可 见 光 1020(能 量 MeV)102010161016101510157.5 10147.5 10144.0 1014 10-12m10-3nm10nm10nm200nm200nm400nm400nm750nm 原 子 核内 层 电 子 跃 迁电 子 跃 迁电 子 跃 迁价 电 子 跃 迁近 红 外 光红 外 光微 波无 线 电 波声 波 4.0 10 141.2 10141.2 1014101110111081081052000030 0.75um 2.5um2.5um1000um0cm100cm1m1000m15km106km 振 动 跃 迁振 动 或 转 动 跃 迁转 动 跃 迁原 子 核 旋 转 跃 迁分 子 运 动 1.1.3 物 质 波 德 布 罗 意 (de. Broglie)于 1924年 提 出 了 运 动 实 物 粒 子也 具 有 波 粒 二 象 性 的 假 设 ， 即 认 为 运 动 的 实 物 粒 子 指 静止 质 量 (m0)不 为 零 的 实 物 微 粒 ， 如 电 子 、 中 子 、 质 子 等 也具 有 波 粒 二 象 性 ， 称 为 物 质 波 或 德 布 罗 意 波 。 德 布 罗 意 关 系 式 ： ( / ) /h p h mv （ 1-4） 称 为 德 布 罗 意 波 长 ； v是 粒 子 运 动 速 度 (注 意 此 处 不 是 光 速 c) ； m为 相 对 论 质 量 。 2 20 1 /m m v c （ 1-5） 当 v c时 ， mm0 1. 定 义 2. 电 子 的 波 粒 二 象 性 电 子 衍 射 实 验 ： 1927年 ， Davisson和 Germer应 用 Ni晶 体 进 行的 电 子 衍 射 实 验 证 实 了 电 子具 有 波 动 性 。 将 一 束 电 子 流经 过 一 定 的 电 压 加 速 后 通 过金 属 单 晶 ， 象 单 色 光 通 过 小圆 孔 一 样 发 生 衍 射 现 象 ， 在感 光 底 片 上 ， 得 到 一 系 列 明暗 相 同 的 衍 射 环 纹 （ 如 右 图所 示 ） 。 第 二 节 材 料 结 构 基 础 （ 1）bc aa V a a cos90 cos90 cos90cos * 0sin90 sin90 * 90 * * * *b c 同 理 可 得 、 、 、 ， 即1* * * * * 90a b c a (1 46) z KbLc Ha *HKLrC0n B xO O*（ ） A y 3.倒 易 矢 量 及 基 本 性 质 在 倒 易 点 阵 中 建 立 坐 标 系 ： 以 任 一 倒 易 阵 点 为 坐 标原 点 （ 以 下 称 倒 易 原 点 ， 一 般 取 其 与 正 点 阵 坐 标 原 点 重合 ） ， 以 分 别 为 三 坐 标 轴 单 位 矢 量 。 由倒 易 原 点 向 任 意 倒 易 阵 点 （ 以 下 常 简 称 为 倒 易 点 ） 的 连接 矢 量 称 为 倒 易 矢 量 ， 用 表 示 。 若 终 点 （ 倒 易 点 ）坐 标 为 （ H， K， L） （ 此 时 可 将 记 作 ） ， 则 在 倒 易 点 阵 中 的 坐 标 表 达 式 为 的 基 本 性 质 为 ： 垂 直 于 正 点 阵 中 相 应 的（ HKL） 晶 面 ， 其 长 度 等 于 （ HKL） 之 晶 面 间 距 的 倒 数 。 1 2 3* * *a a a、 、 r* r*r* HKLr *1 2 3* * * *HKLr Ha Ka La HKLr * HKLr * HKLr *HKLd 又 ， 为 OA在 方 向 上 的 投 影 ， 即分 项 展 开 并 按 式 （ 1-42） ， 得 即以 下 就 与 及 其 性 质 有 关 的 两 个 问 题 进 行 说 明 。HKL d 0n0 0 1 2 3( ) ( * * * / *HKL n HKLad OA OA n Ha Ka La rH （ ） ）HKL HKL1d =r *HKL HKL1r * dr* （ 1） 倒 易 阵 点 与 正 点 阵 （ HKL） 晶 面 的 对 应 关 系 的 基 本 性 质 确 切 表 达 了 其 与 （ HKL） 的 一 一 对 应 关 系 ，即 一 个 与 一 组 （ HKL） 对 应 ； 的 方 向 与 大 小 表 达了 （ HKL） 在 正 点 阵 中 的 方 位 与 晶 面 间 距 ； 反 之 ，（ HKL） 决 定 了 的 方 位 与 大 小 。 