投资组合的习题

F你管理一种预期回报率为18%和标准差为28%的风险资产组合，短期国债利率为8%。F1.你的委托人决定将其资产组合的70%投入到你的基金中，另外30%投入到货币市场的短期国库券基金，则该资产组合的预期收益率与标准差各是多少？F预期收益率=0.38%+0.718%=F 15%/年。 标准差=0.728%=F 19.6%/年 F 2.假设风险资产组合包括下面给定比率的几种投资，F股票A：25% 股票B：32% 股票C：43%F那么你的委托人包括短期国库券头寸在内的总投资中各部分投资比例各是多少？ F投资于国库券 30.0% 投资于股票AF 0.725%=17.5% 投资于股票BF 0.732%=22.4% 投资于股票C F 0.743%=30.1% F3.你的风险资产组合的风险回报率是多少？你的委托人的呢？F你的风险回报率=F(18-8)/28=0.3571F客户的风险回报率=F(15-8)/19.6=0.3571 F 4.在预期收益与标准差的图表上作出你的资产组合的资本配置线(CAL)，资本配置线的斜率是多少？在你的基金的资本配置线上标出你的委托人的位置。F E(r)斜率=0.3571F 18PF 15F 委托人F 0 19.6 28 F 5.假如你的委托人决定将占总投资预算为y的投资额投入到你的资产组合中，目标是获得16%的预期收益率。 a.y是多少？ b.你的委托人在三种股票上和短期国库券基金方面的投资比例各是多少？c.你的委托人的资产组合回报率的标准差是多少？ F a.资产组合的预期收益率=rf+(rp-rf)y=8+l0y 如果资产组合的预期收益率等于16%，解出y得：16=8+l0y，F y=(16-8)/10=0.8 80%风险资产组合，20%国库券。F b.客户资金的投资比例：20% 投资于国库券 投资于股票AF 0.825%=20.0% 投资于股票B F 0.832%=25.6% 投资于股票CF 0.843%=34.4%F c.标准差=0.8 p=0.828%=22.4%/年 F 6.假如委托人想把他投资额的y比例投资于你的基金中，以使他的总投资的预期回报最大，同时满足总投资标准差不超过18%的条件。F a.投资比率y是多少？b.总投资预期回报率是多少？F a.资产组合标准差=y28%。如果客户希望标准差不超过18%，则F y=18/28=0.6429=64.29%。F b.预期收益率=8+10yF =8+0.642910=8+6.429 F =14.429% F 7.你的委托人的风险厌恶程度为A=3.5F a.应将占总投资额的多少（y）投入到你的基金中？F b.你的委托人的最佳资产组合的预期回报率与标准差各是多少？ F a.y*=E(r p )-r f /(0.01A 2 P )=(18-8)/(0.013.5282)=10/27.44F =0.3644 F b.最佳组合的E(r)=8+10y*=8+0.364410F =11.644% 标准差=0.364428F =10.20% F 8.假 定：E（rP）=11%， P =15%，rf =5%。a.投资者要把她的投资预算的多大比率投资于风险资产组合，才能使她的总投资预期回报率等于8%？她在风险资产组合P上投入的比例是多少？在无风险资产方面又是多少？b.她的投资回报率的标准差是多少？c.另一委托人想要尽可能的得到最大的回报，同时又要满足你所限制的他的标准差不得大于12%的条件，哪个委托人更厌恶风险？F a. E(r)=8%=5%+y(11%-5%) y=(8-5)/(11-5)F =0.5 b. C=y p=0.5015%F =7.5% c.第一个客户更厌恶风险，所能容忍的标准差更小。 F一位基金经理正在考虑三种基金：股票基金、债券基金和回报率8%的货币市场基金。风险基金的概率分布如下：F 期望收益率 标准差F 股票基金（S） 20% 30%F 债券基金（B） 12% 15%F基金回报率间的相关系数为0.10。F 1. 两种风险基金的最小方差资产组合的投资比例是多少？该组合回报率的期望值与标准差各是多少？ F 1.机会集合的参数为：E(rS)=20%，E(rB)=12%， S=30%， B=15%， =0.10 协方差距阵Cov(rS，rB)= S B：F 债券 股票F债券 225 45F股票 45 900F最小方差资产组合可由下列公式推出：F wMin(S)= 2B-Cov(B，S)/ 2S+ 2B-2Cov(B，S)F =(225-45)/(900+225-245)=0.1739F wMin(B)=0.8261 最小方差资产组合均值和标准差为：F E(r Min)=0.173920+0.826112F =13.39% Min=W2 S 2 S+W2 B 2 B+2WSWBCov(S，B)1 / 2 =0.17392900+0.82612225+20.17390.826145 F =13.92% F制表并画出这两种风险基金的投资机会集合，股票基金的投资比率从0%到100%按照20%的幅度增长。 F 股票 债券 预期收益率 标准差 F 0.00% 100.00% 12.00 15.00F 17.39% 82.61% 13.39 13.92 最小方差F 20.00% 80.00% 13.60 13.94F 40.00% 60.00% 15.20 15.70F 45.16% 54.84% 15.61 16.54 切线资产组合 F 60.00% 40.00% 16.80 19.53F 80.00% 20.00% 18.40 24.48F 100.00% 0.00% 20.00 30.00 F计算最优风险资产组合下每种资产的比例以及期望收益率与标准差。F最优资本配置线下的最优酬报与波动性比率是多少？F投资者对他的资产组合的期望收益率要求为14%，并且在最佳可行方案上是有效率的。a.投资者资产组合的标准差是多少？b.投资在短期国库券上的比例以及其他两种风险基金上的投资比例是多少？F如果投资者只用两种风险基金进行投资并要求14%的收益率，那么投资者资产组合中的投资比例是怎样安排的？把现在的标准差与上问中的相比，投资者会得出什么结论？ FS:0.4516, B: 0.5484, 15.61%,16.54%.F0.4601F13.04%,0.2116,0.3560,0.4324F25%,75%,14.13%