直线的极坐标方程

1.3.2直 线 的 极 坐 标 方 程 新课引入：思考：在平面直角坐标系中1、过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为 ;过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为 x=3 x=32、过点（a,b）且垂直于x轴的直线方程为_x=a特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。 答：与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点的坐标与之间的关系，然后列出方程(,)=0 ，再化简并讨论。怎样求曲线的极坐标方程？ 例题1：求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。4o M x4分析：如图，所求的射线上任一点的极角都是 ，其/ 4极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为 ( 0 )4 新课讲授 1、求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。54易得5 ( 0)4 思考：2、求过极点，倾角为 的直线的极坐标方程。454 4 或 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？0 为了弥补这个不足，可以考虑允许通径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为 ( )4 R 或5 ( )4 R 例题2、求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，设点( , )M 为直线L上除点A外的任意一点，连接OM o x AM在 中有 Rt MOAcosOM MOA OA 即 cos a 可以验证，点A的坐标也满足上式。 求直线的极坐标方程步骤1、根据题意画出草图；2、设点 是直线上任意一点；( , )M 3、连接MO；4、根据几何条件建立关于 的方 程，并化简；, 5、检验并确认所得的方程即为所求。 练习：设点P的极坐标为A ，直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。 ( ,0)a ll解：如图，设点( , )M 为直线 上异于的点l连接OM，o MxA在 中有 MOA sin( ) sin( )a 即sin( ) sina 显然A点也满足上方程。 例题3设点P的极坐标为 ，直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。 1 1( , ) llo xMP 1 1 解：如图，设点( , )M 点P外的任意一点，连接OM为直线上除则 由点P的极坐标知 ,OM xOM 1OP 1xOP 设直线L与极轴交于点A。则在MOP 1, ( )OMP OPM 由正弦定理得11sin ( ) sin( ) 1 1sin( ) sin( ) 显然点P的坐标也是它的解。 小结：直线的几种极坐标方程1、过极点2、过某个定点，且垂直于极轴3、过某个定点，且与极轴成一定 的角度