的 基 本 性 质 也建 立 了 作 为 终 点 的 倒 易 （ 阵 ） 点 与 （ HKL） 的 一 一对 应 关 系 ： 正 点 阵 中 每 一 （ HKL） 对 应 着 一 个 倒 易 点 ，该 倒 易 点 在 倒 易 点 阵 中 的 坐 标 （ 可 称 阵 点 指 数 ） 即 为HKL； 反 之 ， 一 个 点 阵 指 数 为 HKL的 倒 易 点 对 应 正 点 阵中 一 组 （ HKL） ， （ HKL） 方 位 与 晶 面 间 距 由 该 倒 易 点相 应 的 决 定 。 图 1-15为 晶 面 与 倒 易 矢 量 （ 倒 易 点 ）对 应 关 系 示 例 。 HKLr *r* HKLr *HKLr * HKLr * HKLr *HKLr * （ 2） 倒 易 矢 量 的 建 立 若 已 知 晶 体 点 阵 参 数 ， 即 由 式 （ 1-44） 可 求 得 其 相 应 倒 易 点 阵 参 数 ，从 而 建 立 其 倒 易 点 阵 。 也 可 依 据 与 （ HKL） 的 对 应 关 系 ， 通 过 作图 法 建 立 倒 易 点 阵 。 即 在 正 点 阵 中 取 若 干 不 同 方 位 的 （ HKL） ， 并 依据 其 作 出 对 应 的 ， 各 终 点 的 阵 列 即 为 倒 易 点 阵 。4. 晶 面 间 距 与 晶 面 夹 角 公 式（ 1） 晶 面 间 距 公 式 晶 面 间 距 是 材 料 衍 射 分 析 等 工 作 中 用 以 表 达 晶体 结 构 的 重 要 参 数 。 本 处 作 为 倒 易 点 阵 应 用 的 典 型 实 例 导 出 晶 面 间 距与 点 阵 参 数 的 关 系 式 。 按 式 （ 1-48） ； 按 矢 量 点 积 性 质 ，有 HKLr *HKLr * 2HKL 2HKL1r * d（ ） （ ）2HKL HKL HKLr * r *= r * （ ） HKL HKL2HKL1 r * r *d （ ）故2HKL1 ( * * *) ( * * *)d Ha Kb Lc Ha Kb Lc 2 22HKL1 ( *) ( *) ( *) 2 ( * *) 2 ( * *) 2 ( * *)d H a K b L c HK a b HL a c KL b c (1 49)HKLr * （ 1-50） (1-49)为 晶 面 间 距 的 倒 易 点 阵 参 数 表 达 式 ， 适 用 于 各个 晶 系 按 各 晶 系 倒 易 点 阵 参 数 与 正 点 阵 参 数 的 关 系 进 行换 算 ， 即 可 得 到 不 同 晶 系 各 自 的 晶 面 间 距 与 点 阵 参 数 关 系式 以 立 方 晶 系 为 例 ， 由 式 (1-46)， 有代 入 式 （ 1-49） ， 得 * 2 * 2 * 2 * * *21( ) ( ) ( ) ,cos cos cos 0a b c a 2 2 22 21HKL H K Ld a 2 2 2HKL ad H K L （ 1-51） 式 (1-50)即 为 立 方 系 晶 面 间 距 公 式 由 此 式 可 知 ， dHKL2不 仅 与 点 阵 常 数 以 有 关 ， 而 且 反 比 于 晶 面 干 涉 指 数 平 方和 其 余 晶 系 之 晶 面 间 距 公 式 可 据 式 (1-49)自 行 推 算 或 查 阅资 料 获 得 (2)晶 面 夹 角 公 式 由 于 两 晶 面 (H1K1L1)与 (H2K2L2)之 夹 角 ()可 用 两 晶 面 法 线 夹 角 表 示 ， 也 即 可 用 两 晶 面 对 应 之 倒 易 矢量 夹 角 表 示 ， 故 有 1 1 1 2 2 21 1 1 2 2 2* * *cos H K L H K LH K L H K Lr rr r 1 1 1 2 2 2* * * * * *1 1 1 2 2 2* *( ) ( )cos H K L H K LH a K b Lc H a K b L cr r 1 1 1 2 2 2 * 2 * 2 * 2 * *1 2 1 2 1 2 2 1* * * * * * * * * * *2 1 1 2 2 1 1 2 1 21cos ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )H K L H K L H H a K K b L L c H K a br rH L a c H K a b K L c b H L a c K L c b 2a 式 (1-51)为 晶 面 夹 角 的 倒 易 点 阵 参 数 表 达 式 ， 适 用 于各 个 晶 系 根 据 各 晶 系 的 特 点 将 倒 点 阵 参 数 与 正 点 阵 参数 换 算 ， 即 可 得 到 不 同 晶 系 各 自 的 晶 面 夹 角 与 点 阵 参 数关 系 式 仍 以 立 方 晶 系 为 例 ， 将 式 (1-46)及 代 入 式 (1-51)， 得 (1-52)式 (1-52)即 为 立 方 系 晶 面 夹 角 公 式 2 2 2* 1HKL HKL H K Lr d a 1 2 1 2 1 22 2 2 2 2 21 1 1 2 2 2cos H H K K L LH K L H K L 三 、 晶 带 在 晶 体 结 构 或 空 间 点 阵 中 ， 与 某 一 取 向 平 行 的 所有 晶 面 均 属 于 同 一 个 晶 带 。 