三角形全等的判定(ASAAAS)

回首往事：SSS SAS边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等。边角边公理：两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。1.什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。即：形状、大小都相同的的两个三角形。2.判断三角形全等有哪些方法？ 小明不小心将一块三角形玻璃打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃呢？如果可以，带哪块去合适？ 生活中的数学 C BE AD 先任意画出一个ABC，再画一个A/B/C/，使A/B/=AB， A/ = A， B/ = B (即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的A/B/C/剪下，放到ABC上，它们全等吗？探究5 画法：1、画A/B/AB；2、在 A/B/的同旁画 DA/ B/ = A ， EB/A/ = B， A/ D，B/E交于点C/。通过实验你发现了什么规律？A C B A BCE D 已知：任意 ABC，画一个 A/B/C/，使A/B/AB， A/ = A， B/ = B ： A/B/C/就是所要画的三角形。 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等归 纳：三角形全等判定3简记为 (A.S.A.) 或角边角 CB A FE D 符 号 语 言ABC DEFB= E( BC=EF(C= F(ABC DEF A.S.A. 在和中已知）已知）已知）（） 如图，已知 ABC DCB， ACB DBC， 求证：ABCDCB巩固练习： ABC DCB， BCCB ACB DBC，证明在ABC和DCB中，ABCDCB（ ）ASA 如图： 在ABC和DEF中， A= D， B= E ，BC=EF，ABC与DEF全等吗？ 能利用角边角条件证明你的结论吗？探 究 6 AB CDE F证明： A B C=180o D E F=180o C= F又 A= D， B= E 在ABC和DEF中 B= E C= FBC=EF ABCDEF （ASA） 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形是否全等？ 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 三 角 形 全 等 判 定 方 法 4 AB CDE F用符号语言表达为：在ABC和DEF中 ABCDEF （AAS） A= DBC=EF B = E (简写成“角角边”或“AAS”） 例题讲解例3.如图：已知 BAD= CAD， B= C。 求证：AB=AC证明 ：在ABD和ACD中 BAD= CAD （已知） B= C （已知）AD=AD（公共边）ABDACD（AAS） AB=AC（全等三角形的对应边相等）AB CD若ABD不动，将ACD绕着A点顺时针转动，且转动的角度等于 CAD的度数， 此时图形会怎么样呢？ 我们一起来看到： 变式：已知：AB=AC， B= C， BE和CD相交于点O 求证：AD=AE; 证明 ：在ADC和AEB中 A= A（公共角）AC=AB（已知） C= B（已知）ACDABE（ASA） AD=AE（全等三角形的对应边相等） D B E A O C BD=CE吗 ？又 AB=AC（已知） BD=CE课后思考：若将ADC继续顺时针转动一个角度，图形又怎样？若题中的条件不变，能得到同样的结论吗？ 到 目 前 为 止 ,我 们 一 共 探 索 出 判 定 三角 形 全 等 的 四 种 规 律 ， 它 们 分 别 是 :1、 边 边 边 (SSS)3、 角 边 角 (ASA)4、 角 角 边 (AAS)2、 边 角 边 (SAS) 你 能 吗 ? AB=DE可以吗？AB DE 两个三角形中相等的边或角是否全等（全等画“”，不全等画“”公理或推论（简写）三条边两边一角两边夹角两边与一边对角两角一边两角夹边两角与一角对边三 个 角SSSSASASAAAS小结 知识应用1. 如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A， C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？AB C D E F P13: 1,2. 在 ABC和 EDC中 , B= EDC=900 BC DC, 1 2, ABC DEF （ASA） AB ED. 1 2证明： 作业：1、第15页,习题11.2:第5,6题。2、第16页,习题11.2第11、12题。