同 一 晶 带 中 所 有 晶 面 的 交 线 互 相 平 行 ， 其 中 通 过坐 标 原 点 的 那 条 直 线 称 为 晶 带 轴 。 晶 带 轴 的 晶 向 指 数 即 为 该 晶 带 的 指 数 。 属 此 晶 带的 晶 面 称 为 晶 带 面 。 2.晶 带 定 理 由 于 同 一 uvw晶 带 各 (HKL)晶 面 中 法 线 与 晶 带 轴 垂直 ， 也 即 各 (HKL)面 对 应 的 倒 易 矢 量 rHKL*与 晶 带 轴 垂 直 ，故 有 * * * *( ) ( ) 0uvw HKLr r ua vb wc Ha Kb Lc 0Hu Kv Lw (1-53) 即 凡 是 属 于 uvw晶 带 的 晶 面 ,它 们 的 晶 面 指 数(HKL)都 必 须 符 合 上 式 的 条 件 。 我 们 把 这 个 关 系 式 叫作 晶 带 定 律 。 正 空 间倒 空 间 uvwr )( 111 lkh )( 222 lkh )( 333 lkh)( 111 lkh )( 222 lkh)( 333 lkh *)(uvw 图 23 晶 带正 空 间 与倒 空 间 对应 关 系 图 显 然 ， 同 一 uvw晶 带 中 各 (HKL)面 对 应 的 倒 易 (阵 )点 (及 相 应 的 倒 易 矢 量 ) 位 于 过 倒 易 原 点 O*的 一 个 倒 易(阵 点 )平 面 内 反 之 ， 也 可 以 说 过 O*的 每 一 个 倒 易 (阵点 ) 平 面 上 各 倒 易 点 (或 倒 易 矢 量 )对 应 的 (正 点 阵 中 的 )各 (HKL)晶 面 属 于 同 一 晶 带 ， 晶 带 轴 uvw的 方 向 即 为此 倒 易 平 面 的 法 线 方 向 ， 此 平 面 称 为 (uvw)0*零 层 倒 易平 面 在 倒 易 点 阵 中 ， 以 uvw为 法 线 方 向 的 一 系 列 相互 平 行 的 倒 易 平 面 中 ， (uvw)0*即 为 其 中 过 倒 易 原 点 的那 一 个 倒 易 平 面 1 1 12 2 2 00H u K v LwH u K v L w 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 21 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1: : : :( ):( ):( )K L L H H Ku v w K L L H H KK L K L L H L H H K H K 若 已 知 uvw晶 带 中 任 意 两 晶 面 (H1KlLl)与 (H2K2L2)，则 可 按 晶 带 定 理 求 晶 带 轴 指 数 按 式 (1-53) 有 (1-54) 晶 带 定 律 的 应 用 在 实 际 晶 体 中 ， 立 方 晶 系 最 为 普 遍 ， 因 此 晶 带定 理 有 非 常 广 泛 的 应 用 。 可 以 判 断 空 间 两 个 晶 向 或 两 个 晶 面 是 否 相 互 垂 直 ； 可 以 判 断 某 一 晶 向 是 否 在 某 一 晶 面 上 （ 或 平 行 于 该晶 面 ） ； 若 已 知 晶 带 轴 ， 可 以 判 断 哪 些 晶 面 属 于 该 晶 带 ； 若 已 知 两 个 晶 带 面 为 （ h1 k1 l1)和 (h2 k2 l2),则 可 用 晶带 定 律 求 出 晶 带 轴 ； 已 知 两 个 不 平 行 的 晶 向 ， 可 以 求 出 过 这 两 个 晶 向 的晶 面 ； 已 知 一 个 晶 面 及 其 面 上 的 任 一 晶 向 ， 可 求 出 在 该 面上 与 该 晶 向 垂 直 的 另 一 晶 向 ； 1) 已 知 一 晶 面 及 其 在 面 上 的 任 一 晶 向 ， 可 求 出 过 该 晶向 且 垂 直 于 该 晶 面 的 另 一 晶 面 。 wvu : 22 11212122 11 : kh khhhlllk lk: :h k l 22 11212122 11 : vu vuuuwwwv wv